長期受荷樁極限承載力的預測

李鏡培, 徐子涵

(同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室；地下建筑與工程系， 上海 200092)

近年來，全國各大城市高速發展，可用于新建建筑的土地資源不斷減少.同時，隨著城市老舊建筑功能過時，出現了大量需要在建筑原址上進行升級改造的工程.改造工程中如何合理再利用經歷長期受荷的舊樁成為一個新的課題[1].

樁基承載能力具有時間效應，隨著樁周土體超孔隙水壓力的消散[2-3]和土體蠕變[4-5]等因素的影響，長期受荷的舊樁基通常具有比新樁更高的承載能力.這種現象最初于1900年觀測到，承載力的增長幅度最多可達沉樁結束時的數倍[6-7].對于靜壓樁，由于沉樁過程的擠土效應，樁周土體超孔隙水壓力的消散會導致樁承載力產生較大幅度的提升.因此舊樁再利用工程中對靜壓樁的承載能力重新進行評估，可以在保證工程安全性的前提下節省工程預算，具有較大的工程經濟價值[8-10].

根據以往的研究結果，已有的一些經驗公式可用于既有舊樁承載力的計算評價，但這些經驗公式在工程實際應用中還存在適用性較差、計算參數難以確定等問題[11].本文基于現有的經驗公式和相關樁基承載力時效性理論解答，通過收集分析美國佛羅里達大學(UF)及路易斯安那州交通研究中心(LTRC)等研究機構對長期受荷樁基承載力的測試研究數據，提出了基于我國現行樁基設計規范，可適用于工程實際的舊樁極限承載力計算公式.對公式中參數取值的問題進行了討論，并通過國內工程現場試驗對本文計算公式的合理性進行了驗證.

1 舊樁承載力計算方法探討

1.1 考慮時間效應的樁基承載力經驗公式

國外對樁基承載力時間效應的研究起步較早，積累了大量不同工程地質環境下樁基承載力隨時間變化的資料，通過分析數據并加以總結，提出了一些經驗公式.

目前國外常用的公式是Skov等[12]所建議的公式，其采用對數時間軸，具體表達式如下：

(1)

式中：Qt為沉樁后t時刻的樁基承載力；Q0為t0時刻的樁基承載力；A為根據土體類型確定的參數；t0為土體超孔隙水壓力開始呈線性消散的時刻.

確定Q0與t0通常需要在現場進行載荷試驗，也可根據現場數據進行分析或根據當地經驗總結得到.影響t0的主要因素為土的類型及樁徑等.樁徑越大，t0越大，黏性土中一般取t0=1～2 d.參數A取決于土的類型，與樁的埋設深度、超孔隙水壓力的消散狀況無關.

此外，還有多位學者提出了相關經驗公式.Pei等[13]以沉樁結束時刻的樁基承載力QEOD和樁基最大承載力Qmax作為參考承載力，提出如下樁基時效承載力計算公式：

Qt=QEOD+0.263(lgt+1)(Qmax-QEOD)

(2)

Bogard等[14]以樁的最終承載力Qu和沉樁50%所需時間T50作為參考承載力和參考時間，提出如下樁基承載力計算公式：

(3)

上述經驗公式具有較大的理論和工程意義，例如都指出了沉樁之后樁基的承載力會隨時間增長，且增長速率隨時間減小.然而，這些公式大都存在以下缺陷，導致在工程實際中的應用存在局限：

(1) 已有的經驗公式主要是對樁基總承載力的增加進行估算，未考慮樁側阻力與樁端阻力影響的差異，導致上述經驗公式僅適用于特定的土性、樁型條件，不同公式的適用范圍都較為有限.

(2) 上述經驗公式大多需要沉樁結束時刻的承載力作為參考承載力，對于長期受荷的舊樁，由于服役時間已久，這些數據往往難以準確確定.

(3) 這些經驗公式多為國外研究成果，與國內現行規范中樁基承載力計算公式缺乏聯系，難以在國內工程設計中推廣應用.

