地鐵車輛-軌道耦合振動響應(yīng)分析及軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

夏志強，朱林軍，吳福來，宋宏波，施可南，方火浪

（1.中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州311122；2.杭州未來科技城建設(shè)有限公司，杭州310012；3.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州310058)

隨著我國城市軌道交通事業(yè)的發(fā)展，由地鐵運行產(chǎn)生的振動和噪聲對環(huán)境的影響越來越受到人們的重視。為了降低地鐵運行對周圍環(huán)境的影響，軌道多采用無砟軌道結(jié)構(gòu)形式，如整體道床、板式道床、浮置板式道床等軌道結(jié)構(gòu)。浮置板式無砟軌道在減振降噪方面效果明顯，適用于人口密集的區(qū)域和一些特殊地區(qū)，鋼彈簧浮置板軌道已在我國得到大量運用。目前已有許多學(xué)者對無砟軌道的動力學(xué)特性進行了研究分析。郭亞娟等[1]、侯德軍等[2]、蔣崇達(dá)和雷曉燕[3]、李林峰等[4]和王少林等[5]建立了車輛-鋼彈簧浮置板軌道耦合動力學(xué)模型，通過瞬態(tài)分析模擬了列車移動荷載經(jīng)過鋼彈簧浮置板軌道時的動力響應(yīng)。金浩和劉維寧[6]探討了梯式軌道枕下減振墊鋪設(shè)方式對其減振能力的影響，根據(jù)實際應(yīng)用和試驗經(jīng)驗,提出了兩種全新的枕下減振墊鋪設(shè)方式。余關(guān)仁等[7]和王小韜等[8]研究了扣件和鋼彈簧隔振器失效對軌道動力響應(yīng)的影響。陳林和姚林泉[9]建立了不同類型無砟軌道豎向耦合動力學(xué)模型，分別計算了整體式無砟軌道、板式無砟軌道以及浮置板式無砟軌道在列車運行下的振動響應(yīng)。石蕊等[10]建立了鋼彈簧浮置板軌道-箱梁橋三維有限元模型，以美國六級不平順譜為激勵，將輪軌力作為輸入，對鋼彈簧浮置板減振軌道的振動特性進行了研究。韓藝翚等[11]選取線路條件基本相同的斷面，分別對圓形盾構(gòu)隧道直線段和曲線段的鋼彈簧浮置板道床以及對應(yīng)的普通整體式道床進行現(xiàn)場測試，評價了鋼彈簧浮置板道床的實際減振效果。吳道禹等[12]根據(jù)實際工程施工圖紙，構(gòu)建了鋼彈簧浮置板軌道的有限元模型，對鋼彈簧浮置板軌道在不同彈簧剛度、布置方式及載荷下浮置板軌道的模態(tài)頻率和豎向位移進行了分析。

本文以在建杭州市地鐵3號線下穿文教區(qū)段工程為研究對象，建立兩種軌道結(jié)構(gòu)型式的車輛-軌道豎向耦合動力學(xué)模型。利用有限元軟件ABAQUS分析地鐵運行時兩種軌道的振動源強特性及其減振性能，評價浮置板長度、軌道不平順、扣件剛度、鋼彈簧剛度和行車速度對軌道結(jié)構(gòu)動力特性的影響。

1 力學(xué)模型與計算條件

1.1 車輛-軌道耦合動力學(xué)模型

根據(jù)車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，分別建立車輛-普通整體道床軌道豎向耦合動力學(xué)模型（見圖1(a)）和車輛-鋼彈簧浮置板軌道豎向耦合動力學(xué)模型（見圖1(b)）。車輛-軌道耦合系統(tǒng)可分解為車輛和軌道兩個子系統(tǒng)，并由輪軌接觸關(guān)系實現(xiàn)二者在豎向的耦合。車輛系統(tǒng)從上至下依次包括車體、二系懸掛系統(tǒng)、構(gòu)架、一系懸掛系統(tǒng)和輪對。普通整體道床軌道系統(tǒng)從上至下依次包括鋼軌、扣件和基礎(chǔ)，鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)從上至下依次包括鋼軌、扣件、浮置板、鋼彈簧和基礎(chǔ)。

