基于改進的層次分析法和接近理想點法的橋梁施工方案風險評價研究

■ 孫建誠 任浩 蔣浩鵬 張偉丁

1.河北工業大學土木與交通學院 天津 300401

2.大連海事大學道路與橋梁工程研究所 大連 116026

0 引言

橋梁工程的施工過程存在諸多風險，考慮工程進度中的風險類別，選擇合適的施工方案可以避免因風險導致的施工延誤，控制質量和施工成本，確保工期的順利完成，可以有效的提高項目收益。施工方案受到不同層次的多個因素影響，信息復雜且各指標相互影響，傳統的類比法等方式存在較多的主觀因素[1]，因此，選擇一個有效可行、客觀合理的評價方法對橋梁施工方案風險進行評估具有重要的意義。

國內外學者對橋梁的評價工作做了大量研究工作。劉沐宇[2]等人根據層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）理論，將模糊綜合評價方法應用到大跨度鋼管混凝土拱橋的安全性上。魏翠玲[3]等人改進屬性層次模型（Attribute Hierarchical Model,AHM）分析法，并與傳統的層次分析法作比較。李遠富[4]等將多目標模糊模型應用到鐵路專業中去，利用該方法實現了在鐵路選線設計中的最優方案。HANINE M[5]將綜合模糊層次分析法運用到場地選址問題。Ying-Ming Wang[6]等提出了模糊接近理想點法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）風險評估方法得出了非線性規劃求解過程。

雖然各類評價方法更多的被應用到工程中，但我國對于橋梁的評價工作還處于初級階段，對該方面的研究較少涉及。現在的研究中出現許多不同方法的綜合評價，常用的有綜合指數法、層次分析法、TOPSIS 法、灰色系統法等，根據不同因素影響，選擇合適的評價方法會使得到的結果更加準確和科學。在已有的研究過程中，因為AHP 方法的簡潔實用特點，多使用該方法用于橋梁、道路等工程風險評估中，但該方法受人為主觀影響較大，且對方案排序要求較為粗略，需要結合其他方法綜合應用。一般的TOPSIS 方法在評價不同問題過程中還存在其他問題，如權重為事先確定的，其值具有主觀性；且此方法在應用中因新增方案而容易產生逆序問題等，需要對其進入更深入的研究分析。本文基于改進的AHP-TOPSIS法，改進TOPSIS方法使用的決策矩陣規范方法，簡化理想方案和負理想方案，優化評價方法，針對橋梁施工中的四類一級風險和15個二級指標，建立了橋梁工程施工風險評價體系，采用AHP 和TOPSIS 法計算各指標權重，對各風險指標進行評價，建立最優決策模型，選擇最優施工方案。

1 相關理論概述

1.1 層次分析法（AHP）概念

長期以來，由于許多施工問題經常需要考慮多個因素，并且要依靠專家的主觀判斷，選擇關鍵因素的方法至關重要。層次分析法（AHP）在1980年由SAATY Thomas 提出來，該方法已廣泛應用于多屬性決策環境中，是用來處理復雜的經濟、技術、社會政治問題的理論，用系統分析的方法，對評價對象依評價目的所確定的總目標進行連續性分解，得到各級（各層）評價子目標，并以最下層作為衡量目標達到程度的評價指標，然后依據這些指標計算出綜合評分指數對評價對象的總目標進行評價，依照大小來確定所評價對象的優劣等級。該理論的目的是來統一現實中問題的模型，并通過優化分析消除現有的零散問題。

AHP 在問題中的應用需要經過層次設計和評估階段兩個階段。由于許多判斷都會出于主觀，層次結構的設計及其評估需要實際案例的經驗和知識。在構件層次結構時，決策者必須盡可能全面的表達問題，而且評估還會受到決策者的主觀判斷影響，即使兩個決策者構成相同的層次結構，但會由于他們的不同判斷導致不同的優先級權重。

評估階段基于成對比較的概念。相對的比較層次結構中某個元素的重要性或對給定標準的貢獻。通常層次結構具有目標、標準、備選方案3個層次。目標放在頂層，標準放在中層，根據給定問題的復雜性，標準可能有多個級別。通過成對比較確定標準的優先級，得出元素優先級或權重的相對度量標準，然后與每個標準對應最低級別的替代項進行比較，最后將標準級別和替代級別的優先級求和得出總分[7]。

1.2 層次分析法（AHP）原則

（1）分解原則：該原則要求構建層次結構，已獲得基本元素。一種有效的方法是從總體目標依次向下進行選擇。第一級別為目標層，第二級別為標準層，其次第三級別為次標準。在底層顯示備選方案（如項目1、項目2、項目3）。隨著問題的復雜性差異，決策層次相應進行變動。