因此，有必要在考慮樁基承載力時間效應影響因素的條件下，提出更為通用的舊樁承載力計算公式.在滿足一定計算精度的前提下，公式中的計算參數應便于選取.同時，計算公式應與現行樁基技術規范的計算方法相結合，方便工程設計人員參考使用.

1.2 考慮時間效應的樁基承載力理論解答

由于通過對現場載荷試驗結果進行統計擬合得到的經驗計算公式無法從機理上反映樁基承載力時效性的本質，本文依據相關理論研究對樁基承載力時效性的影響因素進行了總結分析.

Li等[15]基于K0固結條件下的修正劍橋模型(K0-MCC)，在綜合考慮天然飽和黏土各向異性和應力歷史的基礎上，基于總應力法推導了天然飽和黏土地層中靜壓樁時變承載力的解析解，提出了樁側和樁端承載系數的理論計算方法，進而提出了考慮時效的靜壓樁極限承載力的理論公式：

(4)

(5)

(6)

上述理論公式綜合考慮了土體原位力學特性、沉樁效應、樁端土再固結過程，在計算出樁側承載系數和樁端承載系數后，可采用三軸條件下土體的原位不排水抗剪強度直接計算任意時刻靜壓樁的極限承載力.Li等[15]通過對α1(t)和α2(t)進行理論計算，認為沉樁結束后樁側承載系數隨再固結時間的增幅遠高于樁端承載系數，沉樁結束后樁承載力的增長主要是樁側承載力的增長.基于該理論，本文計算對靜壓樁承載力時間效應的影響因素進行了簡化，僅考慮樁側承載能力提高對舊樁承載力的影響.

2 舊樁極限承載力標準值計算方法

基于上述理論研究結果，結合經典樁基承載力時效經驗公式，本文提出了可與現行規范相結合的長期受荷舊樁極限承載力標準值計算方法.

2.1 舊樁極限承載力標準值計算公式

文獻[16]中規定，當根據土的物理指標和承載力參數之間的經驗關系確定單樁極限承載力標準值時，宜按下式計算：

Quk=Qsk+Qpk=u∑qsikli+qpkAp

(7)

式中：Quk為單樁極限承載力標準值；Qsk、Qpk分別為總極限側阻力標準值和總極限樁端阻力標準值；u為樁身周長；qsik為樁側第i層土的極限側阻力標準值；li為樁周第i層土的厚度；qpk為極限端阻力標準值；Ap為樁端面積.

式(7)將單樁極限承載力分為了樁側和樁端兩部分.本文提出樁側阻力時效系數γ，以式γu∑qsikli表示考慮時效性的樁側阻力，通過γ取值與沉樁過后時間之間的關系，反映樁側樁基承載力隨時間的改變量，進而提出考慮時效性的靜壓樁極限承載力標準值計算公式：

Quk=Qsk+Qpk=γu∑qsikli+qpkAp

(8)

γ的確定方法將在下文討論.

式(8)與現行單樁極限承載力標準值計算公式(7)之間僅有一個參數γ的區別，便于工程應用.該式僅對樁側阻力進行修正，在γ取值合理的情況下，相對于其他經驗公式，更為明確地反映了靜壓樁承載力的時效特征.

2.2 考慮時效性的樁側阻力計算

為了合理預測樁側阻力隨時間的增長，本文采用佛羅里達大學在5處沿海土壤中沉樁，并觀測5年的試驗數據[17]，對不同場地、不同土層條件下樁基的樁側阻力隨時間的變化關系進行了統計分析.

圖1為5個場地樁側阻力Qs與沉樁時間t的關系，其中時間采用對數坐標.從圖中可以看出，沉樁一段時間之后，所有樁基的側阻力幾乎都與時間對數成線性關系，以γs表示沉樁后任意時刻樁側阻力與初始時刻樁側阻力的比值，則γs可采用下式表示：

(9)

式中：B和C為實測數據擬合得到的參數；t0為超孔隙水壓力開始呈線性消散的時刻，依據Skov等[12]的相關理論，取t0=1～2 d.

