數學建模課程現狀分析與課程改革研究

劉羽

[摘 要] 隨著計算機技術的不斷發展，數學逐漸向各個領域滲透。為了將數學知識、實際問題與計算機應用有機地結合起來，數學建模應運而生。數學建模是一門結合了理論知識與實踐技能的課程，與高校培養應用型人才的趨勢相符，也與高校課程改革的方向相符。回顧了數學建模課程的起源和發展，分析數學建模實驗課程的意義與現狀，總結了課程中需要解決的問題，針對課程中存在的問題分別提出了解決方案。

[關鍵詞] 數學建模;數學建模競賽;問題驅動;課程改革

[基金項目] 2019年度閩江學院實驗技術人員專項研究課題“數學建模實驗課程教學模式、方法改革與實踐”（MJUS2019D010）

[作者簡介] 劉 羽（1995—），福建南平人，碩士，閩江學院數學與數據科學學院助理實驗師，主要從事常微分方程研究。

[中圖分類號] G642.0? ? ?[文獻標識碼] A? ? ?[文章編號] 1674-9324（2021）08-0076-04? ? ?[收稿日期] 2020-08-28

一、前言

隨著計算機技術的不斷發展，數學逐漸向各個領域滲透。為了將數學知識、實際問題與計算機應用有機地結合起來，數學建模應運而生。培養創新型和應用型人才已成為大學人才培養的重要方向，數學建模實驗課程能提高學生的綜合素質與分析問題、解決問題的能力，提高數學知識的運用能力，激發學生的創新能力和創造精神，為培養應用型人才做出貢獻，已成為大學數學課程的重要組成部分。然而數學建模實驗課程仍存在一些問題有待改進，本文將從數學建模實驗課程現狀分析和數學建模實驗課程改革兩方面進行分析。

二、學習數學建模課程的意義

（一）數學建模課程有助于培養學生的綜合素質

1.培養學生用數學語言抽象概括具體問題的能力。現實問題雖然包含著數量關系，但大多不是顯性的。在數學建模課程中，第一步就是要求學生將現實問題抽象出來，用數學語言進行描述，為之后的建模和求解做好鋪墊。

2.培養學生查閱資料、提取和學習能力。數學建模課程的問題來自各個領域，學生很難做到對每個領域的內容和知識了如指掌，因此在建模前需要學生通過線上和線下多種途徑進行相關資料的查閱，并對這些資料中的有用信息進行提取和總結，同時還需要對相關知識進行深入學習，這一過程能夠提升學生查閱資料的能力、提取知識的能力以及自行學習的能力。

3.培養學生全面思考和抓重點的能力。數學模型中的參數是有限的，有過多參數的模型求解難度極大且不是必要的，而實際問題中的影響因素往往是多方面的，因此需要學生在全面思考問題的同時學會找到問題的關鍵點并提煉出來。

4.培養學生的溝通能力和團隊協作能力。一個人對于問題的理解有局限性，多人思考并互相交流觀點，才能在有限的時間內建立合適的模型，這也是數學建模為什么是以小組形式進行的原因。有效的溝通以及團隊協作，能夠使得隊員們高效的理解對方的想法，取長補短，使模型不斷優化完善。在這個過程中，學生的溝通能力和團隊協作能力能夠得到很大的提升。

5.提升學生的計算機水平。計算機是一門實用性強的學科，要想真正掌握這個工具，需要一個能夠實操的平臺不斷進行練習和訓練。數學建模課程中模型的求解不是僅通過紙筆能夠計算出來，大多還是需要用計算機來實現，比如一些復雜的計算、制圖等等，因此數學建模課程為學生提供了提升計算機水平的實操平臺。

6.培養學生的論文寫作能力。在完成了數學建模中模型的建立和求解等具體操作后，對問題的分析、模型的建立依據和建立過程、模型的求解方法和結果以及模型的分析與改進，都需要通過論文的形式進行系統全面的闡述，論文作為呈現建模成果的載體十分重要，因此學生在寫作過程中需要對論文仔細推敲多次修改，這一過程大大提升了學生的論文寫作能力，為學生完成今后的科研工作等打下了基礎。

（二）數學建模課程是大學數學課程的重要組成部分

大學數學課程不僅是理工科專業課程的知識基礎，也對培養大學生的邏輯思維能力、演繹推理能力以及數學素養有著舉足輕重的作用，這些能力能夠使大學生走向社會后更好更快地適應與掌握工作內容，因此大學數學課程需要不斷的革新發展，才能更好地發揮出它的作用。由于大學數學課程的理論性較強，注重公式定理的演繹推理以及數學問題本身的計算，容易造成學生對于數學在實際中的運用技能不足，上述問題正是大學數學課程改革亟待解決的問題。而數學建模課程能將傳統大學數學課程的理論與現實問題結合，提高學生對數學知識的運用技巧，深化對大學數學的掌握，完善大學數學課程體系;因此數學建模課程對推動大學數學學科建設有著重要作用。