（2）比較判斷原則：該原則要求形成一個矩陣，對第二級元素相對于總體目標的相對重要性進行成對比較。SAATY 在1990年提出重要性量表，包括同等重要、中等重要、稍微重要、非常重要、極其重要5個等級。

（3）優先權綜合原則：優先權重由第二層開始向下綜合，由局部優先權乘以上一級相對應標準的優先權，再根據其影響的標準對一個層次中的每個因素進行加權。此計算為元素集生成復合優先級或全局優先級。

1.3 接近理想點法法

TOPSIS 技術是HWANG C L 和YOON K 于1981年首次提出，其原理是最佳選擇的解決方案（替代方案）與正理想解的距離應最短，而與負理想解的相距最遠，換而言之，每個準則之間的距離都是根據正理想解和負理想解來計算的，這是對備選方案進行排名的準則；最好的選擇是到負理想解的最大距離和到正理想解的最小距離[8]。對一個復雜系統的多個指標通過對照某些標準來判斷觀測結果，并賦予這種結果以一定的意義和價值過程。通過綜合評價，可以有效提高管理決策的科學性，推動該專業的發展，促進人們思想觀念的變化，提高理論研究水平。

TOPSIS 權重法通常包括以下5 步：準備數據，進行同趨勢化處理，所有數據均需要同趨勢正向化，即讓所有的數據表示為數字越大越優；數據歸一化處理解決量綱問題；找出最優和最劣的矩陣向量；分別計算評價對象與最優方案距離或者最劣方案距離；結合距離值計算得出接近程序值，并且進行排序比較，得出結論。

確定指標權重的方法歸納起來有主觀權重法和客觀權重法。主觀定權法包括專家評分法、成對比較法和SAATY 權重法等方法；客觀定權法有模糊定權法、熵權法、相關系數法以及秩和比法等。

2 AHP-TOPSIS綜合評估模型

2.1 優選模型的建立

為了能夠客觀全面的對橋梁施工方案做出判斷，僅僅運用傳統的灰色關聯決策理論是不夠的，必須嚴格的對比考察施工評價方案和正、負理想方案之間的關聯關系，從而做出合理、可靠的決策結果[9]。

2.1.1 初始評判矩陣

假設有m 個評價方案所組成的方案集S={S1,S2,…,Sm}，n 項評價指標組成的指標集合T={T1,T2,…,Tn}，方案Si對應于Tj的評判指標為xij（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）。則初始決策矩陣X為：

2.1.2 無量綱化處理

不同量綱的數值在灰色關聯度評價中沒有可比性，對決策結果影響較大，因此本文利用極差法進行量綱歸一化處理，消除指標中數據量綱不同問題。通過對決策矩陣X 進行量綱歸一化處理，得到標準化決策矩陣Y=(yij)m×n。

對于數值越大，指標越優型指標：

對于數值越大，指標越優型指標：

得到標準化決策模型矩陣Y，加權標準化決策矩陣Z 由標準決策化矩陣Y 與判斷指數W相乘得到，如式（4）和（5）：

2.1.3 改進對象貼近度

根據高優指標集（越大越好）和低優（越小越好）指標集可確定評價對象的正理想解和負理想解，表示過程如下：

式中：Z+為正理想解；Z-為負理想解；J1為高優指標集；J2為低優指標集。

判斷對象與理想解之間的距離d可能因為權重導致逆序問題[10]。故對距離d進行改進所得：

式中：d+i和d-i分別對應評判對象與正、負理想解之間的距離；Z+j和Zj分別對應Z+和Z-中的元素；wi為權重比。

最后根據d+i和d-i可求得評估對象與正理想解的貼近度E+i，過程如下：

式中：E+i為評估對象與正、負理想解的距離，直接表達出了風險對象與理想解的關系。

其中，0 ≤E+i≤1；E+i越趨近于1，說明評估對象越靠近正理想解；E+i越趨近于0，說明評估對象越靠近負理想解。因此，根據評價對象貼近度E+i的大小可對評估對象進行選擇和評判，也可判斷出該方案或方法是否可行。

2.2 層次分析法（AHP）

2.2.1 建立層次結構模型

在對事物中不同影響因素的重要性進行判斷時，通常采用衡量和對比它們之間的某種數量的形式，從而確定各個因素的屬性權重，合理的屬性權重對多屬性評價決策結果是否具有科學性有著直接的影響[11]。橋梁施工風險評價設計人員、環境、技術等多個層次，利用AHP法將各種混亂的評價指標進行科學分類、分層，使各個指標進行統一，對各因素進行歸一化處理，最終構建出由上到下的目標層、準則層、指標層組成的評價指標體系。

2.2.2 構造判斷矩陣

建立層次結構后，采用1～9及其倒數標度法，對同一指標層中的數據進行兩兩對比，判斷其相對重要性，用1、3、5、7、9（2、4、6、8 表示之間的重要程度）αi和αj兩個元素比較的程度[12]，如表1所示。