圖1 樁側阻力與沉樁時間關系曲線Fig.1 Correlation of pile side resistance versus time

為確定參數B和C，計算各場地不同時刻的γs，得到γs與lg(t/t0) 的關系，如圖2所示.從圖中可以看到，不同場地樁側阻力時效系數隨時間線性關系的截距差異較小，且當t/t0>1時，γs>1.0，表明沉樁結束后樁側阻力均隨時間增長.對各條曲線進行擬合，獲得直線斜率為B，截距為C.其中B的取值為0.17～0.35，C的取值為0.92～1.1，擬合優度決定系數R2為0.88～0.96.

圖2 γs與lg (t/t0)關系Fig.2 Correlation of γs versus lg (t/t0)

取C的值為1，B是一個與場地條件相關的參數，對于場地資料缺少的靜壓樁，本文認為B可取保守值0.17，則：

(10)

2.3 樁側阻力時效系數的計算

值得注意的是，γs表示的是樁側阻力相對于超孔隙水壓力開始呈線性消散時刻的承載力的增長.這一時刻樁的極限承載力往往還達不到現行規范計算得到的單樁極限承載力.為確定γ，應確定單樁極限承載力的參考時間.文獻[18]中規定，根據土體類別的差異，沉樁之后，樁承載力監測前應有休止時間，如表1所示.

表1 樁基承載力監測休止時間Tab.1 Rest time of pile bearing capacity test monitoring

以休止時間作為規范計算的極限承載力的參考時間，以該時刻的樁側阻力作為參考承載力.因此，結合式(9)，γ可表示為

(11)

式中：t1為舊樁所在場地的樁基承載力檢測休止時間，按表1取值.

根據本文采用試驗數據，當B值取0.17時，對于沉樁時間達數年以上的靜壓樁，計算得到的γ偏于安全，可用于評估長期受荷的靜壓樁的承載能力，并用于相關樁基工程初步設計.γ值與場地土條件有關，對于具體的工程場地，其更為合理的取值需要根據場地土相關參數進行計算確定.

3 時效系數γ參數取值方法

式(11)中B值是決定γ大小的關鍵參數，該值與土體性質緊密相關.對于多層土場地，可確定各土層的B值，再根據土層厚度進行加權平均即可得到整個場地的平均B值.

本文采用佛羅里達大學和路易斯安那州交通研究中心分別進行的現場載荷試驗所得到的數據[17,19-21]，對不同工程場地的67層黏土層的B值與土層各項參數之間的關系進行了統計分析，結果表明：B值隨土體不排水抗剪強度Su的增大而減小，隨土體塑性指數IP的增大而增大.

圖3 B值與不排水抗剪強度Su的擬合關系Fig.3 Correlation of B versus undrained shear strength Su

3.1 不排水抗剪強度Su的影響

Li等[15]認為采用土體的原位不排水抗剪強度可以直接計算舊樁的極限承載力，因此首先考慮不排水抗剪強度Su與B值的關系.各試驗場地土層不排水抗剪強度Su從5～156 kPa不等，圖3為試驗場地不同土層的測試數據換算得到的參數B與Su的關系.從圖中可以看出，B值與Su為負相關關系，即在Su較小的軟黏土當中，參數B較大，樁基承載力隨時間對數的增長率較大；在Su較大的硬黏土當中，參數B較小，樁基承載力隨時間的增長率較小.

直接對B-Su關系進行線性擬合，R2為0.594，表明B與Su的線性相關度較差.對B-Su關系采用指數函數進行非線性擬合，如圖3所示，R2為0.754，擬合優度較高，且高于采用對數函數擬合(R2=0.68)以及采用冪函數擬合(R2=0.66)的結果，因此本文認為可采用以下指數函數形式計算B值：

B=0.5e-0.009Su

(12)

3.2 塑性指數IP的影響

土體塑性指數IP是描述場地土性質的重要參數.Ksaibati等[7]認為土體塑性可以反映土體的時效強化，Haque等[22]認為可采用塑性指數對樁側摩阻力的時效增長預測.因此，本文亦對土體塑性指數IP與B的關系進行了統計分析.試驗場地各土層的塑性指數IP從5%至81%不等.圖4為不同土層B值與IP之間的關系，從中可以看出，B與IP為正相關關系.