根據(jù)赫茲非線性彈性接觸理論，輪軌接觸力與位移關(guān)系可表示為

式中：△Z(t)為輪軌間彈性壓縮量，G為輪軌接觸常數(shù)，對于磨耗型踏面車輪，輪軌接觸常數(shù)取值為G=3.86R-0.115× 10-8（m/N2/3），R為車輪半徑（m）。

圖1 車輛-軌道豎向耦合動力學(xué)模型

地鐵車輛為AH型，由6節(jié)車體（2節(jié)動車和4節(jié)拖車）組成。考慮到車輛和軌道的對稱性，以車輛和軌道的縱向?qū)ΨQ軸為中心進行建模和分析。利用有限元軟件ABAQUS，建立了整車和軌道的二維有限元模型。軌道總長400 m，圖2為車輛-鋼彈簧浮置板軌道有限元模型的局部放大圖。一系懸掛、二系懸掛、扣件、鋼彈簧采用彈簧/阻尼器單元，車體、轉(zhuǎn)向架、鋼軌、浮置板采用實體單元，車體和轉(zhuǎn)向架作為剛體。鋼彈簧底端固定，將軌道兩端水平約束，列車以恒定速度行駛。普通整體道床軌道模型只需刪除浮置板和鋼彈簧單元，并固定扣件底端。

圖2 車輛-鋼彈簧浮置板軌道有限元模型局部放大圖

對車輛-軌道系統(tǒng)，利用輪軌間的相互作用力平衡和幾何相容條件，實現(xiàn)車輛與軌道的耦合。利用有限元軟件ABAQUS，采用直接積分法，通過迭代計算，獲得列車運行產(chǎn)生的系統(tǒng)動力響應(yīng)，確定列車振動荷載的時程曲線（輪軌接觸力、扣件支點力和鋼彈簧支點力）。

1.2 模型參數(shù)

AH型車輛參數(shù)見表1。其中一、二系懸掛參數(shù)取自參考文獻(xiàn)[13]，其它參數(shù)由車輛制造廠提供。軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。參數(shù)取自參考文獻(xiàn)[13-15]。地鐵設(shè)計最大行車速度為80 km/h。

1.3 軌道不平順

功率譜密度函數(shù)是表征軌道不平順平穩(wěn)隨機過程中最常用的統(tǒng)計函數(shù)，可以表明軌道不平順的大小隨頻率的變化。選取美國六級高低不平順譜作為系統(tǒng)激勵，利用MATLAB 編寫了計算程序，由功率譜求出頻譜的幅值和隨機相位，再運用傅里葉逆變換求出軌道高低不平順空間樣本，如圖3所示。

表1 地鐵AH型車基本參數(shù)

圖3 軌道高低不平順空間樣本

2 軌道振動源強特性

2.1 有不平順激勵的普通整體道床軌道動力響應(yīng)

圖4為有不平順激勵的普通整體道床軌道的動力響應(yīng)，其中圖4(a)為鋼軌豎向加速度時程曲線，圖4(b)為鋼軌豎向位移時程曲線，圖4(d)為軌道支點力（包含靜力部分）時程曲線。從圖4(a)和圖4(b)可以看出，當(dāng)6節(jié)車體依次經(jīng)過鋼軌觀測點時，觀測點處的鋼軌加速度和位移大幅度增加。

圖4 有不平順激勵的普通整體道床軌道動力響應(yīng)

表2 軌道結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

從圖4(c)可以看出，當(dāng)輪對經(jīng)過觀測點處時，軌道支點力就會出現(xiàn)很大的增幅，且各輪對經(jīng)過觀測點處時的支點力峰值基本相同，最大動支點力（不包含靜力部分）為30 kN。另外，從圖4(a)至圖4(c)可以看出，由于普通整體道床軌道的剛度較大，加速度、位移和支點力響應(yīng)的高頻成份都比較豐富。

