認知無線網絡中基于能量采集的單向中繼選擇與功率分配方案

李麗，曾凡仔，徐紀勝

（1.湖南大學信息科學與工程學院，湖南長沙 410082；2.湖南郵電職業技術學院，湖南長沙 410015）

當認知無線網絡中主用戶（Primary User，PU）收發機之間的信道增益很弱且無法配置多天線時，可以利用協作通信改善網絡性能，提高頻譜利用率.當前認知無線網絡有三種頻譜共享模式：交織模式、襯底模式和覆蓋模式[1].中繼選擇以及中繼節點的能量供給是協作通信提升網絡性能的關鍵.文獻[2]研究了襯底模式下協作中繼選擇策略.文獻[3]研究了覆蓋模式下的一種資源調度方案.文獻[4]研究了混合襯底、交織模式下的動態頻譜感知與訪問模型.中繼節點的能量供給對于認知無線網絡十分重要，一旦中繼節點的能量消耗殆盡，則數據傳輸將會被迫中斷，而能量采集技術為中繼節點的長期運行提供可能[5].文獻[6]給能量采集和信息傳輸的同時執行提供了理論可能.文獻[7]構建了一種新的能量采集網絡系統，在干擾低于設定閾值的情況下次用戶（Secondary User，SU）與PU 可在相同的頻譜上同時傳輸數據.

由于實際電路的限制，難以實現同時能量采集和信息傳輸，文獻[8]提出了一種采用時間切換中繼和功率分裂方案.將傳輸時間劃分為兩部分分別用于能量采集和數據傳輸；將無線射頻信號分為兩部分數據流分別用于能量采集和信息解碼.文獻[9-[10]對時間切換中繼方案進行了研究，但沒有考慮能量效應.文獻[11]分析了具有無限電池容量的時間切換和功率分裂中繼方案的能量效率.文獻 [12]在nakagami-m 衰落信道下分析了認知無線網絡的中斷概率.文獻[13]主要研究了通過優化時間分配最大化PU 吞吐量.

本文研究不完美信道狀態下，PU 和SU 都進行能量采集且SU 利用功率分裂技術采集能量和解碼信息場景中的聯合中繼選擇與功率分配方案，該方案通過最優化方法從多個SU 中選擇最佳信道和能量狀態的SU 作為中繼協作傳輸，在實現系統能量效率最大化的同時保障PU 吞吐量最優.

1 系統模型

1.1 傳輸模型

PU 系統模型如圖1 所示，包含一對PU 收發機和N 對SU.考慮基于能量采集的認知無線網絡的單向中繼協作傳輸方案，即從源節點經過中繼節點到目的節點的信號單向傳遞.單向中繼協作有半雙工和全雙工兩種模式，本文采用半雙工模式.此外PU擁有授權頻譜且總是有數據傳輸，SU 作為中繼候選并協助PU 傳輸數據來換取接入頻譜的機會.

圖1 主用戶系統模型Fig.1 PU System model

如果接收信號能量消耗忽略不計，則PU 接收機和SU 接收機不需要能量采集設備，但PU 發射機和SU 發射機需配置能量采集設備，且采集能量多少決定是否參與數據傳輸和處理過程.假設PU 和SU 的電池存儲容量有限，存儲容量最大值分別為BPT，max和BSUn，max.

PU 和SU 都是以時隙模式運行，時隙傳輸模型如圖2 所示.傳輸時隙間隔相等，每個時隙包括三個階段且總的傳輸時長為J 個時隙.

圖2 時隙傳輸模型Fig.2 Time slot transport model

第一階段，PU 發射機和SU 發射機進行能量采集并存儲在各自的電池中.

第二階段，PU 發射機傳輸數據到SU 發射機，SU 采用功率分裂技術將接收到的信號劃分為兩部分數據流：一部分用來采集能量，另一部分解碼PU信號.SU 發射機用于能量采集和解碼信號的功率分裂比分別為ρE和ρI.假設所有的SU 發射機都可以成功解碼PU 的發射信號.為了消除SU 之間的傳輸干擾，每次只有一個SU 發射機被選中協助PU傳輸數據.

