奇異值分解濾波器在超聲造影成像的應用及性能分析?

章希睿 桑茂棟 杜宜綱 林穆清 朱磊

(深圳邁瑞生物醫療電子股份有限公司 深圳 518057)

超聲造影成像(Contrast-enhanced ultrasound,CEUS)能夠完成針對掃查目標的高增強、動態實時顯影，可呈現病灶與正常組織在血流灌注模式及形態結構上的差異，以達到辨別病灶良惡性的診斷目的[1?3]。超聲造影在肝臟腫瘤尤其是肝細胞癌(Hepatocellular carcinoma,HCC)診斷方面帶來了革命性突破，診斷準確率可達90%，已廣泛應用于臨床，并納入多個國家和地區的肝癌診療規范[4]。

從臨床應用的角度來看，穿透力(靈敏度)和本底殘留是醫生評價增強顯影能力的兩個標準，對其做進一步的改善，必將利于造影臨床價值的提升。在技術層面，穿透力(靈敏度)可抽象為信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)，SNR越高說明穿透力越好、對造影劑的檢測靈敏度越高；本底殘留則由造影-組織殘留比(Contrast-to-tissue ratio,CTR)來衡量，該值越大說明本底殘留越低。理論上，在未注射造影劑的造影圖像中只存在背景噪聲，但實際情況并非如此，例如圖1。首先，組織自身也會產生與造影劑類似的非線性成分，易與造影劑的非線性回波一同被檢測到；其次，前端電路在發射脈沖序列時難免出現幅度、相位不一致的情況，導致組織成分無法被完全抵消；此外，血管壁、臟器包膜和骨頭等強反射面極易導致信號飽和，在圖像上同樣體現為組織殘留。

圖1 造影圖像中的組織殘留Fig.1 Residual tissue in a CEUS image

目前為止，造影圖像SNR和CTR的提升主要依托于新型非線性成像方法及其配套的頻域濾波處理[5?14]。超聲造影劑是一種由惰性氣體和脂質外殼構成的微氣泡(Microbubble,MB)，其在聲場激勵下會產生收縮及膨脹行為，可形成頻率成分較為豐富的非線性散射回波，包括二次諧波[6]、非線性基波(頻率位于基波段的非線性成分)[7]、次諧波(頻率為1/2倍基頻的非線性成分)[8?12]和超諧波[13?14]等。較早應用于臨床的是二次諧波方法，系統噪聲多為白噪聲，且組織殘留和MB均可產生二次諧波成分導致頻帶重疊，配套的頻域濾波對SNR和CTR的提升極為有限[6]。非線性基波和次諧波方法的投入使用[7?12]，一定程度改善了頻帶重疊問題，性能較二次諧波有所提升，但仍無法消除由前端電路不對稱性和信號飽和導致的寬帶殘留信號。近年來，一類基于回波聯合空時域矩陣奇異值分解(Singular value decomposition,SVD)的濾波器被廣泛應用于血流成像及超分辨率微血管成像，被統稱為SVD濾波器[15?19]。該類濾波器為非頻域方法，不存在上述頻帶重疊的問題；且為自適應濾波器，處理效果與信號內容(不同的切面、運動速度等)相關，因而較傳統壁濾波方法(高通濾波，且截止頻率固定)具有更高的血流檢測靈敏度[20?22]。另外，基于造影劑微泡定位的超分辨率微血管成像也將SVD濾波器作為微泡信號提取的主要方法，替換經典的造影脈沖序列技術以獲取更高的成像幀率，而且已被證明在高頻應用場合具有更優的性能[23]。圖2提供了一個簡單的仿真實例(采用B-mode下的平面波發射，成像幀率高達242 Hz；共采集2185幀波束合成后數據，使用SVD濾波器對其進行處理，并呈現了其中1幀數據在濾波前后的效果)，圖2(a)為含有造影劑的二維B-mode圖像數據，圖2(b)為圖2(a)的數據經過SVD濾波后的結果。相比圖2(a)，圖2(b)中血管的位置及形狀變得清晰可辨。所以，SVD濾波能同時達到提取微泡信號及抑制組織信號的目的。

圖2 對超高幀率B圖像數據做SVD濾波前后的對比Fig.2 Before and after SVD filtering with ultrafast B-mode data

鑒于此，本文考慮將SVD濾波器應用于常規造影成像，以能否進一步提升造影圖像的SNR和CTR作為評價標準，明確在造影脈沖序列處理后增加SVD濾波器的可行性及臨床價值。

