基于模糊理論的直接轉矩控制策略在PMSM中的應用研究

黃英華， 斯小琴， 陳大偉， 岳生偉

(安徽建筑大學 城市建設學院， 安徽 合肥 238076)

0 引言

隨著現代工業的發展，對電機的應用需求也逐漸提高，永磁同步電機(PMSM)因其具有諸多優點，在動力系統中得到了廣泛應用[1-3]。

DTC是20世紀80年代德國學者繼矢量控制后，提出的一種高性能的交流電機控制策略。該策略只需測量定子電壓、電阻和電流，不需要對繁雜的空間坐標展開轉化與計算，即可準確地觀測到定子磁鏈和電磁轉矩[4]。DTC算法以其新穎的控制理論、簡潔的系統結構、優良的靜態與動態性能而越來越受到人們的青睞。近年來，DTC在永磁同步電動機控制中的應用已成為一個熱點[5]。傳統的直接轉矩控制中，轉矩、磁鏈及其誤差變量被引入遲滯比較器中，根據具有遲滯的控制進行狀態切換[6]。電磁轉矩的狀態是持續變化的，且變化幅度不一，而模糊控制作為一種計算機數字控制技術，其基于模糊集、模糊語言與模糊邏輯而提出。文獻[7]設計了PMSM-DTC雙模糊控制系統，其中一個模糊控制器取代傳統DTC系統中的磁鏈和轉矩滯環比較器及開關表來輸出基本電壓矢量，以實現電壓矢量角度控制；另一個模糊控制器輸出基本電壓矢量作用時間以實現電壓矢量幅值控制。其優點在于不依賴被控對象精確的數學模型，可以對系統進行控制，適合于復雜系統的管理、系統參數的變化和人類行為的要求，且具有較高的適應性和魯棒性[8]。

因此本文將模糊控制與直接轉矩控制相結合，合理地運用模糊控制來減小脈動。磁鏈誤差與轉矩誤差模糊分類的改進更加合理，零電壓矢量的應用也比以往更加全面。其不僅提高了磁鏈與轉矩的穩定性和迅速性，且減小了轉矩脈動。同時，在一定程度上提高了永磁同步電動機的動態響應速度，也使其獲得了更加優良的控制性能。

1 基礎DTC控制

對于隱極式永磁同步電動機，直、間接軸同步電感相等，即Ld=Lq=Ls，電磁轉矩可描述,如式(1)。

(1)

式中，Ψs為定子磁鏈;ζ為功角;Ψr為轉子磁鏈。當定子磁鏈的幅值|Ψs|不變時，轉矩T與功角ζ的正弦成正比。因此，通過保持定子磁鏈幅值不變，改變轉速與定子磁鏈瞬變方向進行瞬時功角調節，從而實現動態轉矩控制[9]。

在三相電壓型逆變器的直接轉矩控制系統中，有8種開關狀態，空間矢量平面正中央的是兩個零電壓矢量，剩下的是平均排布在60°形成扇形區域[10]。

靜止坐標磁鏈中的永磁同步電動機可以傳送到式(2)。

(2)

式中，us為定子電壓;is為轉子電流;R為定子電阻。通過選擇合適的電壓空間矢量來控制電機的轉速與方向，即通過保持定子磁鏈幅值恒定和調整功角ζ來控制定子磁鏈的幅值與速度[11]。同時,根據永磁同步電動機的特性，可以唯一確定出定子電壓。當采用零電壓矢量時，定子電壓與磁鏈增量為0；當轉子電流和電磁轉矩迅速衰減時，定子磁鏈矢量將保持不變。因此可以利用零電壓矢量降低轉矩，同時保持磁鏈幅值不變。基本DTC的結構，如圖1所示。

圖1 DTC結構圖

2 基于模糊理論的DTC控制系統

2.1 模糊理論

在基本的DTC方案中，轉矩與磁鏈的調節均采用了離散滯環控制器。在出現大、小轉矩誤差與磁鏈誤差時，控制器通常選擇相同的電壓矢量，導致系統轉矩響應低，容易增加轉矩脈動。將智能控制理論中的模糊邏輯引入DTC，利用模糊控制器代替傳統的轉矩與轉矩滯環調節器可以優化開關狀態[12]。且利用模糊理論能夠進一步細分轉矩與磁鏈誤差，從而大幅度改善DTC的轉速和轉矩特性，減小轉矩脈動。

模糊控制主要是將系統的誤差或誤差變化率進行模糊化處理，經過模糊控制規則將輸入的模糊量作相應的推理論證，以得到某一數值的變化范疇,然后對該模糊輸出范疇進行反模糊，以得到準確的數值。其結構，如圖2所示。

圖2 模糊控制系統結構圖

以磁鏈誤差、轉矩誤差與定子磁鏈角為輸入變量，用主控制模塊控制模糊量化因子調整模塊、模糊化決策模塊和模糊判斷模塊。這樣就實現了利用主控制器來替代磁鏈滯環控制器、基本DTC的電壓空間矢量與轉矩滯環控制器[13-14]。8個空間矢量是模糊控制器的輸出，用來驅動逆變器。

