變柵距光柵位移傳感結構研究與誤差分析

喬 飛，張 雯，何 巍，宋言明，孟凡勇

(北京信息科技大學 光電測試技術及儀器教育部重點實驗室、光纖傳感與系統北京實驗室，北京 100192)

0 引 言

傳統電磁位移傳感的測試范圍為納米級至厘米級，測試精度可達納米級別。但在某些特殊的環境下，由于傳統電磁傳感器的抗干擾能力差，易受外界環境干擾，抗干擾能力強的光纖位移傳感器[1-4]成為了傳感領域的研究熱點之一。西方國家對變柵距光柵的研究起步較早，針對可以取代現有電磁式傳感器的光學傳感器進行了大量研究，提出了一種重復性好、線性度高和溫度穩定性好的變柵距光柵位移傳感器[5-8]。

目前，國內外針對變柵距光柵位移傳感器開展了相關研究。2014年，西安飛行自動控制研究所的張兵等[9]提出一種新型傳感器測試系統，最大測試誤差為0.105 07 mm，響應頻率>600 Hz；2015年，中國科學院的姜巖秀等[10-13]制作了平面變柵距光柵，在有效刻線面積內的誤差<0.175 gr/mm；2017年，新加坡南洋理工大學的Maheshwari M等[14]制作了基于變柵距光柵的應變傳感器，該傳感器的應變分辨率約為1%；2018年，美國密歇根州立大學的Zhu Y等[15]制作了基于變柵距光柵的應變傳感器，該傳感器的應變分辨率為3.3%。

本文提出并設計了一種基于變柵距光柵的位移傳感器，將變柵距光柵作為核心元件裝配在光纖位移傳感器上，并對該傳感器進行了位移傳感測試，分析了傳感系統的系統誤差，為變柵距光柵傳感系統的選擇提供了依據。

1 實驗原理

本文提出并設計的變柵距光柵位移傳感器原理如圖1所示，圖中，D0為起始柵距；X為沿光柵長度的位置；Dn為沿光柵長度位置X處的柵距；n為柵距序號；G為光柵柵距沿位移正方向的變化斜率；θ為入射角。根據球面波曝光系統下平面變柵距光柵記錄參數的局部優化算法和全局優化算法對光柵參數進行優化設計，可得平面變柵距光柵的刻槽線密度函數kn的表達式為

圖1 變柵距光柵位移傳感器原理圖

(1)

式中，Xn為光柵刻槽垂直方向位置，即橫坐標。

變柵距光柵與傳統等柵距光柵最大的不同點是，其改變了基底表面原本均勻的線密度，變柵距光柵的線密度依照一定的數學模型排布，實驗中所依照的線密度數學模型為由密集到稀疏。

一束寬帶光以入射角θ射入到變柵距光柵后發生衍射，衍射光束為窄帶光，光強度最大的波長為其中心波長λn。假如已知入射點處的光柵周期、入射角度θin和衍射角θout，則由光柵方程就可求出衍射光線的波長。

在自準直情況下，θin=θout=θ，此時光柵方程可簡化為

(2)

式中，dn為第n個柵距。

如圖1所示，一束寬帶光經準直透鏡后，以入射角θin入射到變柵距光柵表面，在光域長度內包含有N條光柵柵線。在光柵入射點只有某一特定波長的光才能沿原路返回，入射角為θ的光線將按原光路逆向返回至準直光學元件并匯聚于焦點，由安裝在焦點處的同一條Y型光纖傳導至光譜儀模塊。由光譜儀得到波長數據，經過數據處理得到中心波長值以及經過轉換求出傳感器在該位置處的橫坐標即位移。

當光柵函數為dn=d0+GX時，傳感器測量位移與光柵衍射波長呈線性關系，通過測得一級衍射光的中心波長算出傳感器的位移x為

(3)

式中：d0為光柵零位柵距；λ為一級衍射光的中心波長。

光柵表面鍍有一層鋁膜，使其成為反射性衍射光柵，光柵表面為矩形槽，入射光以一定角度入射會產生衍射現象。通過電動位移平臺移動光柵從初始位置至20 mm處，如圖2所示。

