基于粒子群布谷鳥融合算法的主汽溫系統控制器參數優化

王瑾，蔡迢陽，任夢，呂清

(河北師范大學 工學院，河北 石家莊 050000)

經典比例-積分-微分控制器(PID)由于具有結構簡單、魯棒性強、參數少等優點，在工業控制領域得到廣泛應用. 主汽溫是火力發電廠熱力系統中的重要參數，對機組的安全、經濟運行有很大影響.目前，主汽溫控制系統絕大多數采用串級PID控制策略，基于傳統工程整定方法(Z-N法、穩定邊界法等)得到的控制器參數往往并不能達到理想的控制效果，仍需要大量計算與實驗才能應用到實際系統中.隨著智能控制理論與計算機技術的發展，將智能控制理論與傳統PID控制相結合成為了眾多學者研究的方向，例如:韓璞等[1]提出了1種多包不確定離散系統的無記憶狀態反饋H_∞魯棒預測控制方法，將預測控制滾動優化與無記憶反饋結合在一起，提高了控制器的魯棒性并減少了控制器優化參數的數量;牛海明等[2]采用多目標粒子群算法對自抗擾串級回路中的參數進行整定，具有較好的控制性能和抗干擾能力;劉帥等[3]利用帝國競爭算法對主汽溫串級控制策略進行了仿真優化研究，得到了一種便捷有效的參數優化方法.同時，在引入智能控制算法的過程中，研究人員也對智能算法進行了改進，以得到更好的控制效果.粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[4]是一種基于群體智能的隨機尋優方法，具有原理簡單、參數較少、全局尋優等優點，但標準PSO算法在實際應用中也出現了算法早熟、易陷入局部最優等缺點. 為了提高算法的性能，研究人員提出了多種改進策略.周宏宇等[5]借助強化學習方法構建飛行器的協同需求與慣性權重間的動態映射網絡，對粒子群算法進行了改進，得到了更好的動態規劃效果.許勝才等[6]針對粒子群算法的拓撲結構與粒子變異進行了改進，為了提高粒子在前期搜索過程中的多樣性，將星型拓撲結構與閉環拓撲結構進行結合，并能在后期保持整體收斂.高哲等[7]使用粒子群平均速度來表征粒子群的活躍程度，并將其作為粒子群慣性系數和學習因子調節的依據，提高了粒子群尋優速度，并改善了局部收斂的缺點.除了針對粒子群參數、拓撲結構進行改進，眾多學者也嘗試將多種算法進行融合，以改善單一智能算法的局限性.司文靜等[8]將最小二乘支持向量機與自適應動態粒子群優化算法相結合，對高速公路交通量進行短期預測.布谷鳥搜索(cuckoo search, CS)算法作為一種較為新型的啟發式搜索算法，與粒子群算法的融合與改進也得到了廣泛研究與討論[9-11]. 本文也將采用改進粒子群算法-布谷鳥算法的融合算法，對火電廠主汽溫控制系統的控制參數進行優化.

1 融合智能算法原理

1.1 粒子群算法基本原理

粒子群算法是由Eberhart和Kennedy提出的一種智能尋優算法，該算法的原理：在維度為D的解空間中，存在包含n個粒子的粒子種群，每個粒子均為待優化問題的1個解，其狀態可用位置向量和速度向量進行描述，向量Xi=(Xi1,Xi2,…,Xid)為粒子i當前的位置信息，向量Vi=(Vi1,Vi2,…,Vid)為粒子i當前的飛行速度，其中，1≤i≤n,1≤d≤D. 每個飛行粒子在目標空間中進行搜索時，會不斷更新和記錄粒子的個體最優位置pi=(pi1,pi2,…,pid)以及所在種群最優位置pg=(pg1,pg2,…,pgd)，當算法開始運行時，對粒子的位置信息和飛行速度進行初始設置，利用以下公式對飛行粒子進行更新：

Vid(t+1)=ωVid(t)+c1r1(pid(t)-Xid(t))+c2r2(pgd(t)-Xid(t)),

(1)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1),

(2)

其中，ω為慣性權重，對粒子飛行速度進行狀態更新，ω的大小對算法的全局搜索和局部搜索的比重有較大影響；c1和c2分別為認知因子與社會因子，分別表示粒子對自身和整個群體的認知，通常取c1=c2=2；r1和r2是[0，1]的隨機數；粒子搜索的范圍一般要在[Xmin，Xmax]；粒子的最大飛行速度一般取Vmax=-Vmin=(Xmax-Xmin)/2.

