顆粒間摩擦對顆粒流潤滑影響的力學機制

孟凡凈，劉華博，花少震

(河南工學院機械工程學院，新鄉 453003)

顆粒流潤滑是最新被研究者關注的工程潤滑問題[1-4]。在極端的制造環境下，例如熱鍛、熱壓鑄、航空航天等，傳統的潤滑劑可能無法有效地潤滑零件，甚至由于高溫、高壓和高真空而失去潤滑性能。然而，顆粒流潤滑非常適合這種極端工況環境下的工程潤滑問題，原因是由于固體顆粒具有較強的耗散性和對高溫不敏感的特點[5-10]，因此該潤滑方式環境適應性較強，可以不受潤滑工作過程中高溫、高壓和高真空環境的影響[11-15]。作者的前期研究結果表明：把堅硬、干燥和無黏性的微米級顆粒導入摩擦副間隙用作潤滑劑，可以減小摩擦副的摩擦和磨損，從而起到保護摩擦副表面的目的[1,2,15]。

與傳統的流體動力學潤滑理論相比較，把固體顆粒填充到摩擦副間隙中，在動摩擦副驅動下形成顆粒流潤滑時，在應力-應變關系、速度適應機制、摩擦學與承載特性和微觀力學機制等方面兩者既有一定的相似之處又有本質上的不同[16]。在微觀尺度上需要研究顆粒間滑動和接觸的力學行為，在宏觀尺度上需要研究速度與波動的力學特性以及摩擦學力學機制等。目前，顆粒流潤滑力學理論研究還處于起步階段，雖然國內外學者通過開展相關研究，取得了一些有益的結果[17-19]，但仍有許多問題亟待解決，其中顆粒間摩擦對顆粒流潤滑影響的力學機制就是其中的關鍵科學問題之一。針對該問題開展系統研究，可以掌握顆粒間摩擦對顆粒流潤滑狀態下的摩擦力學機制和宏微觀特性的影響規律，而該規律和特性可以為顆粒流潤滑滑動軸承的設計和參數選擇提供理論指導。

顆粒潤滑介質本身是散體，它非連續、非均勻和各向異性等特點導致連續性假設不成立，當顆粒潤滑介質在上、下摩擦副間做剪切運動時，顆粒潤滑介質的流動特性：一方面可以表現出與固體流動類似的特性；另一方面也可以表現出與液體流動相似的特性。此時，顆粒流潤滑系統顯示出許多獨特的力學特性，為現有的力學理論所不能描述，這是由于顆粒潤滑介質沿空間和隨時間分布以及顆粒潤滑介質間接觸強度各異所導致的必然結果[20-23]。顆粒潤滑介質間相互作用的各向異性特性不僅與顆粒體的大小、形狀、性能參數等密切相關，而且又受諸多外部和邊界控制條件的影響，比如載荷、剪切速度以及界面粗糙度等。正是由于該原因，所以顆粒流潤滑系統的接觸特性和動力學性能非常復雜，系統的應力-應變關系也非常復雜，同時由應力誘發的顆粒潤滑介質間相互作用關系的演變也具有明顯的不確定性[24-26]。

基于顆粒流潤滑系統的離散性和復雜性，無法用傳統的連續性介質力學的方法來進行研究，通過參閱相關文獻表明，Cundall 等[27]首先提出的離散單元法是解決此類散體系統的有效方法。本文為了研究顆粒間摩擦對顆粒流潤滑狀態下的摩擦力學機制和宏、微觀特性的影響規律，采用離散單元法理論建立了顆粒流潤滑系統的數值分析模型，并利用該模型對顆粒間摩擦對顆粒流潤滑影響的力學機制進行了詳細的分析和研究。