圖2 變柵距光柵衍射原理圖

以起始柵距d0=1/868 mm為基準柵距，λ0=800 nm為基準波長，則入射角θin為

(4)

可得θin≈23°。

取一級衍射光的中心波長作為傳感測試參量，可計算出傳感器的位移。為了得到合理的測量結果，采用求算術平均值和殘余誤差判斷是否存有系統誤差。求取算術平均值為

(5)

式中：λ1為第1次測量中峰值對應的中心波長；λn為第n次測量中峰值對應的中心波長；i為索引號。各測得值的殘余誤差為

(6)

根據貝塞爾公式求得測量列單次測量的標準差σ1為

(7)

根據別捷爾斯公式求得測量列單次測量的標準差σ2為

(8)

2 結構設計

實驗中的變柵距光柵是采用電子束曝光機制備而成。首先清洗基底材料，用鑷子將清洗完成的石英基片放置在勻膠機的載物平臺上進行涂布操作，然后將基底材料進行前烘以及靜置冷卻，設置曝光劑量范圍為3.2～6.4 μC/cm2、劑量間隔為0.2 μC/cm2后進行曝光操作。將樣片進行顯影操作使設定的光柵圖案顯現在石英基片上，其中，光柵尺寸為20 mm×50 mm。

變柵距光柵位移傳感器主要由白光光源、Y型光纖、準直鏡、變柵距光柵、移動導軌和光譜儀組成。實驗采用的白光光源是穩定鎢鹵光源，波長范圍為360～2 600 nm；所用的光譜儀為 AQ6375光譜分析儀，波長范圍為600～1 700 nm；采用WN230TA150M電動位移平臺，行程為150 mm。

從寬帶光源發出一束寬光譜光信號由Y型光纖的輸入端口進入，經過Y型光纖的準直鏡準直后進入傳感器。入射光以θin入射到變柵距光柵上，對應位置滿足自準直衍射條件的衍射光沿原光路返回到準直鏡中，經Y型光纖的輸出端口進入光譜儀。利用光譜儀測出中心波長值，經過轉換計算出傳感器在該位置處的橫坐標即位移，該系統結構如圖3所示。

圖3 變柵距位移傳感器系統圖

該系統由電動平移臺、手動平移臺以及手動角位移臺等部分組成。電動平移臺采用精密滾珠螺桿轉動，臺面尺寸為120 mm×125 mm，重復定位精度為5 μm，絕對定位精度為8 μm，加裝分辨率為1 μm的貴陽新田光柵尺作為閉環控制，光柵尺的精度高于搭建的變柵距光柵位移傳感器，用于位移量的校準與誤差矯正。打開電動控制系統，完成連接準備，設定位置和反饋位置實時顯示距離。白光光源發出光譜范圍為360～2 600 nm的光信號，經由Y型光纖后被準直鏡進行準直擴束照射在變柵距光柵上，被光柵反射回Y型光纖的接收端接收，接收到的光信號通過光譜儀解調得到反射譜波峰。通過電動位移控制平臺控制導軌上的滑塊來實現控制光柵的移動，量程為20 mm，可以觀察到光譜儀上的反射譜波峰在930～1 200 nm范圍內漂移。

3 實驗結果分析

針對變柵距光柵位移傳感器測試，搭建實驗系統。首先將電動位移控制平臺移動到一側，將準直器固定在一維旋轉平臺上，采集接收到的衍射光。用夾具將Y型光纖固定，將光柵放置在位移平臺中心，調整準直鏡的角度，使得入射光和衍射光一致。將Y型光纖的輸入端口連接到寬帶光源，輸出端口連接到光譜儀。保證變柵距光柵位移傳感器在規定的穩定條件下的同時，采集光斑從光柵一端移動到另一端過程所對應的中心波長變化量。

首先，將光柵放置在電動位移平臺的載物臺上；然后通過電動控制系統使得光柵在量程20 mm范圍內從起始位置到截止位置反復做直線運動；將光譜儀讀取的反射光信號數據進行尋峰運算，得到光柵位移傳感器去程以及回程的反射光譜的中心波長，如圖4所示。