2.2 有不平順激勵的非連續(xù)浮置板軌道動力響應(yīng)

圖5為有不平順激勵的非連續(xù)浮置板軌道的動力響應(yīng)，其中圖5(a)至圖5(d)分別為鋼軌和浮置板豎向加速度、豎向位移的時程曲線，圖5(e)為鋼彈簧支點力時程曲線。計算中，浮置板長度取25 m，并且不考慮剪力鉸的影響。從圖5(a)可以看出，當(dāng)6節(jié)車體依次經(jīng)過鋼軌觀測點時，觀測點處的鋼軌加速度明顯增大。從圖5(b)可以看出，在鋼軌觀測點正下方的浮置板觀測點處，當(dāng)車體依次經(jīng)過時，浮置板加速度也呈現(xiàn)增長趨勢，但與鋼軌加速度相比，增長幅度非常有限，其峰值遠(yuǎn)小于鋼軌的加速度峰值。從圖5(c)和圖5(d)的比較可以看出，由于鋼軌受扣件和鋼彈簧的雙重影響，鋼軌的位移峰值略大于浮置板的位移峰值。從圖5(e)可以看出，當(dāng)輪對經(jīng)過鋼彈簧觀測點處時，鋼彈簧支點力將大幅度增加，且中間拖車輪對經(jīng)過觀測點處時，鋼彈簧支點力將達(dá)到最大值，最大動支點力為28 kN。

另外，從圖4和圖5的比較可以看出，兩種軌道結(jié)構(gòu)的鋼軌加速度基本相同，但鋼軌位移相差很大。由于浮置板和鋼彈簧的存在，鋼彈簧浮置板軌道的鋼軌位移峰值是普通整體道床軌道的7倍左右。并且，將普通整體軌道的扣件支點力與浮置板軌道的鋼彈簧支點力進行比較，可以看出，雖然兩者峰值相近，但扣件數(shù)量是鋼彈簧數(shù)量的兩倍，因此鋼彈簧浮置板軌道向隧道傳遞的力約為普通整體道床軌道的0.5倍，說明鋼彈簧浮板結(jié)構(gòu)具有良好的減振效果。

圖5 有不平順激勵的非連續(xù)浮置板軌道動力響應(yīng)

圖6 有不平順激勵的連續(xù)浮置板軌道動力響應(yīng)

2.3 有不平順激勵的連續(xù)浮置板軌道動力響應(yīng)

圖6為有不平順激勵的連續(xù)浮置板（無限長浮置板）軌道的動力響應(yīng)，其中圖6(a)所示的鋼軌加速度和位移大幅度增加。圖6(d)分別為鋼軌和浮置板豎向加速度、豎向位移的時程曲線，圖6(e)為鋼彈簧支點力時程曲線。從圖5和圖6的比較可以看出，當(dāng)車體依次經(jīng)過各結(jié)構(gòu)的觀測點時，連續(xù)浮置板軌道的加速度、位移和支點力響應(yīng)與非連續(xù)浮置板軌道的加速度、位移和支點力響應(yīng)基本一致,最大動支點力為27 kN。由于帶剪力鉸的非連續(xù)浮置板剛度處于不帶剪力鉸的非連續(xù)浮置板剛度與連續(xù)浮置板剛度之間，因此以上結(jié)果說明浮置板長度和剪力鉸對軌道動力響應(yīng)的影響不大。

2.4 無不平順激勵的連續(xù)浮置板軌道動力響應(yīng)

圖7為無不平順激勵的連續(xù)浮置板軌道的動力響應(yīng)，其中圖7(a)至圖7(d)分別為鋼軌和浮置板豎向加速度、豎向位移的時程曲線，圖7(e)為鋼彈簧支點力時程曲線。從圖6和圖7的對比可以看出，不考慮不平順激勵時，鋼軌和浮置板的加速度明顯小于有不平順激勵的相應(yīng)值，而鋼軌和浮置板的位移及鋼彈簧的支點力接近于有不平順激勵的相應(yīng)值，最大鋼彈簧動支點力為26 kN。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)和行車速度對軌道動力特性的影響