圖4 B值與塑性指數IP的擬合關系Fig.4 Correlation of B versus plasticity index IP

對B與IP進行線性擬合，R2為0.734，線性相關度較好.因此，本文認為亦可采用IP作為計算B值的土性參數，建議采用下式計算B值：

B=0.005IP+0.1

(13)

采用上述計算方法，可以針對具體的工程場地按式(12)或(13)計算其土層的B值，進而根據式(11)計算得到場地的γ，計算結果具有較好的可信度.如場地資料允許，可分別采用兩種參數計算B值，取其γ較小值用于場地土樁基承載力評價.

4 工程驗證與分析

4.1 現場試驗概況

試驗場地位于上海浦東新區周浦鎮周東路西側，地貌類型屬濱海平原，地貌形態單一，土層平均厚度H、土體容重γ、孔隙比e、黏聚力c、內摩擦角φ及壓縮模量Es等物理力學性質資料見表2.

對場地原有的3根樁齡30 a的舊樁以及打入28 d的3根新樁進行單樁豎向靜載荷試驗.加載方式為慢速維持荷載.舊樁樁徑400 mm，樁長30 m，每級加載量為180 kN.新樁樁徑300 mm，樁長29 m，每級加載量為105 kN.

表2 試驗場地土層物理力學性質

4.2 試驗結果對比分析

根據式(12)，對該場地樁長范圍內的土層進行計算，得到B=0.22，再結合式(11)和(8)計算得到該試驗舊樁、新樁的極限承載力預測曲線.試驗測得3根舊樁和3根新樁的極限承載力Q后，將該實測值與根據本文方法計算得到的舊樁、新樁極限承載力預測曲線對比，如圖5所示.

圖5 新、舊樁極限承載力預測曲線和實測值Fig.5 Prediction curves and measured values of ultimate bearing capacity of new and old piles

從圖5可以看出，對于樁齡長達30 a的3根舊樁，試驗得到的極限承載力實測值分別為 2 340 kN、2 160 kN、2 160 kN，平均值為2 220 kN.按照本文方法計算得到的極限承載力預測值為 2 063 kN，與舊樁試驗承載力平均值接近，表明本文方法能夠較為合理地預測長期受荷舊樁的極限承載力.

對于沉樁時間為28 d的3根新樁，試驗得到的極限承載力實測值分別為 1 260 kN、1 365 kN、1 210 kN，平均值為 1 278 kN.按照本文方法計算得到的極限承載力預測值為 1 023 kN，二者有一些差異，說明采用本文方法預測樁的短期承載力方面還存在一定誤差.但該誤差值在20%以內，且預測值偏小即偏于安全，因此本文計算方法亦可用于對沉樁一段時間之后的新樁極限承載力變化進行預估評價.

5 結論

本文通過總結修正已有樁基礎時效承載力經驗公式，結合靜壓樁承載力的時效性研究的理論成果，分析處理已有相關載荷試驗結果，得到了以下主要結論：

(1) 在現行《建筑樁基技術規范》中單樁極限承載力計算方法的基礎上提出了樁側阻力時效系數γ的概念，進而提出了考慮樁基承載力時效性的靜壓樁極限承載力計算方法，并給出樁側阻力時效系數γ的計算公式.

(2)γ的計算公式中，參數B與土體性質相關.試驗結果統計表明，B值隨土體不排水抗剪強度Su的增大而減小，隨土體塑性指數IP的增大而增大.在以黏土為主的場地中，提出了根據土性參數計算B值的公式.

(3) 通過與工程現場試驗結果的對比，本文提出的考慮樁基承載力時間效應的舊樁極限承載力計算方法能夠較為合理地預測舊樁的極限承載力，該值可用于評估長期受荷的靜壓樁承載力隨時間的增加量，對解決舊樁再利用工程中承載力計算問題具有一定的參考意義.