基于張緊器耦合的隔水管作業窗分析*

曲豪 王川 曾喬 方海輝 劉超 王安義

(1.西南石油大學機電工程學院 2. 中油國家油氣鉆井裝備工程技術研究中心有限公司 3. 眉山市特種設備監督檢驗所)

0 引 言

在深水油氣及天然氣水合物開發中，最重要、最薄弱的裝備就是隔水管，隔水管直接影響鉆井作業的安全性[1-2]。國內眾多學者對隔水管力學特性進行了大量研究。WANG Y.B.等[3]用變分法推導了隔水管控制方程，得出隔水管橫向振動響應的一般公式，分析了水深和波高等參數的影響。李軍強等[4]采用模態分析的離散化方法,分析了隔水管在隨機載荷波浪力作用下的橫向隨機振動問題，并推導了隔水管橫向隨機振動位移相關函數和均方位移計算公式 。孫友義[5]將耦合方法與傳統方法進行對比，得到隔水管懸掛自存時的安全作業窗口,并給出了不同隔水管長度的適用條件。鞠少棟[6]建立了隔水管-井口-導管耦合模型，完成了定張力設計以及隔水管作業窗的確定。華勇等[7]建立了隔水管與井口系統耦合力學模型，分析了張緊力和平臺偏移量對隔水管以及地層組合管柱力學行為的影響。董世民等[8]推導了隔水管橫向自由振動四階偏微分方程，為隔水管的優化研究提供了理論依據。李子豐等[9]在外界載荷的作用下，分析了隔水管產生的橫向位移響應，得到了隔水管不同位置的剪力、彎矩和轉角。MAO L.J.等[10]考慮張緊器的影響，建立了隔水管橫向和縱向振動耦合方程，利用有限元對模型進行了求解。張慎顏等[11]建立了平臺-張緊器-隔水管耦合動力學模型，對整個耦合模型有無張緊器進行了靜力學分析，考慮平臺縱蕩下的耦合模型，對有無張緊器進行了動力學分析。

以上研究主要考慮隔水管動力學模型下的自存作業窗，沒有考慮張緊器與隔水管耦合作用下的自存作業窗及避臺撤離時的緊急作業窗。為此，本文基于隔水管懸掛模式下的橫向振動特性，建立了隔水管與張緊器耦合振動動力學模型，研究了海風和張緊器參數對隔水管自存作業窗的影響，同時分析了平臺航速和海流角度對隔水管懸掛撤離時作業窗的影響。所得結論可為隔水管的懸掛操作提供理論指導。

1 懸掛作業窗

1.1 懸掛工況分析

隔水管下放安裝和撤離時都處于懸掛模式，如圖1所示。實際鉆井作業遇到突發狀況時往往沒有足夠的時間來回收隔水管，通常采取應急處理，將隔水管底部總成(LMRP)和水下防噴器(BOP)與水下井口緊急斷開，此時隔水管處于懸掛模式，在特定的范圍內可以保證隔水管系統和水下井口的安全。

圖1 隔水管懸掛示意圖Fig.1 Schematic diagram of riser suspension

對隔水管進行動力學分析時做如下假設[12]:

(1)不考慮隔水管系統中的管線對其力學行為的影響；

(2)認為隔水管是等截面、均質且具有各向同性的圓管，忽略隔水管連接處的影響；

(3)隔水管系統內部無封閉流體。

1.2 隔水管作業窗分析

隔水管操作窗口是根據隔水管自身性質和工作區域海洋環境，結合隔水管的安全作業準則進行判定，最終得到隔水管的安全作業窗口。隔水管安全作業準則[13]需要考慮最大隔水管轉角和隔水管橫截面Mises許用應力。最大隔水管轉角極限值為15.0°，許用值為13.5°；橫截面Mises許用應力的極值為1.00σy，許用值為0.80σy，σy為材料的屈服極限。

2 基于張緊器耦合的隔水管動力學仿真模型

2.1 隔水管力學分析

在懸掛工況時，隔水管在y方向主要受到波浪和海流等外力的影響，隔水管下端通過撓性接頭與防噴器相連。將隔水管看作彈性梁，橫向彎曲變形滿足材料力學中的純彎曲梁的平面假設[14]。距水平面任意高度x處，取微元dx,在oxy平面利用最小勢能原理對隔水管單元進行泛函分析。隔水管受力示意圖如圖2所示。

圖2 隔水管微元受力分析圖Fig.2 Force analysis on microelement of riser

隔水管微元受到的作用力包括張緊器提供的有效張力T，隔水管彎矩M由波浪和海流等外界載荷作用而產生，外界載荷引起的外力為F(x,t)。隔水管還受到重力(qdx)和阻尼力。

