任務驅動“說數學” 提升核心素養

李永雄

[摘要]說數學是數學交流的重要形式之一.在高中數學教學中開展說數學活動，不僅能增強學生學習數學的自信心，還能提升學生的數學核心素養，在新高考背景下，說數學活動的重要價值越來越突出。故教師在課堂中如何組織學生“說數學”是十分值得研究的課題，本文嘗試結合任務驅動理論，以高三導數極值復習課為例，巧設任務，組織學生開展“說數學”實踐。

[關鍵詞]高三數學;任務驅動 ;說數學 ;核心素養 ;數學教學

一、問題的提出

新高考數學試卷出現越來越多的情景式題目或探究性試題，學生要順利應對需要在平時學習中提高學科的核心素養，按學習金字塔理論，課堂中學生只靠聽講收益是非常低的，最佳的學習方式是講授和做題。（見下圖）

很多學生怕應用題或探究性問題，問他為什么？他們大多回答看不懂題目。歸根到底是對數學知識的理解存在問題。而“說數學”活動正好可以讓學生弄清楚自己對知識的把握情況及解題活動中的思路問題，規范細節問題，與其他問題的聯系等。

那么如何運用“說數學”活動開展數學教學呢？

“任務驅動”是一種建立在建構主義教學理論基礎上的教學法.此教學法也是我校近年推廣的教學法，筆者嘗試基于任務驅動開展“說數學”活動的教學實踐，以提升學生的數學核心素養。

二、基于任務驅動的“說數學”活動的教學實踐——以函數極值的復習為例

（一）課時學習目標：學生能理解函數極值，基本掌握極值的應用

（二）“說數學活動”任務的設置

1.說數學活動前的布置與準備：讓學生提早一天知道明天的學習內容，明確極值的概念需要說清楚，課本的例1需要訓練并把過程說出來。

2.說極值的概念.讓學生從不同角度不同的表達方式說清楚極值的概念，弄清楚函數在某點導數為零是函數在該點取得極值的必要不充分條件，并能舉例說明，特別是反例。

3.說解題過程并概括該類題的解題步驟.安排學習小組長講解課本例題：求y=x3-3x的極值，并總結解題的步驟和方法。

4.老師對原來例1進行變式：若x3-3x=k有3個解，求k的取值范圍？讓學生講述解題的方向和思路。

5.自由提問，讓學生講講極值的應用還可以用在哪里。

（三）具體活動實施過程中遇到的問題

1.對概念的理解停留在一知半解水平，如筆者讓學生甲講極值的概念，學生甲完全是照著書念，這種學習方式完全是識記，談不上理解。當筆者問甲，極值點為什么是導函數的零點時，他說不清。這時筆者引導他，極值都是在函數連續的情況下得到的，函數圖象是連綿不斷的曲線，極大值點就落在這個曲線的山峰（或者山的頂尖），這時看圖就很容易看到山頂左邊遞增，右邊遞減，用導函數來解析，就是山頂左側導數為正，右側導數為負，導函數由正變負的過程必然經歷零這個特殊值，因此山頂（極大值）必然落在導函數的零點上。

2.學生難以運用有說服力的例子來證明理論。如為什么說“函數在某點導數為零是函數在該點取得極值”的必要不充分條件？與其與學生講一大堆抽象的理論，不如舉個反例，y=x3在x=0處取得導數為0，但事實上該函數在R上是遞增的。

3.學生在極值的概念深度延伸上不足。譬如，學生想到函數在山頂的位置取得極大值，則函數在該點左側導數為正，右側導數為負，這時引導學生畫導函數簡圖，會發現導函數在該點是下降的，也就是說該點切線斜率是負的，從而獲得原函數的二階導數在該點的導數值為負。獲得這個信息對學生的后續訓練及拓展很有幫助。

