基于低熔點合金相變的變剛度軟體機械臂穩態傳熱研究

王封旭 邢志廣,2 楊朋朋,2 林 俊 趙建文,2

1.哈爾濱工業大學(威海)機械工程系，威海，2642092.威海機器人與智能裝備產業研究院，威海，264209

0 引言

軟體機械臂不同于剛性機械臂，它具有輕質小體積、自由度多、運動靈活柔順、成本低、工藝簡單等優勢，因其柔軟，可以跟隨環境被動變形，所以適用于復雜環境[1-2]和人機協作[3-5]。目前，學術界已實現軟體機械臂的大角度變形運動，比如費斯托的仿章魚觸手機械臂[6]，Harvard大學的仿藤蔓機械臂[7],以及國內北京航空航天大學[8]、上海交通大學[9]等機構研究的軟體機械臂。由于軟體機械臂存在承載能力小、運動穩定性差等問題，因此目前軟體機械臂研發還主要處于實驗室階段。為在實際應用中實現機械臂柔性狀態下的運動靈活順應和剛性狀態下的穩定定位承載，按需改變機械臂本體的剛度成為一種比較理想的折中策略，因而變剛度已成為軟體機械臂研究的熱點和難點[10-11]。

目前軟體機械臂變剛度的方法主要有四類：阻塞[12-13]、層干擾[14]、耦合驅動[15-16]和材料相變[17-18]。其中低熔點合金(low-melting-point alloy, LMPA)相變因其固液狀態剛度變化倍數大而受到一些研究者的青睞。目前已有研究將LMPA相變用于軟體機器臂上，約翰斯·霍普金斯大學在低熔點合金中放置彈簧骨架制成雙段圓柱形機械臂[19]，以期用于人體內部微創手術，但該機械臂中LMPA相變速度較低，固液相轉化速度超過1.5 min；北京航空航天大學將低熔點合金相變與氣動手爪相結合，設計制作了可變剛度氣動手爪，能夠實現2.5倍以上的剛度變化[20]。筆者所在實驗室也利用LMPA相變實現軟體機械臂的剛度變化，并通過實驗測試了軟體機械臂在不同姿態下剛柔轉臺的剛度變化范圍，結果證明軟體機械臂在彎曲角度處于120°內時，剛柔狀態剛度變化倍數在15倍以上。

目前各機構對LMPA相變與軟體機械臂結合的研究主要還在原理驗證階段，對LMPA相變過程研究較少，沒有準確的模型描述系統的換熱過程，而LMPA的相變過程直接影響了軟體機械臂的工作效率，因此有必要對其開展深入的理論研究。

機械臂傳熱過程分為非穩態傳熱和穩態傳熱，在實際使用中，機械臂系統主要處于穩態傳熱階段，分析穩態傳熱過程有助于了解機械臂內部傳熱規律，為機械臂制冷制熱模塊的設計提供理論支持。本文以自行研制的基于LMPA相變的變剛度軟體機械臂為研究對象，建立機械臂穩態傳熱模型，并利用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics分析了機械臂的穩態傳熱過程，從而為該類型軟體機械臂變剛度模塊的設計提供參考。

1 機械臂穩態傳熱理論分析

1.1 機械臂本體結構

本研究中的軟體機械臂本體結構如圖1所示。整個機械臂由變剛度層、加熱冷卻層、彈簧骨架、驅動線和硅膠包裹層組成。機械臂采用線驅動的方式，加熱冷卻層為螺旋彈簧狀態的薄壁銅管，變剛度層為LMPA，以LMPA包裹薄壁銅管，在銅管中通入高溫或低溫水，變剛度層的LMPA受熱熔化，受冷凝固，硅膠層包裹其余各部分，并起到一定的絕熱作用。