粒子群算法具有較好的參數尋優能力，但傳統粒子群算法中，粒子的飛行狀態不完全受控，導致粒子無法跳出局部最優解的范圍，算法得不到收斂，從而無法取得全局最優解.為此，通過引入動態慣性權重和布谷鳥算法對其進行優化，避免陷入局部最優，使其滿足實際工程的要求.

1.2 布谷鳥搜索算法基本原理

CS算法是以布谷鳥寄巢產卵的特性以及少部分生物的Levy飛行模式為參照，由Yang等[12]在2009年提出.CS算法假定了3個理想規則：

規則1 布谷鳥每次產1個卵，在所有巢穴中隨機選擇1個進行孵化；

規則2 算法規定在隨機選擇的巢穴中，最不容易被發現寄生的巢穴為最佳巢穴，保留至下一代巢穴中.

規則3 布谷鳥寄生的巢穴數量是不變的，其寄生鳥蛋有一定概率Pa被發現，寄主可以移除鳥蛋或者放棄該巢穴.

每個鳥巢坐標位置與解空間中的解一一對應，在搜索過程中用新的解和可能更好的解來取代不太好的解. 在理想規則的基礎上，CS算法利用Levy飛行進行全局隨機行走，從而更新鳥巢位置

(3)

(4)

其中，

(5)

布谷鳥搜索算法也具有局部搜索和全局搜索2種搜索能力，且局部搜索非常密集，因此可以更高效地探索解空間，同時，Levy飛行遵循重尾概率，保證算法可以全局收斂.

1.3 融合智能算法

PSO算法的局部搜索能力較強且具有較好的收斂性，CS算法采用Levy飛行，因此具有較強的跳出局部搜索的能力，可以很好地彌補PSO算法的缺點.首先，通過PSO算法得到當前個體最佳位置pi和全局最佳位置pg，隨后利用CS算法對個體位置進行搜索，計算對應的誤差指標函數，將pi和pg進行比較以搜索對應的誤差指標函數較小的位置，將新的解替換為更優的個體最佳位置pinew和pgnew，其算法步驟如下：

1)對粒子群進行初始化，種群規模為n，目標空間維度為N，迭代數最大為T，慣性權重區間為ω，學習因子為c1和c2；

2)計算粒子位置的誤差指標函數J，用PSO算法更新個體最優解和全局最優解；

3)按照速度公式和位置公式進行迭代，更新粒子位置和飛行速度，按照迭代次數更新慣性權重值；

4)判斷運行次數是否達到最大，若達到迭代極限則全局最優解，帶入CS算法對個體最優位置進行更新，若沒達到則轉回2)；

5)計算每個個體最優位置的誤差指標函數；

6)得到新的個體最優位置和新的全局最優位置；

7)判斷是否達到預期辨識精度，若沒有則返回1)，若達到則結束程序.

2 主汽溫控制系統分析

2.1 主汽溫控制策略

由于主汽溫控制系統具有較大的遲延和慣性，單回路無法較好地實現對主汽溫度的控制，目前火電廠廣泛采用串級汽溫控制或導前微分串級汽溫控制.圖1所示為主汽溫串級控制系統模型結構，副回路中，G1(s)為導前區數學模型，PID1為副調節器，d為減溫水外部擾動，輸出量θ1為減溫器出口溫度，副回路的主要作用是快速消除導前區溫度的擾動影響；主回路中，副回路為一個具有正作用的反饋閉合回路，G2(s)為惰性區數學模型，PID2為主控制器，通過對主汽溫信號θ2進行細調，以保證主汽溫度維持在合理范圍內.

圖1 主汽溫串級控制系統模型結構Fig.1 Structure diagram of main steam temperature cascade control system

2.2 主汽溫控制系統數學模型

主汽溫控制系統中，由于過熱器管道長度和蒸汽容積較大，當噴水減溫流量存在干擾時，過熱器出口蒸汽溫度的動態特性也會發生明顯變化，表1[14]所示為某超臨界600 MW直流鍋爐在不同典型負荷下主汽溫對噴水擾動的動態特性.

表1 600 MW直流鍋爐主汽溫動態特性

3 主汽溫系統優化仿真實驗

3.1 目標函數

3.1.1 概念及含義

目標函數是指用一個數是否達到最小值/最大值來衡量一個控制系統是否處于最佳狀態，也被稱為最佳性能指標泛函.針對不同的控制系統，建立一個更加切合實際的目標函數，對被控對象的調節品質有著重要意義，同時對優化的準確性和快速性也有較大影響，以下為常用的幾種.

