考慮攪拌筒動態質心的攪拌車抗側翻控制研究

干年妃，雷富強，周兵?，吳曉建，李濤，柴天

（1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南長沙 410082；2.南昌大學機電工程學院，江西南昌 330031）

近年來，重型商用車由于側翻事故造成的傷亡人數逐漸遞增.攪拌車作為一種特殊的重型商用車，一方面，質量大、質心高、車身較長，導致控制困難；另一方面，攪拌筒在行車過程中動態運轉，帶動混凝土使其重心向轉動方向偏移，對底盤造成偏心載荷.特別地，在轉彎過程中，混凝土因其流動性及離心力的影響，造成載荷外移，且伴有動態沖擊，速度稍高時，車輛的側傾穩定性變差，易引發側翻事故.因此，研究攪拌筒動態質心變化并分析其對攪拌車側翻穩定性的影響，進行攪拌車抗側翻控制，提高攪拌車側翻穩定性具有重要意義.

學者們對混凝土的攪拌過程、攪拌機理以及商用車側傾穩定性與防側翻控制做了大量的研究.Tan[1]、Cao[2]、Xiao[3-4]、Deng[5-8]等人所在的課題組根據離散單元法（DEM）對混凝土運動進行了深入的研究，分析了混凝土與混凝土之間、混凝土與攪拌筒壁之間的相互作用，進一步研究了攪拌筒的攪拌機理.并且，對混凝土攪拌的影響因素、離析的問題都做了深入的探索.Sankar[9]等人對車輛進行靈敏度分析，得到影響側翻的部分參數，通過優化參數提高車輛的側傾穩定性.隨著計算機技術、非線性動力學的發展，在車輛的穩定研究過程中引入各種非線性穩定理論[10-13].Yoon 等[14]考慮各種動力學約束，通過繪制側傾角-側傾角速度相平面來分析車輛的穩定性區域分布.金智林[15]等人將設計的駕駛員模型融合到多自由度的汽車側翻動力學模型構成人-車閉環系統，分析了駕駛員對汽車側翻穩定性的影響，進行了防側翻控制研究.Goldman[16]等人采用側向加速度、側傾角與預設的閾值作比較來判斷側翻.Riofrio 等[17]采用動態門限值橫向載荷轉移率為側翻評價指標.Hyun 等[18]在考慮車輛的非線性、模型參數辨識的基礎上，利用橫向載荷轉移率作為側翻指標.Chen 等[19]提出運用側翻預警時間作為側翻指標（TTR），提高TTR 精度的同時，實現了動態預警.Li[20-26]等人結合滑?？刂?、模型預測控制（MPC）等設計主動前輪轉向（AFS），橫擺力矩控制（DYC）防側翻策略.

以往研究者們的重點主要是攪拌車自身結構優化、攪拌筒的攪拌機理及混凝土運動過程的探索.缺乏對攪拌筒的動態質心運動分析且將其考慮到攪拌車的側翻控制中去的研究，忽略混凝土自身的流動性和攪拌筒轉動引起的動態質心偏移對攪拌車的側傾穩定性影響.

為提高攪拌車的側翻穩定性，本文考慮攪拌筒動態質心，結合離散元法建立數學模型并創新應用方法，提出一種基于差動制動，改進粒子群算法融合PID 控制決策對車輪施加制動力的抗側翻控制策略.利用EDEM 軟件對混凝土的攪拌運動進行模擬，輸出混凝土的質心位置數據，擬合得到混凝土的動態質心數學模型.而后，建立攪拌筒動態質心的位置變化與攪拌筒支承力的關系，施加到Adams car 多體動力學整車模型仿真中，分析其對攪拌車穩定性的影響.最終，采用電子機械制動系統（EMB）對車輪施加制動力，以差動制動為理論依據，橫向載荷轉移率（LTR）為側翻指標，設計了一種與智能優化算法結合的自整定PID 抗側翻控制系統.防側翻控制仿真分析結果證明了本文方法的有效性.