目標αi和目標αj相互比較結果用Mij表示，即Mij=目標αj和目標αi之比也可用表示。由兩兩元素比較而得到的相對判斷指數Mij構成判斷矩陣N=(Mij)：

通過得到的判斷矩陣N，求得該矩陣的特征根λmax和特征向量W，特征向量W 即同層次目標相對上一層次某目標重要性權重排序，通過“方根法”求得。

表1 比較標度表

表2 RI系數表

2.2.3 一致性檢查

對得到的判斷矩陣N進行一致性檢查：

檢驗指標：

檢驗系數：

（10）、（11）式中：n 為判斷矩陣階數，RI為平均一致性指標，RI取值通過查表得到：

當CR＜0.1 時，說明判斷矩陣一致性是合理的，可以接受的；當CR＞0.1時，則需要重新構造判斷矩陣。

3 橋梁施工方案風險評價

3.1 施工方案評價指標體系

橋梁工程施工涉及多層次因素，本文圍繞某橋梁的施工反饋意見，綜合現場專家對風險指標的權衡，針對人員風險、材料設備風險、施工環境風險、其他風險4 個一級風險指標和15 個二級風險指標建立了施工方案風險評價指標體系，如表3。

表3 橋梁工程施工方案風險評價指標體系

橋梁施工涉及到多種因素，根據AHP法原理來建立科學的評價指標體系。基于本項目有3個預設橋梁施工試驗段進度方案，表4為15 個風險指標，其中由于各指標因素的影響而延誤的施工時間單位為天（d）。

3.2 指標權重的確定

首先根據層次分析法構件判斷矩陣，以“人員風險”為例，對本文建立的風險評價體系進行計算說明，其它風險同理。

（1）判斷矩陣一致性檢查

根據判斷矩陣的一致性，有權重向量得到λmax=4，CI=0，查表得RI=0.89，根據公式可得到CR=0＜0.1，滿足一致性檢驗標準，計算得到評價指標權重系數W1=[0.33,0.33,0.17,0.17]；同理，求得材料設備風險的指標權重系數W2=[0.25,0.5,0.25]。

現有評價方法有主觀型和客觀型評價方法[13-14]，施工環境風險和其他風險權重由現場專家經驗法取得，分別征求專家個人意見（個人打分），在匯總之后按照相應的方法確定各指標權重，專家在集體會議討論后，確定指標權重，其主觀權重為：W3=[0.35,0.10,0.20,0.35]；W4=[0.385,0.195,0.290,0.130]。

（2）決策矩陣

根據公式（1）構建初始評判矩陣，得到：

（3）無量綱化處理

根據公式（2）～（4）得到標準化決策矩陣：

由公式（5）求得人員風險的加權標準化矩陣：

3.3 最優方案確定

根據上述方法，可以得出風險指標相對于材料設備風險、施工環境風險以及其他風險的權重值。因此，可以得出全部的加權標準決策矩陣（圖1）

各種風險指標屬于越小越優型指標，根據公式（8），可分別求得正、負理想解，正負、理想解的距離以及待選方案到正、負理想解的貼近度。

正、負理想解為：

表4 各指標比選方案

表5 判斷矩陣

正負、理想解的距離：

待選方案到正、負理想解的貼近度:

綜上可知，橋梁工程施工方案風險評價指標的綜合優越度分別為51.8%，51.3%，47.5%。根據比較數據得知，第三種方案的風險最小，可以減少施工風險，提高施工效率。

圖1 加權標準決策矩陣

4 結語

經過研究，得出以下主要結論：

（1）文章提出了改進的AHP-TOPSIS 的橋梁施工方案風險評估模型，從人員風險、材料設備風險、施工環境風險和其他風險4 個方面確定15 個具體評價指標，采用主觀和客觀賦權方法以避免主觀片面性的影響。

（2）將模型應用到橋梁施工方案評選中，得到提出的3 個方案的優越度分別為51.8%，51.3%，47.5%，確定方案三優越于方案一和方案二，該方案更適合應用到項目中，使用該方案能夠有效提高施工效率，保障施工進度和人員安全。。

（3）經工程實踐的應用，證明了基于改進的AHPTOPSIS 的賦權算法在橋梁施工中時是可行的，可以有效提高工程質量，改進施工方案比選方法，為后續對橋梁風險評估研究提供理論依據與實踐經驗，并擴展應用到其他領域。

在后續的研究中，可繼續完善研究方法。完善研究方法過于單一，主觀性強，評價結果得不到最優方案，準確性不能保證，應綜合使用多種評價方法選擇最優方案。因存在專家主觀判斷和現實客觀因素，憑借結果可能會受到影響，除了本文的可以層次分析法（AHP），還可引入模糊層次分析法（FAHP）；改進比選方法，將評價方法應用到其它領域或階段。