小區域地磁匹配算法研究

張恒嘉，汪金花，劉暑明，楊華文

(華北理工大學 礦業工程學院，河北 唐山063210)

0引言

目前，常用的室內或地下工程定位系統主要有：低功耗藍牙定位技術、ZigBee定位技術、WiFi網絡定位技術等，這些都是基于無線信號的定位技術，因此需要建筑物內基礎設施的支持，如電力系統，網絡系統等。如果井下巷道出現供電不穩定或傳播時遇到阻礙物的情況，這些定位系統基本不能正常運轉，不能滿足突發狀況下應急定位要求。而地磁場作為被動式定位方式，進行定位導航時可獨立于任何基礎設施，便于在井下或室內開展，即使在通電、通訊條件不穩定的特殊情況下仍然能夠正常工作，具有獨特的優勢，近幾年已成為廣大研究學者應急定位研究的熱點之一。如汪金花等[1]研究了井下人員地磁應急定位方法技術框架；為建立高精度的井下地磁基準圖，張博等[2]提出了一種利用BP確定初始權因子的地磁適配性評價方法。在地磁匹配定位中，定位精度不僅與地磁圖的適配性有關，更與選用的地磁匹配算法有著重要關系，因此對地磁匹配算法的研究具有非常重要的理論價值。為了降低慣導系統的定位誤差，任治新等[3]提出了一種基于等值線約束的相關匹配算法，仿真結果表明，該算法可以減小慣導系統的初始位置誤差；吳鳳賀[4]通過對磁總約束提高了地磁匹配精度；保金宏等[5]提出了基于磁偏角的地磁匹配算法，仿真結果表明，該算法可以提高室內匹配精度；李婷等[6]利用了量子粒子群算法改善了地磁匹配中的最優解；喬楠等[7]將粒子群算法應用在在慣性/地磁組合導航系統中，將地磁匹配精度提高了約7 m左右；郭云飛等人[8]研究分析了井下磁擾動對匹配定位的影響，提出通過相鄰點位的磁總場做差運算可以提高井下地磁匹配精度；為滿足井下高精度定位的需求，汪金花等[9]提出了一種基于二維磁特征參量聯合距離的匹配算法，仿真結果表明，該算法不僅具有較強的魯棒性，而且可以滿足井下高精度要求。

當前，地磁匹配定位技術的發展主要集中在空中和水下，而基于地磁的室內或井下定位則是剛剛興起的一種定位新方法，目前還沒有一套完整、廣泛應用的定位技術。為了提高井下地磁匹配精度，該項研究以井下水平巷道和室內為實驗對象，利用基于等直線約束的地磁匹配算法和傳統粒子群算法進行仿真實驗研究，為井下巷道的地磁定位匹配應用提供研究基礎。

1井下小區域地磁表達

地磁場是地球固有的矢量場之一，主要由三部分組成，分別是主磁場KA、磁化地殼巖石產生的磁場KB和擾動磁場KC。實際測量時點位磁場強度K如式(1)所示，其中主磁場和磁化地殼巖石產生的磁場變化幅度比較小，一般稱為穩定磁場，在地磁匹配定位時主要應用這兩部分。

K=KA+KB+KC

(1)

井下和室內是一種帶狀小區域，其中擾動磁場是由多種擾動源產生的磁場疊加所成，擾動源主要有磁“日變”、磁暴、磁力儀本身的干擾和鐵磁物體，有的隨機噪聲比如磁力儀載體產生的干擾場只有幾十納特，對地磁測量影響很小，通常在匹配中可以忽略不計。

2實驗研究

2.1 實驗設計

為了安全起見，先在室內選取5個長約為25 m，寬約為18 m的研究區域，然后在井下選取5個不同水平巷道處開展地磁匹配實試驗，實驗巷道長度分別約為15 m，寬度約為3 m。圖1所示為研究區域布設格網示意圖，圖1(a)為學校某個教學樓的室內環境，圖1(b)為井下水平巷道圖，圖中標志為在帶狀研究區域設計的測線示意圖，井下測線之間的間隔為1 m，室內測線之間的間隔為1.2 m，采樣點之間的間隔均為1 m。

圖1 研究區域格網區域示意圖

(1)室內環境：室內環境比較復雜，不同走廊有著不同的布局，其中包括：有無配電室、有無電梯、電梯的工作狀態和走廊長度寬度等，綜合因素使得不同研究區域有著不同的磁場環境。

(2)地下工程巷道：河北金廠峪金礦是較大型黃金礦山，巷道內配備有采煤工作面、通風設備等，巷道路面通常有積水，且井下巷道錯綜復雜，環境比較惡劣。

2.2 實驗測量設備

根據室內和井下小區域范圍內磁場變化的特點可知：在小區域范圍內進行實驗時，使用方便且同時滿足三軸分量磁數據采集的高精度手持式磁力儀更加符合要求，因此實驗選用FVM-400磁通門磁力儀進行井下和室內的地磁數據采集工作，如圖2所示，該設備的主要參數如表1所示。

圖2 FVM-400磁力儀

實驗時將磁力儀探頭朝正北方向，選擇單點方式采集點位的磁總場和三軸分量的地磁數據，單點采集時，在每個采樣點采集6次地磁數據，剔除粗差后計算同一個位置6次測量的地磁強度模值的平均值，作為點位磁場值。

表1 FVM400磁通門計的主要參數

2.3 匹配算法原理

最常見的地磁匹配定位算法有MSD、MAD、COR以及NCOR，但這些匹配算法在匹配過程中往往會存在一定的缺陷，難以得到理想的匹配結果，為此，許多學者從地磁匹配算法入手進行改進研究以便提高地磁匹配精度，提高相關匹配的實時性。

