基于噪聲信號和改進(jìn)VMD的滾動軸承故障診斷

王琇峰，文 俊

(西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安710049)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中重要的零部件之一，其發(fā)生故障后容易導(dǎo)致整個設(shè)備停機(jī)，因此對滾動軸承狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測診斷顯得尤為重要[1]。聲音傳感器由于成本低、采用無接觸式信號采集，可以同時監(jiān)測多個軸承，具有很好的發(fā)展前景，但聲信號相比振動信號而言有用信號更微弱，噪聲也更強(qiáng)，所以對于聲信號中的故障特征提取方法提出了更高的要求[2]。當(dāng)滾動軸承發(fā)生局部故障時，其信號會產(chǎn)生周期性沖擊信號，但由于受到設(shè)備運行環(huán)境和傳遞路徑的影響，信號信噪比低，故障特征提取困難，傳統(tǒng)的小波，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解等基于時頻分析的方法很難有效地對故障進(jìn)行診斷[3]。

變分模態(tài)分解[4]是一種新的信號分解方法，與傳統(tǒng)方法經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）相比既擁有EMD 分解可將非平穩(wěn)、非線性信號分解為若干個單分量IMF信號的優(yōu)良特點，又克服了EMD存在的模態(tài)混疊和過包絡(luò)等缺點[5-6]。然而VMD 包含的兩個關(guān)鍵參數(shù)：模態(tài)個數(shù)k和懲罰因子α，需要人為確定。王顯波等和易燦燦等[7-8]采用粒子群算法自適應(yīng)選擇參數(shù)，雖然可以獲得合適的參數(shù)值，但需要進(jìn)行大量的迭代試驗，這降低了計算效率。濟(jì)建連等[9]提出了一種自適應(yīng)VMD方法，其主要根據(jù)固有模式函數(shù)的特點自動確定模式數(shù)，但是算法很復(fù)雜。劉世凱等[10]介紹了互信息的準(zhǔn)則可以自適應(yīng)地確定VMD 中的模態(tài)個數(shù)，但是該方法忽略信號分量的特性，很容易導(dǎo)致過度分解。另外當(dāng)VMD分解成若干個IMF時，其中含有故障特征頻率的敏感分量只有少部分，其余都是含有噪聲的干擾信號，因此如何選擇最佳IMF 成為VMD 方法能夠得到廣泛應(yīng)用的一個重要問題。國內(nèi)外科學(xué)家主要利用排列熵、峭度、相關(guān)系數(shù)或灰色關(guān)聯(lián)度等來選擇敏感IMF分量[11-13]，其中峭度最大化準(zhǔn)則應(yīng)用最為廣泛。然而峭度對信號中瞬態(tài)沖擊非常敏感，容易導(dǎo)致最佳IMF的誤選擇。

基于此，本文提出一種基于改進(jìn)變分模態(tài)分解的滾動軸承檢測方法。該方法首先根據(jù)不同的信號自適應(yīng)地確定模式數(shù)和懲罰因子，利用優(yōu)化參數(shù)的VMD 對原始信號進(jìn)行分解，得到多個本征模式分量；其次計算各模式分量時域、包絡(luò)譜和時-頻加權(quán)峭度，根據(jù)設(shè)置的時-頻加權(quán)峭度最大化準(zhǔn)則選擇包含故障信息最多的最佳IMF；最后對最佳IMF 采用共振解調(diào)技術(shù)求其包絡(luò)譜。仿真和實驗結(jié)果表明，采用該方法可以在強(qiáng)背景噪聲和非周期性瞬態(tài)沖擊下有效識別軸承故障。

1 基本原理

VMD 主要是通過變分問題的構(gòu)造和求解使每個模式分量的中心頻率和帶寬不斷更新，從而獲得最佳的分量和中心頻率。作為一種非遞歸信號分解方法，VMD 有其堅實的理論基礎(chǔ)，本質(zhì)上是將經(jīng)典維納濾波器推廣到多個自適應(yīng)頻段，將信號分解成指定數(shù)量的有限帶寬模式分量，并最小化每個模式分量的估計帶寬之和，其約束變分問題模型如下[4]：

式中：K為模式分量數(shù)，uk、ωk分別為信號模式分量及其中心頻率，f為輸入信號。

為解決上述變分問題，引入二次懲罰因子和拉格朗日乘法算子，將其變?yōu)闊o約束問題。VMD采用乘法算子交替方向法尋找擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式的全局最優(yōu)點，通過在頻域不斷地更新來獲得若干個窄帶的分量。擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式如下：

式中：α是懲罰因子，λ是拉格朗日乘法算子。

2 基于AVMD的聲信號滾動軸承故障診斷方法

VMD中包含兩個關(guān)鍵參數(shù)：模態(tài)分量數(shù)K和懲罰因子α，不同的參數(shù)對分解結(jié)果影響很大，從而影響有用信息特征的識別精度。因此，本文提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)VMD算法，該算法可以根據(jù)每個模式分量的頻率特性自適應(yīng)地確定懲罰因子，在滿足信號各分量特性的同時盡可能避免過分解和欠分解。接下來，詳細(xì)描述改進(jìn)的自適應(yīng)VMD算法中的幾個關(guān)鍵步驟。