1 攪拌筒動態質心建模及分析

1.1 攪拌筒動態質心建模

攪拌車行駛過程中，混凝土在攪拌筒內的運動狀態很復雜.以往的研究大多數是通過對混凝土的復雜流動狀態進行簡化，建立比較簡單的數學模型來表征攪拌筒質心的動態變化.一方面，由于純粹的數學推導限制，建立的數學模型忽略了很多實際因素；另一方面，這些模型根據理論建立之后沒有進一步地應用到整車分析中去.由于數據條件所限，本文選擇攪拌車滿載時的情況，根據國標對普通混凝土的試驗要求[27]，基于離散單元法（Discrete Element Method）理論，通過EDEM 軟件對混凝土的攪拌運動進行模擬，輸出混凝土的質心位置數據.在此基礎之上，利用計算機輔助，擬合數據得到攪拌筒質心各個方向的位移隨時間變化的數學模型.該模型與之前的純數學理論推導相比，在一定程度上能更好地反映攪拌車在實際運輸過程中攪拌筒質心的動態變化，為攪拌車的研究設計提供更加真實可靠的依據.

攪拌筒軸向為x 軸，垂直于軸線方向的平面為yoz 平面構建坐標系，建立攪拌筒離散元模型如圖1所示.如前所述，攪拌混凝土的流動狀態很復雜，由于各種條件限制，研究過程中也做了一定的簡化，在建模和后續的分析時，忽略了攪拌筒軸向的位移.利用離散元法認為混凝土由粗骨料和砂漿顆粒組成，參照攪拌筒的實際轉速，仿真分析時分別設置攪拌筒的轉速為3 r/min、8 r/min.

圖1 仿真基本信息和顆粒的狀態Fig.1 Basic information of simulation and the state of particles

根據輸出的離散數據，計算混凝土的質心，一個連續分布的質心是無數個質點的集合，將混凝土顆?？醋髻|點，所有顆粒的質心位置的集合就是混凝土的質心，質心坐標計算如下：

式中：y0為混凝土動態質心到z 軸的距離，z0為混凝土動態質心到y 軸的距離，i=1，2，3，…，n，n 為微粒的總數，mi、yi、zi分別表示微粒i 的質量、微粒動態質心到y 軸的距離、微粒動態質心到z 軸的距離，m 為混凝土的總質量.

通過以上的仿真和計算，可得到攪拌筒y、z 方向質心位置隨時間變化的離散的點，利用MATLAB擬合工具箱得到質心位置隨時間連續變化的數學模型，如式（2）-式（5）所示，y3、z3為攪拌筒轉速為3 r/min 時y、z 方向質心位置隨時間變化的函數，y8、z8為攪拌筒轉速為8 r/min 時y、z 方向質心位置隨時間變化的函數.隨著攪拌筒轉速不同，質心位置變化的大小隨之改變.

研究結果表明，在攪拌筒的轉速不超過8 r/min時，y 方向質心位置變化最大為0.25 m，z 方向質心位置變化最大為0.41 m.

1.2 動態質心模型的應用

進一步研究發現，目前的技術無法實現Adams car 多體動力學整車模型與離散元模型的直接聯合仿真.考慮到攪拌筒及混凝土對攪拌車的影響是一種力的互相作用，建立攪拌筒動態質心的位置變化與攪拌筒支承力的關系，需要對攪拌筒的受力研究分析.

攪拌車的攪拌筒受力分析如圖2 所示，攪拌筒的質量主要由三個位置支承.攪拌筒的前端是通過一個法蘭與減速機相連，減速機帶動攪拌筒旋轉，而攪拌筒的后端上設計有環形滾道，與滾道接觸的是車身后支架上的兩個對稱分布的滾輪，這樣的設計可以減少其運動過程中受到的阻力，并且，兩個滾輪的支承合力方向始終經過一點，有利于提高攪拌筒在攪拌車行駛過程中的穩定性.攪拌筒安裝傾斜角度ε=15°，兩滾輪與攪拌筒的夾角是φ，攪拌筒的轉速為ω0.

圖2 混凝土攪拌筒受力分析Fig.2 Force analysis of the concrete mixing drum

在對攪拌車的攪拌筒力學分析前，做以下假設：所有的軸承內圈安裝與其他的物體配合緊密，并且，不會發生相對滑動；忽略軸承座的加工安裝誤差；無軸承游隙誤差，滾道接觸處于彈性變形范圍；轉動的攪拌筒假想為空心軸，運動過程中有彈性變形時，其截面形狀和截面幾何尺寸永遠不發生變化.

如圖2 所示，根據物體的受力平衡，有如下力平衡方程：

式中：偏距y0、z0分別在我們前面工作中對攪拌筒質心的動態坐標公式的研究中已經求出，G0、F0分別為攪拌筒工作時的重力和離心力，Fz2、Fa分別為左端軸承的徑向力和軸向力，Fz1為滾輪的支承力（左右滾輪支承力Fz11和Fz12的合力），b0為左端支承到重心的距離，b2為左端支承到攪拌筒最右端的距離，b1為右端支承到攪拌筒最右端的距離.

