地震潮汐觸發*

陳學忠

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

引言

地震觸發可以分為靜態觸發和動態觸發。地震發生時產生靜態應力場調整，會使附近的斷層上的應力改變，當此斷層上的庫侖破裂應力變化超過0.01 MPa時，就可能促使其錯動發生地震，這種情況叫靜態觸發[1-3]。除構造應力外，斷層上可能還會受到隨時間變化的應力作用，比如潮汐、大氣以及地球自轉速率變化等引起的應力，還有遠處強震發生之后由于地震波傳播而引起的應力變化等。當斷層受到這種隨時間變化的應力的作用而發震時，稱之為動態觸發。無論是地震時引起的庫侖破裂應力變化，還是地震波的傳播引起的應力變化，都與地震的發生有關。地震潮汐觸發是指潮汐引起的應力變化觸發地震的現象，潮汐包括固體潮和海潮，固體潮是指地球、月球和太陽之間的引力相互作用使固體地球產生的變形[4]，而海潮是指由于日月對地球的引力引起的海水潮汐，固體潮和海潮都會引起地殼中的應力變化。一般情況下，對于離海邊600 km以上的地區，海潮的影響可以忽略不計[5]。人們很早就對地震潮汐觸發有所關注，一直以來也沒有停止，隨著時間的推移，相關研究越來越深入，本文將對此進行簡要介紹和評述。

1 地震潮汐觸發的機理

潮汐在地殼中引起的應力變化大約為0.01 bar[6]，遠低于平均地震應力降（1—100 bar）[7-9]。因此，就應力變化的量級而言，潮汐本身似乎難以觸發地震。但由于潮汐引起的應力是隨時間呈周期性變化的，是循環加載。而地殼中長期應力積累的速率在0.1 kPa/a以下[10]，與此相比，潮汐應力速率顯然要大得多得多，這意味著任何破裂應力都可以通過這樣的應力增加而達到，特別是當發震斷層處于臨界應力狀態時。因此，地震被潮汐觸發看起來總是理所當然的。另外，如果潮汐產生的循環作用力在地殼介質中產生了疲勞裂紋，裂紋隨后擴展導致斷裂，也會引發地震。再者，基于對滑移塊模型的研究發現，在給定的應力作用下，當其周期接近共振周期時，滑動會被劇烈放大[11]。當剛度k等于臨界剛度kc時，在應力的周期接近臨界周期Tc條件下，滑動將被顯著放大；當剛度k大于臨界剛度kc時，臨界周期會變小[12]，即引起滑動劇烈放大的應力周期會變小。

2 地震潮汐觸發的研究方法

從前人的研究工作來看，用于研究地震潮汐觸發的方法主要在于以下幾個方面：有在地震活動中尋找潮汐周期的，也有研究特定潮汐階段（比如，潮汐最大值或最小值期間）地震活動頻次變化的，或者將潮汐加速度最大值與最小值之間的時間段等分成100份，以定義“潮汐時間” ，地震的發生時間可以用潮汐時間來表示，根據地震頻次隨潮汐時間的變化可看出地震與潮汐之間的相關性[13]。還有研究月相與地震活動之間關系的。對于由同一震區的若干個事件組成的一組地震，可以用地震發生處的引潮力的方位來研究它們的潮汐觸發效應，如果這些地震發生時引潮力的方位很接近，則可認為引潮力對它們具有觸發作用[14]。基于地震發生時，如果受到的引潮力一致，地震的地方平太陰時也會具有一致性，可以利用地震的平太陰時差來研究地震的潮汐觸發效應[15]。當地震的震源機制已知時，可以計算潮汐在震源斷層面上產生的正應力、剪切應力以及庫侖破裂應力，從而研究潮汐對不同震源機制類型地震的觸發作用[16-21]。在研究月相與地震的關系時，對月相的確定可以根據陰歷時間（一般取陰歷廿八至初二為朔月期，初八至初九為上弦月期，十五至十七為望月期，二十二至二十五為下弦月期），也可以根據太陽與月亮的相對視位置，這個相對視位置是由太陽與月亮的視黃經之差計算出來的。當月相為朔月、上弦月、望月和下弦月時，月亮和太陽視黃經之差分別為 0°，90°，180°和 270°[22-24]。在地震潮汐觸發研究中，常常用到顯著性統計檢驗方法，用得比較多的是舒斯特（Schuster）和雙速率泊松模型檢驗法。

2.1 舒斯特（Schuster）檢驗法

為了對潮汐或潮汐應力與地震發生之間的關系進行統計檢驗分析，根據地震發生時潮汐或潮汐應力時程變化曲線上所確定的相位角，利用舒斯特[25]統計檢驗方法檢驗地震是否發生在某一相位角周圍。將潮汐或潮汐應力隨時間變化的極小值—極大值—極小值作為一個周期，規定在極大值處相位角為0°，在極大值前一個極小值處相位角為-180°，在其后一個極小值處相位角為+180°。每個地震的相位角可以根據下式來計算：

式中，te為某個地震的發生時間，t0為離地震最近的潮汐或潮汐應力極大值處的時間，t-180和t180分別表示地震前后離地震最近的兩個極小值處的時間。相位角大于0°時，表示潮汐或潮汐應力處于下降階段；反之，處于上升階段。對于由N個地震組成的一組地震，可以得到如下基本參數:

