線性層結環境和浸沒式植被對斜坡異重流運動的影響

劉雅鈺，林穎典，袁野平，賀治國

(浙江大學 海洋學院，浙江 舟山 316021)

異重流是兩種密度差別不大的流體，因其間在水平方向上密度差而產生的一種流體相對運動，密度較大的流體中存在的流體壓力驅動了重流體運動的現象[1]. 異重流現象在自然環境和人類工程中十分普遍，如空氣中的雪崩、火山巖漿、由懸浮泥漿或淤泥產生的濁流、地表羽流及河床上的鹽楔等[1].

在自然環境中，常出現因溫度或鹽度變化導致的水體垂向密度變化，即層結現象[2]. 層結環境形成原因一般可分為兩類：在近海區域，因水深增加導致水溫由上至下呈遞減分布，溫差導致水體密度變化.在河流入海口區域，河海水混合導致水體鹽度沿水深遞增，從而致使水體密度在垂向上發生變化. 在層結水體中，底層異重流沿底坡運動并與環境水體不斷摻混一段距離后，底層異重流受周圍環境水體浮力(異重流密度小于下方水體)作用，促使異重流脫離底坡形成間層流(或稱侵入式異重流)[3]. 除環境水體的分層效應外，在自然環境河海近岸處常有植被群生長及水下柱形構筑物，且存在地形變化，異重流在發展過程中受二者干擾影響的現象十分常見. 故而，探究層結環境、植被和底坡的綜合效應對異重流分離深度的影響有助于探明異重流在實際工程中的水下最大破壞深度和異重流的擴散程度，從而預估異重流沿底床產生的破壞性范圍，為生態環境修復、海底管線及海洋平臺的建設等提供重要參考依據. 同時，分離深度可以判定徑流攜帶營養物質、污染物及泥沙的停滯位置，對環境生態及海洋工程研究具有重要的應用價值. 由于野外觀測異重流在實施上存在一定的技術難度，并且耗時耗力[3-4]，在過去的幾十年中，水槽實驗[1]成為探索異重流的主要方法之一，并被廣泛應用于異重流的研究中.

已有關于層結水體、浸沒式植被群和斜坡底床等因素對異重流運動影響的研究[4]. 如文獻[2]對非層結水體和層結水體中開閘式異重流沿斜坡運動的機制和動力特性進行了對比研究，認為開閘式異重流在層結水體中沿斜坡運動先后進入加速、減速和分離三個階段. 趙亮等[5]研究發現，層結水體中，障礙物會加劇斜坡異重流的摻混過程，并隨障礙物高度的增加而增強. Nepf[6]研究發現在稀疏浸沒式植被附近，床層粗糙度和近床湍流度均有所提高，但速度剖面呈對數分布.對于高密浸沒式植被，植被冠部的阻力不連續，從而產生剪切層，控制植被間和植被上方重流體之間的質量和動量交換.Cenedese等[7-8]探索了浸沒式植被群對開閘式平坡異重流摻混機理的影響，發現異重流通過高密植被群時，大部分重流體沿植被群冠部運動，少數重流體于植被間運動，部分低密度水體位于高密度水體之下，促使對流瑞利-泰勒不穩定，造成重流體與環境水體稀釋增強.而密度較小的植被群會導致異重流頭部稀釋增強，這是植被群尾部產生的漩渦引起的. Ho等[9]開展了異重流沿斜坡通過植被群的實驗，發現異重流流入植被后頭部由半橢圓型逐漸變為三角形型，且在流出植被后頭部恢復為半橢圓型的時間隨植被密度增加而延長. 林穎典等[10]通過水槽實驗對植被環境中異重流的運動規律進行研究，發現植被的阻擋效應與坍塌階段向自相似階段轉變的位置呈負相關，但與異重流的濃度關系不明顯. 楊婕等[11]通過研究發現剛性植被對水流流速的減緩效果優于柔性植被.

綜上所述，異重流的運動速度、渦旋結構及其摻混范圍受植被抑制作用顯著，但以上研究多基于清水環境和平坡，忽略了自然環境(諸如海洋、湖泊中的溫鹽躍層)中的層結現象和實際地形變化的影響. 因此，本文以剛性植被指代水環境中的天然植被以及人工水下樁群，基于前期異重流于清水中沿平坡通過植被的實驗研究結果，進一步開展實驗，對開閘式斜坡異重流在不同層結度的水體環境下及不同密度的浸沒式植被群的運動演變特性進行對比研究，分析不同參數對異重流發展的影響，并利用粒子圖像測速(PIV)技術得到不同條件下異重流的速度場和渦度場，以揭示和探討其流場變化過程、渦度內部結構及其變化特性. 通過對實驗結果對比分析，得出不同因素對異重流的作用機制.