1 方法及其仿真實現

1.1 聯合空時SVD濾波原理

本文采用的是最常見的聯合空時SVD濾波器。其中，空域指代的是由軸向深度及橫向線構成的二維空間數據，時域則體現為不同時刻采集得到的多幀二維空間數據。因此，該濾波器為多幀批處理方法，其原理詳述如下。

假設共有N幀待處理數據，每次批處理其中的M幀(M≤N)，記為sk,l(t1),sk,l(t2),···,sk,l(tM)，索引k∈[1,K]和l∈[1,L]分別表示縱向第k個深度采樣點及橫向第l根接收線。如圖3所示，為了方便進行矩陣SVD，第一步需要將尺寸為K×L×M的三維數組轉換成KL×M維Casorati矩陣，記為S并可表征為

由式(1)可知，矩陣S的行維對應于數據的空間位置，列維對應于數據的采集時刻。隨后，對矩陣S進行SVD，可得

其中，運算符“(·)H”表示矢量/矩陣的共軛轉置；λ1>λ2>···>λP為降序排列的P個奇異值，P為矩陣S的秩；{u1,u2,···,uP}和{v1,v2,···,vP}分別是上述奇異值對應的空間奇異矢量和時間奇異矢量，維度分別為KL×1和M×1，且相互正交[24]。需要強調的是，造影成像在不同時刻的回波通常是非相干信號，此時S為列滿秩，滿足P=M。

圖3 聯合空時SVD濾波器的原理示意圖Fig.3 Schematic diagram for a spatiotemporal SVD filter

從物理角度來看，SVD將一個大的信號空間表征為若干空時域子空間的線性組合，奇異值為線性加權因子，數值大小對應各子空間的強度權重與相干程度。具體而言，子空間的奇異值越大，所對應成分的強度越大、運動速度越慢(速度越慢，經多幀采樣后的時域相干度越高)。SVD濾波性能的優劣取決于奇異值的合理選取。經過脈沖序列技術處理后的造影數據中，主要包括組織殘留、微泡信號和噪聲，本文采用了“三段式”優選策略：

(1)組織殘留：多為靜止或低速運動成分，且強度一般高于微泡信號和噪聲。設置組織殘留閾值α，當λp>α時被認為是組織殘留對應的奇異值，應舍棄；

(2)系統噪聲：接近白噪聲，各幀數據間的噪聲趨近統計獨立。設置噪聲閾值β(β<α)，當λp<β時被認為是噪聲對應的奇異值，同樣應舍棄；

(3)微泡信號：強度及運動速度介于上述二者之間。當α≥λp≥β時被認為是微泡對應的奇異值，應予以保留。被保留的奇異值及其奇異矢量分別記為、，對其進行線性加權重建，進而獲取SVD濾波后的Casorati矩陣：

如圖3所示，對矩陣ˉS的列矢量做矩陣化處理，即可得到SVD濾波后的M幀K×L維數據：

1.2 仿真實現

考慮到聯合空時SVD濾波器為批處理方法，為了后續更好地分析批處理幀數M對圖像性能的影響，本文使用邁瑞公司Resona 7平臺的線陣高幀率造影功能(L11-3U探頭，造影幀率為48 Hz)采集了比格犬肝臟在注射造影劑后(比格犬體重為12 kg，注射SonoVue，劑量為0.05 mL/kg)的波束合成基帶數據，共計103幀。圖4呈現了第1幀數據在未做SVD濾波的仿真結果，圖中3個不同顏色的虛線框從上到下分別標出了組織殘留(綠色框)、微泡信號(黃色框)和噪聲(紅色框)。

圖4 未做SVD濾波的犬肝臟雙實時造影圖像(基于波束合成基帶數據的仿真結果)Fig.4 A dual-live CEUSimage of dog liver without SVD filtering(simulation results using baseband beamforming data)

首先，將SVD濾波器置于波束合成之后、包絡檢測之前，直接對復數信號進行處理，其余處理環節與不做SVD濾波的造影成像保持一致。在本文的仿真實例中，矩陣的SVD由Matlab函數“svd(·)”提供數值解[24]。另外，可供調整的SVD濾波系數包括批處理幀數M、組織殘留閾值索引Iα以及噪聲閾值索引Iβ。三者的詳細定義分述如下：