式中，θi為第i個地震的相位角，N為地震總數。因為在一個周期內正弦函數和余弦函數的平均值和方差分別為0和1/2，所以，A和B的平均值為0，方差為N/2。如果A和B符合正態分布，則服從自由度為2的χ2分布。對于一個服從自由度為k的χ2分布的隨機變量x，其概率密度函數為：

將x=2R2/N代入上式可得到R大于某個R值的概率為：

上式即為地震活動與潮汐之間的相關性的檢驗量，其中，N＞10，0≤P≤1。P表示拒絕地震是隨機發生的零假設的顯著性水平。當P值越小時，表示排斥這一假設的置信度越高。一般地，如果P≤5%，地震是非隨機發生的。

需要指出的是，P是一個統計量，會受到樣本量的影響，具有不確定性。一般來講，當N＞10時就可以計算一個P值，但不同樣本量條件下計算出的P值，其不確定性是不同的。在統計學中，Bootstrap方法被廣泛應用于統計誤差的計算[26]。該方法是基于直接從真實數據里隨機抽取與真實數據同樣本量的大量模擬數據集。這些模擬數據集用于估計所研究的現象的參數的統計波動。在一個由N個數據組成的實際數據集中隨機抽取N個數據作為一個新的數據集，每抽取一次之后，將抽取的數據放回，再繼續抽取。這樣，實際數據集中的任何數據都可以被抽取一次、多次或根本不抽取。抽取m個樣本量為N的新數據集之后，對每個新數據集進行相關參數的計算，然后，就能很容易地得到參數的95%置信范圍。

2.2 雙速率泊松模型檢驗法

對于某一確定的相位角范圍（θa—θb），要想知道地震發生在這個相位角范圍是否具有顯著性，可以根據雙速率泊松模型進行檢驗[27]，檢驗參數為R值：

式中，N＋是發生在相位角范圍（θa—θb）內的地震數目，N是地震總數目，R和R分別為LUR的95%置信度范圍的下限和上限。一般地，如果RL＞1，則可以認為R顯著大于1，地震發生在相位角θ＋范圍內具有顯著性。

2.3 Z檢驗法

地震的發生與相應的特征時間段之間的關系是否顯著，可以通過以下統計檢驗量進行顯著性檢驗[28]。

pt和pe分別為特征時間段所占的時間比例和其間發生的地震數比例，ne為計算pe時所用的地震樣本總數。不同顯著性水平下Z的臨界值Za見表1。如果Z≥Za，則通過顯著性檢驗，即地震的發生與該特征時間段具有顯著相關關系。一般認為，當Z=1.96時，地震與特征時間段之間是顯著相關的，而非隨機發生。

表 1 不同顯著性水平下統計檢驗量的臨界值Table 1 The critical values of statistical test quantity for different significance levels

對于地震的潮汐力觸發的顯著性問題，pt=0.5。式（5）變成

3 地震潮汐觸發研究

前人從各個角度對地震潮汐觸發進行研究，取得了豐富的研究成果，為了系統地了解這些研究結果，下面將對其作簡要介紹。下面的介紹將以研究成果發表的時間先后進行。

3.1 1969年以前

Schuster[25]研究了地震活動中的日月周期，認為在全球或大尺度空間范圍內，地震活動中的日月周期不明顯。Hofmann[29]發現1959年美國赫布根湖地震的微小余震與潮汐之間存在相關性。Knopoff[13]利用美國南加州地區1934—1957年期間發生的8 614次M≥2.0地震，分析了它們與潮汐加速度之間的相關性。這些地震分布在一個緯向長4°、經向長5°的矩形區域內，未刪除余震。研究中使用了兩種方法：第一種是先計算潮汐加速度的極大值和極小值的時間，然后將最大值與最小值之間的時間段或最小值與最大值之間的時間段等分成100份，這樣就可以得到“潮汐時間” ，地震的發生時間可以用潮汐時間來表示。根據地震頻次隨潮汐時間的變化，即可看出地震與潮汐之間的相關性。結果沒有發現在這個地區發生的地震與潮汐加速度之間具有顯著相關性。第二種方法是將地震序列用一組函數來表示，然后計算它與潮汐加速度之間的互相關系數。分析時構造了兩組與實際地震序列等地震數的隨機地震序列，一組符合泊松分布，另一組符合高斯分布。得到的結果顯示，實際地震序列與潮汐加速度之間的互相關系數與兩組隨機地震序列沒有明顯差異。即，對于潮汐加速度而言，地震似乎是隨機發生的。對這個結果，給出的解釋是：當施加在震源處的應力剛好為臨界應力時，發生破裂的時間是無限長；當應力超過臨界應力一點點時，發生破裂的時間也長；只有當應力大大超過臨界應力時，發生破裂的時間才能變得較短。假設構造源已經達到或幾乎達到了臨界狀態，如果潮汐應變與臨界應變比較起來很大，那么破裂將在短時間內發生。然而，潮汐應力梯度顯然是非常小的，每厘米峰-峰值只有10-10bar的量級，而臨界應力梯度比這要大幾個數量級。因此，對于非常小的超臨界應力，破裂將需要很長一段時間。由于這段時間與潮汐應變相比較長，因此，不可能與潮汐周期同步[13]。Simpson[30]研究了全球地震的潮汐觸發，沒有發現地震與半日潮之間存在相關性，但Ryall等[31]注意到1966年在美國加州特拉基地震序列中，9月13—29日期間的微小余震每小時發生率的變化與同一時期的一個固體潮之間存在正相關關系，地震發生率變化中包含與固體潮主分量相同的周期分量。