圖4 反射光譜圖

由圖可知，該位移傳感器的波峰隨位移變化均有漂移，在位移變化范圍內，光譜逐漸變疏，這是由于隨著波長的增加，線密度函數變大，光柵間距不斷變大。反射譜峰值對應中心波長發生紅移，隨著位移的增大中心波長向長波段漂移，相鄰波峰之間的漂移量越來越大。在回程中，反射譜峰值對應中心波長發生藍移，隨著位移的增大中心波長向短波段漂移，相鄰波峰之間的漂移量越來越小。

圖5所示為衍射波長為924.8和1 079.6 nm時的光譜，計算得出兩個位置上衍射峰的3 dB帶寬分別為69.6和88.4 nm，對比度分別為15.184和13.378 dB。

圖5 反射光譜波峰漂移圖

采用波長范圍為600～1 700 nm的光譜儀，光譜儀分辨率為0.2 nm，在保證變柵距光柵位移傳感器在規定穩定條件下的同時，采集光斑從光柵一端移動到另一端所對應的中心波長變化量。測試范圍為0～20 mm，每間隔2 mm進行數據采集。分別測試去程以及回程的波長隨著位移變化的情況，一共記錄了6組數據，如圖6所示。

圖6 量程20 mm數據分析

采集光斑從光柵一端移動到另一端所對應的中心波長變化量，分別測試了去程以及回程的峰值對應中心波長隨著位移的變化情況，一共記錄了6組數據。對第1組數據進行位移測試及分析，如表1所示。

表1 0～20 mm反射光譜分析表

進行6組實驗,每組進行正反雙向實驗各一次,表2所示為傳感器的第1組實驗數據。

表2 第1組實驗數據

由表可知，通過實驗數據得到的波長具有較好的重復性。表中的位移偏差是使用插值法進行分析的,即光譜偏差值與該位置處位移和光譜差的乘積，計算公式為

(9)

表2列出了傳感器測量6組數據中的一組,為了進行實驗現象分析,取該傳感器的6組測量數據進行處理,圖7所示為傳感器的12次測量波長誤差。由圖可知,傳感器的重復性較好，誤差分布每次都基本相同。分析位移為16 mm處的12次實驗數據，驗證是否存在系統誤差。

圖7 傳感器的整體誤差分布

根據式(5)求得位移為16 mm處的12次測量數據的算術平均值為

根據式(6)和(7)求得單次測量的標準差為

根據式(8)求得

由此可知該測量列中無系統誤差。根據3σ準則判斷此數列是否含有粗大誤差，通過對位移為16 mm處的12次測量數據進行分析，峰值對應中心波長的殘差分布如圖8所示，符合3σ準則，因此無粗大誤差。

圖8 位移16 mm處的波長殘差分布

針對變柵距光柵位移傳感器的溫度穩定性問題，提出了使用高低溫試驗箱進行-20～60 ℃工作范圍的溫度測試。實驗中，將制造完成的變柵距光柵位移傳感器放置于高低溫試驗箱中，由于位移傳感器的工作溫度范圍為-20～60 ℃，因此設置5個溫度節點，分別是：-20、0、20、40和60 ℃。設定4個升溫區間，每次升溫時長為30 min并穩定時長10 min，總共升溫時長為160 min。升溫過程中每到一個設置溫度的穩定區間則進行數據記錄，最后將5個溫度節點的光譜曲線匯總，如圖9所示。可以觀察到，變柵距光柵位移傳感器的溫度穩定性能非常好，隨著溫度的增加以及試驗時間的推移，光譜基本沒有發生明顯的漂移，能量曲線呈對稱分布。

圖9 變柵距光柵位移傳感器溫度穩定性-強度

4 結束語

本文設計了一種基于變柵距光柵的位移傳感器，分別測試了去程以及回程的峰值對應中心波長隨著位移的變化情況，在0～20 mm的去程范圍內，反射譜峰值對應中心波長發生紅移，向長波方向移動；在回程范圍內，反射譜峰值對應中心波長發生藍移，向短波方向移動。通過不同公式計算標準差比較法和3σ準則分析傳感系統是否含有系統誤差和粗大誤差，為制作高質量平面變柵距光柵提供了理論及技術保障。