智慧教育：數學深度學習的重要支架

胡雅

摘要：現代信息技術的快速發展促進了教育的變革，深度學習的提出則為教學理念和教學方式帶來全新的視角。智慧教育和深度學習在起源及教學理論方面高度契合。智慧環境支持深度學習需求，智慧平臺提供深度學習素材，數據智慧助力深度學習決策，智慧教育與深度學習融合共生，信息技術成為深度學習的重要支架，促進了教師的教與學生的學高品質地交互發展。

關鍵詞：智慧教育;深度學習;融合;支架

現代信息技術引發了教育和教學方式的改變，學生的學習環境和學習資源從單一性發展為多元化，學習方式從淺層學習發展為著眼于知識建構與能力發展的探究式學習。智慧教育就是利用互聯網、移動網絡、云計算等新一代信息技術，構建智慧學習環境，使用智慧教學模式，促進學生進行智慧學習。深度學習則是將人工智能領域的成果引入教育，要求學生以高階思維的發展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內容，學習新的知識和思想并將他們融入原有的認知結構。二者從內涵來說有著一定的聯系，都與信息技術、人工智能有關，都重視學生的個性化學習體驗，注重學習過程中學生與學習資源的雙向互動。

將智慧教育與深度學習進行交互融合，可以促進學生在數學學習方面更加智慧、更加深刻;促使他們發展更高層次的多元數學學習能力，如創新意識、應用意識、問題解決等;促使信息技術的運用成為學生學習過程的重要元素。

一、學習環境智能化——以智慧教育設備滿足深度學習需求

與傳統的學習環境相比較，智慧教育學習環境具備更加豐富的學習方式和多元的資源，能為學生提供智能化的學習工具和網絡學習平臺，能進行個性化的學習服務，從而使得學生的深度學習具有可視化特點，使得教學過程能在動態中向前推進和展開。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊“長方體的認識”一課時，課伊始，我就用希沃白板制作動態課件，演繹點動成線、線動成面、面動成體的過程。

我先在屏幕中做出一個點狀。

師：如果這個點朝任意一個方向水平運動，會得到一個什么圖形？

生：得到一條線。（課件直觀演示點通過向右水平移動得到一條水平的線）

師：請繼續想象一下，如果這條線朝一個方向水平運動，會得到一個什么圖形？

生：得到一個長方形。（課件直觀演示線段通過向下水平移動得到一個長方形）

師：還可以繼續想象嗎？如果這個長方形朝一個方向水平運動，會得到一個什么圖形？

生：得到一個長方體，這是立體圖形。（課件直觀演示長方形通過向下水平移動得到一個長方體）

師：通過剛才的觀察，你發現了什么？

在這一教學片斷中，師生在觀察思考、交流互動中直觀感受：點動成線、線動成面、面動成體。如果沒有多媒體的動態效果，從靜態的圖片中學生是很難感受三者之間的聯系的。在我們的日常教學中有時會遇到這樣的現象：學生對于靜態的結果看似了解了，可是只要把相關問題稍加變化，就無從下手。出現這樣的問題，原因就在于學生經歷的是表層學習，沒有聯系性的深層認識。沒有真正理解知識，就不會靈活的應用知識。希沃白板的化靜為動功能，將長方體的重要幾何三要素點、線、面的關系以直觀、簡潔的形式呈現，將三者結構化起來，能促進學生對幾何基本要素的理解，使他們更好地形成對數學空間幾何的整體性認識。學習數學概念、原理、法則，只有在心理上能組織起適當的、有效的認知結構，并使之成為自己知識網絡的一部分，學生才會有他們自己對數學的理解。

二、學習資源多元化——以智慧教育平臺提供深度學習素材

建構主義教育理論的觀點強調，學習的過程是學生借助學習資源和外界的幫助，通過意義建構來獲得知識的過程?？梢?，學習資源和工具對開展有意義的深度學習有著重要的作用。電子書包作為一種新興的教育技術，在生活情境、數學模型、教學互動等素材資源方面可以為學生個性化地“推送”必要的工具和資源，恰到好處地在數學學習的各個領域助力學生進行個性化、探究性的學習。