這個階段取得的主要結果匯總于表2。

表 2 1969 年以前地震與潮汐相關性研究的主要結果Table 2 The main results on the correlation between earthquakes and tides before 1969

3.2 1970—1979年

Shlien等[32]對USCGS目錄中列出的地震發生時間進行了統計分析，沒有發現2—256天的周期，但這并不能排除地震與半日潮或日潮相關的可能性。對美國西南部、日本、湯加、土耳其和希臘、三明治群島、阿富汗和塔吉克等地區的地震以及1969年8月11日發生在日本與俄羅斯交界地區的色當島余震序列與平衡潮之間的相關性也進行了分析[33]，在Knopoff[13]方法的基礎上，引入了舒斯特（Schuster）檢驗方法。除在美國西南部和湯加地區1966年發生的地震與潮汐之間存在顯著相關性外，其他地區的地震，包括1969年8月11日色當島余震序列，沒有發現與潮汐之間的顯著相關性。Filson等[34]發現，與加拉帕戈斯群島的一個火山噴口坍塌有關的第一個大的震群，地震在潮汐極值期間每隔6小時發生一次。Mauk等[35]證實阿拉斯加圣奧古斯丁火山區發生的微地震傾向于發生在固體潮或海潮峰值附近區域。Kayano[36]注意到日本本州岡山縣10天內發生的12次小地震（1.9≤M≤3.3）與潮汐之間相關。Mauk等[37]指出，全球火山爆發與半月潮汐相關，往往發生在潮汐振幅最大的時候。Hamilton[38]得到了相似的結果。Willis等[39]研究了加州中部的地震，結果沒有發現地震與半日潮之間存在相關性，但Tamrazyan[40]注意到1966年塔什干地震和它的14次最大余震與半月潮汐之間的相關性，這些地震發生在月球赤緯極值處附近。Lammlein等[41]發現月震與月球的半月潮有很好的相關性。Heaton[16]對一些中強及以上地震發生時潮汐應力張量進行了研究，發現潮汐應力作用在一組淺源傾滑型地震的滑動方向上。較大的淺源（H＜30 km）斜滑和傾滑地震的發生與潮汐剪應力相關，但對于淺源走滑地震和中深源地震，則沒有發現相應的相關性。Klein[42]發現在帝王谷（Imperial Valley）發生的地震群和大西洋中部斷裂帶發生的走滑型地震中，可以看到顯著的半日潮之間的相關性，隨機發生的幾率不到0.5%。對于大西洋中脊中部和雷克雅尼斯半島發生的震群、拉特群島的余震以及東北太平洋斷裂帶的地震，它們的半日潮相關性也較為顯著，隨機發生的幾率小于5%。并認為潮汐觸發地震的機制在于潮汐增加了斷層面上的剪應力。

這個階段取得的主要結果匯總于表3。

表 3 1970—1979 年地震與潮汐相關性研究的主要結果Table 3 The main results on the correlation between earthquakes and tides in the period from 1970 to 1979

3.3 1980—1989年

高錫銘等[17]發現潮汐流體靜應力與地震的發震時刻沒有明顯關系。潮汐最大剪應力對地震有一定的觸發作用；沿斷層錯動矢量的潮汐剪應力對地震的觸發作用更明顯些；斜滑型地震對潮汐最大剪應力的位相有極好的相關性。丁中一等[18]采用15層的球對稱地球模型，計算由日、月引潮力在地球內產生的潮汐應力場，以研究潮汐應力對地震的觸發作用。根據巖石的庫侖剪破裂準則來判斷潮汐應力對所研究的地震是否具有觸發作用。對我國或我國鄰近發生的70個較大地震，計算了震源處的發震斷層面上在發震時刻的正應力及沿錯動矢量方向的剪應力。在70個震例中，潮汐應力對其中43個有觸發作用，對于其中11個淺源（震源深度h≤22 km）的走滑型（滑動角|α|≤10°）地震，9 個具有觸發作用，而對于9 次傾滑型（滑動角|α|≥35°）地震，只有 3 個具有觸發作用。對于華北地區的18個震例，潮汐應力對其中14個有觸發作用。對于國外的72個震源深度小于50 km的震例，28個走滑型地震中，有18個地震受到觸發作用，占64%。34個斜滑和傾滑型地震中有15個地震受到觸發作用。

上述震例中，地震受到潮汐力觸發是否顯著，可以通過Z檢驗法進行檢驗。

對我國或我國鄰近發生的70個震例中，有43個地震受到觸發作用，按式（6）計算的Z=1.91，所以，這個結果不能通過顯著性檢驗，即這組地震受到潮汐力觸發的效果不明顯。

對于我國或我國鄰近地區發生的11個淺源走滑型地震，9個具有觸發作用，Z=2.11，可以在95%的置信度水平下通過顯著性檢驗。

對于我國或我國鄰近地區發生的9次傾滑型地震，只有3個具有觸發作用，Z=-1，即不受潮汐力觸發作用。

對于華北地區的18個震例，潮汐應力對其中14個有觸發作用，Z=2.36，可以在98%的置信度水平下通過顯著性檢驗。

所以，潮汐力對于我國或我國鄰近地區發生的淺源走滑型地震有較明顯的觸發作用，而對淺源斜滑及傾滑型地震則沒有明顯的觸發作用，對于華北地區的地震，潮汐力的觸發作用則更加明顯。

