圓弧形超表面對透射聲波的可調控制與功能轉換1)

陳阿麗 王新萌 汪越勝,?

?(北京交通大學土木建筑工程學院力學系,北京 100044)

?(天津大學機械工程學院力學系,天津 300350)

引言

超構材料(包括聲子晶體、超材料、超表面等)能夠展現出許多超常的物理或力學特性,具有廣闊的應用前景,因而受到眾多學者的關注[1-5].其中,超表面是指具有亞波長子結構的二維超構材料,超表面的概念首先在光學領域提出并實現了對光波或電磁波的波前調控[6],隨后擴展到聲學領域[7-11].聲學超表面使人們可以自如地操控聲波,實現異常折反射、聚焦、波束自彎曲、幻象、隱身以及全息等聲學功能.根據操控的對象不同,聲學超表面可分為反射型和透射型兩種.超表面功能的實現主要依賴于其亞波長子結構,即超表面單元.根據單元形式的不同,聲學超表面主要可分為空間折疊型(coiling-up space)、赫姆霍茲共振型(Helmholtz coupling resonance)以及薄膜型(membrane)3 種類型.空間折疊型超表面通過改變聲波在卷曲通道內的傳播路徑長度來實現相位的積累從而得到不同的相位偏移.Li 等[7]設計了空間折疊型聲學超表面,模擬了異常反射、聲波聚焦以及波型轉換等多種聲學功能.學者們也通過實驗驗證了此類超表面的有效性[12-16].赫姆霍茲共振型通常是由幾個共振腔和一個聲學通道所組成[17-20],利用共振原理來實現對相位的調控,此類結構的透射率通常很高.通過此類結構也可以實現低頻完美吸收[21-23]或寬頻高效吸收[24].薄膜超表面的超薄特性使其在緊湊型的聲學儀器上有著潛在的應用.Zhu等[25]利用時空調制的薄膜系統實現了聲波的非互易傳輸;Ma 等[26]通過在薄膜中心位置處附加質量塊,設計了阻抗匹配的薄膜雜化共振型深亞波長聲學超表面,實現了完美的吸聲特性.利用上述各種超表面已經實現了豐富的聲學功能,但是目前的研究還存在一定的局限性,比如超表面一旦成型不能更改,這使得超表面工作頻率固定,功能單一.為此,近來學者們提出了可調超表面的概念,主要通過結構單元堆砌組合[27-35]、多場耦合[36-40]和單元自身可重構等[41-56]來實現超表面的可調性.

單元堆砌組合方式可調超表面是通過有限個具有不同相位的單元進行積木式的排列進而實現可調特性.Xie 等[27-28]利用兩個具有相同透射率但是相位相差π 的單元堆砌組合設計了聲學編碼超表面,實現了波束分裂、可調聚焦和非對稱傳輸的功能;Zuo等[31-32]利用單元堆砌組合的方法構造了非對稱編碼聲學超表面,實現了可切換的聲學圖像投射及聲波的完美負反射.單元堆砌組合方式雖然可以在單元層面上通過結構重組實現對超表面的整體重構,但單元本身并不具有可調性,故調節方式不夠靈活.通過引入電場或磁場等外部激勵則可實現單元的可調性,但通常集成系統比較復雜且制作成本較為昂貴.由自身結構可調節的單元設計而成的超表面,則可成功解決上述問題.Chen 等[41]在赫姆霍茲共振腔的基礎上利用局部組件平移機制設計了可重構單元,實現了聲波的定向折射、聚焦和源錯覺等功能;Zhai 等[42]通過改變單元旋轉角度設計了聲學超表面結構來調控反射聲波的方向并實現了高Q值的譜分離;Wang等[43]同樣利用旋轉機制設計了環形的可調共振單元,實現了透射聲波的聚焦功能;Song 等[44]通過調節柵格結構中水的深度實現了單元的可重構并設計了多頻率、三通道的聲波回射器;Li 等[47]通過改變梯度圓形孔洞中水的體積實現了單元的可重構特性,并對反射聲波進行了三維調控,實現了空間的定向反射和聚焦等功能.近來還基于螺絲?螺母工作原理設計了可調的螺旋單元,通過調節單元旋進深度來改變相位分布,寬頻范圍內實現了透射聲波[48-49]和反射聲波[50]的定向傳輸、聚焦、自彎曲等功能以及反射聲波的全息成像[51]和聲渦旋[52]等功能.