1 顆粒流潤滑模型和理論

1.1 顆粒流潤滑模型

在本文研究中，采用的摩擦副為平形滑動摩擦副，該摩擦副為一種典型摩擦副類型。對平行滑動顆粒流潤滑進行分析，不但可以有助于理解顆粒流潤滑的基本減摩機理和潤滑特征，也可以為設計顆粒流潤滑滑動軸承提供最基本的設計理論基礎。如圖1 所示，上摩擦副是由50 個直徑大小為34 μm 的球形顆粒組成，所有的球形顆粒連成一體，并且所有球形顆粒具有相同的y 坐標，對上摩擦副施加x 向和轉動約束，同時允許上摩擦副沿坐標軸y 向自由移動，在此基礎上，在上摩擦副上面施加壓力載荷P。下摩擦副是由一線性墻體構成的，并且下摩擦副可以以速度U 沿坐標軸x 向做剪切運動。上、下摩擦副之間的顆粒潤滑介質的數量為1200 個球形顆粒，其直徑大小范圍為27 μm～41 μm 且服從均勻性分布特性，所有的顆粒潤滑介質均勻地散布在1.7 mm×0.85 mm 的矩形空間中，矩形空間的長度方向定義為x 向，寬度方向定義為y 向。在顆粒流潤滑離散元模型的左、右邊添加周期性邊界條件，這樣可以使得顆粒從邊界的一邊出來后能以相同的高度和速度在邊界的另一方出現。圖1 中的網狀結構為顆粒流潤滑離散元模型達到初壓平衡狀態時，顆粒潤滑介質之間的接觸力網絡結構，簡稱力鏈網絡。力鏈網絡中的網狀線條越粗，說明顆粒潤滑介質之間的接觸力越大，則顆粒潤滑介質的承載能力越強，反之，則越弱。這說明，采用固體顆粒潤滑介質來進行滑動軸承潤滑，這些固體顆粒潤滑介質不但可以起到減摩潤滑的效果，而且還具有接觸承載的特性，而接觸承載特性則是油潤滑介質所不具備的。

圖 1 顆粒流潤滑離散元模型Fig.1 Discrete element model of granular flow lubrication

1.2 顆粒流潤滑理論

顆粒潤滑介質是離散的，因此不滿足連續性假設條件，采用傳統的連續力學理論很難對顆粒流潤滑系統進行研究和分析。離散單元法在解決離散顆粒物質系統方面具有編程簡單、計算精度高和效率快的優勢，因此特別適合用該方法對該顆粒流潤滑系統進行研究[8，28-30，31]。

對于該顆粒流潤滑系統，顆粒潤滑介質之間是互相接觸的，并且應用力-位移定律來對該系統進行分析。根據靜力學受力平衡的原理，在沒有外部條件或外力施加的初始時刻，顆粒潤滑介質之間是非連續的顆粒體集合，并且所有的顆粒潤滑介質都是處于力平衡的初始狀態。接下來，當外部條件(如剪切速度、振動等)或外力作用在該顆粒流潤滑系統時，部分顆粒體會產生加速度并發生位移，在此情況下這些發生位移的顆粒體的空間位置也隨之發生改變，進而形成新的力學體系。

式中，i(i=1,2,3)表示空間坐標軸的3 個方向。

法向接觸力可以表示為：

切向接觸力可以通過增量形式進行計算，在初始接觸處，切向接觸力初始化為零，Δt 時間后的切向接觸力增量可以表示為：

如式(4)所示，新的切向接觸力等于老的切向接觸力及接觸力增量之和：

式中，μ為顆粒體間摩擦因數。

Hertz-Mindlin 接觸模型是研究球形顆粒接觸中所采用的一種非線性接觸模型，在本文顆粒流潤滑離散元數值模型建立過程中，所采用的接觸模型為該模型。Hertz-Mindlin 接觸模型的定義主要依賴于兩個參數，一個為切變剛度G，另外一個為泊松比ν。在該顆粒流潤滑離散元數值模型中，當接觸的對象為兩個顆粒體時，彈性屬性定義為兩個顆粒體彈性屬性的平均值；當接觸的對象為顆粒體和墻體時，墻體考慮為剛性的，因此彈性屬性定義為顆粒的彈性屬性。因此，法向和切向接觸剛度的計算公式為[32]：

1.3 離散元數值計算流程

在顆粒流潤滑離散元數值編程和計算過程中，所采用的數值算法為動態顯式算法。與動態隱式算法相比較并根據通用的數值分析理論可知，該算法的程序編制較為容易，同時該算法的差分求解過程無需平衡迭代，因此求解速度快、計算簡單。

