高中數學核心素養培育下的數學實驗再踐思

黃俊

[摘? 要] 自從數學實驗概念的提出，并且被數學教學普遍認可以來，其在促進學生數學學習的過程中起到了重要的作用. 高中數學教學面臨著兩個新的實際：一是核心素養的提出，二是信息技術的飛速發展. 在核心素養的背景之下，思考數學實驗對于高中學生數學學習的價值，至少應當有兩點認識：一是數學實驗可以將數學學科核心素養的相關要素更加顯性化，二是數學實驗可以為學生提供更加形象的學習過程，從而建構更加抽象的數學知識及其體系.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;數學學科核心素養;數學實驗

隨著“以生為本”的理念逐步深入，在高中數學教學研究當中，圍繞學生的學習進行研究已經成為一個常態. 從學生學習的角度來看，研究學生的學習首先是研究學生的學習方式. 從傳統的角度來看，學生的學習方式主要集中在接收、記憶、模仿和練習等層面，應當說這些學習方式都是非常必要的，尤其是在班級授課制的背景之下，這些學習方式具有短時高效的作用，因而會成為高中數學學習的基本方式. 但是需要注意的是，僅有這些方式是不夠的，面向學生的自主探索、合作探究、合作交流，以及動手實踐和親身體驗等學習方式，應當成為傳統學習方式的有益補充. 在這樣的背景之下，數學實驗應運而生. 自從數學實驗概念的提出，并且被數學教學普遍認可以來，其在促進學生數學學習的過程中起到了重要的作用.

時至今日，高中數學教學面臨著兩個新的實際：一是核心素養的提出，這意味著高中數學教學的主要任務是培育學生的核心素養以及數學學科核心素養. 從數學學科的角度來看，核心素養是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的，與數學有關的關鍵能力和思維品質. 因此，如何在高中階段通過有效的教學方式培養學生的核心素養，數學實驗是一個重要的選擇;二是信息技術的飛速發展，意味著數學實驗的內涵變得更加豐富，除了讓學生動手操作形成體驗之外，利用信息技術手段給學生創設相應的體驗情境，讓學生在體驗的過程中產生類似于動手操作的經驗，也被納入了數學實驗的范疇，從而也就豐富了數學實驗的內涵. 從這個角度來看，在核心素養的背景之下思考數學實驗的內涵與外延，思考面向核心素養培育的數學實驗的操作途徑，也就成為一個重要的問題. 本文以蘇教版“空間幾何體”的教學為例，談一談筆者的一些探究與思考.

■核心素養背景下的數學實驗價值再探究

對于數學實驗的基本理解，可以結合《普通高中數學課程標準（實驗）》的相關表述來進行，課程標準中提出的關于高中數學教學的基本理念明確指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式. 高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識. ”據此有人明確提出，承載體驗數學發現和創造的歷程的最有效載體就是數學實驗. 在核心素養的背景之下，思考數學實驗對于高中學生數學學習的價值，筆者以為至少應當有這樣兩點認識：

一是數學實驗可以將數學學科核心素養的相關要素更加顯性化.

高中數學學科核心素養包括六個要素，也就是數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析以及直觀想象. 坦率地說，這六個因素對于教師而言也是比較抽象的概念，對于學生而言則更加不可能成為他們的學習指導，因此數學學科核心素養的落地過程，應當是一個教師為學生設計相應的學習過程，以讓學生不同程度的體驗這些要素的過程. 很顯然，數學實驗因其情境比較豐富、操作比較豐富、內涵比較豐富，因而可以成為數學學科核心素養落地過程的重要載體，數學學科核心素養的要素會因為數學實驗的存在而更加顯性化.

二是數學實驗可以為學生提供更加形象的學習過程，從而建構更加抽象的數學知識及其體系.

可以說絕大多數高中學生都感覺數學知識既難且抽象，而且數學知識體系也比較復雜. 面對這一現狀，傳統的高中數學教學其實并沒有給出有效的解決方法，無非是讓學生進行重復訓練，盡管這可以一定程度上增加學生對數學知識的熟練程度，以及提高解決數學習題的能力，但是無法讓學生對數學概念以及規律產生深刻的認識. 相比較而言，學生在數學實驗的過程當中，卻可以建立一個形象的學習過程，而且可以生成比較豐富的經驗，有了這些經驗作為支撐，學生在建構對數學概念或者規律的認識時，往往就會有更多的表象，從而使得數學抽象、邏輯推理以及數學建模的過程更加充分，于是數學學科核心素養的培育也就有了更多的保證.