圖1 機械臂結構組成Fig.1 Structure of the manipulator

1.2 機械臂系統熱學建模

穩態傳熱過程指當通入熱水使LMPA熔化后，整個機械臂各處溫度只與其所在位置有關，不隨時間變化的過程。當機械臂傳熱達到穩態后，各部分吸收和放出的熱量相等，則此時通入的熱水輸送到機械臂的熱量全部耗散到周圍環境中。機械臂本體中的彈簧骨架和驅動線槽等對系統傳熱過程影響很小，熱學分析時可以忽略。建立的機械臂傳熱模型如圖2所示，圖中各參數的物理意義及取值見表1。

圖2 機械臂傳熱模型Fig.2 Heat transfer model of the manipulator

表1 機械臂傳熱模型參數

在整個機械臂本體中，導熱、對流換熱、輻射換熱三種基本傳熱方式同時存在，熱量在各個環節的傳遞方式如圖3所示。

圖3 機械臂各部分傳熱方式Fig.3 Heat transfer method of each part of the manipulator

1.3 硅膠層穩態傳熱過程分析

在穩態傳熱模型中，可作如下假設：①在圓柱形機械臂的徑向熱傳導一致；②各層的熱傳導率恒定[21]。

LMPA和銅管的熱導率分別為20.56 W/(m·K)和401 W/(m·K)，遠大于硅膠層的熱導率0.26 W/(m·K)，且變剛度層與銅管厚度較小，所以熱水經銅管和變剛度層熱傳遞到變剛度層表面后溫度下降很小，在0.5 ℃以內。空氣自然對流的對流傳熱系數hk一般在5～15 W/(m2·K)，取10 W/(m2·K)，硅膠層內外表面積之和為141 cm2，算得其散熱功率約為7.76 W，則入水口與出水口溫差大約在1.22 ℃，因此變剛度層首末端溫差很小，所以假設整個變剛度層表面溫度相等且不變，平均溫度tL= 89 ℃。

1.3.1外硅膠層外表面傳熱

單位長度外硅膠層外表面上的總熱損為

q′=q′conv+q′rad

(1)

為確定外表面空氣流動狀態，先計算外硅膠層外表面的瑞利數：

(2)

式中，β、ν、α分別為容積熱膨脹系數、空氣的運動黏度和導溫系數；D為外硅膠層外表面的直徑，D=20 mm。

外硅膠層外表面的努塞爾數

(3)

式中，Pr為普朗特數。

外硅膠層外表面與空氣之間對流換熱的對流傳熱系數

(4)

式中，k為硅膠的熱導率。

單位長度外硅膠層外表面通過空氣自然對流損失的熱流量

q′conv=2πhDr2,o(ts,o-t∞)

(5)

單位長度模塊外表面因為對周圍環境的熱輻射造成的熱損

(6)

式中，ε為外硅膠層外表面的發射率，ε=0.9;As為單位長度外硅膠層外表面的面積；σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數，σ=5.670×10-8W/(m2·K4)；Ts、Tsur分別為外硅膠層外表面和環境的開氏溫度。

硅膠外表面通過吸收變剛度層傳遞來的熱量維持熱量平衡。采用圓柱坐標系后，外硅膠層內的導熱為一維穩態導熱，通過單位長度的硅膠層的熱流量

(7)

對于外硅膠層外表面，根據能量平衡原理可得

(8)

利用二分法求解式(8)中外硅膠層外表面溫度ts,o,并將求解結果代入式(2)～式(8)來更新各參數,重新求解ts,o,當兩次求解的外硅膠層外表面溫度ts,o之差小于0.005 ℃時求解完成,最終求得外硅膠層表面溫度為73.456 ℃，外表面空氣流動狀態為層流。外硅膠層外表面對流換熱功率為4.91 W，輻射換熱功率為4.06 W。

1.3.2內硅膠層內表面傳熱

機械臂內表面對周圍環境的熱輻射多數被自身其余部分吸收，有效輻射密度很低，可以忽略，其熱耗散方式主要是空氣自然對流。機械臂內表面需分成上下兩個部分進行分析，因為上下熱表面與周圍冷空氣的相對位置不同(如圖4所示)，這對傳熱速率有影響。