模糊控制器使定子磁鏈矢量從60°細分為P和N兩個30°的子扇區，如圖3所示。

圖3 定子磁鏈矢量扇區細分圖

同時滯環比較器輸入偏差的大小進一步細分為基本DTC，最終降低永磁同步電動機模糊DTC系統磁鏈與電磁轉矩脈動[15]。

2.2 永磁同步電機直接轉矩控制方法

為提高永磁同步電動機的運行效果，解決動靜態性能之間的矛盾。在模糊控制器中選取了3個模糊輸入語言變量：磁鏈幅值誤差eΨ、轉矩誤差eT和磁鏈角φ，并改進與優化這三者的模糊變量子集[16]，輸出模糊變量為定子電壓矢量開關U0—U7。

(1) 輸入磁鏈誤差模糊化，如圖4所示。

圖4 eΨ的隸屬函數

對于帶零矢量的模糊控制系統，磁鏈誤差eΨ的模糊論域變化范圍設置成[-1,1]。相應的，模糊子集設為{PB,PS,ZO,NS,NB}。其中，隸屬度函數采用的是三角形[17]。在永磁同步電機的轉矩控制系統中，所需要解決的問題與三角形隸屬度函數更為一致，因此無需采用S形或Z形隸屬度函數，而且三角形隸屬度函數是模糊系統中最常見的一種形式，也易于實現單因素的隸屬度取值，具有一定的優勢。

(2) 輸入轉矩誤差模糊化，如圖5所示。

圖5 eT的隸屬度函數

eT的模糊論域變化范圍是[-2,2]，模糊子集可以相應的設置為{PB,PS,ZO,NS,NB}，則按照上述條件可以繪制出函數圖形。

圖6 磁鏈角度φ的隸屬函數

(4) 模糊控制器輸出變量模糊化：輸出量是范圍[0,7]內的8個整數，分別與8個電壓矢量的編號相對應，即U0—U7。其隸屬函數，如圖7所示。

圖7 糊控制器輸出變量的隸屬函數

在模糊處理中，逆變器的輸出除需要提取6個電壓空間矢量外，無需對模糊子集進行更細致的提取。從而減少了模糊規則的數量，提高計算速度。因此，在(-30°—30°)范圍內，將模糊量磁鏈角φ分成兩個模糊子集{NS,PS}。

由于采用零電壓矢量，磁鏈幅值誤差eΨ與轉矩誤差eT的模糊子集數只能是奇數。且系統中選擇了較窄的轉矩ZO子集隸屬函數，其比例重疊率在0.2—0.4之間，較為合理。隸屬函數與分布形式有助于轉矩和磁鏈的精確迅速響應。

模糊推理的方程如下。

ifeΨis andeTisBiand φ isCi,

thenVisDi.

Ai、Bi、Ci、Di是每個域的模糊子集，所提系統在模糊推理過程中采用了Mamdani推理方法。模糊推理規則，如表1所示。

表1 系統模糊推理規則表

3 實驗結果與分析

根據模糊直接轉矩控制策略，利用MATLAB中的Simulink工具箱，以模糊模塊的M文件代替轉矩與磁鏈滯環進行仿真。基于模糊理論的永磁同步電機DTC系統仿真圖，如圖8所示。

圖8 基于模糊理論的DTC系統

對永磁同步電動機模糊直接轉矩控制系統進行驗證，比較理論分析與系統建模所得出的結果。在相同條件下，也比較了模糊直接轉矩控制與常規直接轉矩控制。

為了論證所提系統的性能，將所提方法與常規方法中的定子磁鏈軌跡進行對比，如圖9所示。

從圖9(a)與圖9(b)的對比可以看出，兩種方法的定子磁鏈均達到1 Wb鏈圓的全磁通半徑。但所提系統得到的磁鏈周期波動較小，更加精細，模糊控制獲得了最優的精度。

此外，所提系統與基礎DTC系統的轉速對比，如圖10所示。

由圖10可見，與傳統DTC控制的系統相比，所提系統的轉速超調量有了顯著縮小。在0.075 s時，電機轉速實現穩定，數值為450 r/min。然后在0.1 s時加入1.5 N負荷，傳統DTC系統的擾動變化了25 r/min，而本文所設計系統的擾動僅出現了8 r/min的變化，證明了其具有較強的抗擾動能力。而且，當電機轉速進入相對穩定的階段以后，幾乎穩定在了450 r/min的額定速度上，相對變化可以忽略不計，控制效果較為理想。

a 基礎DTC

b 基于模糊理論的DTC

圖10 電機轉速

4 總結

本文利用模糊DTC系統對轉矩、定子磁鏈與磁鏈角參數誤差進行了相應的模糊分類，進一步對轉矩誤差和定子磁鏈誤差進行分類，并利用模糊控制策略優化逆變器的開關狀態。因此，能夠大幅度提高DTC系統的響應速度與轉矩特性。仿真結果表明，基于模糊理論的DTC策略具有更優的穩定性，轉矩脈動振幅進一步得到了減小。通過對低速性能的改進，動靜態性能得到了改善。總之，基于模糊理論的直接轉矩控制是改善永磁同步電動機運行狀態的靜態與動態表示的有效方法。

實驗中考慮的定子電阻值是恒定的，但在實際運行中隨外界條件變化較大，會影響到控制性能，因此接下來的工作將對其進行補償。