■在探究性數學實驗中培育數學核心素養

數學實驗的形式是多樣的，有學生可以直接體驗相對簡單的數學實驗，也可以體驗具有一定探究性的數學實驗. 對于高中學生而言，在一些具有基礎性的知識學習中，或者在一些相對重要的核心概念與規律學習中，采用探究性的數學實驗，可以更好地培育學生的數學學科核心素養. 有研究表明，探究性數學實驗一般采用“問題—實驗—交流猜想—論證”的教學模式，就是從課題或問題情境（實際問題或數學問題）出發，在教師的指導下，設計實驗研究步驟，在計算機（器）上進行探索性實驗，發現規律、提出猜想、進行證明或驗證. 結合這樣的認識，下面來看蘇教版“空間幾何體”的教學.

空間幾何體需要的是學生的空間想象能力，但是對于絕大多數高中學生而言，在數學學習的過程中恰恰會認為空間想象能力的缺失，而使得相關知識的學習過程舉步維艱. 在這樣的背景之下，探究性數學實驗就能夠起到不可替代的作用. 對此筆者進行了這樣幾個環節的設計：

首先，借助現代教學手段，利用3D軟件給學生呈現一些簡單幾何體，如柱、錐、臺、球等. 在這個環節之所以用現代教學手段來創設情境，而不是給學生提供實物，主要考慮的是對于高中學生而言，關于這些簡單幾何體，他們都具有一定的生活經驗，因此借助現代教學手段來刺激學生的想象，就可以讓學生的表現充分地顯現出來. 與此同時，考慮到學生在生活當中，對這些簡單幾何體的認識，更多的是通過視覺來進行的，因此大腦當中更多的是視覺表象. 事實證明，只有視覺表象還很難支撐起空間幾何體的學習，于是數學體驗就進入了第二個環節.

其次，讓學生用事先準備好的橡皮泥，另外借助于一些簡單的模具和工具（塑料平板、小刀等），讓學生動手去制作這些簡單幾何體. 這樣一個數學實驗的過程，可以采用小組合作的方式進行，同一個小組之內，不同的學生可以選擇不同的簡單結合體來制作. 數學實驗的過程表明，學生最感興趣的其實并不是最簡單的如球體等，而是柱、錐和臺. 因為這里棱的個數并不相同，因此即使都是制作柱或臺，也會有所不同. 具體的數學實驗過程中，有的學生是通過塑料平板擠壓的方法，得到柱或臺的;有的學生是通過切割的方法得到柱或臺的. 無論是通過什么方法，學生的體驗過程都是豐富的.

再次，在上述體驗的基礎之上動腦思考，并將制作的柱、錐、臺等，進行抽象，然后嘗試在自己的草稿紙上畫出自己的抽象結果. 這是一個將學生的動手操作轉換為動腦加工的過程.

■數學實驗是通往數學核心素養的新途徑

分析上述這樣一個數學實驗的教學實例，可以發現學生在數學實驗的過程當中體驗是豐富的，思考也是豐富的. 有了這樣一個豐富的過程，學生可以通過自己的體驗，讓自己大腦當中關于空間幾何體的印象更加深刻，尤其值得一提的是，在設計數學實驗的時候，筆者并沒有滿足于學生的動手，同時也立足于學生的思考（如上述第三個環節），這樣學生可以通過數學實驗豐富表象，又可以通過畫圖的方式完成數學抽象，進行數學建模，這樣數學實驗也就成了一條通往數學學科核心素養的新路徑.

總體而言，數學實驗不僅是一門理論性的課程，同時也是一門實踐性的課程. 在高中數學教學中，教師要設計靈動的課堂實驗機制，讓學生在“做中玩”，在“玩中思”，在“思中做”. 只要做到這些，那么數學實驗就可以成為高中數學傳統教學的有益補充，同時又可以豐富學生的學習方式，提高學生的數學學習興趣. 滿足了這些條件，數學學科核心素養的培育就可以蘊藏在數學實驗的過程當中，從而實現核心素養與數學實驗的完美結合.