第三階段，被選中的SU 利用第一階段采集的能量轉發接PU 數據.PU 發射機保持靜止，PU 接收機接收SU 發射機轉發的數據.

1.2 信道模型

SU 采集無線電射頻信號能量且將接收到的信號分裂為兩個數據流，假設有N 個離散功率分裂比

2 系統能量與數據速率分析

2.1 系統有效能量

在第j 個時隙內，節點N∈{PT，SU1，SU2，…，SUN} 的電池能量為BN，j.假設存儲能量是線性變化的，且不能超過最大存儲能量BN，max，則有：

假定采集的能量HN，j≤BN，max且HN，j為一種均值為HN=E{HN，j}的遍歷隨機過程，其中E{·}表示期望值.令BN，1=HN，0≥0 表示節點開始傳輸之前的可用能量.

當PU 發射機發射無線電射頻信號時，SU 發射機接收信號并采集能量，則采集的瞬時能量值為：

式中：η∈（0，1）為能量轉換效率，a 表示第一階段的時間比值=1 則為選擇STj且以進行功率分裂，否則=0.采集的瞬時能量值是一個隨機變量，因此能量中斷可能發生.根據文獻[11]可知采集的能量值表達式近似為：

2.2 系統有效數據速率

若將系統噪聲歸一化，則PU 發射機和SU 發射機之間的瞬時數據速率可以表示為：

3 中繼選擇和功率分配方案

3.1 系統能量效率最大化

系統的能量效率定義為PU 和SU 消耗的每焦耳能量可以成功轉發的比特的平均數.中繼選擇和功率分配策略必須滿足PU 和中繼SU 的服務質量要求，且消耗能量必須低于采集的能量.據此需要優化三個變量，分別是中繼選擇策略ω、功率選擇策略P 和時間參數選擇策略a.給定∈{0，1}，令P=表示從PU 發射機到中繼和從中繼到PU 接收機的傳輸功率集合是功率分裂比.本文假設SU 作為中繼的發射功率為恒定的，則系統能量效率最大化問題可以表示為：

式中：約束C1和C4分別指的是PU 和SU 的最小數據傳輸速率約束，即服務質量要求.C2和C3是指用于消除C1中的最小函數值代數式.C5表示能量約束.C6～C8表示PU 和SU 中繼傳輸功率約束.C9和C10約束表示PU 最多只有一個中繼.C11表示時間分配長度約束.

則優化問題（14）的對偶問題為：

求解優化問題（14）時，首先確定一個常數值，其次根據拉格朗日對偶算法求解，然后可以通過對a 迭代求解問題（16）.在每次迭代中，利用Karush-Kuhn-Tucker 條件計算最優分配功率參數和時間系數，且最優解表示如下：

而a 最優解a*可用牛頓迭代法求解（19）式得到.

假設選擇STj作為中繼且功率分裂比為，當滿足中繼選擇準則時，有：

對偶問題（16）的最小化則采用共軛梯度方法，其拉格朗日算子的更新如下：

利用類似方法可以推導出其它參變量.

3.2 PU 系統吞吐量最大化

假設已知信道狀態信息（CSI）、PU 發射機和SU的能量采集時間、SU 的功率分裂比，為使截止到第J個時隙的數據傳輸總比特數最大，則構造PU 吞吐量最大化問題如下：

此時，優化問題（30）是一個凸混合整數非線性規劃，采用廣義Benders 分解法（GBD）將優化問題（30）分解成一個基本問題和一個主要問題求解.二元變量ωn，j可以通過求解主要問題而獲得，而PPT，j和PSUn，j則可以通過求解基本問題而獲得.GBD 算法反復迭代求解基本問題和主要問題直到它們的解收斂.

1）基本問題（第i 次迭代）

基本問題是一個關于變量PPT，j，PSUn，j，λPT，j，λSUn，j的凸優化問題，可以通過凸規劃求出最優解.令表示在第i 次迭代中的最優解.

2）主要問題（第i 次迭代）

利用基本問題的拉格朗日算子變換構造主要問題.基本問題的拉格朗日算子為：

式（45）為一個ψM和ωn，j的混合整數線性問題，可以通過現有的標準優化工具箱求解.

