芻議高中數學概念課有效教學的策略

【摘 要】數學概念是高中數學教學的根本，很多教學內容都是以概念為中心展開的。許多學生之所以解題時無從下手，是因為對相關數學概念的理解不夠透徹，沒有內化概念。筆者結合自己的教學經驗，從數學概念的引入、生成、本質及鞏固四個方面給出了高中數學概念課的教學策略。

【關鍵詞】高中數學;概念課;教學策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）34-0128-02

數學概念是對一類數學對象的本質屬性的真實反映，是對客觀事物的數量關系、空間形式或結構關系的特征概括。高中數學教學的基礎是數學概念的教學，它既是“雙基”教學的重要組成部分，也是高中階段鍛煉學生思維能力、培養學生自主學習能力的重要環節[1]。既然數學概念的教學如此重要，那么如何才能有效開展高中數學概念課教學呢？下面筆者結合教學實踐談談看法。

1? ?數學概念的合理引入

數學概念教學的首要步驟是概念的引入，同時它也是形成概念的基礎。因此，教師要鉆研教材，結合學生實際，精心設計有利于學生理解數學概念的問題，注重對學生思維能力的培養。一般可采取以下方法：

1.1? 利用認知沖突引入概念

綜觀高中數學教學過程，當學生已有的知識不能解決新出現的問題時，也就是認知沖突出現時，教師可順勢引入新知識或新概念，這也是引入數學概念的常用方法之一。

如在教學必修一中的“函數”這一概念時，教師可設置如下問題進行新課引入：①說說初中學過哪些函數;②回憶初中的函數是如何定義的;③由上述定義，判斷y=1是不是函數。由于剛上高中不久，學生對函數的知識儲備有限，所以利用初中所學難以回答上述問題，因此有必要從新的角度來認識函數這一概念。此處的問題引發了學生的思維沖突，激起了他們的探究欲望，從而為得到新的函數概念做了良好的鋪墊。

1.2? 創設數學實驗引入概念

研讀《普通高中數學課程標準》可知，學生的學習活動不應該只是被動地接受、記憶、練習等，還應該有動手實踐、合作交流等。實驗教學本來是物理、化學課的內容，但在數學課堂創設適宜的實驗活動，會讓學生耳目一新，興趣倍增。

如在學習高中數學第一個基本初等函數——指數函數時，教師可要求學生與同桌合作，就地取材做實驗：學生甲拿一張紙對折，學生乙記錄折紙的次數與所得紙的層數之間的關系，顯然折一次為2層，折兩次為4層……不完全歸納便可得出折紙的次數x與所得紙的層數 y=2x的關系。類似實驗活動的操作，能讓學生通過動手、動腦總結出教學內容，直觀地體驗了教學活動，突顯了學生的課堂主體地位，從而更好地促進學生理解數學概念。

2? ?重視概念的生成過程

高中數學對學生數學思維能力的要求較高，所以教師在教學中應注重對基本概念的來龍去脈的挖掘，進而達到幫助學生逐步提高數學素質的目的。有些概念由于內涵豐富、外延廣泛，理解起來比較困難，教師可以引導學生將對概念的理解過程拆分成若干個步驟[2]。

如在教學銳角三角函數的定義時，筆者可設計以下四個由淺入深、層層遞進的學習步驟：①復習初中學過的銳角三角函數的定義;②將銳角α放在平面直角坐標系中，用角α終邊上的點的坐標表示角α的正弦、余弦、正切函數;③根據已學相似三角形的性質，可用單位圓上的點的坐標表示角α的三角函數;④最后擴展得出任意角三角函數在單位圓內的定義。由此概念的基礎上衍生出以下內容：①三角函數的值在各個象限的符號;②單位圓中的三角函數線;③同角三角函數的基本關系;④三角函數的誘導公式;⑤三角函數的圖象與性質。上述教學設計遵循了由易到難的原則，讓學生經歷了概念的形成過程，循序漸進地理解了三角函數概念的內涵，進而使學生應用此概念解決相關問題，大大提高了概念教學的有效性。