彎矩M和有效張力T(x)對隔水管微元產生的變形能dU可表示為：

(1)

式中：E為隔水管彈性模量，Pa；I為隔水管橫截面轉動慣量，m4。

在波浪和海流聯合作用下，隔水管產生的振動和偏移以動能和外載荷F(x,t)的形式作用于隔水管單元上，其做功表示為：

(2)

式中：m為隔水管單位長度的振動質量，kg。

外界載荷計算如下[15]：

(3)

式中：CD為海水的阻尼系數；d1為隔水管外徑，m；u為波浪y方向分速度，m/s；CM為慣性力系數；ρw為海水密度，kg/m3；Z為海平面以下微元點到海底的距離，m；vt為海流速度，m/s；vw為海面風速，m/s；L為隔水管長度，m。

(4)

(5)

2.2 上邊界條件

隔水管懸掛工作時，隔水管上端通過撓性接頭與張緊器相連，用平臺的漂移運動Sp(t)來描述，撓性接頭處旋轉剛度為Kb，則隔水管懸掛作業上邊界條件可表示為：

(6)

2.3 下邊界條件

隔水管下端通過球鉸與BOP連接，在上部激勵作用下做自由振動，下邊界條件可以表示為：

(7)

式中：J為隔水管轉動慣量，kgm2；M1為LMRP和BOP的質量，kg。

2.4 張緊器力學仿真模型

2.4.1 張緊器工作原理

如圖3所示，張緊器由液壓缸、高壓油(氣)蓄能器及低壓氮氣壓縮空氣瓶組成。

1—壓縮空氣瓶；2—高壓油(氣)蓄能器；3、6—撓性管；4—液壓缸低壓側；5—低壓氮氣蓄能器；7—活塞和活塞桿；8—液壓缸高壓側。

液壓缸一端通過連接口與平臺連接，另一端與隔水管通過活塞桿連接；液壓缸缸底端與低壓氮氣瓶由液壓管線連接；液壓缸前端和蓄能器液壓端之間由液壓管線和控制閥連接。液壓缸活塞桿兩端的壓力差提供張緊力來支撐隔水管系統的等效重力。

2.4.2 張緊器模型搭建

通過對張緊器進行受力分析，得到隔水管的動力學方程：

(8)

式中：F2為張緊器活塞受到隔水管作用在其上的力，N；k2為隔水管等效剛度；x3為張緊器與隔水管之間的位移；k1為張緊器氣液混合缸剛度系數；c1為黏性阻尼系數；x1為半潛式鉆井平臺升沉位移；x2為張緊器補償缸活塞位移；m2為張緊器活塞和活塞桿的質量；P為張緊力，N。

對式(8)進行拉式變換后，可得張緊力與半潛式平臺位移之比的拉式變換，即有：

(9)

3 耦合模型求解

3.1 基于有限差分法求解隔水管微分方程

在基于張緊器耦合的隔水管懸掛模式橫向振動微分方程中，有對時間和空間的二階偏導，因為Runge-Kutta法和有限差分法在求解偏微分方程中應用最為廣泛[16]，所以本文采用有限差分法求解方程。

根據前面的假設，在隔水管長度x方向劃分為n段，得到h(h=n+1)個節點，自下而上依次給節點編號為i=1、2、3、……、h，其中i為隔水管任意節點。耦合振動模型的計算時間為t，Δt表示時間步長，將時間離散得到k+1個時間節點，表示為j=1、2、3、……、k、k+1，其中k表示為某一時刻，進而得到耦合隔水管第i節點在k時刻的位移為x(i,k)。

根據有限差分法得到差分公式，把差分公式帶入式(5)、式(6)和式(7)，得到隔水管微分方程組的差分格式：

(10)

差分方程組一共有n-1個方程，上、下邊界條件還有4個方程，總共有n+3個方程構成的線性方程組。差分方程組共有n+3個未知量，采用MATLAB/Simulink軟件中的MATLAB Function模塊編程，對封閉方程組進行求解，其中張緊力由3.2節提供。

3.2 張緊器模型求解

根據2.4節張緊器力學分析模型，在MATLAB/Simulink軟件中搭建張緊器仿真模型，并將張緊力輸出導入到隔水管求解模型中。其求解模型如圖4所示。

圖4 張緊器求解模型Fig.4 Tensioner solution model

4 實例仿真與結果分析

某井位工作環境水深為1 500 m，海水密度為1 025 kg/m3，隔水管的彈性模量為210 GPa，隔水管的密度為7 850 kg/m3，海流流速為1.07 m/s，海面風速為0.6 m/s,海水阻力系數為0.45，海浪波高為8 m，波浪周期為20 s，張緊器單位體積壓力為10 MPa。