Heaton[16]研究了全球中強以上地震的潮汐觸發，結果表明，無論是對于潮汐剪切應力，還是垂直于斷層面的壓應力，都沒有發現與地震活動之間的顯著相關性。

Kilston等[43]分析了南加州地區地震與潮汐之間的關系。利用1933—1980年發生的M≥5.3地震，將余震去除之后剩下31次地震，其中5.3≤M≤5.9（22次），M≥6.0（9次），最大地震 7.7級。這些地震分布在33°N—36°N范圍內，為儀器記錄的地震。另外，增加了1857—1925年間4次6級以上地震。研究結果發現，較大的地震（M≥6.0）與日升和日落以及新月和滿月之間具有顯著相關性，而小一些的地震（5.3≤M≤5.9）則沒有這樣的相關性。

秦保燕等[44]引入固體潮“調制小震”概念，規定朔日和望日前后4天，即農歷廿九、卅、初一、初二和十四、十五、十六、十七，凡是發生在這兩個時段的小震，就稱它們為受調制的小震，即“調制小震” ，發生在其他時段的小震為非調制小震。研究了1970年12月3日寧夏西吉5.5級地震和1982年4月14日寧夏海原5.5級地震前的調制小震，得到的結果顯示，在地震發生之前的一段時間內調制小震具有兩個特征：一是調制小震數目比平常顯著增多；二是調制小震在空間上往往形成條帶狀分布，并且未來的較強地震就發生在兩個條帶的交匯部位附近。同時，根據“調制小震”概念，提出了“調制比”方法，并將其應用于地震預報研究。所謂調制比就是對于研究的某一區域，在所取的時間段內，調制小震的數目與總的小震數目之比，記為

其中，NM為調制小震的數目，N0為地震總數。計算了前述兩次地震前調制比隨時間的變化，給出的結果表明兩次地震前調制比都有明顯的增加現象。在西吉5.5級地震前rM達到0.59，而在海原5.5級地震前rM上升到0.33。

從統計意義上來講，rM達到多高，固體潮對小震的調制才具有顯著性是一個需要考慮的問題。利用式（5）可以對調制比的顯著性進行統計檢驗。這種情況下，pt=8/29.5=27.12%，圖1給出了在不同地震總數的條件下，調制比rM與Z值的關系。

圖 1 不同地震總數條件下 rM 與 Z 值的關系Fig. 1 rM as a function of Z for different earthquake numbers

對于上述兩個震例，由于文獻中作者沒有給出計算rM的地震總數，無法得到相應的Z值。海原5.5級地震前rM上升到0.33，計算表明，當地震總數N0=230時，若rM=0.33，可以在95%置信度下通過顯著性檢驗。從文獻中給出的震中分布圖看，計算rM的地震總數應比230次少，所以，海原5.5級地震前盡管存在rM上升，但從統計顯著性角度來講，不具顯著性，即小震受到固體潮的調制不顯著。西吉5.5級地震前rM達到0.59，從圖1可知，只要地震總數大于10，即可滿足。所以，西吉5.5級地震前小震受到固體潮調制是顯著的。

秦保燕等[45]利用調制比方法進一步研究了我國大陸地區1970年12月—1984年1月間發生的20次5.5級以上地震前調制小震時空特征。對其中13次地震，給出了震前的調制比隨時間的變化，其中有10次震例在震前出現了rM≥0.4的地震活動，由于缺乏計算rM的小地震總數，無法對它們進行顯著性檢驗。劉光遠等[46]的研究表明，我國大陸地區歷史強震和現今中強以上破壞性地震的發震時刻往往位于震中區當天傾斜固體潮的峰值段上。Rydelek等[47]發現1967—1983年間在夏威夷基拉韋厄火山發生的4次地震群中具有日和半日周期的顯著的調制。王威中等[48]對我國西南地區地震與潮汐應力之間的關系進行了討論，發現正斷層地震與潮汐流體靜應力有一定相關性，而走滑和逆斷層地震與潮汐最大剪應力有明顯關系。Hartzell等[49]研究了美國南加州和全球地震目錄中地震活動的半月潮汐周期，沒有發現這個周期。

這個階段取得的主要結果匯總于表4。

表 4 1980—1989 年地震與潮汐相關性研究的主要結果Table 4 The main results on the correlation between earthquakes and tides in the period 1980 to 1989