1 實驗設置

1.1 實驗裝置與實驗步驟

圖1 實驗裝置示意圖(cm)Fig.1 Sketch of experimental setup (cm)

實驗水槽長280 cm、高46 cm、寬15 cm，如圖1所示，圖中Hv為植被群高度.實驗中閘門通過步進電機控制啟閉，能夠消除人工啟閉引起的擾動和偶然誤差的影響. 實驗水槽閘門右側注入鹽度為1.55%的鹽水，閘室寬19 cm，閘門左側注入清水生成均勻水體，或采用“雙缸法”[12]，利用精密的流量控制系統生成穩定的線性分層水體，環境水體水深H=34 cm，閘室內鹽水水位與環境水體等高，其水深h0=9 cm. 閘室內鹽水以適量高錳酸鉀染色. 由于閘門開啟時，受重力作用，異重流會有一個重流體坍塌過程，可能會減弱植被群對異重流運動的阻擋作用.為將植被群對異重流運動的影響最大化呈現.本實驗將與水槽同寬，植被群長度Lv=30 cm的植被群放置在距閘門38 cm處，即2個閘室長度處(此時對應無植被群工況下的異重流處于加速階段區域內). 植被群簡化為直徑D=7 mm剛性木制圓柱. 本實驗采取Hv=3 cm，密度φ=4.5%、9.0%和18%的植被群. 以Hv與水深H之比α表示二者之間的關系，本文中包括α=0、α<1兩種情況. 實驗中以每秒25幀的彩色數碼照相機相機記錄異重流的行進過程及形態結構等. 通過自編MATLAB程序提取異重流的頭部位置、頭部速度及摻混系數等. 此外，采用幀率為100 幀/s的PIV拍攝系統記錄異重流流經植被群時的局部過程，并用PIVLAB[13]軟件處理提取異重流局部區域的速度場和渦度場，對異重流與環境水體的摻混及其速度場進行分析，并計算相應位置的渦度分布.

關于異重流頭部位置等參數誤差具體解釋如下，對于異重流頭部位置，在無植被群情況下，主要的誤差是相機畫面失真和像素分辨率所造成的.利用商用軟件MATLAB可以修正畫面失真的影響，而本實驗中像素分辨率為每個像素約代表0.09 cm的長度，因此在沒有植被群情況下，異重流頭部位移距離的絕對不確定度約為0.09 cm，而相對不確定度會隨著運動距離的增加而減少，在水槽的中心位置(即閘門左側水平距離140 cm處)，相對不確定度約為0.1%. 植被群的遮蔽效應會造成異重流頭部位置不確定度的增加，不確定度約為5個像素，即絕對不確定度約為0.45 cm.

1.2 特征參數及實驗組別

在均勻水體和線性層結水體中開展一系列開閘式實驗，對異重流通過植被群的運動進行對比研究，采取Ungarish[14]描述環境水體層結情況的方法，定義相對層結度為

(1)

式中：ρaB為環境水體底層水體密度(即通過取樣器貼底采樣所得)；ρaT為環境水體頂層密度；ρc0為閘門右側鹽水初始密度.

參考Baines[15]的做法，將初始有效重力加速度定義為

(2)

式中：g=9.81 m/s2為重力加速度.

此外，描述異重流運動特性的參數還包括體積雷諾數Re[16]和體積弗勞德數Fr[15]：

(3)

(4)

式中：U為異重流頭部平均速度；ν為水的運動黏滯系數，取值10-6m2·s.實驗中所有工況的雷諾數遠大于 1 000，表明黏滯力的影響可以忽略[16].

植被群密度φ(圓柱體平面面積與植被區域面積比值)的計算公式為

(5)

式中：N為植被群數目；D為植被群直徑；Wv為植被群寬度.

表1給出了各實驗工況及相關參數.

為消除各參數單位對分析結果的影響，利用h0對參數進行無量綱化：

表1 實驗工況及相關參數Tab.1 Experimental conditions and related parameters

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：x為異重流頭部位置；t為異重流運動時間；u為異重流頭部瞬時速度.

圖2所示為工況C3環境水體的實驗測量密度值與水深的擬合結果，相關系數R2為0.995，表明實驗構造的層結水體線性良好，其它工況的R2值均不低于0.995.