2.1 最佳懲罰因子α

根據(jù)實際信號的頻譜分布特征可知，一些由旋轉(zhuǎn)頻率主導(dǎo)的諧波主要位于中低頻區(qū)域，而沖擊和噪聲干擾大多位于高頻區(qū)域。因此，基于VMD的信號分解過程，將每個模式分量的中心頻率作為確定相應(yīng)懲罰因子的基礎(chǔ)。如果模式分量的中心頻率小，則表明模式分量主要是諧波，選擇大的懲罰因子；否則，應(yīng)選擇較小的懲罰因子?；谏鲜隼碚?，建立懲罰因子與模態(tài)分量中心頻率之間的映射關(guān)系[14]：

式中：αk和fkc分別代表第k個模式分量的懲罰因子

和中心頻率，fs表示信號采樣頻率。

2.2 最佳模式分量數(shù)K

由于受到不同的設(shè)備工作環(huán)境的影響，信號往往比較復(fù)雜，難以準(zhǔn)確估計信號的模式分量數(shù)。針對這種情況，基于重構(gòu)信號與原始信號的定量關(guān)系，提出能量損失系數(shù)和皮爾遜相關(guān)系數(shù)來自適應(yīng)地確定信號的模式分量數(shù)，能量損失系數(shù)表達(dá)式如下：

2.3 加權(quán)峭度指標(biāo)

當(dāng)信號經(jīng)VMD分解為多個IMF后，含有故障特征最多的IMF只有1～2個，其余皆為含噪聲較多的干擾信號，因此找出含有故障特征頻率的最佳IMF是故障診斷的關(guān)鍵。原始VMD 中最佳IMF 主要依據(jù)峭度最大化準(zhǔn)則進(jìn)行選取。然而峭度對瞬態(tài)沖擊比周期性沖擊更敏感，所以當(dāng)信號中含有較大的瞬態(tài)沖擊時，其峭度值較大，該模式分量可能不包含故障特征成分，從而給信號的特征提取帶來困難。當(dāng)時域上中包含較大的瞬態(tài)沖擊時，其頻譜和包絡(luò)譜中往往不具有突出頻率，可用模式分量時域和包絡(luò)譜峭度相結(jié)合的方式來選擇最佳模式分量，故提出時-頻加權(quán)峭度指標(biāo)(TFSK)，表達(dá)式如下：

式中：a為時域峭度權(quán)重系數(shù)；b為包絡(luò)譜峭度權(quán)重系數(shù)；SK為時域峭度；HSK為包絡(luò)譜峭度，其中時域峭度權(quán)重系數(shù)和包絡(luò)譜峭度權(quán)重系數(shù)的推薦值分別為0.3和0.7。

所提基于AVMD的聲信號滾動軸承故障診斷方法具體步驟如下：

步驟(1)給定分解模態(tài)個數(shù)K0和懲罰因子α作為初始輸入，一般K0=3，α=2 000[4]；

步驟(2)根據(jù)懲罰因子與模態(tài)分量中心頻率之間的映射關(guān)系得到各模式分量最佳懲罰因子；

步驟(3)采用能量損失系數(shù)和皮爾遜相關(guān)系數(shù)作為迭代終止條件，將信號分解為多個本征模式分量；

步驟(4)計算各分量的時域、包絡(luò)譜和時-頻加權(quán)峭度，舍棄掉時域峭度小于3的模式分量，再選擇最大時-頻加權(quán)峭度對應(yīng)的模式分量作為最佳模式分量；

步驟(5)對最佳模式分量采用共振解調(diào)技術(shù)，識別軸承故障。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

3 仿真分析

為了驗證瞬態(tài)沖擊對最佳模式分量的影響，構(gòu)造一個包含周期性沖擊成分、諧波和瞬態(tài)沖擊仿真信號，仿真信號如下所示：

則合成信號表達(dá)式為

式中：ξ為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；fd、f ′d為系統(tǒng)共振頻率；kTd為第k個周期性沖擊發(fā)生的時刻；Tj為第j個瞬態(tài)沖擊發(fā)生的時刻；fr為轉(zhuǎn)頻；n(t)為高斯白噪聲。上述仿真信號各分量參數(shù)如表1所示。

仿真信號時域波形、頻譜和快速譜峭度如圖2所示。由圖2可知，信號中的周期沖擊信號完全被諧波和噪聲淹沒，除了諧波頻率外，很難在頻譜中找到周期性沖擊的特征頻率?？焖僮V峭度圖定位的共振帶為[1 041，1 249]Hz，而周期性沖擊所在的共振帶在2 000 Hz 附近，這是由于信號中存在幅值較大的瞬態(tài)沖擊，導(dǎo)致傳統(tǒng)譜峭度共振帶定位不準(zhǔn)。

表1 信號各分量參數(shù)