3.4 1990—1999年

Rydelek等[50]研究了意大利坎皮佛萊格瑞火山口在1982—1984年經歷的一次膨脹期間發生的地震活動，這次膨脹使波佐利（意大利一港市）抬升了1 m，并引起地震活動異常增加。從1983年7月底起，在之后的279天內地震連續不斷，發生了8 000多次地震，分布在抬升點附近的一個小區域內（震源深度為0—3 km）。沒有發現地震活動與潮汐之間的相關性。分析認為，可能是由于發生地震破裂的閾值是隨時間變化的，即，當應力僅在短時間內超過斷層的屈服強度時，地震不一定發生。李志安等[51]的研究發現，華北地區1961—1989年發生的15次MS＞5.6的前震和主震，其中9次發生在朔望期，概率為60%，自然概率為32.5%，利用式（7）得到Z=2.27，可以在95%的置信度水平下通過顯著性檢驗。西南地區1960—1989年發生的35次MS＞5.8的前震和主震，其中21次發生在下弦和朔附近，概率為60%，利用式（7）得到Z=3.47，可以在99.9%的置信度水平下通過顯著性檢驗。Tsuruoka等[19]在考慮海潮應力的情況下，研究了全球1977年1月—1992年6月間發生的988次MS≥6.0地震，發現無論對于潮汐體積應力還是潮汐應力在地震震源機制的主張應力軸上的分量，正斷層型地震的發生存在顯著的潮汐相關性，海域地區發生的正斷層地震更明顯。沒有發現支持走滑型和逆沖型地震的潮汐觸發證據。陳榮華等[52]研究了中國大陸地區12次7級及以上地震和44次6級及以上地震前震源區及其附近發生的顯著地震的地方平太陰時的分布規律，發現對于大部分地震，顯著地震和主震發生時，月亮差不多都在震源區的同一方位或與這一方位相隔180°的位置附近。韓延本等[53]在對地震按所處斷裂構造帶進行分區的基礎上，通過對引潮力三分量（垂直、東西及南北分量）的分析，研究了中國西南及華北地區日月引潮力和地震發生時刻的關系，發現引潮力的東西方向水平分量與地震發生時刻密切相關。對于鮮水河斷裂帶1955—1979年間發生的9次5.8級以上地震，有7次處在引潮力東西方向水平分量變化的正次峰值附近，即正次峰前2.5天至正次峰后5.5天的大約8天的時段內；松潘地區1960—1987年間發生的6次6.2級以上地震均處在引潮力東西方向水平分量變化為正次峰值前2.5天及后4天中。對于龍陵—瀾滄地區1961—1989年間發生的10次5.8級以上地震，全部落在引潮力東西方向水平分量變化為負次峰值前3天及后4天時間段內。對于云南普洱地區1965—1981年間發生的9次5.8級以上地震，3次落在引潮力東西方向水平分量變化為正主峰值及后1天時間段內，3次落在負主峰值前3天及后1天時間段內，2次落在負次峰值前1天及后4天時間段內，1次落在正次峰值前2.5天時間段內。對于邢臺至唐山、灤縣一帶1966—1988年間發生的11次5.8級以上地震，10次落在引潮力東西方向水平分量變化為正主峰值前3天及后2天時間段內，1次落在負次峰值前1.5天時間段內。內蒙、銀川一帶1961—1989年間發生的11次5.0級以上地震，全部落在引潮力東西方向水平分量變化為負次峰值前5天及后5天時間段內。陳學忠等[22]從月相的定義出發，利用月亮與太陽視黃經之差研究了華北地區地震活動的月相效應，得到的結果表明，華北地區MS≥5.0地震活動的月相效應并不明顯，而是呈現較強的隨機性，但在MS≥7強震發生前，震中附近地區中等地震的發生具有較為明顯的月相效應。黎凱武[54]研究了1966年3月8日河北隆堯6.8級，同年3月22日寧晉7.2級，次年3月27日河間6.3級以及1976年7月28日唐山7.8級等地震的發震時刻與日月半日潮水平引潮力極值時刻的關系，結果是這些地震的發震時刻與朔望大潮半日潮水平引潮力極大值時刻極為接近。Vidale等[27]研究了美國加州卡拉維拉斯（Calaveras）斷層上和圣安德烈斯（San Andreas）斷層上的帕克菲爾德（Parkfield）附近地區的地震與潮汐應力之間的關系。卡拉維拉斯斷層上有6 246次地震，帕克菲爾德（Parkfield）附近地區有 6 796 次地震，總共 13 042次地震，最低震級為0，大多數地震的震級在1級以上，分布在離斷裂帶附近1 km的范圍內。85%的地震的初動與附近斷層的右旋走滑滑動一致。結果沒有發現地震與潮汐應力或潮汐應力速率之間具有相關性。分析過程中使用了雙速率泊松模型對地震的潮汐觸發進行檢驗。杜品仁[23]的研究表明，華北地區及其地震帶的強震活動與月相密切相關。華北地區和河北平原、河淮及南海地震帶強震大都發生在朔前后。郯廬和汾渭地震帶強震多發生在上弦前后。吳小平等[55]計算了中國及鄰區1 069個地震震源處沿主壓應力P軸和主張力T軸方向的潮汐應力分量，地震震源深度小于60 km，絕大多數地震的震級M≥4.5。認為潮汐應力對發震斷層的促滑作用分增壓型和減壓型。增壓型潮汐應力增大斷層面上的正壓力和剪應力，使之達到破裂滑動條件，從而促進斷層破裂滑動而發震；減壓型潮汐應力在降低斷層面上的正壓力和剪應力的同時，在一定條件下也降低了斷層面的破裂滑動強度，因此，同樣也能促進斷層面上應力狀態達到破裂滑動條件而發震。總體上，受潮汐促滑作用的地震比例平均53%，在低緯度區（20°N—29°N）內，比例上升為63%。受增壓型潮汐應力促滑作用的地震數比例大于受減壓型潮汐應力促滑作用的地震數。走滑型地震受潮汐促滑作用的比例在低緯區間較大、中高緯區間較小，而傾滑斜滑型地震受潮汐促滑作用的比例在低緯區間較小、中高緯區間較大。Lockner等[56]對地震與潮汐應力之間的相關性進行了實驗研究，發現在剪切應力幅度高于0.1—0.4 MPa的條件下可以觀測到實驗模型中的地震與周期性變化的應力之間具有很高的相關性，但隨著應力函數幅度的減小，相關性也隨之而減弱。考慮到固體潮引起的應力變化在0.001—0.004 MPa之間，因此認為，地震與固體潮之間的相關性不存在可能是合理的。