在數值模擬計算之前，首先在上摩擦副上面施加沿坐標軸y 向的恒定壓力載荷P，顆粒潤滑介質集合在重力和壓力載荷的共同作用下達到初始化平衡狀態，之后，在下摩擦副上施加沿坐標軸x 向的恒定剪切速度U，隨之，下摩擦副把運動和力依次傳遞給顆粒潤滑介質和上摩擦副。與傳統的固體潤滑膜不同，顆粒潤滑介質隨機分布在上、下摩擦副之間并且顆粒潤滑介質之間沒有任何的粘結。如圖2 所示，此為詳細的顆粒流潤滑離散元數值計算流程。

圖 2 計算流程圖Fig.2 Numerical calculation flow chart

如圖1 所示，顆粒潤滑介質的材料選擇為碳化硅，上、下摩擦副的材料分別選擇為合金鋼(1Cr18Ni9Ti)和45#鋼。在選擇顆粒潤滑介質、上摩擦副和下摩擦副的材料屬性的時候，需要對建立的顆粒流潤滑離散元數值模型進行反復的初始化測試，以最終確定合適的材料配比屬性。顆粒流潤滑離散元數值模擬過程中，詳細的參數為：上摩擦副的材料密度為7900 kg/m3，材料的泊松比為0.3，彈性模量為2.06×1011Pa，摩擦系數選擇為0.2；下摩擦副法向、切向剛度為1.0×1010，摩擦系數為0.5；顆粒潤滑介質彈性模量為2.2×1011Pa，密度為3210 kg/m3，泊松比為0.142；施加在上摩擦副上的壓力載荷為2.5 MPa；下摩擦副的剪切速度為5 m/s。上、下摩擦副和顆粒潤滑介質的材料，以及上、下摩擦副摩擦系數的選擇都是基于對顆粒流潤滑離散元模型反復的初始化試驗確定的。

2 結果及討論

2.1 顆粒間摩擦對顆粒流潤滑影響的摩擦力學機制

圖 3 下摩擦副和顆粒間的摩擦系數COF隨滑移距離的變化規律Fig.3 The variation of friction coefficient between the lower friction pair and the granules with the slip distance

顆粒間摩擦的大小會改變顆粒潤滑介質之間的流動和接觸特性，并會對顆粒潤滑介質之間的受力產生影響，從而影響顆粒流潤滑系統的摩擦力學機制。為了對此進行研究，分析了下摩擦副和顆粒潤滑介質之間的摩擦系數(COF)在不同顆粒間摩擦系數下的變化規律，如圖3 所示。研究過程中，顆粒間摩擦系數μ的取值范圍為0.2～0.4，該取值范圍是根據顆粒流潤滑離散元模型的反復初始化調試并結合端面摩擦學試驗的基礎上來綜合確定的。當顆粒流潤滑離散元模型中的顆粒間摩擦系數取為μ=0.15(小于0.2)時，試驗中在上摩擦副上面施加壓力載荷P 的狀況下，部分顆粒潤滑介質會超出下摩擦副的y 向邊界，使得系統無法達到初壓平衡狀態。針對該實際情況，采用RTEC 端面摩擦試驗機開展了驗證性的試驗，試驗過程中的上、下摩擦副材料屬性與顆粒流潤滑離散元模型一致，由于在市場上無法購買到合適的碳化硅顆粒，因此用顆粒間摩擦系數接近于0.15 的微鋼球進行了代替。試驗結果表明：當在上摩擦副上施加壓力載荷時，由于微鋼球的表面比較光滑，上、下摩擦副之間的微鋼球顆粒很難形成有效接觸，會出現一旦施加壓力載荷，微鋼球所形成的顆粒體就會崩塌的現象，從而導致顆粒流潤滑系統無法達到初始化平衡狀態。另一種情況，當顆粒流潤滑離散元模型中的顆粒間摩擦系數取為μ=0.5(大于0.4)時，顆粒流潤滑系統在施加壓力載荷P 的狀況下可以達到初始化平衡狀態。但是，當下摩擦副做剪切運動時，上、下摩擦副之間的顆粒潤滑介質會出現內部阻塞并導致離散元運算終止的現象。針對該情況，同樣采用RTEC 端面摩擦試驗機開展了針對性的驗證試驗，試驗過程中為了接近離散元計算中的顆粒間摩擦系數，所有的微鋼球統一在其表面用強力膠粘接了一層鐵粉。試驗結果表明，當下摩擦副做剪切運動時，由于微鋼球之間的摩擦力過大，部分微鋼球之間極易形成一團，并阻礙其余微鋼球的正常流動，從而導致整個顆粒流潤滑系統阻塞現象的產生。