(1)基于等值線約束的地磁匹配方法

等值線約束來縮小匹配的搜索區域，從而提高匹配的速度，是一種高效的地磁匹配算法[3]。粗匹配過程的數學描述為：

(2)

式中：

T(i,j)—待匹配軌跡；

(i,j)—待匹配軌跡的起始點；

基于等值線約束的地磁匹配方法通過等值線的約束來限制匹配過程中誤差的積累。實際上精匹配過程是一個迭代過程，而迭代的起始位置可由粗匹配給出。

(2)基于粒子群的地磁匹配算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是20世紀90年代興起的一門學科，因其概念簡明、實現方便、收斂速度快而為人所知[10，11]。PSO中粒子每一次迭代中通過跟蹤2個極值來更新自己，第1個是單個粒子經歷過的最好位置，稱作個體極值，記為Pid個體極值點的個數與粒子個數相同。第2個是整個群體到目前為止所有粒子經歷過的最好位置，稱為全局極值，記為Pgd。

PSO算法通過以下公式對粒子進行更新：

(3)

(4)

式中：i=1，2，，m，m為粒子的個數；d=1，2，，D，D為粒子所表示的向量維數；w為慣性權值；學習因子c1和c2是非負常數；r1和r2是隨機數，服從[0，1]上的均勻分布；速度Vid∈[-Vmx，Vmax]，速度最大值Vmax是常數。式(3)是PSO的核心，其中，第一部分表示粒子先前行為的慣性；第二部分為“認知”部分，表示粒子本身的思考；第三部分為“社會”部分，表示粒子之間的信息共享與相互合作。

2.4 算法設計

該項研究在MATLAB平臺上進行室內和井下地磁匹配仿真實驗算法運行。粒子群算法中粒子數N設定為30，迭代次數為20次，粒子移動速度為1 m，粒子的自我學習因子和社會學習因子分別為1.494 45和1.494 44?；诘戎稻€約束的地磁匹配算法首先需要設定一個閾值縮小匹配范圍，然后進行精匹配。2種算法選用的適應度函數均為MSD算法，實驗次數均為30次，選取12個匹配序列，匹配步長為6。

3實驗結果和分析

3.1 適配性評價

為了使地磁基準庫完善，并使地磁基準圖更加平滑，將離散的數據點進行3次樣條插值后繪制成曲面圖進行直觀的表達，圖3所示為選擇的室內S-5和井下H-3水平巷道的地磁基準圖，加密后格網間距為0.3 m。從圖中可以看出，S-5的波動變化為30 000 nT到90 000 nT，H-3的波動變化為30 000 nT到12 000 nT，整體波動變化比較均勻，可直觀地看出均比較適合單獨使用地磁信息進行匹配定位。

圖3 地磁基準圖

表2為室內S-5和井下H-3的適配性評價結果，從表2可以看出，所選研究區域室內S-5和井下水平巷道H-3的地磁標準差、地磁粗糙度都較大，說明研究區域所含有的地磁信息較豐富，而地磁信息熵都比較小，可知地磁特征比較獨特，室內S-5地磁信息熵為6.65bit，井下水平巷道H-3地磁信息熵為5.95bit，總體看來，所選區域都比較適合進行地磁匹配定位。

表2 適配性評價結果

3.2 地磁匹配

圖4所示為室內S-5和井下H-3地磁匹配后的等值線圖。

圖4 地磁匹配等值線圖

從圖4(a)可以看出，在室內基于等值線約束后的匹配點位基本和實際點位重合，而基于傳統粒子群的地磁匹配算法后的點位約有4個點偏離實際位置；從圖4(b)可以看出，在井下水平巷道環境中基于等值線約束后的匹配點位基本和實際點位重合，而基于傳統粒子群的地磁匹配算法后的點位約有5個點偏離實際位置。在其圖像分析的基礎上需進一步分析匹配精度，表3所示為2種算法匹配結果的對比。

表3 2種算法的匹配結果的對比表

從表3可知，在室內S-5中，基于等值線約束的MSD算法的匹配速度約為0.055 2 s，匹配誤差約為0，匹配概率接近1，匹配概率達到了90%以上，而基于傳統粒子群的MSD算法的匹配速度為0.921 s，匹配誤差約為2.418 3 m，匹配概率約為66.7%，在井下巷道H-3中可以看出傳統PSO-MSD的耗時比較長，匹配誤差較大，虛定位現象比較多。從2種算法在S-5和H-3的匹配結果中可知，相比傳統PSO-MSD，基于等值線約束的MSD算法的地磁匹配性能更好。

圖5是2種算法的研究區域S-5和H-3匹配誤差圖，橫坐標為匹配次數，縱坐標為對應的點位匹配誤差值。從圖5中可以看出，等值線約束地磁匹配算法的匹配點位誤差均接近于0，而基于傳統粒子群算法有個別點誤差較大，出現較多虛定位現象。

圖5 匹配誤差對比圖

4結論

根據在校區和井下實測的地磁數據，對基于等值線約束和傳統粒子群的地磁匹配算法進行了對比研究分析，發現當室內或井下受外界干擾比較小時，基于等值線約束的MSD算法的匹配速度和匹配概率明顯高于基于傳統粒子群的MSD算法，其中基于等值線約束的MSD算法的匹配概率可以達到90%以上，虛定位現象較小，基于傳統粒子群的MSD算法的定位精度較低，匹配概率約為70%左右。為了提高井下地磁匹配定位精度和匹配速度，需進一步優化傳統粒子群算法。