（三）數學建模課程有助于培養創新型和應用型人才

數學建模涉及不同行業和不同領域，面臨的問題也是變換萬千，學生要想解決這些問題就需要對相關行業和領域進行了解和學習，在不斷思考和嘗試的過程中能夠提高學生分析問題解決問題的能力，激發學生的創新精神。要想建立合適的模型不但需要好的點子，還需要將點子實現，這就要求學生具備將數學知識應用到各個領域解決實際問題的能力。

三、數學建模實驗課程現狀分析

自本世紀80年代初數學建模課程正式進入我國高校課堂至今，這門課程已經在各個高校普及，授課對象也從原來只針對數學專業擴展到了工程、經管等專業[1]。數學建模實驗課程整體發展良好，但教學過程中仍然存在諸多方面問題有待改進提高。

（一）教學內容過于傳統、固化，理論知識較多，缺少實際案例

數學建模是一門應用型的課程，理論知識較多，如果缺少實際案例，可能會使任課教師把授課重點放在理論知識部分，學生的主體地位得不到體現，應用能力無法提升。如果教材與實際結合不緊密，沒有及時進行內容更新，甚至照本宣科，那么很容易使學生對這門課程失去興趣， 達不到課程設置的目的。

（二）現有師資力量難以滿足數學建模實驗課程的教學要求

數學建模課程涉及工程技術、自然科學、經濟、物理等多個領域，對任課教師的綜合水平提出了很高的要求。同時數學建模實驗課程涉及模型的準備、假設、建立、求解、分析、檢驗多個方面， 對任課教師的模型理解和軟件水平提出很高的要求。模型的建立部分需要掌握微分模型、差分模型、變分法模型、優化模型、離散模型、概率模型、數學規劃、馬氏鏈模型等常見模型和一些其他模型，模型的求解和模型檢驗則要求掌握多種軟件， 如編程軟件MATLAB和VC，優化軟件LING0和統計軟件SPSS等。任課教師或許擅長某些領域、某些模型和某些軟件，但要想找到一位能夠滿足所有要求的任課教師是幾乎不可能的，僅憑任課教師一人的知識水平不能滿足數學建模實驗課程的教學要求。

（三）問題驅動式的數學建模教學方式仍有改進空間

如今有許多高校已經對原有的數學建模教學方式進行改革，提出了問題驅動教學方法。該方法的核心內容是在數學建模課程中提出實際問題，引導學生主動思考，建立并求解數學模型[2]。問題驅動式的數學建模教學方式激發了大學生數學建模創新能力，打破了傳統的教師講學生聽的教學方式，突出了學生的主體地位。而另一方面，問題驅動式的數學建模教學方式主要由任課老師一人承擔教學和指導工作，由于一個班級的學生較多，任課老師的精力有限，無法對每組學生做針對性較強的指導。數學建模課程是數學知識在多方面的綜合應用，特別是對數學專業的學生而言， 數學建模課程是一門較好的實踐課程，學生要從理論課程的學習方式轉化為實踐課程的學習方式有一定的難度，在這一過程中必然會面臨很多困難，容易產生畏難心理，失去學習興趣，使得數學建模實驗課程無法取得良好的效果。因此現有的問題驅動式的數學建模教學方式仍要繼續改進提高，讓問題驅動式的數學建模教學方式發揮出更大的作用。

（四）數學建模競賽與數學建模實驗課程的聯系不夠密切

1985年美國數學協會開始舉辦大學生建模競賽，發展至今已是一項具有影響力的國際性大學生賽事。1992年中國大學生數學建模競賽創辦，如今該賽事已經成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。數學建模競賽影響力之廣，其主要原因在于它培養了學生的創新精神、解決實際問題的實踐動手能力，使得學生的團隊合作、文字表達等綜合素質得到提升，對學生就業和就讀研究生都有所幫助[3]。

然而現有的數學建模競賽與數學建模實驗課程存在一定程度的脫節，二者的聯系不夠密切加之課堂和課外的劃分較為明顯，導致學生在課程結束后后勁不足，參加數學建模賽前培訓和數學建模競賽的積極性不足。在對數學建模課程的改革中，如果只強調數學建模課堂本身，忽略了數學建模競賽“加把火”的刺激作用，很難讓學生對數學建模保持學習熱情。同時，即使花費大量的人力物力建立數學建模指導教師團隊，舉辦數學建模競賽賽前培訓，如果沒有數學建模實驗課程的良好基礎，很難在有限的培訓時間內做到全面訓練，數學建模競賽也就無法取得好成績。因此，要將數學建模競賽作為數學建模實驗課程的延伸部分，將數學建模實驗課程作為賽前培訓的一部分，加強二者之間的聯系。