如當天布置的作業有這么一題：f（x）=xlnx-ax2+（a-1）x在x=1處取極大值，則實數a的取值范圍是

很多學生對此題感到很棘手，若采用f'（1）=0，f'（1）<0就可以輕松解決了。這說明若學生能理解極大值的產生條件，就能理解極大值點處的二階導數為負了。由此看到，由學生去講概念，并多角度去解釋相關概念，有助于學生深刻理解并把握住概念。

4.答題規范上引導學生思考為什么解答此題先做什么，再做什么，在學生講述解題思路時適當追問，若學生感到困惑時，及時給予指導，讓學生明白理論的嚴密性及可操作性。如例題變式題可轉化為y=x3-3x與y=k的圖象有3個交點，實質上就是要學會正確作出y=x3-3x的簡圖，這個就是極值的應用之一。

筆者安排學生乙上黑板上畫圖象，她遇到很大困難，筆者走過去悄悄讓她說出困惑在哪里。她說無法下手。筆者問她，學了導數有什么作用，她說可確定哪個區間增，哪個區間減，然后她有所悟，馬上求導確定單調區間，但很快又有困惑了。筆者接著問她，遇到什么麻煩，她說還是不會畫圖。筆者提示說，增區間與減區間的銜接點都是什么點？她想了想，說是極值點。筆者說能標出來嗎？她說可以，在原函數曲線上的。說完她似有所悟動手作圖了。這時筆者提醒她要注意一些細節問題，如過不過原點，與坐標軸交點之類。最后學生乙順利把函數圖象作出來了。

三、教后思考

（一）有益的嘗試

1.通過說數學，學生不但更清楚自己對概念的理解水平，而且在與教師的交流互動中認識到自己理解方面的偏差或忽視之處，從而及時調整，加深對概念的理解。除此之外，學生可以鍛煉自己的語言表達能力，增強學好數學的自信心，其他學生旁聽后也大有裨益。

2.說數學活動中可適當安排私下的交流活動，既可以保護學生的自尊心，也是對學生很好的鼓勵和促進。如抽學生上黑板做題，他做不出，這時讓他說說困惑在哪里，然后師生交流，教師給予指導，最終學生順利解決，教師講評時再表揚，這樣那個學生不但會感激教師，而且學習數學的自信心也會增強的。

3.說數學活動中提倡建立學習小組，這樣有利于學生加強交流，形成研討數學問題的氛圍，共同提高學生學習數學的興趣和成績。

（二）課例不足之處

1.安排學生說極值概念，學生很明顯準備不足。這可以理解，因為高三學生學業任務重，不能帶手機回校，沒有更多的時間查書或向老師請教。

2.說數學活動，能較大地提高學生學習數學的主動性及興趣，但部分學生在說數學過程中遇到挫折，雖經教師提示依然說不清楚，這樣反而挫傷其積極性。

3.任務驅動下學生對自己需要說的內容及環節都是清楚的，但每個環節所需的時間卻無法準確預估，因此課例上課出現超時現象。

四、展望及今后努力方向

“數學交流”從廣義來說就是探索數學問題和應用已掌握的知識解決數學問題的動態過程，從“教與學”來講“就是在數學學習和教學中使用數學語言、數學方法進行各類數學活動的動態過程”說數學就是在數學教學過程中以口頭表達的方式把對數學問題的具體認識、理解，解決數學問題的思路、方法以及數學活動的感悟、體會等講出來。說數學是數學交流的重要形式之一。

學生堅持參與“說數學活動”將對數學的知識脈絡的認識越來越清晰，對數學知識的應用的體會越來越深，對數學學習的自信心也會越來越足，因此，在新高考背景下教學中的“說數學”活動的重要價值越來越突出。

今后筆者需不斷優化“說數學”的內容及環節，更精細地設定具體說數學的任務，包括總體任務及各個小任務。

參考文獻

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[2]俞宏毓.淺談數學交流能力的培養[J].數學通訊，2006：17-19.