圖2 環境水體密度與水深關系(工況C3)Fig.2 Density of ambient water versus depth (case C3)

2 實驗結果分析

2.1 實驗現象

圖3、4所示為環境水體為均勻水體(S=0)和線性層結鹽水(S=1.12)時的異重流沿斜坡經過Hv=3 cm、φ=18%剛性植被群時的運動過程圖, 其中時間零點(t=0)以閘門開啟瞬間為依據. 可以看出,S=0時, 異重流在到達植被群之前，其形態結構與無植被群時的工況N1基本一致(圖3(a)).當異重流頭部到達植被群時，由于其頭部厚度高于植被群，部分重流體會沿著植被群冠部上攀，一部分重流體會繼續沿斜坡進入植被群間隙向前運動，此時異重流整體頭部會增厚.而在植被群后方，部分流體會被阻擋而滯留(圖3(b)). 隨著異重流進入植被群，形成瑞利-泰勒不穩定性，位于植被群頂端的重流體受重力作用侵入下方水體，整體處于自由剪切混合層中[17]，其兩相交界面產生一些或大或小漩渦(圖3(c)).到達植被群尾端時，受重力影響，植被群頂端異重流頭部表現出下潛行為(圖3(d)). 通過植被群之后，部分重流體被阻擋回流，自植被群頂端躍下的會同植被群間通過的部分重流體可以再次形成半橢圓的異重流頭部結構，并且沿著斜坡繼續下潛.被阻擋的部分鹽水會沿著斜坡上下緩慢振動，隨后大部分逐漸靜止于植被群間(圖3(e)、3(f)).

圖3 均勻水體中異重流經過植被群的運動過程(工況C1)Fig.3 Movement processes of gravity currents through vegetation group in uniform water (case C1)

圖4 層結水體中異重流經過植被群的運動過程(工況C3)Fig.4 Movement process of gravity currents through vegetation group in stratified environments (case C3)

S=1.12時, 隨著異重流沿斜坡運動，重流體與周圍水體發生混合，導致密度減小，由于環境水體密度由上至下呈線性遞增，異重流在經過植被群時，兩相界面間的漩渦有所減少(圖3(c)、4(b)). 在通過植被群后，由于重流體到達斜坡“中性密度層”[15]的深度，異重流與斜坡分離并呈現不同深度下的水平入侵的趨勢，使得異重流的整體尺寸增大[4-5]. 在層結環境中，異重流在經過植被群時與清水中的表現基本相同(圖4(b))，只是受垂向密度梯度影響，較之清水環境(圖3(b)、3(c))，瑞利-泰勒不穩定性影響減弱，其界面的湍流作用弱化.當通過植被群后，由于在深度方向上存在密度梯度，植被群頂端鹽水在躍下植被群后不能再次形成繼續沿斜坡運動的半橢圓型異重流頭部，而是形成不同深度的水平入侵體(圖4(c)). 此時，植被群間流出的鹽水由于受植被群阻力影響與環境水體交換不佳，在流出植被群后仍能沿斜坡運動一段距離(圖4(e))，而后再次脫離斜坡形成水平入侵體(圖4(f))，從而導致異重流的頭部和尾部均有體積顯著增大的現象.

實驗過程中，均勻水體中異重流的運動速度顯著大于層結水體情況下異重流的運動速度, 均勻水體中的異重流速度先增大后減小至坡底.

從異重流形態來看, 層結水體中異重流整體均存在明顯的摻混，而均勻水體中異重流與環境水體的摻混主要在頭部區域, 尾部幾乎不參與. 這是因為在層結水體中，異重流在垂向上與環境水體不斷摻混，同時由于環境水體的密度隨深度線性遞增，導致不同深度下的重流體密度與其所處深度處的環境水體密度接近，持續出現水平入侵現象，使異重流在層結水體中整體摻混更為劇烈.

2.2 頭部速度

已有研究表明[18]，在無植被群(φ= 0)的情況下，當環境水體為均勻水體時，異重流沿斜坡運動的頭部速度分為加速和減速兩個階段.當環境水體為線性層結水體時，異重流頭部速度在經過加速階段后，其減速幅度顯著增加.

