基于預測自適應的永磁同步電機無傳感器控制

程亮，戴天，董子健

(1.邯鄲學院 機電學院，河北 邯鄲 056005；2.華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

永磁同步電機具有功率密度高、調速范圍寬、結構簡單等特點，廣泛應用在風力發電、機器人、電動汽車等領域[1-2].在永磁同步電機矢量控制中需要位置傳感器獲取電機轉子位置角和電角速度信息實現轉速精確控制，但濕度、溫度、粉塵濃度等因素會嚴重影響位置傳感器的穩定性和信號的可靠性[3].傳統比例積分(PI)控制器在永磁同步電機受到外部擾動和系統不確定性情況下，其控制效果會變差[4].大量文獻對永磁同步電機無位置傳感器控制進行了深入研究.王要強等[5]提出一種以邊界層可變的雙曲正切函數為全階滑模觀測器，且將滑模速度控制器替代傳統參數恒定的PI控制器，有效改善了永磁同步電機動態性能.高欽和等[6]為克服低速運行時定子反電勢過低不易觀測的問題，提出應用鎖相環技術對永磁同步電機轉子的位置信息進行提取. Kim等[7]為削弱反電動勢中的高頻抖振，提出應用Sigmoid飽和函數代替符號函數估計永磁同步電機轉子反電動勢.張震等[8]提出一種復合檢測方法，將擴展卡爾曼濾波算法與高頻信號注入法相結合對永磁同步電機轉子的位置信息進行實時估計.周貝貝等[9]為減小系統的抖振，提出基于冪次趨近律的滑模觀測器進行反電動勢估算.申永鵬等[10]提出基于擴展滑模觀測器的永磁同步電動電機轉子速度信息提取.為克服電機在系統擾動下的魯棒性差、運行不穩定的問題，羅德榮等[11]提出一種實時切換參考坐標系的動態滑模控制策略.針對電機直接轉矩控制轉矩和定子磁鏈脈動大、逆變器開關頻率不固定問題，蘇丹丹等[12]提出改進模型預測直接轉矩控制策略.針對傳統永磁同步電機無傳感器控制出現的問題，同時綜合現有文獻資料，本文采用在線梯度下降法設計可調整參數的二階線性擴張狀態觀測器，用于永磁同步電機無傳感器控制.在線梯度下降法能夠在電機負載擾動或轉速突變情況下進行實時參數整定，以保證準確快速地對永磁同步電機轉速實時估計.同時將預測自適應滑模控制系統應用于轉速環節，通過預測自適應估計擾動變化量進行實時電流補償.

1 永磁同步電機數學模型建立

α、β坐標系下定子電流方程為

(1)

式中，iα與iβ、uα與uβ、eα與eβ、Lα與Lβ分別為α、β坐標系下電流分量、電壓分量、反電動勢分量和電感分量；Rs為定子電阻[13].

式(1)反電動勢eα、eβ可表示為

(2)

式中，ψf為永磁磁鏈；ωe為轉子電角速度；θe為轉子位置角.

由式(2)可知，反電動勢包含永磁同步電機轉子位置角θe和電角速度ωe參數信息.

2 帶參數整定的二階線性擴張狀態觀測器設計

2.1 二階線性擴張狀態觀測器設計

(3)

將函數φ(ωe，θe)擴張為1個新的變量x2，即

x2=φ(ωe，θe).

(4)

(5)

(6)

式(6)離散化狀態空間方程為

(7)

式中，z1(k)、z2(k)為永磁同步電機變量x1(t)、x2(t)的觀測值；β01、β02為二階線性擴張狀態觀測器參數；h為積分步長.

由于β01、β02影響觀測器狀態擾動和跟蹤的估計，參數β01、β02設定合適值可使誤差無限小[14].

2.2 基于反正切函數的轉子位置與速度估計

由式(6)可求得永磁同步電機自抗擾二階線性擴張狀態觀測器[15]

(8)

(9)

則

(10)

(11)

3 基于預測自適應的滑模速度控制器設計

定義永磁同步電機狀態變量

(12)

式中，ωref為永磁同步電機給定轉子電角速度.

由式(12)可得狀態方程[16]

(13)

式中，C為常數項.

定義速度滑模面函數

s=kx3+x4,k>0

(14)

(15)

將式(14)代入式(15)得

(16)

kx4-Du=-εsgn(s)-qs.

