分析實驗中的有效數字和數值修約

趙新穎 危 晴 曹奇光 袁 騉

(北京電子科技職業學院，北京 100176)

規范測量和正確記錄是確保分析實驗結果準確性的重要前提。其中，有效數字是指在實驗過程中，能夠測量到的數值，由幾位準確數字和最后一位可疑數字組成。例如，用萬分之一分析天平稱量時，可以精確到小數點后第四位，則有效數字位數不會少于4位；用常量滴定管滴定時，可以精確到小數點后第二位，則有效數字最多為4位。數值修約則指進行運算前，通過調整保留末位數字，使最后所得到數值最接近原數值的過程。總體來說，有效數字和數值修約都必須以實驗為基礎，是表明該實驗測量精度的重要參數。

1 有效數字位數

一般情況下，稱量或者移取操作后，直接讀取的數值即為有效數字。但是“0”在數值中的位置與有效數字的位數有直接關系，主要有以下3種情況：

第一，“0”在數值中間。此時，讀取的數值即為有效數字，其中每個阿拉伯數字都代表一位有效數字。如，某物稱量結果顯示為3.2011 g，則此次稱量值的有效數字有5位，即“32011”。

第二，“0”在數值前面。數值前面的“0”只起定位作用。如，稱量結果顯示為3.2011 g，按照質量單位進行折算后，3.2011 g = 0.0032011 kg = 0.0000032011 t，其有效數字均為5位，即“32011”。 0.0032011 kg 中3前面的3個“0”和 0.0000032011 T 中3前面的6個“0”只起到定位作用，不影響有效數字的位數。

第三，“0”在數值后面。數值末位有“0”時，則要考慮兩種情況。第一種情況為“0”在小數的末位，如1.000、2.00、5.0等，此時“0”代表1位有效數字，且“0”之前的所有數字都代表1位有效數字。1.000有效數字為4位、2.00有效數字為3位、5.0有效數字為2位。第二種情況為“0”在整數的末位，如1000、200、50等，這種情況統稱為有效數字位數不明，需要使用“科學記數法”標明有效數字位數。以1000為例：1×103的有效數字為1位，1.0×103的有效數字為兩位，1.00×103的有效數字為3位，1.000×103的有效數字為4位。

此外，pH、pK等對數值，有效數字的位數為小數點后數字的位數，如pH為1.30、pKa為11.85的有效數字位數均為兩位。

2 數值修約原則

數值修約應首先確定"修約間隔"和"進舍規則"，然后根據"修約間隔"，通過"進舍規則"保留到指定位數。科技工作中測定和計算得到的各種數值，除另有規定外，修約時均應按照國家標準GB/T 8170-2008 《數值修約規則與極限數值的表示和判定》進行。

2.1 修約間隔

修約間隔是修約值的最小數值單位，數值一經確定，修約值即為該數值的整數倍。例如，指定修約間隔為0.1，修約值即應在0.1的整數倍中選取，相當于將數值修約到1位小數，例如：將60.28修約到個數位的0.1單位(即保留1位小數)，其結果為60.3。在實際檢測中，0.5單位修約(半個單位修約)和0.2單位修約也較為常用。例如，將60.28以0.5個單位進行修約，其結果為60.5。修約方法為60.28×2 = 120.56，修約間隔為1，修約后為121；除以2得到修約結果為60.5。將60.28以0.2單位進行修約，其結果為60.2。修約方法為60.28×5 = 301.4，修約間隔為1，修約后為301；除以5得到修約結果為60.2。由此可見，同一數值，修約間隔不同，所得修約結果也不相同。表1列舉了實例，說明了修約間隔對修約結果的影響。

表1 0.5單位修約和0.2單位修約方法及實例

2.2 進舍規則

為避免“四舍五入”進舍規則造成誤差偏大的現象，現行一般采用“四舍六入五留雙”的進舍規則。該規則針對修約間隔值的十分之一所對應的數位上的數字：小于等于4，舍棄；大于等于6，修約間隔值對應數位的數字加1；5后有大于等于1的數字，修約間隔值對應數位的數字加1；5后沒有大于等于1的數字，修約間隔值對應數位的數字保留偶數。例如，將15.4565按修約間隔為1修約，修約結果為15(小于等于4舍)；修約間隔為0.1，修約結果為15.5(5后有數進)；修約間隔為0.01，修約結果為15.46(大于等于6入)；修約間隔為0.001，修約結果為15.456(5后無數留雙)。

需要注意的是，進行數值修約時，應一次修約到指定的位數，不可以進行數次修約，否則將有可能得到錯誤結果。例如，將15.4565修約到個位時，一步到位正確的修約結果為15，而分步修約將得到錯誤的結果16(修約過程為15.4565→15.456→15.46→15.5→16)。

有效數字的運算將于下期討論。