圖5所示為異重流沿斜坡運動的頭部瞬時速度隨頭部位置的變化，頭部位置的起點為斜坡頂端.
圖5(a)為無植被群(φ=0)的情況下，3種相對層結度下的異重流頭部速度變化.可以看出，異重流頭部速度整體變化趨勢與文獻[18]相符，且在同一坡度下，相對層結度越大，異重流加速階段所能達到的峰值越小，其進入減速階段的轉變位置前移，說明層結度對異重流沿坡運動有抑制作用. 造成該現象的原因有[4]：① 環境水體密度隨深度線性遞增，深度增加導致有效重力減小，從而驅動力減??；② 隨著異重流頭部與環境水體摻混，異重流頭部密度減小，導致浮力損失.當有植被群(φ>0)時，在均勻水體中，如圖4(b)，異重流在進入植被群前呈加速狀態，在到達植被群后迅速進入減速狀態，通過植被群后，會有1個“二次加速”的過程，在此過程中異重流所能達到的最大速度不亞于第一次加速階段峰值，其后異重流再進入減速過程，并且異重流頭部瞬時速度隨φ的增大而減小.在層結水體中，圖5(c)和5(d)分別為S<1時和S>1時的各工況，由于植被群的阻擋作用，異重流經過植被群后，異重流頭部尾部均表現出不同深度的水平入侵，使得從植被群中流出的重流體體積量減小，在二次加速過程中所達到的速度峰值比首次加速的分別至少小23%和30%，比均勻水體中的二次加速后的速度峰值分別至少小14%和36%.S越小，異重流從斜坡分離得越遲，不同φ導致的各工況之間差異在層結環境中縮小.

圖5 不同工況下異重流頭部速度發展過程Fig.5 Development process of head velocity in different cases

為進一步分析植被阻擋效應與異重流速度降低值的關系，表2給出了異重流分別在植被區域及其前、后的特性參數，其中ub、uv及ua分別為異重流頭部于植被前(距閘門0～38 cm)、植被區域(距閘門38～68 cm)、植被后(距閘門68 cm～斜坡底)的平均速度. 速度減幅R1及R2分別表示流過植被群異重流頭部速度減幅及異重流頭部運動至斜坡底端或進入分離階段(層結水體中)的速度減幅，其計算式為

R1=(ub-uv)/ub

R2=(ub-ua)/ub

由表2可知，植被區域內，植被對異重流存在阻擋效應，并隨密度增加而增強，異重流動能耗散增加，頭部速度減幅愈顯著，R1增大.流出植被后，異重流部分滯留于植被間，整體質量減小. 隨著異重流繼續沿坡運動，植被的阻擋使得后續重流體無法及時補充頭部，異重流頭部體積減小，動力減小，速度減小，頭部速度隨植被密度增大，速度減幅增大，即R2增大.

表2 異重流各區域平均速度Tab.2 Average velocity of gravity currents in different zones

2.3 分離深度

線性層結環境中，異重流沿斜坡運動時，重流體與周圍水體不斷發生混合導致密度減小，在重流體到達斜坡“中性密度層”[15]的深度時，異重流會與斜坡分離并呈現不同深度下的水平入侵的趨勢[19-20].表3為不同工況下異重流分離深度.測量分離深度的具體方法如下：當異重流通過植被群且運動狀態保持穩定后，使用實驗圖像分析對首次分離深度Hs1和二次分離深度Hs2進行測量.文獻[18]表明，S<1時，異重流不會出現分離現象；而S>1時，異重流沿斜坡運動分為3個階段：加速階段、減速階段及分離階段. 在本實驗中，受植被群作用，異重流在S<1時就出現分離斜坡現象，這是因為異重流在經過植被群時，植被群頂端異重流處于混合層[17]，摻混劇烈，較之無植被群工況，該部分異重流密度減小顯著，導致提前分離. 隨著層結度的增加，異重流分離深度逐漸減小.

由表3可知， 當環境水體S<1時，隨植被群密度的增加， 異重流的首次分離深度皆隨植被群密度的增加而減小，二次分離現象只出現于工況A2.這是因為當植被群密度較小(φ=4.5%)時，異重流在經過植被群時，受植被作用增大其頭部厚度(增大與環境水體接觸面積)的同時，植被群對其間的重流體摻混影響較弱，使得在植被群頂端重流體在分離斜坡后，植被群間流出的重流體直接與環境水體摻混，密度減小幅度大于無植被工況(N2工況)，從而再次分離. 當S>1時，隨植被密度增加，異重流首次分離深度與二次分離深度皆增大，這是因為植被密度的增加使得異重流在植被間所受阻力增大，與環境水體的摻混受到的抑制作用增強，植被間流出的重流體密度變化不大，故而分離深度變大.