3? ?重視對概念本質的理解

概念是反映在人腦中的客觀事物的本質屬性，學生在學習數學概念時，領會概念的本質屬性至關重要。如果對概念的理解不準確、不到位，就會在解決與之相關的問題中出現問題。因此，教師要想方設法引導學生理解概念，讓學生感受到概念學習的重要性。如拋物線的定義包含了“拋物線上的點到焦點與其到準線的距離相等”這一內涵，基于拋物線定義的這個特點，在解題中常將拋物線上的點到焦點的距離與其到準線的距離相互轉化，通過這種轉化可使相關問題簡單化。以下面這道題為例：已知拋物線 y2=4x，點F是它的焦點，點P是它上的一個動點。①求點P到點A（?1，1）的距離與點P到直線x=?1的距離之和的最小值;②若點B（3，2），求|PA|+|PF|的最小值。此題如果直接入手去解就像進入了死胡同，寸步難行。但若抓住拋物線定義的本質，在第①問中，將點P到直線x=?1的距離轉化為點P到焦點F的距離，這樣就變成了求|PA|+|PF|的最小值，由“三角形兩邊之和大于第三邊”這個原理，易知當A、P、F三點共線時，此距離之和最小;在第②問中，將|PF|轉化為點P到準線x=?1的距離，利用“直線外一點與直線上所有點的連線中垂線段最短”這個原理，可知當點P和點B（3，2）在一條直線上時，此距離之和最小。解決與拋物線距離有關的問題時，筆者不止一次對學生說：“看到準線想焦點，看到焦點想準線。”這是拋物線的本質。抓住概念的本質，解題才會輕松而且高效。

4? ?概念的鞏固

4.1? 數形結合，深化概念

數形結合思想是重要的數學思想，利用這一思想可以把一些抽象的數學問題變得直觀形象、生動具體，對學生把握數學問題的本質有很大的幫助。因此，為了提升學生的思維能力，培養學生的數學素養，教師在高中數學教學中應注重數形結合思想的運用。如在教學直線的傾斜角的概念時，給出其定義之后，教師可設計以下三個圖形（如圖1、圖2、圖3），要求學生在圖上標出傾斜角。

這樣不僅把單調、枯燥的文字定義轉化為形象生動的圖形，而且可以檢驗和加深學生對傾斜角概念的理解，為后續學習直線的斜率搭橋鋪路。

4.2? 反饋練習，鞏固概念

學生對數學概念有了一定的認知之后，教師應緊扣其本質屬性，及時進行反饋和測試，提供與概念相關的例題，這個環節的實施，將會幫助學生深刻理解所學概念。如在教學完橢圓的概念后，教師可讓學生完成如下練習：已知點A（?4，0），B（4，0），點M是軌跡上任意一點，求：

（1）若|MA|+|MB|=10，則點M的軌跡是什么？

（2）若|MA|+|MB|=8，則點M的軌跡是什么？

（3）若|MA|+|MB|=6，則點M的軌跡是什么？

通過回答這三個問題，學生不但加深了對橢圓定義的理解和記憶，還深刻地認識到表述定義要規范、完整、注意關鍵詞。如定義中括號里的說明（大于F1F2）是不能隨意漏掉的，否則表達就會出錯。弄清橢圓的概念為進一步學習橢圓方程打下了良好的基礎，同時本節課也是圓錐曲線的起始課，為學生后續學習雙曲線、拋物線提供了思路和方法。

總之，在高中數學概念課教學中，教師要認真解讀新課標對概念教學的要求，用心、細心、精心地設計教學，把握概念教學的過程，讓學生在參與教學的過程中領悟概念的內涵，這樣學生解題才會游刃有余，數學素養也會大幅度提升。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]朱斌.談高中數學概念教學中問題情境的創設[J].中學數學，2021（2）.

【作者簡介】

陳艷（1971～），女，漢族，寧夏中衛人，本科，中學一級教師。研究方向：高中數學教學。