4.1 模型驗證

采用與文獻[17]有限元方法相同的參數進行計算，得到隔水管的位移與應力曲線，如圖5所示。

圖5 隔水管的位移與應力曲線Fig.5 Displacement and stress curve of riser

由圖5可以看出，本文方法計算的結果和文獻[17]計算的結果擬合較好，誤差累計到隔水管底部，整體誤差不超過5%，證明了本文建立橫向振動模型以及求解的正確性。

4.2 海面風速的影響

本文選擇了0.5、1.0、1.5、2.0及2.5 m/s等5種不同的海面風速進行分析。不同海面風速對隔水管振動的影響如圖6所示。

圖6 海面風速對隔水管振動的影響Fig.6 Effect of wind speed at sea level on vibration of riser

由圖6a和6b可知：隔水管的橫向振動位移隨海面風速的增大而增大，風速為0.5 m/s時，隔水管底部BOP位移為31.6 m；海面風速為2.5 m/s時，隔水管底部BOP位移達到了84.4 m。海面風速對隔水管應力的影響并不明顯。

由圖6c和圖6d可知：隔水管頂部轉角和頂部Mises等效應力隨海面風速的增大而增大，風速為0.4 m/s時，隔水管的頂部轉角為0.68°，Mises等效應力為189 MPa；海面風速為1.5 m/s時，隔水管頂部轉角達到了4.80°，Mises等效應力為499 MPa。其實當海面風速為1.46 m/s時，隔水管的等效應力已經超過許用應力限制線，但頂部轉角還未超過轉角限制線。

由以上分析可知，在海面風速的作用下，隔水管在自存時的安全作業窗主要受Mises等效應力影響。

4.3 張緊器參數影響

本文選擇了10、12、14、16和18 MPa等5種張緊器氣瓶壓力p進行分析。張力器氣瓶壓力p對隔水管位移和應力的影響如圖7所示。

圖7 張緊器氣瓶壓力對隔水管位移和應力的影響Fig.7 Effect of air bottle pressure of tensioner on riser displacement and stress

由圖7可知：隨著張緊器氣瓶壓力的增大，隔水管橫向振動位移減小，但隔水管應力增大，當氣瓶壓力為10 MPa時，隔水管位移為44.8 m，應力為264.3 MPa；當氣瓶壓力為18 MPa時，隔水管位移為28.2 m，應力為334.2 MPa。由此可知，在保證隔水管安全的情況下可以適當增大張緊器氣瓶壓力，以防止隔水管出現較大的變形。

4.4 隔水管懸掛自存和緊急撤離作業窗口

通過前文的分析得到海面風速和張緊器氣瓶壓力聯合作用下隔水管懸掛模式的作業窗口，同理可以得到平臺航速和海流角度聯合作用下平臺撤離作業窗，結果如圖8所示。

由隔水管懸掛自存作業窗可以看出：當張緊器氣瓶壓力為10 MPa時，作業窗口最大，允許的海面風速最大為1.98 m/s；隨著張緊器氣瓶壓力的增大，隔水管作業窗逐漸變窄，當氣瓶壓力為18 MPa時，海面風速最大為1.08 m/s。因此在隔水管懸掛自存作業時，應注意海面風速和張緊器氣瓶壓力的變化，以確保隔水管系統的安全。

由緊急撤離作業窗可以看出：海流為順流(海流角度為0°)方向時，允許的最大平臺航速為1.46 m/s，海流角度隨平臺航速的增大而減小；當海流為逆流(海流角度為180°)時，允許的平臺最大航速為0.22 m/s。這也說明在平臺航速為0.22 m/s時，滿足海平面內任何海流角度航行。因此在平臺緊急撤離時，應注意海流角度與平臺的航速，在確保安全的情況下，盡量選擇大的航速以便快速地完成撤離。

5 結 論

(1)基于動力學基本原理建立了與張緊器耦合的隔水管橫向振動力學仿真模型，并采用有限差分法對方程進行離散，最后利用邊界條件和初始條件通過編程求解模型。

(2)通過對海風和張緊器的參數分析，在懸掛工況下，海面風速對隔水管橫向振動位移有較大的影響，但對隔水管應力的影響不大；隨著張緊器氣瓶壓力的增大，隔水管橫向位移減小，但隔水管應力變大。

(3)在考慮海面風速和張緊器氣瓶壓力聯合作用、平臺航速和海流角度聯合作用下，隨著海風和張緊器氣瓶壓力變大，隔水管自存作業窗減小；平臺航速大于0.22 m/s時，隨著航速的增大，撤離作業窗海流角度減小。