（一）依托智慧教育平臺資源，促進“數與代數”領域的定律直觀化

從學情角度分析，小學生一般以形象思維為主，因此在理解抽象的定律方面還存在一定的困難。他們在從具體到抽象的過程中往往表現得比較掙扎。借助信息技術的直觀化演繹來闡明一些定律，可以把抽象的定律形象化。

如教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“乘法分配律”一課時，學生根據已有的知識和經驗已經初步知道a×c+b×c=a×c+b×c這一類具體數量的相等關系，但抽象出這樣的變量模型卻是比較困難的。因此，在教學時，教師可以創設“裝修工人要計算兩面墻面的總面積”的情境問題。（如圖1）

學生從中可以得出兩種不同的解決方法：

方法一，左面的墻可以看成是長6米，寬3米的長方形，右面的墻可以看成是長9米，寬3米的長方形，6×3+9×3就是兩面墻的面積之和。

方法二：把兩面墻看成一個整體，（6+9）×3就是兩個小長方形拼成的大長方形的面積，從圖上可以直觀看出大長方形的面積就等于兩個小長方形的面積之和。

借助希沃白板的拖拽功能將兩面墻進行“分”與“合”，這樣的動態過程實際就是學生在基于理解的層面感知乘法分配律的過程，有助于學生理解和把握（6+9）×3=6×3+9×3這個等式的含義。這樣，借助幾何直觀的支撐，再觀察算式特點，學生就不難概括并抽象出乘法分配律。

（二）依托智慧教育平臺資源，實現“圖形與幾何”領域的定理可視化

對于“圖形與幾何”模塊的知識，平臺中的“理想畫板”工具具有可以設置和繪制任意函數的圖像、快速制圖、準確并動態呈現圖形運動軌跡和相關數據的功能，從而讓一些學生原本難以理解的數學定理清晰可視。

人教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“三角形內角和”關于內角和的度數抽象定理就可以應用畫板軟件直觀呈現。軟件的畫面有兩個部分，一部分是可以隨意變形的三角形，另一部分是根據變形情況可以快速計算三角形三個內角的度數和是情況（如圖2）。讓學生到教學一體機前在觸摸屏上對三角形進行拖拽，使圖形動態變換。接著，教師引發學生思考并互動。

∠1=60° ，∠2=106° ，∠3=14° ;

∠1+∠2+∠3=60°+106°+14°=180。

師：你從操作中發現了什么？

生：三角形的形狀不論怎么變化，其三個內角的和都是180度。

學生觀察圖形時發現，三角形的形狀不論怎么變化，其三個內角的和都是180度。通過對定理的可視化，激發了學生的好奇心，萌發了探究“是不是所有的三角形內角和都是180度”“為什么三角形的內角和是180度”這些內容的需求。在這樣的問題任務的驅動下，所有的學生都“卷入”到學習之中，他們利用學具，通過測量角的度數的方法、撕拼的方法、折的方法去驗證“所有的三角形內角和都是180度”。在這種氛圍中，學生的思維高度活躍，活動參與熱情高漲，精彩觀點、思維碰撞不斷涌現。

（三）依托智慧教育平臺資源，生成“統計與概率”領域的數據自動化

很多教師在教學統計內容時經常會有這樣的苦惱：一方面，希望學生親歷統計過程，積累統計經驗，發展數據分析觀念;但另一方面，統計活動需要花耗大量的時間精力，而且學生在收集時也容易出現數據統計錯誤，影響數據結果的分析。應用智慧教育平臺的工具則可以解決以上的問題。

在教學北師版《義務教育教科書·數學》三年級上冊“可能性”一課時，根據教材編排，在以往的教學中，很多教師通常創設摸球游戲活動，讓學生親身經歷事件發生的可能性大小的探索過程，初步形成數據分析意識，發展數據分析能力。（如圖3）但在學具的使用和準備上有著選擇上的兩難，準備學具數量多，雖然參與學生面比較廣，但且不說教師前期準備學具的所花的時間精力太大了，僅學生的摸球結果數據的收集整理就要花耗大量的時間，教學效率自然可想而知。