這個階段取得的主要結果匯總于表5。

3.5 2000—2009年

黎凱武[57]研究了地震的固體潮大潮觸發，對于華北地區1966—1976年間發生的14次MS≥6.0地震，發生在固體潮大潮期間的有7次，占50%。固體潮大潮占時 8 天，pt=0.271 2，pe=0.5，利用式（5）得到Z=1.92，即地震被固體潮大潮觸發不顯著。對1996—1998年間新疆發生的11次MS6.0—6.9地震進行了分析，得到了類似的結果，即：地震被固體潮大潮觸發不顯著。但對云南地區1995—2000年發生的6次6.0≤MS≤7.3地震，有5次發生在固體潮大潮期間，按式（5）計算，得到Z=3.1，即固體潮大潮觸發具有顯著性。張國民等[58]給出了1900—1999年我國大陸發生的68次MS≥7.0地震的月相分布，進而系統地分析了固體潮對這些地震的觸發。統計結果表明，發生在朔、望、上弦和下弦4個月相附近的地震有48次，占70.59%，即pe=0.705 9，4個月相所占的時間共13.5天，即pt=13.5/29.5=0.457 6。由式（5）可得到Z=4.1，在99.9%置信度下通過顯著性檢驗。上述68次地震中，有62次地震發生在第2活動期—第5活動期里，每個活動期由平靜期和活躍期組成。在平靜期里有11次地震，有5次地震被固體潮觸發，Z=-0.02，即固體潮對平靜期里發生的地震的觸發不顯著。在活躍期里有51次地震，被觸發的地震有42次，Z=5.24，在99.9%置信度下通過顯著性檢驗。在走滑型破裂區和部分張性破裂區，外力的調制觸發以朔望型觸發為主；而逆沖型的壓性破裂區（尤其是天山西部地區）以上下弦型觸發為主。李麗等[24]通過計算地震發震時刻的月亮黃經和太陽黃經之差，得到地震的月相角，計算了臺灣及鄰近地區1964年1月1日—1999年12月31日Mb≥4.0地震活動頻次隨月相角的分布，發現地震頻次在50°、140°和230°等月相角上具有優勢分布，這些表明臺灣地區地震活動與月相角明顯相關。從朔起算，以12°為一個太陽日統計了每個太陽日及其前后1日內每個0.5°×0.5°子區域中的發震概率和地震蠕變釋放概率，結果發現，在臺灣島上造成重大災害的中強地震在從朔起算的第4個太陽日附近發生的概率是其余時段概率的4倍。Wilcock[59]利用太平洋胡安德富卡山脊（Juan de Fuca Ridge）地區55天里發生的1 899次微震，分析了這些微震與潮汐之間的關系，發現地震容易發生在低潮附近。Tanaka等[20-21]得到了全球2 800次逆沖型地震與潮汐剪切應力之間的強相關性。還研究了1982年南湯加MW7.5地震前發生在湯加克馬德克俯沖帶上的385次淺源逆沖型地震與固體潮之間的關系，結果發現震前數年，在地震破裂區及其附近地區發生的地震具有明顯的潮汐效應。陳榮華[15]研究了2001年2月23日四川雅江6.0級地震前震源區及其附近地區發生的2000年10月15日3.5級，12月28日3.5級以及2001年1月9日3.4級等3次顯著地震發生時，兩兩的引潮力之間的夾角，發現他們之間的夾角為 27°、30°、46°，都很小，據此認為它們被潮汐力觸發。Beeler等[60]對日潮與地震活動之間的關系利用了實驗室試驗進行研究，結果表明地震與日潮之間的相關性非常弱。試驗中用一個小的正弦變化的應力來模擬地球潮汐的作用。與潮汐作用有關的事件發生存在兩種情況：當應力作用的周期超過特征時間時，與應力閾值模型（庫侖破裂）一致。事件發生時間與應力相位之間的相關程度取決于應力的幅度、頻率以及速率。當應力作用的周期小于特征時間時，相關性不再符合應力閾值模型，這時，要檢測到明顯的相關性需要更高的應力幅值。這里的特征時間可以解釋為破裂成核的持續時間。滑動速率決定了成核的持續時間，并在頻率大于特征頻率（特征時間的倒數）時減弱了對應力變化的響應。較高頻率下的行為與滑動速率對斷層強度的二階依賴性一