如圖3 所示，下摩擦副和顆粒潤滑介質之間的摩擦系數(COF)隨著滑動距離的增大而波動變化，平均摩擦系數[COF]在顆粒間摩擦系數μ=0.2、0.25、0.3、0.4 時分別為0.201267、0.26078、0.322856 和0.458488 。為了進一步分析顆粒間摩擦系數對平均摩擦系數的影響效果，分析了平均摩擦系數[COF]隨顆粒間摩擦系數的變化規律，如圖4 所示。從圖4 可以看出，[COF]隨著顆粒間摩擦系數的增大而增大，且服從形如公式[COF]=a+b×μ所示的線性變化趨勢，系數a、b 的數值分別為-0.064、1.309，擬合精度為0.99679。

以上研究結果表明，顆粒間摩擦對顆粒流潤滑系統的減摩潤滑特性具有顯著影響，選取具有合適顆粒間摩擦的顆粒潤滑介質尤為重要。當顆粒間摩擦不滿足顆粒流潤滑系統要求時，會增大顆粒流潤滑系統的摩擦達不到減摩潤滑效果，或者出現顆粒潤滑介質流動不暢造成阻塞現象產生，甚至會導致顆粒流潤滑系統無法達到初壓平衡狀態等。基于此，在顆粒流潤滑滑動軸承的設計過程中，需要反復調試摩擦副間顆粒潤滑介質的表面特性，從而選擇具有合適顆粒間摩擦并能夠有效起到減摩潤滑效果的顆粒潤滑介質。

圖 4 平均摩擦系數COF 隨顆粒間摩擦的變化規律Fig.4 The variation of the average friction coefficient with the inter-particle friction coefficient

2.2 顆粒間摩擦對顆粒流潤滑系統的微觀影響

當顆粒潤滑介質之間的摩擦改變時，系統內顆粒體間的微觀力學性能也必然會發生改變。為了對此進行研究，分析了顆粒流潤滑系統的配位數CN 和滑動率Sl 在顆粒間摩擦系數μ=0.2、0.25、0.3、0.4 時的變化規律，如圖5、圖6 和圖7 所示。

如圖1 所示，在顆粒流潤滑系統內部，顆粒潤滑介質之間是互相接觸的，該接觸特性是以力鏈網絡的形式來呈現的，并通過該力鏈網絡來傳遞系統內部的作用力。加載引起的微觀組織演變可以用接觸法向、分支矢量和配位數CN 來進行表征。顆粒流潤滑系統中的配位數CN，定義為顆粒的平均接觸數目。配位數是反映顆粒潤滑介質之間接觸緊密程度的關鍵性微觀力學參數。當顆粒潤滑介質之間的接觸程度較為緊密時，配位數較大，反之，當顆粒潤滑介質之間的接觸程度較為疏松時，則配位數較小。

如圖5 所示，平均配位數在顆粒間摩擦系數μ=0.2、0.25、0.3、0.4 時分別為2.87、2.52、2.2和1.92。這說明較小的顆粒間摩擦系數會使得顆粒流潤滑系統內產生相對較大的配位數，然而當顆粒間的摩擦系數較大時，顆粒潤滑介質會通過顆粒間滑動和滾動的形式重新調整位置并產生相對較大的配位數。以上研究結果表明，顆粒流潤滑系統內的配位數會隨著顆粒間摩擦系數的減小而增大。當顆粒間的摩擦系數減小時，顆粒間的剪切運動被抑制從而使得顆粒潤滑介質之間的接觸變得較為緊密，而顆粒潤滑介質之間的接觸緊密程度可以用固體體積分數來進行衡量，其中固體體積分數表示顆粒潤滑介質實體所占的體積百分比，如圖6 所示。從圖6 可以看出，顆粒流潤滑系統的固體體積分數隨著顆粒間摩擦系數的增大而減小，也就是說顆粒間的摩擦系數越小，則顆粒流潤滑系統的固體體積分數越大，而固體體積分數增大則意味著顆粒潤滑介質之間的接觸則越緊密。