上面提到的研究大多涉及的是平直型超表面,很少涉及可調的曲面超表面.曲面超表面可用來實現聲波的地毯隱身和幻象等功能.Song 等[53]基于液體填充機制的簡單格柵結構制作了可調諧的二維弧形地毯式隱身斗篷;Zhou 等[54]設計了彎曲弧形聲學超表面結構,通過自由旋轉內部轉子的角度,實現了可調諧的寬頻地毯隱身效果;Li 等[55]利用均勻波紋孔泵水調控反射單元,實現了可調諧的三維任意彎曲超表面上聲波的地面幻象;Fan 等[56]利用可調螺旋單元設計了弧形可重構的聲學超表面,并利用全波模擬和實驗測量展示了其寬頻可調的地毯隱身和地面幻象功能.本文將基于可調的透射型螺旋單元,設計圓弧形可調聲學超表面,包括圓弧和圓環兩種形式.通過有限元模擬和實驗,實現寬頻范圍內聲波的定向折射、波束分離、聲束聚焦、波場螺旋化及源位置虛擬移動等聲學功能的轉換,以期為圓弧形或不規則可調非平面聲學器件的設計提供理論指導.

1 透射單元的可調性設計及機理

如圖1(a)所示,本文設計的可調單元由三螺旋通道的“螺絲?螺母”結構組成,其中“螺母”是具有內螺紋的圓筒結構,如圖1(a)中灰色部分所示;三螺旋的“螺絲”即螺旋結構是由3 個圍繞中心圓柱旋轉的葉片構成的,圖1(a)中紅、黃、藍3 種顏色分別代表3 個不同的矩形葉片.通過調節“螺絲”的旋擰深度可改變聲通道的長度,從而獲得不同的透射波相位.

圖1 (a)三通道螺旋單元幾何結構示意圖;(b)3D 打印的三通道螺旋單元Fig.1 (a)Schematic of the triple channel helical unit;(b)3D-printed model

單元幾何尺寸包括:單元高度 (即超表面厚度)L、圓筒內徑D3、圓筒外徑D4、“螺母”內螺紋槽的深度t、螺紋槽的寬度h、螺旋葉片的厚度hb=h、螺旋體直徑D1、中心圓柱直徑D2和螺距P.與直接在超表面孔洞內壁加工螺紋[48-49]相比,這樣的設計使旋擰操作變得簡單,可以提高旋擰的精度,并使單元具有更強的可調性和適應性.若螺旋體的幾何參數如葉片厚度hb、螺距P等發生改變,只需改變單元圓筒的相應參數,而加工的超表面依舊適用.圖1(b)是由光敏樹脂材料3D 打印制成的三通道螺旋單元模型.如無特殊說明,本文中選取的螺旋單元的幾何尺寸參數分別為:L=40 mm,D3=30 mm,D4=34 mm,t=1 mm,h=1 mm,hb=1 mm,D1=32 mm,D2=8 mm,P=15 mm.

超表面能否很好地實現特定的設計功能,取決于單元能否提供2π 范圍內的相位改變,對于透射型超表面在滿足相位改變的同時還需要保證較高的透射效率.因此本小節將對單元的相位調節能力以及透射率進行有限元模擬計算.

圖2(a)是利用SolidWorks 構建的并導入到有限元軟件Comsol Multiphysics 中的聲學通道模型.Comsol Multiphysics 中選取壓力聲學模塊,在左端部分區域a施加背景壓力場作為激勵,計算時統一設定壓力大小為1 Pa;激勵產生的聲波通過圓柱形聲通道b和螺旋聲通道c后到達圓柱形聲通道d(透射區域),在區域d中的某信號拾取點可以觀察相位與透射系數的變化.需要注意的是,此點的選擇應與螺旋聲通道c的出口保持一定的距離,從而避免邊界效應帶來的影響,計算中選擇軸線上距離c段出口處為60 mm的點A作為信號拾取點;a,b和d部分的長度分別為20 mm,100 mm 和80 mm.

邊界條件設置如圖2(b)所示.光敏樹脂材料相對于空氣聲波可以認為是剛性材料,故單元螺旋聲通道c部分的邊界可視為剛性邊界,即不考慮流固耦合的作用,在Comsol Multiphysics 中設置聲學硬邊界條件[57]

其中ρ=1.21 kg/m3是空氣的密度,n是邊界的法線.根據文獻[50],b和d兩部分圓柱形波導的邊界也可設置為聲學硬邊界條件;同時為了消除反射波的影響,最右側邊界和最左側邊界設置為平面波輻射條件.圖2(b)中也給出了有限元網格劃分示意圖,包含約10 萬個自由劃分的四面體單元,經驗證滿足收斂性要求.