(17)

由式(17)可得q軸參考電流

(18)

在實際運行中，永磁同步電機的外部擾動和參數攝動等因素會降低電機魯棒性，傳統滑模速度控制器無法解決.基于上述問題，假定TL=TL0+ΔTL，ψf=ψf0+Δψf，TL0、ψf0為電機設計參數，ΔTL、Δψf為電機擾動量[17].

由式(18)可得不確定參數式

(19)

式中，|ΔTL|≤σ，|Δψf|≤δ，σ、δ分別為負載和磁鏈擾動量上界，則基于預測自適應的速度滑模函數和q軸參考電流的速度滑模面為

(20)

由式(20)可得修正后

(21)

4 仿真與結果分析

為驗證本文控制策略的有效性和優越性，利用Simulink仿真工具構建如圖1所示控制系統，仿真條件如表1所示，仿真模型使用的電機參數如表2所示.

圖1 系統仿真模型Fig.1 System simulation model

表1 仿真條件

表2 仿真電機參數

4.1 空載起動分析

永磁同步電機空載起動，設置仿真時間為0.05 s，給定轉速為600 r/min，0時刻電機空載起動，得到電機空載轉速曲線和電磁轉矩曲線，如圖2和圖3所示.

由圖2可知，空載時帶參數整定二階線性擴張狀態觀測器經參數實時整定后能夠對轉速準確快速估計，預測自適應滑模控制策略可使電機0.005 s穩定在給定轉速，且在轉速調節過程中無超調現象；由圖3可知，預測自適應滑模控制策略使得空載起動下永磁同步電機電磁轉矩0.007 s達到穩態，有效減少了電磁轉矩頻繁抖振，而且穩態下電磁轉矩準確穩定在0.

圖2 電機空載轉速曲線Fig.2 Motor no-load speed curve

圖3 電機空載電磁轉矩曲線Fig.3 Motor no-load electromagnetic torque curve

4.2 抗擾性能分析

設置仿真時間為0.2 s，初始轉速為0，初始負載轉矩為1 N·m，0.08 s時轉速由600 r/min上升到1 000 r/min，0.15 s時負載轉矩由1 N·m上升至4 N·m.得到新型永磁同步電機無傳感器控制策略下的電機負載轉速曲線和電磁轉矩曲線，如圖4和圖5所示.

由圖4可知，負載時帶參數整定二階線性擴張狀態觀測器經參數實時整定后能夠對轉速準確快速估計，且在外部負載擾動下無明顯抖振現象，預測自適應滑模控制策略使永磁同步電機大約在0.01 s由初始轉速600 r/min達到給定轉速1 000 r/min，響應速度快且在轉速調節過程中無超調現象，0.15 s時負載轉矩突然增加對電機轉速幾乎無影響，體現預測自適應滑模控制策略具有良好的魯棒性；由圖5可知，在0.15 s時電機負載轉矩突然增加情況下預測自適應滑模控制策略使電機轉矩響應速度提高，有效避免調整階段的周期性抖振且穩態階段電磁轉矩抖動幅值減小.

圖4 電機負載轉速曲線Fig.4 Motor load speed curve

圖5 電機負載電磁轉矩曲線Fig.5 Motor load electromagnetic torque curve

5 結論

針對傳統永磁同步電機無傳感器控制動態性能差和轉速信號觀測精度低的問題，本文設計了新型永磁同步電機無傳感器控制方法.采用在線梯度下降法設計二階線性擴張狀態觀測器，該二階線性擴張狀態觀測器能夠在永磁同步電機負載擾動或轉速突變情況下準確快速對電機轉速實時估計，同時將預測自適應滑模控制系統應用于轉速環節.為驗證本文提出方法的有效性和優越性，利用Simulink仿真工具建立新型永磁同步電機無傳感器控制方法仿真平臺，通過仿真分析電機空載起動、變速運行和突加載荷3種情況.仿真結果表明帶參數整定二階線性擴張狀態觀測器經參數實時整定后能夠對轉速信號準確快速估計且抗干擾能力強；預測自適應滑模控制策略有效縮短電機速度響應時間，顯著削弱電機轉速、電磁轉矩的抖振，表現出良好的動態性和魯棒性.