圖 5 顆粒流潤滑系統內的配位數CN隨滑移距離的變化規律Fig.5 Variation of coordination number with slip distance in the granular flow lubrication system

圖 6 固體體積分數隨顆粒間摩擦系數的變化規律Fig.6 Variation of solid volume fraction with inter-particle coefficient

顆粒流潤滑系統的滑動率Sl，定義為滑動接觸與總接觸的比率，以及所有顆粒的累積平均轉動，分別被用來量化顆粒的滑動和滾動。根據Suiker 等[33]的研究，滑動被認為是發生在切向接觸力等于總切向接觸力的接觸點處，并且總的切向接觸力是由法向接觸力和顆粒間摩擦角決定的，同時遵循庫侖摩擦定律。如圖7 所示，顆粒流潤滑系統的滑動率與顆粒間摩擦系數的大小密切相關，并且顆粒間摩擦系數越小則顆粒流潤滑系統的滑動率越高。當顆粒間摩擦系數μ從0.4、0.3 下降為0.25、0.2 時，顆粒流潤滑系統的平均滑動率反而從1.15%、1.59%增長為2.12%和3.93%。顆粒潤滑介質之間的接觸形式主要是滾動接觸，同時伴隨著少量顆粒潤滑介質之間的滑動接觸形式的存在。具體原因可能是由于，當顆粒間摩擦系數變小時，顆粒潤滑介質之間的接觸會變得緊密(如圖6 所示)，緊密的顆粒間接觸會抑制部分顆粒之間的相對滾動，而這部分顆粒潤滑介質的空間位置要發生變化則會轉化為滑動接觸的形式來實現。顆粒流潤滑系統中滑動率隨顆粒間摩擦系數的變化規律與顆粒物質雙軸壓制系統類似[34]。在顆粒物質雙軸壓制系統中，顆粒物質間的滑動率同樣會隨著顆粒間摩擦的減小而增大，而該特性與本研究中的剪切顆粒流潤滑系統具有一致性。

2.3 顆粒間摩擦對顆粒流潤滑系統的宏觀影響

圖 7 顆粒流潤滑系統內的滑動率SL隨滑移距離的變化規律Fig.7 Variation of the sliding fraction with slip distance in the granular flow lubrication system

顆粒潤滑介質的宏觀剪切流動行為是復雜的，根據顆粒物質剪切流動主要影響機制的不同，可以把剪切顆粒流分為“稀疏剪切顆粒流”和“密集剪切顆粒流”兩種類型。“稀疏剪切顆粒流”中的顆粒宏觀流動行為主要受顆粒之間二元碰撞作用的影響[35-36]，該方面的研究已經較為成熟。本研究中的顆粒流潤滑系統屬于“密集剪切顆粒流”類型，影響顆粒潤滑介質宏觀流動的主要力學因素來源于顆粒間接觸力網絡[2]。顆粒潤滑介質的隨機運動行為可以用波動速度T 來進行量化分析[35]，它是決定顆粒潤滑介質宏觀流動的關鍵參數，其具體定義如下所示。

在接下來的研究過程中，分析了顆粒潤滑介質間摩擦對顆粒流潤滑系統宏觀流動的影響規律。一般來講，主要有兩個參數來對該變化趨勢進行量化分析，一個是顆粒潤滑介質的平均速度，另一個就是上述所提波動速度T。分析中，上、下摩擦副間的間隙沿縱向被分為了10 個區域，在每個區域中包含120 個顆粒。平均速度和波動速度T 的統計計算公式如下所示：