利用智慧教育的專門設置生成工具，如“概率實驗室”中可以模擬擲骰子、投硬幣、抽簽等生活概率實驗，每位學生都可以實踐體驗可能性大小的探索過程，而且數據匯總快速準確。這樣的工具對于研究簡單隨機事件及其發生的概率，實現了統計數據的快速、直觀、自動收集計算。同時，數據自動化實現了學生便捷的個性化學習。（如下頁圖4）

三、教學決策數據化——以智慧教育數據支持深度學習評價

在智慧教育環境下應用數據化手段可以提升學生評價的準確性。教師可以利用數據平臺，根據課程學習的進度，隨時向學生“推送”相關的資源進行練習或測試，學生可以根據學習需要下載學習內容，再上傳學習成果。教師可以借助平臺的及時反饋及數據分析功能，快速了解學生的知識掌握情況，弄清楚哪些是學生掌握得比較好的部分，哪些是薄弱點，哪些是易錯點，進而根據學情，有針對性地補充講解和拓展，從而更好地幫助學生完成知識的建構、能力的培養和數學素養的發展。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》三年級下冊“認識面積單位”一課時，我讓學生通過開放的智慧型網絡平臺進行預學，提出問題：“找一找周圍哪些物體的一個面分別接近1平方厘米、1平方分米和1平方米？”他們在問題的引導下進行思考，選擇情況如下：

（1）大約1平方厘米的物體表面有小指甲蓋面、襯衣鈕扣、橡皮、郵票;

（2）大約1平方分米的物體表面有手掌面、數學書的封面、粉筆盒的正面、普通手機的屏幕;

（3）大約1平方米的物體表面有兩個同學手拉手圍成的一個正方形面，有課桌面、教室黑板面、一片大地磚的面。

學生閱讀教材，結合已有知識經驗在平臺上選擇認為正確的答案并進行提交，教師通過應用軟件的數據分析可以快速得出學生的答案是否正確。在獲取學生的答案后我發現，找到生活中大約1平方厘米和1平方分米的物體表面的正確率分別達到91%和87%，而對生活中大約1平方米物體的選擇正確率卻只有51%。這說明學生對于面積單位有一定的認知經驗，但對于較大面積單位表象的認識卻不準確、不清晰。于是，我根據大數據情況來進行教學決策，在建立1平方米的表象時，一方面強調在認識1平方厘米、1平方分米的基本上強化數學定義的認知，引導學生進行知識遷移，通過引導學生認識1平方米是邊長為1米的正方形，并讓他們用自己的方式在小組內互相說一說或者表示1平方米有多大，使他們通過學具、實物等表象豐富認知;另一方面，通過猜想和實踐“如果像1平方米的地面上大約可站多少個像咱們三年級的小朋友？”讓學生經歷估測和實踐，體驗并感受：1平方米可以站14位三年級的小朋友。這樣，就讓學生真實經歷了對面積單位的概念與表象從模糊到清晰的過程。

通過網絡平臺，利用前測結果數據精準的特質，教師能夠更明晰地掌握學生的學習問題和學習效果。不僅如此，數據分析還能從學生的學習動機、學習參與度、思維與能力發展、學業成績等多個方面進行對比解析，從而做出客觀的評價，為下一階段的教學決策做出重要的依據。

綜上所述，智慧教育和深度學習融合的核心是培養學生的創造性思維能力和解決問題能力。教學中，我們要培養學生的學習智慧、高階思維，使其朝著全面、協調、可持續的方向發展;要努力創建智慧型的學習時空環境，提供智能化的學習資源，進行數據化的學習評價，探索符合時代發展要求的小學數學教學策略。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]馬云鵬.深度學習：走向核心素養[M].北京：教育科學出版社，2019.

[3]胡震珍.小學智慧教育的實踐探索[M].杭州：浙江大學出版社，2013.

[4]張詩雅.致力于素養培育的深度學習：理念與模式[J].課程·教材·教法，2018（3）.

（責任編輯：楊強）