(1)批處理幀數M的取值范圍為[2,N]，其中N是待處理的總幀數，在本仿真實例中為103。需要指出的是，本文采用了非重疊的批處理子集劃分方式(只針對M

(2)本文默認奇異值采用降序排列，索引小于組織殘留閾值索引Iα∈[1,Iβ)的奇異值，應舍棄。

(3)類似地，索引大于噪聲閾值索引Iβ∈(Iα,M]的奇異值，應舍棄。

綜上可知，最終得以保留的是索引為Iα,Iα+1,···,Iβ的奇異值。

圖5比較了第60幀數據在進行SVD濾波(M=103、Iα=2、Iβ=36)前后的圖像。可見，處理后犬肝臟造影圖像的近場組織殘留得到了顯著的抑制，且在背景噪聲不變的前提下達到了增強微泡信號的效果。綜合以上兩點，該結果從圖像層面初步驗證了SVD濾波器能夠同時提升造影圖像的SNR和CTR。第2節將針對3個參數展開性能分析，力求得到更加明確的結論。

圖5 犬肝臟造影數據在進行SVD濾波前后的造影圖像對比Fig.5 Comparison between CEUSimages before and after being SVD filtered with dog liver data

2 性能分析與討論

本節以SNR和CTR作為評價指標，分析SVD濾波器3個系數對造影成像性能的影響，并且確定其優化策略。在上述仿真實例中，共采集到103幀波束合成基帶數據，其在SVD濾波前后的SNR和CTR可分別由式(5)和式(6)計算得到。

其中，ROISignal、ROINoise和ROITissue分別表示微泡、噪聲和組織殘留對應的信號區域，選取方法參見圖4(a)中的三色虛線框。

造影成像為動態模式，其性能應考慮所有幀的結果以作綜合評價。因此，本文以所有幀的SNR和CTR均值來分別評價造影成像的SNR及CTR性能。另外，在仿真過程中發現SVD濾波器會導致動態圖像出現閃爍現象，因而以所有幀SNR和CTR的方差值來量化該現象的程度，并以此作為濾波器系數優化的參考標準之一。

2.1 批處理幀數

在分析批處理幀數M對性能的影響時，令Iα=2、Iβ=36。表1給出了M在不同取值下的性能指標。可見，SVD濾波器能夠同時提升造影圖像的SNR和CTR，但會導致圖像出現閃爍現象(SNR和CTR方差變大)，其嚴重程度與M呈負相關。此外，批處理幀數對CTR的影響程度明顯高于SNR，而且對二者的影響呈相反趨勢。因此，在優化該濾波器系數時，需在SNR、CTR以及圖像閃爍程度中尋求妥協與平衡。針對本文的應用實例，M=103為最佳選擇，理由是SNR最高，CTR雖處于劣勢，但仍可超過未作處理時的CTR約達7 dB，且圖像閃爍程度最低。

2.2 組織殘留閾值

在分析組織閾值索引Iα對性能的影響時，令M=103、Iβ=36。表2給出了Iα在不同取值下的性能指標。當Iα=2時，圖像性能出現拐點：CTR顯著提升，SNR幾無下降。在此之后，隨著Iα的變大，SNR和CTR呈同時下降趨勢，圖像閃爍程度也相應提高。圖6繪制了本文應用實例中奇異值隨奇異值索引變化的曲線，可以發現奇異值曲線的拐點同樣出現在Iα=2處。綜上，組織殘留閾值的優化準則相對簡單，選擇奇異值曲線的拐點即可。其中，拐點的判定可采用閾值法：設置一個閾值(例如本文的閾值為10 dB)，當某個索引處的奇異值較上一個奇異值的下降量大于該閾值時，則認為是拐點。

表1 M在不同取值下的SNR及CTR指標(Iα=2、Iβ=36)Table 1 SNRs and CTRs under different values of M(Iα=2,Iβ=36)

表2 Iα在不同取值下的SNR及CTR指標(M=103、Iβ=36)Table 2 SNRs and CTRs under d ifferent values of Iα(M=103,Iβ=36)

圖6 本文應用實例中奇異值隨奇異值索引變化的曲線Fig.6 Singular values versus singular value indices for the application scenario in this paper