2 混凝土攪拌運輸車轉彎時穩定性分析

基于建立的Adams car 多體動力學整車模型，如圖3 所示，將1.2 節計算出來的作用力施加到左端支承位置和右端兩滾輪支承位置，理論上攪拌筒以不同的轉速運動時，對車輛的穩定性產生不同程度的影響.轉向盤角階躍輸入工況和Fishhook 工況下，根據混凝土攪拌運輸車現實的運輸情景，分別在0 r/min、3 r/min、8 r/min 的攪拌筒轉速下進行仿真分析，兩種試驗工況行駛速度均為45 km/h，方向盤轉角輸入如圖4 所示，后文兩種工況下的方向盤轉角不變.

圖3 Adams car 整車模型Fig.3 Assemble vehicle model

圖4 方向盤轉角Fig.4 Steering wheel angle

仿真分析結果如圖5-圖7 所示，由圖可知，隨著混凝土攪拌筒轉速的升高，攪拌車的側向加速度、側傾角、側向位移明顯增大.攪拌筒轉速為8 r/min時，側向加速度與3 r/min 時的最大差距達到約500 mm/s2，且側向加速度、側傾角的波動比較劇烈，側向位移明顯增大.仿真結果表明，攪拌筒轉速較高時，攪拌車轉彎的時候側翻穩定性降低，如果此時的行駛速度再增加，車輛很容易發生側翻.因此，攪拌車在轉彎的時候一定要注意減速慢行.

圖5 側向加速度Fig.5 Lateral acceleration

圖6 側傾角度Fig.6 Roll angle

圖7 行駛軌跡Fig.7 Traveling track

3 考慮攪拌筒質心動態變化的攪拌車抗側翻控制

3.1 側翻評價指標

目前應用廣泛的側翻評價指標大致可分為基于靜態門限值和動態門限值兩類.前者主要通過分析車輛的側向加速度、側傾角等靜態參數進行側翻預測；后者則需要考慮車輛動力學特性，且具有實時性，大部分都是以動態門限值橫向載荷轉移率為側翻評價指標.考慮到側翻檢測的準確性和精度，以橫向載荷轉移率為側翻評價指標，定義如式（9）所示.

式中：LTR 為橫向載荷轉移率，Fz1為車輛的第i 橋左邊車輪的垂直載荷，Fzr為車輛的第i 橋右邊車輪的垂直載荷，n 為車橋的總數.

角階躍試驗，Fishhook 試驗工況下考慮攪拌筒動態質心影響的臨界側翻車速分別是58 km/h 和55 km/h，實測橫向載荷轉移率的結果如圖8 所示，由圖8 可知，在不考慮攪拌筒動態質心影響時，攪拌車沒有達到臨界側翻狀態，角階躍試驗工況橫向載荷轉移率最大值是0.87，Fishhook 試驗工況下最大值0.796，最小值-0.726.結果表明，攪拌筒動態運轉對攪拌車的側翻穩定性影響較大.

圖8 不同試驗工況下考慮與不考慮動態質心影響的LTRFig.8 LTR with and without considering the influence ofdynamic centroid under different test conditions

3.2 改進粒子群算法參數整定優化PID 控制系統

粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization 簡稱PSO）是由Eberhart 和Kennedy 提出的一種進化計算技術，源于對鳥群捕食的行為研究.該算法最初是受到飛鳥集群活動的規律性啟發，進而利用群體智能建立的一個簡化模型.粒子群算法在對動物集群活動行為觀察基礎上，利用群體中的個體對信息的共享使整個群體的運動在問題求解空間中產生從無序到有序的演化過程，從而獲得最優解[28].

實際應用中，PSO 的基本思想是首先進行初始化，得到一群隨機的粒子（隨機解）.進而，經過多次迭代計算獲得問題的最優解.計算過程中的每一次迭代，粒子都會通過跟蹤到的個體極值（Personal best）和全局極值（Global best），以式（10）、式（11）為依據進行速度和位置的更新.如圖9 所示，基本粒子群算法流程.

式中：粒子j 在d 維空間里的位置用矢量表示Xjd，飛行速度矢量表示Vjd，ω 為權重因子，r1、r2是介于（0，1）之間的隨機數，c1、c2是學習因子，Pjd、Pgd分別是個體極值和全局極值，k 是迭代次數.