式中，Uij表示第i (i=1, 2, ···, M)個顆粒在j (j=1, 2, ···, N)時步時的速度。

圖8 和圖9 分別為顆粒潤滑介質的平均速度和波動速度沿潤滑間隙y 向的的變化規律。分析過程中，顆粒潤滑介質間的摩擦系數μ的取值為0.2、0.3 和0.4。如圖8(a)所示，顆粒潤滑介質的平均速度沿潤滑間隙y 向自下而上逐漸減小。越靠近下摩擦副的區域，顆粒潤滑介質的流動速度越快，與之相反，越靠近上摩擦副的區域，顆粒潤滑介質的流動速度則越慢，這說明顆粒潤滑介質的宏觀流動行為具有明顯的分層特性，如圖8(b)所示。圖8(b)為顆粒間摩擦系數為0.2、運行時步為5 000 000 時，顆粒流潤滑系統的宏觀流動圖形，圖中的顆粒是由右邊界流動到左邊的，左邊出現的顆粒數的多少決定顆粒潤滑介質流動速度的快慢(越多，則流動速度越快，反之則越慢)，圖中箭頭方向清晰的標示出了顆粒潤滑介質宏觀流動行為的分層特性。在相同的y 向潤滑間隙區域，顆粒潤滑介質的平均速度隨著顆粒間摩擦的增大而減小，這說明顆粒間摩擦對顆粒流潤滑系統的宏觀流動行為具有抑制作用。

如圖9 所示，當顆粒間摩擦系數為0.2 時，顆粒潤滑介質的波動速度數值較大，并且波動速度沿間隙y 向自下而上逐漸減小；當顆粒間摩擦系數增大為0.3 時，顆粒潤滑介質的波動速度數值亦較大，但波動速度沿間隙y 向自下而上基本上呈逐漸增大的變化趨勢；但是，當顆粒間摩擦系數進一步增大為0.4 時，波動速度沿間隙y 向自下而上的變化趨勢為先增大后減小，顆粒潤滑介質的波動速度數值在靠近上摩擦副的區域非常的小，而且在此情況下波動速度的平均值也明顯的小于上述2 種情況。

圖 8 顆粒潤滑介質流動速度的變化規律Fig.8 Variation of the flow velocity of granular lubrication medium

圖 9 顆粒潤滑介質波動速度的變化規律Fig.9 Variation of fluctuation velocity of granular lubrication medium

從以上的分析結果可以得出，顆粒潤滑介質的速度波動直接反映其宏觀流動速度的快慢，當顆粒流潤滑系統速度波動范圍較大時，則會促進顆粒潤滑介質的流動，反之，顆粒潤滑介質的宏觀流動則會減緩，甚至會出現阻塞現象從而導致顆粒潤滑介質流動的停止。

3 結論

顆粒潤滑介質之間的摩擦會改變顆粒流潤滑系統的摩擦學特性，并對系統的力學機制產生影響。為了對此進行研究，構建了顆粒流潤滑的離散元數值分析模型，對顆粒潤滑介質間摩擦對顆粒流潤滑的宏、微觀特性和摩擦學影響的力學行為特性進行了分析，研究結果表明：

(1)顆粒間摩擦對顆粒流潤滑系統的減摩潤滑特性具有顯著影響，下摩擦副和顆粒潤滑介質之間的平均摩擦系數會隨著顆粒間摩擦的增大而增大。

(2)當顆粒潤滑介質之間的摩擦系數減小時，顆粒流潤滑系統內的微觀配位數則隨之增大，同時顆粒潤滑介質間的微觀滑動率亦有相同的變化趨勢。

(3)顆粒潤滑介質的宏觀流動行為具有明顯的分層特性，越靠近下摩擦副的區域，顆粒潤滑介質的流動速度越快，反之，則越慢；顆粒潤滑介質的宏觀流動速度隨著顆粒間摩擦的增大而減小；顆粒潤滑介質的速度波動直接反映其宏觀流動速度的快慢，當顆粒流潤滑系統速度波動范圍較大時，則會促進顆粒潤滑介質的流動，反之，顆粒潤滑介質的宏觀流動則會減緩。

(4)研究顆粒間摩擦對顆粒流潤滑影響的力學機制是確定顆粒潤滑軸承性能的重要一步，對工程實際中顆粒流潤滑軸承的具體理論指導意義為：通過研究顆粒間摩擦的影響，確定合適的顆粒間摩擦性能參數，獲得較為順暢的宏觀流動性能，從而為有效提高顆粒流潤滑軸承的減摩耐磨性能提供技術支持。