圖2 仿真信號

3.1 懲罰因子的影響

用原始VMD和改進(jìn)的VMD對仿真信號進(jìn)行分解，默認(rèn)模式分量數(shù)K=6，分解得到的懲罰因子和中心頻率如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的VMD模式分量1、2、3 和4分別與仿真信號中的諧波頻率(30 Hz和60 Hz)、瞬態(tài)沖擊和周期性沖擊固有頻率(1 200 Hz和2 000 Hz)更接近，分離效果更好。

表2 懲罰因子和中心頻率

3.2 模式分量數(shù)的影響

設(shè)原始VMD模式分量數(shù)分別為K=3和K=6，各模式分量頻譜如圖3所示。可以發(fā)現(xiàn)K=3時，模式分量2 中同時包含諧波和周期性沖擊，信號未完全分離；而K=6時信號分離效果較好。同時由圖4中能量損失系數(shù)和皮爾遜相關(guān)系數(shù)變化曲線可以看出，K=6時滿足迭代終止條件，從而K=6為最佳模式分量數(shù)。

3.3 最佳模式分量的選擇

計算原始VMD和改進(jìn)VMD各模式分量的各項指標(biāo)，如表3所示。

表3 各模式分量指標(biāo)計算

圖3 模式分量數(shù)對信號分解的影響

圖4 能量損失系數(shù)和皮爾遜相關(guān)系數(shù)變化曲線

根據(jù)各模式分量指標(biāo)計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)原始VMD 選擇的最佳模式分量為第3個，改進(jìn)VMD 選擇的最佳模式分量為第5個，分別繪制最佳模式分量時域波形和包絡(luò)譜如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)原始VMD 選擇的最佳模式分量中不存在突出的特征頻率，AVMD 選擇的最佳模式分量包絡(luò)譜中周期性沖擊特征頻率fm及其倍頻成分突出。

4 實驗驗證

本節(jié)使用的數(shù)據(jù)是在研究所自行設(shè)計加工的滾動軸承試驗臺上采集的，模擬較嚴(yán)重的軸承外圈剝落故障，采用激光加工，面積約為6 mm2，故障設(shè)置在滾道中間，深約十幾道，軸承試驗臺如圖6所示。軸承相關(guān)參數(shù)及其故障特征頻率見表4。用型號為BY-PM700的麥克風(fēng)采集聲音信號，采樣頻率為10 240 Hz，數(shù)據(jù)長度為20 480個數(shù)據(jù)點，外圈故障特征頻率為68.56 Hz。

圖5 仿真信號最佳模式分量時域波形和包絡(luò)譜

圖6 軸承試驗臺

表4 軸承相關(guān)參數(shù)及其故障特征頻率

表5 各模式分量指標(biāo)計算

圖7 軸承外圈故障聲音信號

圖8 軸承外圈故障最佳模式分量時域波形和包絡(luò)譜

軸承外圈故障信號時域波形、包絡(luò)譜和快速譜峭度如圖7所示，軸承外圈故障信息被環(huán)境噪聲所淹沒，包絡(luò)譜中故障特征頻率只有1x外圈故障特征頻率,快速譜峭度圖定位的共振帶為[14 40，1 600]Hz。

用AVMD 分解該信號，根據(jù)能量損失系數(shù)和皮爾遜相關(guān)系數(shù)，選擇最佳模式分量K=8，模式分量各項指標(biāo)計算結(jié)果如表5所示，原始VMD將信號分解為6個模式分量，其中IMF3為最佳模式分量，這是由于該IMF 中含有幅值較大的瞬態(tài)沖擊；AVMD 將信號分解為8個分量，由各模式分量的加權(quán)峭度值可得，IMF7為最佳模式分量。分別繪制根據(jù)原始VMD和AVMD選擇的最佳模式分量時域波形和包絡(luò)譜，如圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)原始VMD選擇的最佳模式分量包絡(luò)譜中無明顯故障特征頻率，AVMD 選擇的最佳模式分量包絡(luò)譜中軸承外圈故障特征頻率fo及其倍頻成分突出，診斷效果好。

5 結(jié)語

本文提出一種基于改進(jìn)的自適應(yīng)變分模態(tài)分解（AVMD）的滾動軸承聲信號故障診斷方法，通過仿真和實驗驗證了所提方法的可行性和優(yōu)越性。本文主要創(chuàng)新點可以歸納為以下兩個方面：

（1）改進(jìn)的自適應(yīng)VMD 根據(jù)不同信號自適應(yīng)確定模式分量數(shù)和每個模式分量的懲罰因子，避免了傳統(tǒng)VMD算法中出現(xiàn)的過分解和欠分解問題。

（2）針對滾動軸承聲音信號中存在非周期性瞬態(tài)沖擊成分的問題，提出時-頻加權(quán)峭度指標(biāo)來選擇最佳模式分量，其具有對諧波和周期性沖擊敏感、對瞬態(tài)沖擊不敏感的特點。仿真和實驗研究表明，當(dāng)信號中存在瞬態(tài)沖擊時，采用AVMD相比采用快速譜峭度和傳統(tǒng)VMD可以準(zhǔn)確找到包含周期性沖擊的特征頻帶，實現(xiàn)故障特征的提取。