圖9 粒子群算法流程Fig.9 The process of particle swarm algorithm

之前的研究表明，慣性權重ω 越大，粒子飛行速度越大，粒子將會以更長的步長進行全局搜索；ω 較小，則粒子步長小，趨向于精細的局部搜索；因此，學者們期望尋找到一個動態變化的ω 值，如式（12）、式（13）所示，使算法在初期的隨機搜索中具有較強的全局搜索能力，隨著迭代次數的變化，算法后期具有較強的局部搜索能力，使算法在更短時間內尋找到全局最優.但是，式（12）的權值是線性變化的，缺乏動態的變化速率，使得分配在全局和局部搜索能力較強的迭代次數基本一樣.因此，在尋找全局最優值和對其逼近的時候比較困難.式（13）表示的權值在前期變化速率太大，很可能導致全局搜索迭代次數太少而尋優陷入局部極值.經過驗證，這兩種方式在應用時比較困難.

考慮到以上提到的問題、系統的自身特點，以及粒子群算法容易陷入局部最優的缺點，提出一種服從標準正態分布的慣性權重，如式（14）所示，從一定程度上增強算法的全局尋優能力和局部尋優能力，當算法陷入局部最優時，能及時修正，減少找到最優解的迭代次數.

式中：ωmax=0.9，ωmin=0.4，τ=0.5，k 是迭代次數，rand是（0，1）之間的隨機數，kmax是最大迭代次數，N（0，1）標準正態分布.

改進粒子群算法參數自整定PID 控制原理圖如圖10 所示，一方面，自整定PID 算法根據目標參數偏差輸入的大小決定輸出電壓的大小給差動制動系統中的電子機械制動子系統以產生輪胎制動力；另一方面，改進的智能算法通過性能評價指標對控制效果的實時監控，不斷迭代后獲得最優的一組PID控制參數KP、Ki、Kd.改進的與傳統的粒子群算法應用到系統尋優中去，結果如圖11 所示，傳統算法和改進的算法最優迭代次數分別是63 次、42 次，后者迭代次數減少33.3%，最優結果也很準確，具有較大的優勢.

圖10 系統控制原理圖Fig.10 System control schematic diagram

圖11 最優個體適應值Fig.11 Optimal individual adaptation

4 側翻控制仿真分析

聯合仿真控制系統如圖12 所示，控制系統以橫向載荷率為控制目標，自整定PID 根據目標參數偏差輸入的大小決定輸出電壓的大小.基于差動制動理論，當攪拌車因不足轉向發生側翻時，對二、三橋內輪施加制動力；當攪拌車因過多轉向發生側翻時，對一橋外輪施加制動力.判斷模塊選擇制動車輪，根據電壓的值，電子機械制動系統產生車輪制動力矩.側翻控制系統實時計算LTR，當LTR 大于0.8，進行防側翻控制；當LTR 不大于0.8，自整定PID 輸出的電壓不會作用于差動制動系統.

圖12 聯合仿真控制系統Fig.12 Co-simulation control system

抗側翻控制仿真分析得到的側傾角和橫向載荷轉移率隨時間變化的曲線圖分別如圖13、圖14 所示，由圖可知，對比未加控制、傳統的PID 控制方法、改進的PID 控制方法三次聯合仿真結果，角階躍試驗工況，側傾角、橫向載荷轉移率的最大值分別是7.98°、6.2°、5.6°和1、0.994 7、0.88；Fishhook 試驗工況，側傾角、橫向載荷轉移率的最大值分別是11.87°、11.16°、8.72°和1、0.98、0.89.抗側翻控制系統的作用下，攪拌車的側翻穩定性都得到了一定程度的提高，使抗側翻控制系統的有效性得到驗證.

圖13 側傾角仿真結果對比Fig.13 Comparison of simulation results of roll angle

圖14 橫向載荷轉移率仿真結果對比Fig.14 Comparison of simulation results of lateral load transfer rate

5 結論

以提高攪拌車的側翻穩定性為目標，深入探索了在攪拌車運輸過程中，攪拌筒質心的動態變化，基于離散元法建立了攪拌筒動態質心數學模型.建立攪拌筒動態質心的位置變化與攪拌筒支承力的關系，利用函數加載到多體動力學整車模型仿真中，分析其對攪拌車側翻穩定性的影響.進一步以差動制動理論為基礎，設計了傳統PID 控制器與改進智能優化算法融合的抗側翻控制系統.最后，角階躍和Fishhook 試驗工況下，設計的控制系統應用到攪拌車的抗側翻控制仿真中驗證有效性，仿真結果顯示，該控制系統在提高攪拌車的抗側翻穩定性方面有較大的優勢.