表1 GBD 算法Fig.1 GBD algorithm

4 數值仿真分析

4.1 數值仿真參數

通過數值仿真分析所提出的次用戶中繼選擇和功率分配算法的性能.假設平均采集能量效率是HPT=HSU1=…=HSUN=0.55 且HPT，j和HSUN，j相互獨立，取值為{0，0.65，1}，其中每個取值概率相等.假設BPT，max=BSU1，max=…=HSUN，max=120.能量參數分布的均值分別為0.01、0.25、0.5、0.75、0.99，PU、SU 容許的中斷概率為0.01.能量采集過程的中斷概率為0.1.能量采集隨機變量的方差σ2為0.01.

考慮指數分布信道條件，分析不同的次用戶數目N 和信道條件下所提出的方案的性能.場景一中假設N=1 且=0.8.場景二中假設N=3，其中第一條鏈路的信道狀態條件和場景一相同，假設=0.9.場景三中假設N=5，且前三條鏈路和場景二的信道狀態條件相同=0.95.通過數值仿真模擬隨機產生信道狀態條件和采集能量的多次實驗獲得了平均吞吐量.

4.2 仿真結果

圖3 為總的傳輸比特數目與時隙數目的關系曲線.從圖3 可知，本文提出的聯合功率分配和中繼選擇方案，吞吐量隨著時隙和次用戶中繼個數的增加而增加.

圖3 傳輸比特的總數目與時間間隔的數目關系Fig.3 The number of transmitted bits vs the number of time intervals

圖4 為在兩種不同傳輸模式下系統有效吞吐量與時間分配系數的關系曲線.非協助傳輸模式中PU在沒有SU 的協助情況下獨自傳輸數據.PU 完成數據傳輸后，SU 感知到頻譜空閑狀態再接入頻譜進行數據傳輸.協作傳輸模式即本文提出的單向中繼協作傳輸.從圖4 可知系統有效吞吐量首先隨著時間分配的增加而增加，但由于傳輸功率和傳輸速率限制，當時間分配系數增加到一定值后，系統的有效吞吐量開始下降.這是因為采集能量值與采集能量的時間相關，所以用于傳輸時隙中的能量不足導致系統用戶服務質量得不到保障.而單向中繼協作傳輸能夠合理有效地分配時間和頻譜，提高頻譜利用率，所以在單向中繼協作傳輸模式系統的有效吞吐量明顯高于主用戶獨自傳輸的非協作模式.

圖4 系統的有效吞吐量與時間分配系數的關系Fig.4 Effective throughput of the system vs time allocation coefficient

圖5 為PU 有效吞吐量與SU 數目的關系曲線.因為信道條件和能量約束條件是有限的，所以PU 的有效吞吐量無法滿足.因為PU 和SU 的協作在能量信道條件有限情況下能夠更有利于數據傳輸，所以從圖5 可知，在SU 的幫助下PU 的有效吞吐量隨著SU 的數目增加而增加，且最優中繼選擇策略明顯優于隨機中繼協作方案.

圖5 PU 的有效吞吐量與SU 數目的關系Fig.5 Effective throughput of PU vs SU number

圖6 為系統平均能量效率與SU 的數目的關系曲線.由圖6 可知最優中繼選擇策略下系統平均能量效率明顯優于中繼協作方案.這是因為隨機中繼協作傳輸僅基于隨機信道條件和SU 選擇方案最大化用戶或者系統的能量效率，可能會隨機選擇一個信道狀態差的SU 作為中繼協助傳輸，導致能量資源浪費.本文所提的中繼選擇策略雖然只考慮了能量采集系統特性，但是可以自適應地利用有效的信道狀態和能量采集信息優化能量效率，選擇信道狀態較好的SU 并分配合適有效的能量從而獲得最優傳輸性能.

圖6 系統平均能量效率與SU 數目的關系Fig.6 Average energy efficiency of the system vs SU number

5 結論

本文提出一種基于能量采集的單向中繼選擇和功率分配方案，構造了所提方案的系統能量效應優化問題.應用分式規劃變形和拉格朗日對偶方法以及廣義Bender 分解方法求解優化問題得到最優解.數值仿真分析驗證了所提方案的性能及求解方法的優勢.