四、數學建模實驗課程改革

本文針對數學建模實驗課程中的幾大問題，對數學建模實驗課程改革提出了一些方法和建議。

（一）針對教學內容過于傳統、固化，理論知識較多，缺少實際案例的問題

首先對數學建模中的常見模型進行分類， 按照劃分好的類別設置課程內容，如優化問題模型、微分方程模型、預測問題模型、概率統計模型等。

在完成每個類別的模型基礎與軟件操作的學習后，補充實際案例作為階段性測試題目，增加數學建模課程的問題驅動力。實際案例需貼近學生學習生活，結合熱點動態，注重教學案例的時效性，及時更新案例。內容的改變有助于任課教師的授課方式從理論輸出式教學向問題驅動式教學轉變，使學生在實踐中提升對該類模型的理解和掌握，培養學生的動手操作能力。將理論知識結合實際后，能有效提高學生的學習興趣，增強學生的應用能力，為培養應用型人才做出貢獻。

（二）針對現有師資力量難以滿足數學建模實驗課程的教學要求

解決這一問題可采用任課教師承擔數學建模主要教學工作，數學建模教學團隊承擔補充教學工作的辦法。授課教師一個人的水平和能力是有限的，面對涉及多個領域多個方面的數學建模實驗課程，顯然是難以滿足教學要求的。因此可以考慮利用團隊的力量解決任課教師一人難以滿足數學建模實驗課程的教學要求的問題。

數學建模課程涉及多種模型、軟件等，傳統的數學建模實驗課程由任課教師一人承擔所有教學工作，任課教師的專業水平與建模深度很大程度上決定了建模課程的成功與否。結合數學建模指導教師團隊與數學建模課程的階段式教學內容，可建立數學建模教學團隊，對課程的每一模塊每一階段，從教學團隊中挑選出合適的教師承擔相應模塊的教學工作，充分發揮教學團隊取長補短的作用，解決因任課教師專業水平浮動直接影響建模課程的問題。

此外數學建模課程的課時有限，課程本身涉及多個領域和軟件，實驗課程只能選擇核心部分進行重點講解。而要想讓學生真正掌握數學建模，提高學生的動手操作能力，僅僅依賴課堂中的實驗部分是不夠的。現如今，各高校均在不斷建立和發展本校的實驗平臺，故可將校內實驗平臺對學生開放，作為數學建模實驗課程的第二課堂，從而起到對數學建模課堂的補充作用，提高學生的實操能力。

（三）針對問題驅動式的數學建模教學方式仍有改進空間的問題

全國大學生數學建模競賽作為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，各高校均十分重視并為此舉辦數學建模競賽培訓等。在經過一段時間的摸索之后，許多高校已經擁有較為成熟的數學建模指導教師團隊。但大多數高校的數學建模指導教師團隊僅在校內建模培訓中發揮作用，與數學建模實驗課程分離。

傳統的問題驅動式的數學建模教學模式中， 任課老師擔任指導教師的角色，由于任課教師精力有限，很難對每個建模小組進行針對性指導。 另一方面，大多數高校已有較為成熟的數學建模指導教師團隊，因此可采用數學建模指導教師團隊承擔導師角色的辦法，以解決傳統的問題驅動式的數學建模教學模式面臨的問題。為了能讓數學建模實驗課程取得良好的效果，同時充分發揮數學建模指導教師團隊的作用，可將學生建模小組與數學建模指導教師團隊進行有機的結合，為學生建模小組指定指導教師作為小組導師，小組導師負責該小組在求解實際案例時的指導工作，帶領學生克服實際建模過程中產生的種種問題，對小組提出的解決方案進行評價并給出改進意見。

（四）針對數學建模競賽與數學建模實驗課程聯系不夠密切的問題

數學建模競賽均為三人組的模式，因此數學建模實驗課程可采用分組學習研討的辦法，將學生分成三人小組，共同解決每個階段的測試案例。數學建模實驗課程分小組有助于提高學生的學習積極性，培養學生的團隊合作精神，小組成員互相取長補短，共同進步，有利于構建研討式課堂，加強課堂與課外競賽的銜接，實驗課堂增加了數學建模競賽賽前培訓的作用，能幫助學生在競賽中取得更好的成績。

另一方面，要想將數學建模競賽作為數學建模實驗課程的延伸，傳統的辦法是通過校內宣傳，這種方式顯然是不夠的。可將數學建模競賽成績納入數學建模實驗課程的成績評價體系中，加強課外競賽與實驗課堂之間的聯系，調動學生的參賽積極性，具體可采用如競賽中取得成績，可在課程的平時成績上加分等方式。

五、小結

數學建模是一門結合了理論知識與實踐技能的課程，與高校培養應用型人才的趨勢相符，也與高校課程改革的方向相符，因此數學建模課程改革的成功與否對高校課程改革有著重要意義， 只有不斷探索、不斷發展、推陳出新，才能辦好大學數學建模課程，為高校的人才培養做出貢獻。

參考文獻

[1]雷宏.數學建模與實驗課程教學改革與大學生綜合素質培養[J].銅仁學院學報，2015（4）：181-184.

[2]鄭蘭，肖文平.基于問題驅動的數學建模教學理念的探索與實踐[J].武漢船舶職業技術學院學報，2012（4）：101-104.

[3]姜啟源，謝金星.一項成功的高等教育改革實踐——數學建模教學與競賽活動的探索與實踐[J].中國高教研究，2011（12）：79-83.