致。將這些結果簡單地外推到地球上，就會發現地震與日潮的相關性非常弱。實驗發現，如果要觀測到地震與日潮之間的相關性，特征周期不應超過日潮周期，實際上地震成核的持續時間可能遠大于日潮周期，比如，美國圣安德烈斯斷層帶上最小的地震成核的持續時間大約為1年。不過，如果應力速率增大，地震成核的持續時間會縮短。Tanaka等[61]利用日本氣象廳（JMA）地震目錄（1997—2002，M≥2.0，h≤70 km），將空間區域劃分為 100 個 1°×1°的子區，每個子區的地震數目最少200次地震。首先計算各子區內每個地震發生時的潮汐應力張量，根據主壓應力軸在水平面上的投影確定潮汐方位角。對于每個子區的每個地震，都可以得到一個潮汐方位角，用每個子區的所有地震的方位角就可以得到一個方位角分布。對每個震源位置，隨機生成100個地震發生時間，可以得到一組隨機地震數據，同樣，可以計算隨機地震數據的方位角，得到隨機地震方位角分布。利用χ2檢驗法可以判定實際地震的方位角分布是否與隨機地震的方位角分布具有顯著差異性，從而確定實際地震發生是否與潮汐相關。結果表明，兩種分布存在顯著差異的有13個子區。這些子區的地震傾向于發生在潮汐壓應力接近震源機制P軸主方向時。這說明當潮汐應力使區域構造應力增加時，可能促進地震的發生。Cochran等[62]對全球地震的研究表明，逆沖型地震的潮汐相關性隨著周期性信號振幅的升高而增大。Tanaka等[63]對日本東海地區808個1.5級以上的地震與潮汐剪切應力之間的關系進行了統計檢驗分析。對于所有數據，看不出地震與潮汐剪切應力之間的顯著相關性。p值的時間變化顯示，在4次4.5級以上地震前，p值有下降變化，其中兩次地震的p值低于5%。p值的空間分布顯示，在地震活躍的地區p=2.2%，而非地震活躍區p=17%。張晶等[14]將引潮力分解為垂直向和水平向分量，利用中國大陸1970—2001年間發生的10次7級以上地震序列資料，分析了地震發震時刻與引潮力水平分量的方位角（指水平向分量與北之夾角）之間的關系，發現多數地震序列的4級以上地震發生時，震區引潮力水平分量的方位角位于一個相對小的范圍內，顯示出優勢分布。Cadicheanu等[64]利用羅馬尼亞地區1981—2005年間發生的近3 000個中深源地震（深度在60—300 km之間），對它們與日、月半日潮之間的關系分別進行了統計檢驗，得到了與Tanaka[63]類似的結果。Stroup等[65]利用2003年10月—2004年4月間發生在位于9°50'N的東太平洋隆升處的3 425次微震（-0.4≤ML≤2.0），分析了它們被潮汐觸發的可能性。這個地方位于海潮節點處，潮汐應力主要來自固體潮，研究發現地震與潮汐張應力峰值期具有顯著相關性。蔣海昆等[66]研究表明，汶川地震序列早期21次MS≥5.4的地震，有15次發生在上下弦時期，利用式（5）得到Z=3.8，可以在99.9%的置信度水平下通過顯著性檢驗。吳小平等[67]利用1950年2月—2005年12月間中國及鄰區發生的1 037個M≥4.5震源深度小于60 km的地震，計算了震源處沿主壓應力P軸和主張力T軸方向的潮汐應力分量，在進行構造分區的情況下，分析了潮汐應力對發震斷層的觸發效應。受增壓型和減壓型潮汐應力促滑作用的地震即被認為是受到潮汐力觸發。結果是，各構造區被觸發的地震的比例在47.6%—62%內，區域應力場主應力取向為NW向、NNW向和NS向的構造區地震的潮汐應力觸發效應明顯，而區域應力場主應力取向為NE向、NEE向和EW向的構造區地震的潮汐應力觸發效應次之。進一步分析發現，地震的潮汐應力觸發效應及相關的天文特征依賴于地震斷層所在的區域構造應力場及地理位置。Wilcock[68]系統地研究了海洋潮高與東北太平洋地區地震活動速率之間的關系，選用了3個地震目錄：①胡安德富卡板塊（Juan de Fuca Plate）和夏洛特王后斷層帶（Queen Charlotte fault）地區 1980—2007 年發生的地震；②于1992—2001年期間發生在胡安德富卡板塊上，由美國海軍的聲波監視系統（SOSUS）檢測到的地震；③1980—2001年發生在阿拉斯加南部和阿留申群島地區的地震。結果發現，在所有的地震目錄中，在低潮附近地震活動速率明顯增加。Métivier等[69]利用NEIC全球地震目錄中的442 412個地震，得到了地震與固體潮汐之間具有相關性，置信度為99%。固體潮引起地面抬升時，巖石圈內的正應力會降低，地震更容易發生。較小的淺源地震與固體潮汐之間具有相關性更為明顯。地震的潮汐相關性與震源機制之間在統計上沒有顯著性。陳學忠等[70]利用1990—2008年間在我國西部及鄰近地區發生在35°N線附近（34.4°N—36.2°N）的 6 次MS≥7.0 地震的發震斷層面參數，計算了地震發生前后共2天內由引潮力引起的庫侖破裂應力隨時間的變化，據此分析了引潮力對這些地震的觸發效應，結果沒有顯示這些地震的發生受到明顯的引潮力觸發。

表 5 1990—1999 年地震與潮汐相關性研究的主要結果Table 5 The main results on the correlation between earthquakes and tides in the period from 1990 to 1999

這個階段取得的主要結果匯總于表6。

表 6 2000—2009 年地震與潮汐相關性研究的主要結果Table 6 The main results on the correlation between earthquakes and tides in the period 2000 to 2009

