淺談學歷案在高中數學教學中的應用

仲易

[摘? 要] 高中數學六大核心素養的提出，要求在學習數學和應用數學的過程中，發展獨立思考、自主學習的能力，培養良好的數學學習習慣，學歷案的提出充分體現了學生在學習過程中的主體地位. 學習過程中，學生在學歷案的引導下逐步形成自學、自查、自省的能力，與此同時，數學思維將得到深入提升，筆者完整經歷了“二面角及其度量”學歷案的研制、學歷案的實施及教后研討的過程，現就本次實踐談談學歷案的應用與思考.

[關鍵詞] 高中數學;學歷案;二面角

■前言

為了讓學習真正發生，改變目前教學的不足，特級教師尤小平依托崔允漷教授團隊的理論成果，從改革教案入手，把變革后的教案統稱為學歷案. 學歷案是在班級教學的情境下，基于學生立場，圍繞某一具體的學習單位（主題、單元），從期望“學會什么”出發，設計并展示“學生何以學會”的過程，以便學生自主建構或社會建構經驗與知識的專業方案. 學歷案以學生發展為最高目標，體現了學生立場，能夠更好地促進學生深度學習的發生.

■“二面角及其度量”學歷案的實踐

1. 學習主題

人教版高中數學B選修2-1“3.2.4 二面角及其度角量”.

2. 學習目標

（1）利用類比的方法理解二面角概念的生成過程，體會將二面角問題轉化為平面角問題，深入理解二面角、平面角的定義，探究二面角、平面角的做法.

（2）通過類比空間角的度量方法，發現并掌握二面角度量的方法.

（3）通過梳理二面角與所學知識的關聯，體會知識之間的有機聯系，提升整體把握數學知識的能力，增強學生學習數學的信心.

（4）經歷二面角的學習，揭示數學概念的發展過程，體會蘊含其中的思想和方法. 使學生能夠在熟悉的情境中直接抽象出數學問題，能夠類比學過的數學方法解決新的數學問題，能夠把握對象的數學特征，用嚴謹的數學語言表達論證過程.

（5）學會使用數學語言有邏輯地進行表達，感受類比推理、數學抽象、化歸與轉化等數學思想.

3. 學法建議

（1）本節課程，需要根據以往的學習經驗進行新知的發生. 通過之前的學習，學生已經掌握空間中異面直線成角、直線與平面成角的知識，在此基礎上將研究的范圍推廣到空間中兩個平面的位置關系.課前需要自主復習立體幾何已學知識，充分利用已學舊知發生新知.

（2）以類比推理的思想感受二面角定義生成的過程，以化歸與轉化的思想得到二面角大小的度量方法.

（3）本節課的難點為二面角大小的求法，可以通過檢測與練習1判斷自己對學習目標的掌握程度，檢測與練習2有較高要求，供學生選擇.

4. 評價任務

（1）回答思考1，完成例1（檢測目標1）;

（2）完成思考2，回答小結（檢測目標2）;

（3）完成思考3，回答思考3（檢測目標2）;

（4）完成思考4，回答小結（檢測目標3）.

5. 檢測與練習

（1）中國古建筑是一個神奇的存在，模樣紛繁復雜，圖1為我們展示的是屋頂建筑中的“四角攢尖頂”建筑，其中屋頂可看作一高為a，側棱長為■a，底面邊長為2■a的正四棱錐. ①請用多種方法求出二面角S-CD-B的大小;②請用多種方法求出二面角B-SC-D的大小;③請用多種方法求出平面BAS與平面CDS所成的角.

（2）已知一條直線與平面成角，當這條直線與平面內直線所成的線線角取最小值時，即為線面角. 思考：二面角的半平面內一條動直線，當其與另一個半平面所成的線面角取最______值時，即為二面角的平面角.

6. 學后反思

（1）本節課你掌握了哪些知識？發現了哪些規律？

（2）你覺得本節課什么地方還需要加強？

（3）你認為哪里是你容易出錯的地方？

（4）你需要老師提供什么樣的幫助？

■高中數學學歷案實踐的思考

1. 課堂教學

首先，學歷案的發放使學生在課前預習和課堂過程中能夠清晰明了地確認自己的學習目標，而自己需要在學歷案的不斷引導下，逐個攻破每個問題. 上述學歷案的教學過程，充分關注學生學情、邏輯思維方式，不斷在舊知與新知之間擺動，使學生主動構建起新舊知識的橋梁. 每個問題的設計都遵循以下三點：①明確學習方向;②可與舊知相關聯;③直接切入知識最近發展區. 每個問題的提出與解答，其目的是讓學生感受自己在課堂中真正進行思考，真正進行探究與學習.

其次，學歷案符合教、學、評的一致性. 與傳統的教案、導學案相比有重大變化，在課堂的每個環節都穿插著評價目標，時刻提醒著正在經歷學習過程的學生，是否已掌握目標. “教—學—評”一致是有效教學的核心，教案、導學案往往將課堂評價放在結束部分，多為課堂效果的整體概括，不能做到指向性精準，使得問題及時發現.

2. 課后反思

本節課的重點在于二面角度量的方法，許多教師在授課的過程中會過多使用向量法而忽視幾何法，而在歷年高考中均存在幾何法更加適用的情況出現. 因此本節課首先需要學生明確二面角的平面角存在的意義及價值，其中包含了兩個問題：為什么引入二面角的平面角？為什么這個平面角可以度量二面角的大小？在學歷案的“檢測與練習”中對此問題進行了更深入的探究，使學生可以通過自己的嘗試去發現度量的本質.

在學后反思的過程中，大部分學生通過自己課堂的感受可以發現在最后求取二面角的平面角時，會經常忽略對二面角大小為銳角或鈍角的鑒別，這也是學生普遍存在的易錯點. 而對于知識整合能力較好的學生，在反思中可以發現空間中三種角的向量求解公式的異同，將課堂又推向了一個高潮.

在學歷案編制過程中，需要教師在備課的同時，更要注重關注學生，不僅需要明確學生現有的知識水平，還要預測學生的邏輯方式，掌握知識發生的規律;不僅要讓學習目標切實可行，還要做到提供的學習方法準確有效，學習過程充實而有意義，評價目標能夠精準反饋.利用學生的學后反思，可進一步了解學生知識上的薄弱點、思維上的卡殼點，為后續學習計劃的安排提供經驗.

■結論

相比傳統的教案、導學案，學歷案不是對前兩者的全盤否定，它關注教什么、學什么，更強調從學生的立場設計學習過程及何以學會了. 教師建構的過程讓學習過程“看得見”;知識條件化、情境化、結構化的學習過程讓學生對知識有了更深度的理解，多樣化的學習方式使學生能尋找到更適合自己的學習方法，發展自己的能力.

總之，學歷案在高中數學教學中的應用對學生學習興趣的提高和學習積極性的高漲具有十分重要的意義.