理清思維軌跡，突破知識誤區

林搖

[摘要]學生錯題背后隱藏著對知識點的誤解，教師要包容學生犯錯，從學生角度出發，幫助學生理清思維軌跡，抓住誤區生成的原因，從而將錯題變成寶貴的學習資源，更好地幫助學生解決問題。

[關鍵詞]錯題;思維軌跡;知識誤區

一、 案例描述

本錯題是出自北師大版小學數學三年級上冊第六單元乘法中的第4課時——《去奶奶家》中的練習題。主要檢測學生用示意圖化繁為簡，表示題目中的數學信息，理解數量關系，體會數形結合思想，并根據示意圖正確列式解決問題。

在新授課環節，學生已經歷過利用示意圖來幫助解決一個信息相對豐富且復雜的問題，但由于本節課是第一次讓學生探究示意圖的畫法，還沒通過練習鞏固新知，很多學生還是不能熟練地畫出示意圖;且本錯題中還摻雜了一些干擾信息，對于基礎知識較為薄弱的學生來說，還是不能在如此復雜的題目當中提取有用的數學信息，并分析數量關系。

因此學生在解決此類練習題時會出現錯誤是非常正常的，教師應包容學生犯錯，并從學生的角度出發，正確分析學生的錯題原因，組織學生一起交流討論，幫助學生理清思維軌跡，對癥下藥，突破知識誤區，從而更好地將錯題轉化為學生學習的寶貴資源，避免再次犯錯。

錯題：淘氣和奶奶去河邊游船。

（1）從奶奶家到河邊的小路長900米。淘氣和奶奶走到涼亭用了6分鐘，每分走45米，他們還要走多少米才能到河邊？

二、 錯因分析

錯解①：本題的數量關系比較復雜，數學信息也非常豐富，因此學生在解題時首先針對題目的意思畫出簡單的示意圖，但學生在理解題意時出現了偏差，沒有正確分析數學信息的意義，將從奶奶家到涼亭步行的速度理解成了從奶奶家到涼亭的路程，屬于典型的理解性錯誤。因此也錯誤地將題目中從奶奶家到涼亭所需要的時間這一數學信息視為干擾信息、無效信息。

錯解②：學生雖然列式解決問題的過程是正確的，但在所畫的示意圖中，錯誤的將從奶奶家到涼亭步行所需的時間，標在了涼亭到河邊的位置，這是由于學生在借助示意圖分析題意時，沒有養成習慣將數學信息與示意圖的意義一一對應起來，屬于習慣性錯誤。而學生雖然畫錯，卻還能正確列式解決問題，說明學生仍然是在機械式做題，知道要畫圖，卻不知畫圖的題意是什么，沒有將圖與例題相結合，數形結合的思想體會不夠深刻。

三、 錯題評析教學過程實施

1.展示錯解①，集體討論錯因。

師：我們請這位同學來說說自己的解題思路。

生1：從奶奶家到河邊有900米，淘氣和奶奶已經走了45米，要求他們還要走多少米，需要用奶奶家到涼亭的路程-已經走的路程=還要走的路程，也就是用900-45=855米，所以他們還要走855米才能到河邊。

生2：不是的，你說錯了，你遺漏了“6”這個數學信息。淘氣和奶奶走到涼亭需要6分鐘，“45”是他們每分走45米，而不是從家走到涼亭一共走了45米。

師：你再讀一讀題目，看看這位同學說的對嗎？

生1：他說對了。45確實是淘氣和奶奶每分走的路程，而不是一共走的路程。

師：那你嘗試結合題目，指著示意圖，再來說一說，解決這道題的思路吧。

生1：（指著圖說）從奶奶家到河邊長900米。從奶奶家到涼亭需要走6分鐘，每分鐘走45米，要求他們還要走多少米，需要用奶奶家到河邊的路程-他們已經走的路程。所以要先求他們走了多少米，他們走了6分鐘，每分鐘走45米，也就是求6個45相加，用45×6=270米，900-270=630米。所以他們還要走630米才能到河邊。

設計意圖：對于學生在理解題意時出現偏差所導致的錯誤，應該關注學生的解題思維軌跡，并組織學生一起分析，找出思維模糊不清之處。因此我在執教過程中，先引導學生說出自己的想法，并讓學生有意識地在回顧解題思路時，結合示意圖一起解釋。部分同學會在這個過程中意識到錯誤的原因及時改正。對于能力一般的孩子來說，雖然沒辦法找到錯誤點，但在其他同學的提醒下，也能夠及時調整思維方式，解決數學錯誤。

2. 展示錯解②，集體討論錯因。

師：你的思路非常清晰呢！所以我們在畫圖時可以讀多幾遍題目，理解清楚題目的意思，將信息分類整理在示意圖上。我看這位同學也是像你這樣解題的呢，請你也來指著圖說一說你的解題思路吧！

生3：我是這樣畫圖的，從奶奶家到涼亭需要走6分鐘，每分鐘需要走45米……不對不對，老師，我畫錯了，“每分走45米”應該寫在奶奶家到涼亭的位置，我寫在了涼亭到河邊的位置上了。

師：對呀，畫圖時應當將數學信息與圖的意義一一對應起來！能發現錯誤并及時改正過來是個非常好的習慣呢！剛剛我看到不止一個同學有這樣的錯誤呢，大家一起想想，有什么方法可以避免這樣的錯誤呢？

生4：畫圖的時候應該將信息對齊的標在示意圖上，而且我發現檢查時可以將解題過程和示意圖結合在一起，這樣可以驗證過程的正確性。

設計意圖：對于學生出現的習慣性錯誤，應當引導學生規范學習習慣。執教時，我沒有直接指出學生的錯題之處，而是引導學生通過自查的方式找出錯誤，并通過生生交流的方式，總結出在畫圖時應當注意的地方，充分發揮了學生的主體性，培養學生自主糾錯能力及批判性思維，并加深對數形結合的理解和應用。

3.自主編題，舉一反三，鞏固提升。

例題：淘氣和奶奶去河邊游船。

（1）從奶奶家到河邊的小路長900米。淘氣和奶奶走到涼亭用了6分鐘，每分走45米，他們還要走多少米才能到河邊？

（2）你還能提出什么數學問題？

師：同學們，你還能提出什么數學問題呢？

生1：淘氣和奶奶從涼亭走到河邊，最少還需要多少分鐘？

生2：淘氣和奶奶一起去游船，船每分能行50米，游船全程9分鐘。淘氣和奶奶已經乘坐了5分鐘，此時距離終點還有多少米呢？

師：你的問題提得特別有意思呢！我們一起來探究一下吧！

四、 案例反思

以前我對數學的理解和很多人一樣，總覺得數學就是非A即B的問題，理性而又嚴謹。但在實際執教過程中，學生出現“非A”的情況有很多種。但不管什么樣的錯誤類型，都隱藏著學生對知識點的誤解。只有幫助學生理清思維軌跡，抓住誤區生成的原因，才能更好地幫助學生解決問題。