3.6 2010年至今

Tanaka[71]基于固體潮和海潮在斷層面滑動方向上引起的剪切應力，研究了蘇門答臘島地區1976—2008年的1 126次地震，結果發現，在2004年蘇門答臘9.0級地震、2005年尼亞斯島8.6級和2007年南蘇門答臘 8.5級地震前數年地震活動具有明顯的潮汐觸發效應，震后消失。Tanaka[72]還研究了2011年日本本州MW9.1地震前震源區內發生的地震的潮汐觸發效應，得到了類似的結果。李金等[73]對汶川地震余震活動的固體潮調制效應進行了統計分析，認為龍門山斷裂帶北段的一組強余震受潮汐觸發明顯。李智蓉等[74]研究了全球震源深度小于70 km的MW7.0及以上地震，發現當潮汐剪應力方向與滑動方向一致時觸發作用最為明顯，逆斷層地震與潮汐的關系最為密切；而當潮汐剪應力方向與滑動方向相反時，地震較少發生。許亞吉等[75]研究了不同類型地震斷層上的固體潮汐庫侖破裂應力特征，認為斷層上潮汐庫侖破裂應力的性質和特征與斷層的類型、走向和位置密切相關，同一時間段內不同類型地震斷層上的潮汐庫侖破裂應力變化特征不同，同一斷層在不同緯度處的潮汐庫侖破裂應力的大小和符號都存在較大的差別。潮汐庫侖破裂應力在低緯和中緯地區對正斷層的促滑較突出、而在中高緯地區對逆斷層的促滑較明顯，對于走滑斷層，其促滑作用隨緯度增加而減小。Li等[76]研究了2008年汶川MS8.0地震前松潘—甘孜褶皺帶和四川盆地發生的地震的潮汐觸發效應，結果表明震前松潘—甘孜褶皺帶地震活動具有明顯的潮汐觸發效應，而四川盆地發生的地震潮汐效應不明顯。孫長青等[77]基于庫侖破裂應力判斷準則，研究了潮汐應力對青藏高原東部及鄰區各種類型地震的觸發作用，潮汐應力對印度塊體和拉薩塊體的正斷和逆斷型地震，滇緬泰塊體、印支塊體和松潘—甘孜塊體的走滑和斜滑型地震，川滇菱形塊體的斜滑型地震均存在不同程度的觸發效應。解朝娣等[78]研究了潮汐應力對2007年云南寧洱MS6.4地震震源斷層成核失穩過程的影響，結果顯示，寧洱地震與潮汐應力之間存在潮汐觸發相關性，潮汐應力的周期和振幅值對斷層地震成核失穩過程均有影響，正值的潮汐正應力和剪應力對地震起到的觸發作用明顯。Bucholc等[10]分析了南加州地震臺網（SCSN）在1972—2013年間記錄到的地震的潮汐觸發效應。這些地震分布在114.5°W—121.5°W，31°N—38°N的經緯度范圍內。計算地震斷層面上的潮汐庫侖破裂應力和應力速率，利用雙速率泊松模型檢驗法對地震發生與潮汐庫侖破裂應力和應力速率之間的關系進行了統計檢驗。選取的地震位于斷裂帶附近 1 km、1.5 km、2 km 和 5 km 以內。對逆沖型地震可以觀測到潮汐信號，潮汐對地震發生的影響只有在接近潮汐極值時才具有統計學上的非隨機性，這意味著潮汐應力的強弱在潮汐觸發中起著重要作用。在潮汐庫侖應力最大值附近，地震速率明顯增加。當峰值潮汐庫侖應力越高時，潮汐相關越顯著。李艷娥等[79]對2008年汶川地震發生前震中附近地區發生的中小地震與不同周期的固體潮引起的應力之間的相關性進行了統計檢驗，對日潮引起的應力之間的相關性進行了統計檢驗分析，結果表明：汶川地震發生時，固體潮日潮引起的應力是有利于斷層面錯動的；在汶川地震前中小地震存在被固體潮觸發的現象，被觸發的地震集中分布在汶川地震破裂區南段，位于震中東北部。

這個階段取得的主要結果匯總于表7。

表 7 2010 年至今地震與潮汐相關性研究的主要結果Table 7 The main results on the correlation between earthquakes and tides since 2010

4 結束語

根據上述前人對地震潮汐觸發的研究結果，可以得到如下認識：

（1）地震的潮汐觸發問題仍然存在爭議，是一個懸而未決的問題；

（2）相對于對全球或大尺度空間區域數據的分析結果，基于區域地震目錄或特定震源機制條件下的分析，得到的結果表明地震活動與潮汐之間似乎存在相關性；潮汐觸發最明顯的有兩類地震，一類是火山區發生的地震，另一類是某些余震序列，或許是因為它們最容易受到微小的應力影響。但也有研究給出的結果表明，火山地震與潮汐之間沒有相關性。

（3）潮汐應力強弱和變化周期對觸發地震都有影響；

（4）潮汐觸發地震與地震類型沒有確定的關系；

（5）有研究結果顯示，大地震發生前數年，震源及附近地區發生的地震往往具有潮汐觸發效應。這可能是因為大地震發生前，震源及附近地區處于亞失穩狀態，地震的發生對微小應力敏感，或者是因為震源區介質剛度的變化，使得臨界周期與潮汐周期接近，從而導致共振效應。

綜上所述，地震的潮汐觸發問題極其復雜，盡管從目前對地震發生成因的認識角度來看，潮汐觸發地震似乎是不難理解的，但是前人的研究并沒有對這個問題達成一致認識。究其原因或許在于兩個方面：一個是對地震發生成因的認識尚不全面，與地震發生真正的成因之間存在差距；另一個是潮汐觸發地震或許是具有特定條件的，即當震源區介質處于有利于與潮汐周期之間發生共振效應時，或處于亞失穩狀態，地震的發生對微小應力敏感，才會出現地震的潮汐效應。比如，一些大地震發生前，震中附近地區的地震往往被潮汐觸發。如果這個現象被進一步證實，這或將為地震預測研究提供新途徑。