(6)

(7)

(8)

式(6)-式(8)中，e(t)為偏差，設定值r(t)和測量值y(t)的差值，即e(t)=r(t)-y(t)；T為仿真時間.JITSE則可以抑制較大的誤差波動，JITAE可以有效抑制長時間存在的誤差，JIITAE是在JITAE指標的基礎上，對系統初始偏差加強約束，放寬對穩態誤差的要求，使系統更快達到穩態.ITSE為時間誤差平方積分，ITAE為時間誤差絕對積分，IITAE為改進時間誤差絕對值積分.

3.1.2 仿真過程

假設主汽溫控制系統在負荷75%處運行穩定，使用串級PID-PI控制方式，將3種目標函數作為誤差指標函數進行粒子群優化計算，得到10次優化結果的平均值，優化結果見表2，將優化結果分別代入過熱汽溫串級PID控制系統仿真模型，可得到不同的控制效果，其性能指標結果見表3.

表2 ITSE、ITAE、IITAE優化結果

表3 基于ITSE、ITAE、IITAE優化結果的性能指標

其中，σ為超調量，Tr為上升時間，Ts為過渡時間，Tc為震蕩周期(同向兩波峰相隔的時間)，“—”表示未觀測出明顯的第2個同向波峰.

根據以上3種評價指標得到的優化結果進行仿真，給設定值加入幅值為3的階躍擾動，仿真2 500 s，在1 500 s處加入幅值為0.8、持續時間為50 s的外部擾動，得到系統的閉環輸出曲線、減溫水流量曲線如圖2所示：

圖2 系統閉環輸出曲線(a)與減溫水響應曲線(b)Fig.2 System closed-loop curve (a) and spraying water curve (b) under step disturbance

3.1.3 仿真結果分析

由仿真結果可知，以上3種目標函數都可以實現對串級PID參數的優化.從性能指標來看，ITSE和IITAE的上升時間較短，但超調量相對較大，過渡時間較長，且具有一定振蕩，ITAE的上升時間相對較長，但其超調量最小，過渡時間較短，并且不存在明顯振蕩.從減溫水流量變化來看，ITAE指標下的減溫水流量變化更為平穩.因此，ITAE指標的優化結果適應性更強，更易于現場應用.

3.2 主汽溫串級控制系統優化仿真

3.2.1 仿真方法與步驟

以75%負荷的主汽溫動態特性為研究對象，采用PID串級控制方式，選用ITAE為目標函數，設定粒子數量為10,迭代10次.首先通過PSO算法得到一組最佳優化參數，將這組控制器參數作為初始值代入CS算法，設置初始巢穴數量為5，迭代50次，通過計算誤差指標函數來確定新的最優控制參數.將PSO-CS融合算法計算出的優化參數與PSO算法、工程整定法得到的參數進行對比，結果見表4，在輸入端加入幅值為3的階躍擾動，觀察3種控制參數下的閉環響應曲線，如圖3.

表4 工程整定法、PSO算法、PSO-CS算法整定結果

3.2.2 仿真結果與分析

由3種PID參數整定方法得到的閉環輸出響應曲線可知，它們均能實現對主汽溫串級系統的控制：工程整定法通過計算公式和經驗法得到的參數，響應時間較短，但是超調量較大，且振蕩比較劇烈，穩定時間最長；PSO優化算法得到的參數，響應時間較長，但是超調量較小，且動態穩定性較好；PSO-CS優化算法得到的參數，響應時間較PSO算法較短，且超調量最小，穩定性最強.在實際工業應用中，PSO-CS優化算法具有更好的適應性和穩定性.

4 結論

使用粒子群算法與布谷鳥算法的融合算法對某600 MW火電機組的主汽溫控制系統進行優化.利用粒子群算法研究并確定了主汽溫控制系統的誤差目標函數，闡述了主汽溫系統的串級PID控制原理，并采用融合算法、粒子群算法、工程整定法進行了仿真，仿真結果證實了ITAE指標作為主汽溫控制系統的目標函數簡單有效；粒子群布谷鳥融合算法的優化效果與粒子群算法與工程整定法相比，具有更好的動態性能和適應性，改善了粒子群算法局部收斂的特性.