3.1 扣件剛度的影響

在其它參數(shù)不變的情況下，扣件剛度分別取10 kN/mm、30 kN/mm、50 kN/mm、70 kN/mm、100 kN/mm，計算得到的鋼彈簧浮置板軌道最大動力響應(yīng)見圖8(a)至圖8(c)，浮置板位移幾乎沒有變化，而鋼軌位移急劇減小，并逐漸接近浮置板位移。從圖8(b)和圖8(c)可以看出，雖然鋼軌和浮置板加速度以及鋼彈簧支點力隨扣件剛度的增大而增大，但變化幅度很小，因此扣件剛度對它們的影響基本上可以忽略。

3.2 鋼彈簧剛度的影響

在其它參數(shù)不變的情況下，鋼彈簧剛度分別取1 kN/mm、5 kN/mm、10 kN/mm、15 kN/mm、20 kN/mm，計算得到的鋼彈簧浮置板軌道最大動力響應(yīng)見圖9(a)至圖9(c)。從圖9(a)可以看出，隨著鋼彈簧剛度的增加，鋼軌和浮置板的位移明顯減小，并且兩者非常接近。從圖8(b)可以看出，鋼彈簧剛度對鋼軌和浮置板加速度的影響較小。從圖9(c)可以看出，隨著鋼彈簧剛度的增加，鋼彈簧支點力明顯增大。因此，在不影響軌道系統(tǒng)穩(wěn)定性條件下，鋼彈簧剛度盡量取小值。

圖7 無不平順激勵的連續(xù)浮置板軌道動力響應(yīng)

圖8 扣件剛度對軌道動力響應(yīng)的影響

3.3 行車速度的影響

在其它參數(shù)不變的情況下，行車速度分別取40 km/h、60 km/h、80 km/h、100 km/h 和120 km/h，計算得到的鋼彈簧浮置板軌道最大動力響應(yīng)見圖10(a)至圖10(c)。由圖10(a)至圖10(c)可以看出，隨著行車速度的增大，鋼軌和浮置板的位移以及鋼彈簧支點力的變化不大，而鋼軌和浮置板的加速度有較大增加。

圖9 鋼彈簧剛度對軌道動力響應(yīng)的影響

圖10 行車速度對軌道動力響應(yīng)的影響

4 結(jié)語

根據(jù)車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，建立了兩種軌道結(jié)構(gòu)的車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，利用有限元軟件ABAQUS 計算分析了在軌道不平順激勵下的軌道動力響應(yīng)，可以得出以下結(jié)論：

（1）普通整體道床軌道和鋼彈簧浮置板軌道的鋼軌加速度基本相同，但位移相差較大。鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)能有效降低車輛-軌道系統(tǒng)向隧道傳遞的地鐵振動荷載，具有良好的減振效果。

（2）非連續(xù)浮置板軌道與連續(xù)浮置板軌道的動力響應(yīng)基本一致，說明浮置板長度和剪力鉸對鋼彈簧浮置板軌道動力響應(yīng)的影響不大。

（3）軌道不平順對鋼軌和浮置板的加速度影響較大，對鋼軌和浮置板的位移及鋼彈簧的支點力影響較小。

（4）扣件和鋼彈簧的剛度對鋼軌和浮置板的位移影響較大，對加速度影響較小。扣件剛度對鋼彈簧支點力的影響較小，而鋼彈簧剛度對鋼彈簧支點力的影響較大。因此，在選擇鋼彈簧浮置板軌道的結(jié)構(gòu)參數(shù)時，應(yīng)綜合考慮各參數(shù)對軌道系統(tǒng)穩(wěn)定性和減振性能的影響。