(a)內壁下半部 (b)內壁上半部圖4 機械臂內壁對流換熱情況Fig.4 Convective heat transfer of the inner wall of the manipulator

內硅膠層上下內表面溫度均約為85 ℃，其膜溫為52.5 ℃。首先計算得到內硅膠層上下內表面的瑞利數Rad=63.83<1010，確定表面空氣流動狀態為層流。

通過計算得到內硅膠層內壁上下部分努塞爾數Nud,u、Nud,d，對流傳熱系數hd,u、hd,d值如表2所示，表中,d為內硅膠層內表面直徑。

表2 內壁上下部分Nud及hd值Tab.2 Nud and hd on the upper and lower parts ofthe inner wall

對于內硅膠層上下內表面，分別根據能量平衡原理可得

(9)

與外硅膠層外表面溫度ts,o求解方法相同，通過迭代求解和更新參數，最終求得內硅膠層上下內表面溫度ts,in和ts,id分別為85.65 ℃和82.61 ℃。對于機械臂的兩個側壁面，因為在此處包裹在金屬層外的硅膠層大于5 mm，較厚，所以側壁面的溫度較低，且側壁面面積很小，空氣自然對流散失的熱量很小，可以忽略。最終算得機械臂每秒散失到空氣中的熱量，即加熱管中的水每秒通過對流換熱傳遞到模塊其余部分的能量為10.20 W。

1.4 水在螺旋盤管中的穩態傳熱

分析銅管內水的流動情況來確定其換熱速率。銅管內流體的狀態直接影響其與管壁的換熱情況，通過研究螺旋銅管內流體的流動特性來確定管內流體的對流傳熱系數。其流體雷諾數(Re)為

(10)

式中，um為圓管橫截面上的平均流體速度，測定實驗室供水部分的水流速um=2 m/s。

通水的銅管為螺旋盤管結構，流體流動產生的離心力會誘發由一對縱向旋渦構成的二次流動，會大大增大換熱速率，所以螺旋管的努塞爾數

Nud=cdNu=3.96

(11)

式中，Nu為直管中層流流體的努塞爾數；cd為螺旋盤管修正系數，cd=1+10.3(d/R)3；R為螺旋盤管的曲率半徑。

根據式(4)計算得到螺旋盤管內水與管壁的對流傳熱系數hp為2692.8 W/(m2·K)。

水通過對流傳熱傳遞到機械臂其他位置的熱量來源于水溫度降低所釋放的熱量,其計算公式如下：

qconv=cqm(tm,o-tm,i)=10.20 W

(12)

式中，qm為水的質量流量;tm,i、tm,o分別為入口處和出口處的平均水溫;c為水的比熱容，對于90 ℃的水，c=4.208 kJ/(kg·K)。

通過計算可得tm,o= 88.40 ℃。

螺旋盤管內的水在銅管中流動時與管壁間對流換熱，如果螺旋盤管過短，熱水將不能向機械臂提供足夠的能量，機械臂將不能達到穩態傳熱階段，因此需計算螺旋盤管的最小長度Ls，以判斷現有螺旋盤管是否滿足需求。從微觀角度分析其換熱情況，管內流動的微元如圖5所示。

圖5 管內流動微元Fig.5 Flow of infinitesimal inside the tube

可以推算得到

(13)

(14)

式中，q″s為局部表面熱流密度；p為螺旋圓管的周長，p=πd，Δt=ts-tm；ts為螺旋管壁的溫度；tm為螺旋管內水的溫度；Δti為螺旋管入口處水與管壁溫差;Δto為螺旋管出口處水與管壁溫差。

算得所需螺旋盤管最小長度

(15)

對數平均溫差

(16)

所設計螺旋管總長度

(17)

式中，n為螺旋管盤總圈數。

所以所設計螺旋盤管能夠滿足穩態傳熱的需求。

2 機械臂穩態傳熱仿真分析

前文已經計算了變剛度層表面溫度和硅膠包裹層沿徑向方向的溫度，也算得了螺旋盤管中流體的平均雷諾數、出水口水溫等，但實際上螺旋盤管中各處溫度不同，變剛度層和硅膠保護層沿軸向的溫度也是不同的，為了直觀表達機械臂的穩態傳熱過程，利用商業軟件COMSOL Multiphysics進行仿真分析。