圖2 Comsol Multiphysics 中螺旋單元構成的聲學通道模型圖(a)及網格劃分圖(b)Fig.2 Acoustic channel formed by the helical unit-cell(a)and its mesh(b)establised in Comsol Multiphysics

首先以頻率4000 Hz 為例來檢驗一下設計的單元是否有效.圖3 給出了該頻率下旋擰深度與相位的變化關系圖3(a)以及旋擰深度與透射率的關系圖3(b).圖3 內的插圖分別為旋擰深度s=6,12,22,32 和38 mm 時A點的相位分布和透射場.由圖3 可以看出,僅需通過調節單元的旋擰深度,就可以在該頻率下實現2π 范圍的相位調控,透射率也隨著旋擰深度的變化而改變.這說明本工作設計的螺旋單元對于透射聲波的相位調節是有效的,并在某些旋擰深度具有較高的透射率.

圖3 工作頻率f=4000 Hz 時,單元的相位(a)和透射率(b)隨旋擰深度的變化圖Fig.3 Phase shift(a)and the transmittance(b)for the unit cells with different screw-in depths at f=4000 Hz

圖4(a)和圖4(b)分別給出了相位差和透射率隨頻率與旋擰深度的變化規律,即“頻率?旋擰深度?相位差”云圖和“頻率?旋擰深度?透射率”云圖.工作頻率范圍為3000 ～6000 Hz,對應的波長變化范圍為57 ～114 mm.可以看出,單元旋擰深度的調節可以在這一較寬的頻率范圍內使相位產生2π 范圍的改變,并且可以出現較高的透射率.

2 圓弧形聲學超表面的設計

圖4 螺旋單元相位差(a)和透射率(b)隨工作頻率和旋擰深度的變化云圖Fig.4 Nephograms of the phase shift(a)and transmittance(b)for the unit cell varying with the screw-in depth and frequency

圖5 弧形和圓環形聲學超表面結構示意圖及3D 打印試件Fig.5 Schematic diagram and the 3D printed models of the arc-shaped and toroidal acoustic metasurface

所設計的圓弧形超表面包括弧形和圓環形兩種,結構示意圖和用光敏樹脂3D 打印而成的模型如圖5 所示.在圓弧或圓環上設計圓形孔洞,孔洞的直徑與三通道螺旋單元的圓筒外徑D4相等,然后將單元整體置入孔洞中,這樣就形成了螺旋形的聲通道.通道長度沿超表面呈梯度分布,通過調節每個螺旋結構的旋擰深度,可以改變分布梯度,進而實現不同的聲學功能.實驗和數值仿真中取超表面外半徑R=245 mm、內半徑r=205 mm、厚40 mm,每10?分布一個單元;弧形超表面的圓心角為120?,一共有13 個單元;圓環形超表面一共有36 個單元.

設計的圓弧形超表面兩側均為空氣介質,如圖6所示,在局部坐標系(s-n)中廣義Snell 定理可以簡化為[56]

其中φ(s)是超表面提供的相位分布函數,為折射角,λ=c0/f為聲波波長,c0=342 m/s為空氣中的聲速.對于圓弧形超表面,ds=Rdθ,其中R為圓弧的半徑,θ 為圓弧半徑與豎直方向y軸的夾角.式(2)可寫為

圖6 曲面可調超表面的廣義Snell 定律示意圖Fig.6 Schematic diagram of the generalized Snell’s law of the curved metasurface

將柱面波聲源置于圓弧超表面中心O處,故對于每個單元來說入射角=0,式(4)可以簡化為

后續根據單元的分布,只需要將式(5)離散化即可確定每一個單元所需要的相位,依據相位差云圖就可以確定出每個單元所需要旋擰的深度,最后應結合透射率云圖進行適當的選擇以獲得較高的透射率.