表3 相對分離深度值比較Tab.3 Comparison of relative separation depth value

圖6 異重流在不同工況下的速度場和渦度場Fig.6 Velocity field and vorticity field in different cases

2.4 速度場與渦度場

為了解異重流在植被群作用下與周圍環境水體的摻混現象及由此引起的流場變化,本文利用 PIV獲得的速度場和渦度分布進行分析.圖6所示為異重流流出3 cm植被群時以及相應無植被群工況下相應位置0.1 s內平均速度場和渦度場.圖中：箭頭表示速度；X為水平距離，λ為渦度. 從整體上來看，異重流內部渦度場在與環境水體的交界面上渦度為正值，與底床交界附近渦度為負(順時針為正，逆時針為負).其中，在底床交界層中，由于無滑移邊界條件以及底床邊界黏性作用產生負向渦度.在異重流與環境水體交界層中，湍動作用引起的K-H(Kelvin-Helmholtz)渦和斜壓不穩定性(密度與壓力梯度不平行)導致了正向渦度. 在正向渦度區域，受流體紊動作用影響，速度場較為混亂.在負向渦度的區域，無植被工況速度方向比較一致，基本與斜坡平行向下，但速度大小存在差異(圖6(a)，6(b)). 對于有植被工況(圖6(c)、6(d))，由于植被間隙的存在，異重流底部與環境水體同樣存在混合過程，其速度方向不再平行于斜坡，并且這種傾斜程度隨植被密度的增加而減小.

由圖6(a)、6(b)可知，對比清水環境和層結環境下的異重流，異重流在清水中運動速度及其相應的Re更大，導致其上、下交界層的渦度相較于層結環境下更大. 對比圖6(b)、6(c)，異重流自植被群經過后，其上、下界面渦度皆有弱化. 對比圖6(c)、6(d) 可知，植被密度的增大使得異重流上、下界面的渦度俱弱化，這是因為隨著植被密度的增大，植被間隙減小，植被頂端的異重流在垂向上與環境水體交換體積減小，摻混減弱.當異重流自植被頂端躍下時，其上、下皆有環境水體與之混合，故其下界面亦有部分正向渦旋. 由于異重流與環境水體存在速度剪切和密度剪切作用，會在交界面上劇烈摻混而形成典型的K-H不穩定現象. 層結環境對異重流上界面的K-H渦有抑制作用，削弱了上界面的摻混；同時植被的存在使得其頂端重流體處于混合層，摻混強烈，導致植被群流出的異重流密度大大減小，驅動力減小，渦度減小，摻混減弱. 由于植被自身的陰影遮擋，異重流在其內部的渦度場和速度場無法得到.

3 結論

通過在線性層結鹽水與均勻水體環境中進行一系列對比實驗，對開閘式異重流沿斜坡途徑植被群的發展和演變特性進行了實驗研究，主要結論如下：

(1) 對于浸沒式植被群，異重流頭部在到達植被群后，部分鹽水會沿著植被頂端爬升，部分進入植被間隙運動，還有部分被阻擋而滯留.均勻水體中通過植被群的部分鹽水依然可以形成半橢圓形的異重流頭部結構，并沿斜坡繼續下潛運動.在線性層結水體中，環境水體存在密度梯度，導致異重流通過植被群后，于不同深度處的重流體呈現緩慢的水平入侵趨勢，形成入侵體.

(2) 有植被群的情況下，層結和均勻水體環境中，異重流的頭部瞬時速度均表現為“加速— 減速—二次加速—二次減速”的過程，異重流各階段所能達到的峰值隨層結度增大而減小，且植被密度的增大而減小，頭部速度各階段之間的轉變位置前移，但受植被密度影響不明顯.在均勻水體中異重流在二次加速的過程中可以達到的最大速度不亞于經過植被群前的速度.但是在分層水體中，S<1和S<1時在二次加速過程中所達到的峰值比首次加速的達到的峰值分別至少小23%和30%，比均勻水體中的二次加速峰值分別至少小14%和36%.植被群密度越大，異重流整體速度越小，該差異在層結環境中縮小.

(3) 受植被群影響，異重流在通過植被群后一分為二，出現兩次分離現象，且植被密度越大，兩次分離深度的差值越大.

(4) 層結水體和植被對異重流正負渦度發展均有抑制作用，植被密度的增大促進植被對異重流渦度場的抑制.但分層水體對異重流渦度場的抑制作用更顯著. 當兩者共同存在時，異重流的渦度最弱.

本文討論了在層結與均勻水體下浸沒式植被對異重流運動的影響，僅考慮了一種坡度和一種植被高度下的情況，未來工作將開展更多影響因子并進行系統的理論分析，以便更好地應用于實際領域.