建立的機械臂系統模型如圖6所示，整個系統主要由通水管道、LMPA、硅膠這3個對系統換熱影響較大的部分組成。設置硅膠和LMPA的仿真參數如表3所示。各部分尺寸及通入熱水的參數與上節用于理論計算的參數相同，機械臂內外硅膠層與空氣間的對流傳熱系數采用上節理論計算結果。

圖6 機械臂仿真模型Fig.6 The simulation model of the manipulator

表3 硅膠和LMPA的仿真參數

仿真得到的變剛度層表面溫度和變剛度層內外表面軸向溫度變化如圖7所示。變剛度層溫度從入水口端(l=180 mm)到出水口端(l=0)近似成一次函數的關系減小，兩端溫差在2 ℃以內，證明機械臂在穩態傳熱階段向外界散熱較少，內外表面平均溫度為89.17 ℃和89.11 ℃，與預計的89 ℃相近，證明了上節理論計算的合理性。

1.內側壁 2.外側壁圖7 變剛度層表面溫度Fig.7 Surface temperature of the variable stiffness layer

仿真得到硅膠內外表面溫度和其沿軸向溫度變化，如圖8所示。內外硅膠平均溫度分別為84.34 ℃和73.55 ℃，與理論計算得到的平均溫度分別相差0.21 ℃和0.14 ℃，差異很小。

1.外硅膠表面 2.內硅膠表面圖8 硅膠內外表面軸向溫度變化Fig.8 Axial temperature change of inner and outer surfaces of silicone

總結得到變剛度層和硅膠表面溫度以及換熱功率理論與仿真結果如表4、表5所示，各個表面的平均溫度和傳熱功率差異小于0.25 ℃和0.1 W。

表4 變剛度層及硅膠層溫度Tab.4 The temperature of variable stiffness layerand silicone layer ℃

表5 硅膠層傳熱功率Tab.5 Heat transfer power of the silicone layer W

雷諾數Re平均值、出口處平均水溫、單位長度壁傳熱功率平均值仿真結果與理論分析結果見表6，各項誤差在4.5%以內，差異較小，證明了仿真結果的準確性。

表6 螺旋盤管計算與仿真結果Tab.6 Calculation and simulation results of spiral coil

3 結論

低熔點合金(LMPA)相變變剛度特性在變剛度軟體機械臂上具有重要的應用價值，但對LMPA相變過程和熱力學建模研究的欠缺限制了其工程應用。本文以實驗室自行研制的軟體機械臂為研究對象，建立了機械臂的傳熱模型，分析了各部分間的傳熱方式。

(1)軟體機械臂與空氣間的熱傳遞方式主要為熱對流和熱輻射，機械臂內部換熱方式主要為對流換熱和導熱；分析了機械臂的穩態傳熱過程，機械臂穩態傳熱階段向外界傳熱功率為10.2 W，其中外硅膠層外表面輻射換熱功率為4.06 W，其余為機械臂各表面與空氣間的對流換熱功率。

(2)分析了熱水在螺旋盤管中的流動情況和傳熱情況，算得機械臂穩態傳熱階段螺旋盤管入水口與出水口溫差為1.6 ℃，所需螺旋管最短長度為1.21 m。

(3)利用COMSOL Multiphysics仿真軟件直觀表達了機械臂的穩態傳熱過程，將仿真結果與理論計算結果比對，各項差異均在4.5%以內，證明了仿真軟件在LMPA相變分析中的可用性。

研究結果對該類型軟體機械臂的設計具有參考價值，可用于指導螺旋盤管的尺寸參數設計，對類似系統的熱力學建模具有指導價值。在下一步研究中將會進行柔性臂的變形分析和LMPA相變過程中的非穩態傳熱分析。