為了驗證超表面的有效性,本文在利用有限元進行全場計算模擬的同時還利用Bruel&Kjaer 公司的聲學測試設備進行了相應的聲學實驗.圖7 為實驗流程圖,實驗平臺如圖8(a)和圖8(d)所示.將超表面試件放在兩塊1.5 m×1.5 m 的透明有機玻璃板之間,兩塊有機玻璃板相互平行形成了一個波導結構.平臺四周以及沿弧形超表面半徑處的位置放置總厚度為100 mm 的尖劈狀吸聲棉(圖7 中深藍色區域,其中尖劈部分厚度為80 mm)來抑制聲波的反射.聲信號由信號發生/接收器(Type 3160-A-042)產生,經功率放大器(Krohn-Hite 7500)放大,最后由包在盒子中的聲源喇叭(圖8(c))發出.聲波經過超表面后被超表面調控,通過探針式聲學傳感器(Type 2670)對透射聲場進行逐點掃描測量.若無特別說明,實驗中的逐點測量間隔為1 cm.探針傳感器與信號發生/接收器相連,最后由操作計算機和配套的軟件(Computer with PULSE LABSHOP)對采集到的聲壓信號進行分析即可得到測量區域中各點的相位和幅值信息.

3 超表面多功能轉換

設計的超表面對聲波的調節非常靈活,如工作頻率或設定功能發生改變,不需重新制作超表面整體結構,只需通過調整單元的旋進深度即可實現不同工作頻率和不同功能之間的轉換.針對弧形超表面,實現了聲波的定向折射、波束聚焦和波束分離功能之間的轉換.在弧形超表面的研究基礎之上,利用圓環形超表面實現了三向分波、波場螺旋化和源位置虛擬移動等聲學功能轉換.并利用全場數值模擬和實驗測試驗證了這些功能.

3.1 弧形超表面

超表面的相位分布可以通過式(5)積分來確定,也可以依據要實現的具體聲學功能給出更簡便直接的計算方式.弧形超表面實現聲波定向折射、波束分離和波束聚焦功能的原理如圖9 所示,圖9 中紅色線條代表從線源O發出的柱面波波線,聲波透過弧形超表面(黑色弧形粗線條)后將改變傳播方向,按綠色線條方向射出.根據同一波陣面上相位相等,可得

其中d為任一單元相對于初始單元的聲波傳播路程差,φ0為初始單元處的相位.對于定向折射功能取φ0=0,對波束分離和聲束聚焦功能取φ0=1.50.之后只要依據不同的功能確定出聲波傳播路程差d即可確定超表面的相位分布.

對于弧形超表面,考慮定向折射功能波形的特點和幾何因素,選擇A處的單元為初始單元,則對任意位置處的某單元B,由圖9(a)可得d=R?Rcos θ.

波束分離功能可以使聲波能量分流,對于設計新型的分流器、分波器等具有重要的意義.假設兩束聲波的分離角度為γ,由圖9(b)可以求出,對應單元B有d=R?Rcos(γ/2 ?θ).后面設計的兩束聲波分離角度γ=120?,正好是超表面的中心角.

弧形超表面還可以實現聲束聚焦功能,如產生貝塞爾聲束[9].貝塞爾聲束在傳播過程中具有波束能量不易發散和抗干擾性強等特點.并且在比較長的直線區域內,都可以保持這些特性,因此具有極大的應用前景.與分波原理不同,如圖9(c)所示,為了達到波束聚焦的效果,透過超表面的兩束波需以相同的偏轉角度(設為β)向中心線OC偏轉.由圖9(c)可以求出,對應單元B有

圖9 定向折射(a)、波束分離(b)和波束聚焦(c)原理示意圖Fig.9 Schematic diagram of the directional refraction(a),beam splitting(b)and beam focusing(c)

偏轉角度β 不同則聚焦的位置及聚焦形成的波束長度也不同,后續計算中設定β=20?.

依據所要實現的不同聲學功能,將上述路程差d代入式(6)即可計算出每個單元所需的相位,從而可得到每個單元的旋擰深度.然后利用Solidworks 進行聲學通道的建模并將模型導入有限元軟件Comsol Multiphysics 中進行數值模擬.圖10 為包含有限元網格的扇形聲場模型,包含約400 萬個自由劃分的四面體單元.為了保證數值計算的精度和結果的收斂,包含螺旋結構的灰色區域網格較密集,厚度方向劃分為10 層;同時為了兼顧總體計算量,藍色的聲波區域網格較稀疏,厚度方向為4 層.另外需要注意疏密網格之間的緩慢過渡.選取壓力聲學模塊,在過中心并沿超表面厚度方向的位置處設置體積流量為1 m2/s 的線源作為激勵,線源長度與超表面的厚度相等;邊界條件與單元模擬計算時類似:在四周為無反射邊界;聲學通道上下邊界在實驗中與兩塊玻璃板相接觸,故此上下邊界設置為聲學硬邊界.