2.3 噪聲閾值

在分析噪聲閾值索引Iβ對性能的影響時，令M=103、Iα=2。表3給出了Iβ在不同取值下的性能指標。可見，造影圖像的SNR會隨著造影閾值索引的變大相應降低，而CTR受到噪聲閾值的影響則十分有限。SNR方差和CTR方差的結果顯示，噪聲閾值的選取對閃爍程度的影響小于另外兩個參數。若僅從SNR和CTR的角度來看，噪聲閾值索引越小越好。但在實際選擇時，不建議采取過分激進的噪聲抑制策略，否則可能導致與噪聲強度接近的微泡小信號被抑制。

2.4 小結與討論

上文以SNR和CTR作為量化指標，逐一分析了SVD濾波系數對造影成像性能的影響，可總結為如下3點：

(1)舍棄最大奇異值(組織殘留閾值索引Iα≥2)是造影圖像CTR得以提升的基礎。在滿足此條件后，批處理幀數是決定CTR性能的關鍵因素，這一結論與文獻[17–19]相吻合；且批處理幀數對CTR和SNR的影響呈現相反的趨勢，原因是：當采用較小的批處理幀數時，組織殘留和微泡信號更容易集中在極少數大奇異值對應的子空間里，在對大奇異值作閾值化處理時雖然強化了組織殘留抑制能力(CTR提升)，但更容易出現微泡信號被當成組織殘留進行濾除的情況(SNR降低)；在相同的閾值條件下，采用較大的批處理幀數，組織殘留和微泡信號更偏向于分布到多個較大奇異值對應的子空間里，降低了微泡信號被錯誤濾除的概率(SNR提升)，但組織殘留的抑制能力被相應削弱(CTR下降)。噪聲閾值的選取對CTR性能幾乎沒有影響。

表3 Iα在不同取值下的SNR及CTR指標(M=103、Iα=2)Table 3 SNRs and CTRs under different values of Iα(M=103,Iα=2)

(2)造影圖像的SNR性能由批處理幀數、組織殘留閾值和噪聲閾值共同決定。具體而言，批處理幀數越多，SNR性能越好；組織殘留閾值索引在越過奇異值曲線拐點后，SNR呈現逐漸下降的趨勢，采用奇異值曲線拐點作為組織殘留閾值是一種普適性的優化策略，該結論在文獻[17]也得到了印證；較為激進、嚴格的噪聲閾值選取策略固然能夠提升圖像SNR，但會相應提升微泡小信號被抑制的風險，導致造影圖像丟失細節信息。

(3)SVD濾波器會導致造影圖像出現閃爍現象，批處理幀數是決定其程度的關鍵因素，組織殘留閾值和噪聲閾值的影響比較有限。因此，可適當增大批處理幀數，將閃爍現象控制在可以接受的范圍內，同時還須考慮到批處理幀數對圖像SNR和CTR的影響，力求達到三方面性能的平衡。此外，還可使用幀相關等時域平滑類算法以及采用重疊式批處理子集劃分進行SVD濾波，進一步改善圖像閃爍現象。

另外值得一提的是，作為一種非頻域的處理方法，SVD濾波器的性能受發射頻率的影響較小[23]。相比之下，脈沖序列技術更容易受到發射頻率的影響[23]。以應用最為廣泛的SonoVue造影劑為例，脈沖序列技術在低頻條件下的造影性能優于高頻條件，其應用場合受到限制。本文在脈沖序列處理后增加SVD濾波器的方法，一定程度弱化了常規造影成像性能對發射頻率的要求，應用面得以拓寬。

綜上所述，在造影脈沖序列處理后增加SVD濾波器，能夠同時提升造影圖像的SNR和CTR，尤其對后者的提升較為顯著，特別適用于乳腺造影、血管造影等組織殘留信號較強的臨床應用場合。

3 結論

本文提出了一種在脈沖序列處理后增加聯合空時SVD濾波器的造影圖像增強方法，由于是非頻域方法，可有效解決傳統頻域濾波方法難以克服的頻帶重疊問題，能夠達到同時提升造影圖像SNR和CTR的目的。基于犬肝臟造影數據的仿真實例驗證了所提出方法的有效性，并且通過詳盡的性能分析實驗，更加全面、充分地論證了SVD濾波器在提升造影圖像性能方面的優越性。此外，本文還總結得到適用于常規造影成像的SVD濾波器系數優化策略，為該方法后續的產品實現和應用打下了扎實的基礎。

致謝感謝邁瑞超聲Resona 7開發團隊在前端數據采集與解析方面提供的技術支持，為本文的方法驗證及性能分析奠定了堅實的基礎。