圖10 包含有限元網格的弧形超表面的扇形聲場模型Fig.10 Schematic diagram of the fanshaped acoustic field with meshes of the arch-shaped metasurface

圖11(a)～圖11(c)分別給出了頻率為3260 Hz,4000 Hz 和5380 Hz 時,利用有限元模擬和實驗測試得到的歸一化聲壓場ˉp=p/p0的分布,其中p0為聲源處的聲壓值,圖11 中黑色箭頭為透射波的傳播方向.實驗逐點測量的(虛線方框)區域大小為20 cm×20 cm.對比有限元軟件的計算結果和實驗結果可以看出,不同頻率的聲波在經過超表面后,的確沿著設計的方向傳播,實現了定向折射的功能,同時也將柱面波轉化成了平面波.實驗很好地驗證了理論計算和有限元模擬的結果,證實了設計的弧形超表面是有效的.同時也可以看到模擬圖中兩條虛線所劃定的范圍內定向效果良好,兩側的效果較差,這可能是兩側波線角度改變過大造成的.

圖11 不同工作頻率下超表面定向折射功能的有限元模擬和實驗結果Fig.11 Results of the finite element simulations and experiments for the directional propagation function under different working frequencies

圖12 給出了不同工作頻率下超表面實現波束分離功能(圖12(a)和圖12(b))和聲束聚焦功能(圖12(c)和圖12(d))的有限元模擬和實驗測量結果,其中對于聲束聚焦功能給出的是無量綱聲場能量=|p/p0|2的分布.根據不同功能的需要,逐點測量的區域大小分別為14 cm×14 cm 和10 cm×24 cm,如圖12 中虛線框所示.可以看出設計的超表面很好地實現了上述兩種功能.但對于波束分離功能來說,透射場中部區域因為兩列波的疊加而有泄漏,這是由高階寄生散射[58]引起的,需要對超表面進行進一步的優化設計,但這對可調超表面來說非常困難.

3.2 圓環形超表面

圖12 不同工作頻率下超表面波束分離(a),(b)和波束聚焦(c),(d)功能的有限元模擬和實驗結果Fig.12 Results of the finite element simulations and experiments,for the beam splitting(a),(b)and beam focusing(c),(d)functions under different working frequencies

圖13 工作頻率f=5200 Hz(a)and 5380 Hz(b)時,超表面三向分波功能的有限元模擬和實驗結果Fig.13 Results of the finite element simulations and experiments for the three-way splitting function in case of f=5200 Hz(a)and 5380 Hz(b)

在弧形超表面定向折射功能的基礎上,將定向折射的相位分布經旋轉對稱操作便可利用圓環形超表面實現三向分波的功能.圖13(a)和圖13(b)分別給出了工作頻率為5200 Hz 和5380 Hz 時,圓環形超表面三向分波功能的有限元模擬和實驗結果.逐點測量的區域如虛線框所示,大小為10 cm×10 cm.圖13 中給出了歸一化聲壓場ˉp=p/p0的分布,由結果可以看出,超表面調控聲波按照設計的3 個方向傳播.但從有限元模擬結果也可以看出,兩個方向之間過渡的區域效果較差,這依舊是由高階寄生散射引起的,之后的研究中還需進一步對此進行優化.

利用圓環形超表面可以使一個簡單的聲源在遠場區域被觀察者探測到時,變成另一個任意復雜的聲源,即利用超表面實現源錯覺功能.源錯覺功能在建筑聲學、生物醫學工程、軍事等領域有著潛在的應用前景.與平直形或圓弧形超表面的反常折射相似,圓環型超表面可以通過控制沿表面的相位分布來實現不同柱面波之間的轉換,從而產生新奇的源錯覺效果.這里主要介紹波場螺旋化和源位置虛擬移動這兩種源錯覺效果.

螺旋波場的產生仍然是基于廣義Snell 定理,如圖14 所示.設計好的超表面能夠將軌道角動量引入到具有完美軸對稱幾何形狀的聲學系統中,這里超表面相位分布與角度具有如下關系[41,59]

其中L為額外的角動量,θ 為方位角,φ0為初始相位,計算中取L=6,φ0=?0.2.值得注意的是,螺旋波的分支數等于附加角動量L,波經歷相變2πL完成一周的循環.

圖15 給出了聲頻率為4000 Hz 和5600 Hz 時,圓環形超表面產生螺旋波場的有限元模擬和實驗結果,實驗逐點測量的區域如虛線框所示,大小為40 cm×40 cm.可以看出實驗結果與模擬結果相吻合,均顯示柱面波被轉換成均勻分布的6 支螺旋波,所有分支都集中在起始線源,驗證了所設計聲學超表面產生螺旋波場的源錯覺功能.

圖14 螺旋波產生示意圖Fig.14 Schematic diagram of spiral wave generation

源位置虛擬移動的原理如圖16 所示,紅色圓點代表真實聲源,綠色圓點代表虛擬聲源,即聲波經過超表面后,外部觀察者探測到的聲波是從虛擬源發出的.也就是說超表面隱藏了真實聲源的位置,并在距離真實聲源?S處生成了一個虛擬的聲源,因此實現了源位置的虛擬移動功能.

通過調節超表面單元的旋擰深度,可以在一定范圍內自由調節虛擬源的位置,從而產生所需的源位移錯覺效果.這里我們設計虛擬的源位于真實源上側?S處,即真實源從原點(0,0)處轉移到了虛擬的(0,?S)處,則超表面離散單元所需相位可由下述公式給出[41,59]

圖15 聲頻率為4000 Hz 和5600 Hz 時,波場螺旋化功能(L=6)的有限元模擬和實驗結果Fig.15 Results of finite element simulations and experiments for the function of spiral wave generation(L=6)in case of f=4000 Hz(a)and 5600 Hz(b)

圖16 源位置虛擬移動原理示意圖Fig.16 Schematic diagram of virtual movement the source position

首先以?S=60 mm 為例,即源移動距離約為超表面半徑的24.5%,來驗證源位置虛擬移動的效果.頻率f=5200 Hz 時有限元模擬和實驗測量結果分別如圖17(a)和圖17(b)所示,實驗中逐點測量的區域(虛線框)大小為53 cm×14 cm.由圖17(b)中的波面引導線可以看出,位于原點處的線源發出的波經過超表面后,在超表面外側觀察時,波似乎是從設計的虛擬聲源處發出的.可見本文所設計的聲學超表面可以實現聲源虛擬移動的功能.最后,保持工作頻率和各單元的旋擰深度不變,將聲源放置在虛擬聲源所在的位置(0,60 mm)處,其聲場分布結果如圖17(c)所示.從超表面的外部聲場可以直觀地看到,此時聲波可以看成是從超表面圓心處發出的.上述兩種現象是兩種相反的情況,均可證明本文的圓環形超表面可以實現源位置虛擬移動的功能.

圖17 工作頻率f=5200 Hz 時,源位置虛擬移動功能(?S=60 mm)的有限元模擬(a)和實驗(b)結果;圖(c)為聲源位置在(0,60 mm)處的聲場分布Fig.17 Results of FEM simulation(a)and experiment(b)for the function of virtual movement of the source position(?S=60 mm)in case of f=5200 Hz;(c)is the acoustic field with the source located at(0,60 mm)

4 結論

基于螺絲?螺母工作原理設計了可調的三通道螺旋單元,驗證了單元對透射聲波相位和幅值的可調節性.推導了圓弧形表面的廣義Snell 定律,設計了圓弧形超表面,實現了聲波定向折射、波束分離、波束聚焦的功能轉換;設計了圓環形超表面實現了三向分波功能以及波場螺旋化和源位置虛擬移動等源錯覺功能之間的轉換.同時對上述功能進行了相應的實驗測量,數值模擬結果和實驗結果吻合,驗證了所設計超表面的有效性.另外,環形超表面表現出來的源錯覺功能,可以自由地操縱一個簡單聲源的輻射模式,使它在超表面外側看起來像另一個任意復雜的聲源或者造成源位置改變的假象等等.這些源錯覺功能可以很好地保護或隱藏源的信息,在先進信號調制和軍事作戰方面均有潛在的應用價值.

最后需要指出本文設計的超表面在某些情況下部分區域會出現透射率較低的情況(如圖17(c)中的下半部分),這與黏性引起的損耗或文獻[24]中提到的多單元耦合時的能量損耗機理不同,是由Fabry-P′erot 共振效應所造成的.該效應會導致本文設計的單元對應某些頻率和旋擰深度值會出現透射率較低的情況[48],因此當設計超表面時,在保證相位差滿足要求的條件下,應結合透射系數變化云圖選擇透射率較高的旋擰深度.但在某些復雜的情況下,所需的相位差和高透射率不能同時滿足,而首先要滿足所需的相位差分布,所以此時可能無法保證超表面每個單元都具有較高的透射率.該問題的解決也許需要借助優化方法來實現,這將是一個具有挑戰性的課題,值得后續進行深入研究.