基于改進蒙特卡洛法的電力系統可靠性評估

趙永生, 張健, 凌松, 周遠科*, 趙愛華

(1.國網安徽省電力有限公司， 安徽 合肥 230001；2.國網安徽省電力科學研究院， 安徽 合肥 230001)

0 引言

蒙特卡洛模擬法主要用于事件發生的期望估計，根據模擬過程與時間的關系，將蒙特卡洛法分成序貫蒙特卡洛模擬法與非序貫蒙特卡洛模擬法[1]。序貫蒙特卡洛模擬法是對元件的狀態持續時間概率分布進行抽樣，主要包含6個步驟[2]。首先，將所有元件的狀態設定為正常運行；其次，將元件的運行狀態持續時間從概率分布上應當滿足指數分布[3]。然后，簡化元件狀態模型，只分為正常運行與停止狀態。對每個電力元件的當前運行狀態的持續時間進行抽樣。在規定的時間范圍中進行重復抽樣，獲得系統內每個元件的狀態轉移序列，其序列圖,如圖1所示。

將每個元件的狀態轉移序列進行組合合并，即可獲得系統的整體時序轉移序列,如圖2所示。

圖1 元件1和元件2的狀態轉移序列圖

利用深度搜索的方法對故障系統進行分析，判斷系統是否發生分裂，如果分裂則單獨分析子系統的直流潮流，計算出每個系統狀態的最小切負荷量，進行累計后，統計出電力系統的可靠性指標。

圖2 電力系統狀態轉移序列圖

1 基于非序貫蒙特卡洛法的電力系統可靠性評估

1.1 非序貫蒙特卡洛抽樣

非序貫蒙特卡洛法對電力系統的每一個電力元件的狀態都進行抽樣，將抽樣結果的狀態進行組合，組合獲得的狀態就可以表征該系統的狀態。將電力系統中的N個元件的狀態用向量X來表示，即X=[x1,x2,…,xN]，每個元件的運行狀態用xi來表示，xi服從[0,1]區間的均勻分布的隨機數ri進行模擬，如式(1)。

(1)

式中，pi表示電力元件的故障發生概率。系統可靠性指標,如式(2)。

(2)

式中,F(X)表示系統狀態函數，P(X)表示狀態產生的概率值。

對于系統狀態函數F(X)的樣本均值作為系統狀態的無偏估計，如式(3)。

(3)

式中，n為樣本容量，F(Xi)為第i次抽樣的系統狀態函數。同時，為了計算抽樣精度，以方差系數β作為度量精度的衡量標準，對于系統狀態的樣本均值的無偏估計,如式(4)。

(4)

通過代入到β數值中，可以完成抽樣精度的計算。非序貫蒙特卡洛抽樣的收斂速度較快，占用資源相對較小，對于可靠性的計算包含天氣等隨機因素，在計算大規模電力系統中具有十分優秀的表現[4],如式(5)。

(5)

1.2 非序貫蒙特卡洛模擬法收斂判據

在對非序貫蒙特卡洛模擬法進行分析后，接下來對收斂判定依據進行分析。其主要是依據概率論與數理統計中的大數法則與中心極限定理來保證蒙特卡洛模擬法的收斂判定正確[5]。其中，大數法則確保當抽樣次數足夠多的時候，計算結果與真值趨同。根據中心極限定理，對于上述分析的β值作為收斂判定值。將式(4)進行整理得到式(5)，可以知道，系統抽樣次數n與狀態方差V(F)成正比例關系，由此可得，為了提高評估電力系統可靠性的效率，只有從降低方差的方面去考慮。通常方差減小的技術一般有相關抽樣技術、重要抽樣技術、分層抽樣技術等，如式(6)。

(6)

重要抽樣法是在原有樣本期望保持不變的基礎上，為了減小方差而更改現有樣本空間的概率分布。為了降低評估效率，對系統出現的故障重數進行分層處理，防止對系統的無故障狀態的抽樣，并且可以采用一種高效的k重故障狀態生成方法，保證抽樣的效率不因系統狀態而變化。假設樣本空間的新概率分布為P*(X)，將式(2)的右邊都乘以、除以P*(X)，則期望，如式(7)。

(7)

令F*(X)=F(X)P(X)/P*(X)，期望與方差如式(8)、式(9)。

(8)

(9)

構造的P*(X)可以提高影響可靠性指標的重要狀態的發生概率，降低系統的樣本空間方差。

2 基于改進蒙特卡洛法的算例分析

重要抽樣法作為方差減小技術引入到蒙特卡洛模擬法中，在保證原數據樣本期望不變的條件下，重構樣本空間的分布概率。針對新概率分布P*(X)的方差為V*(X),如式(10)、式(11)。

(10)

(11)

(12)

式中，Xi表示元件i的狀態變量；n1表示系統抽樣中停運的元件數目；Q1表示停運元件數目集合；n0表示系統抽樣中正常運行的元件數目；Q0表示正常運行元件數目集合。最優乘子k的初值一般在1—2之間，本文取最優乘子k的初值為1.1。計算m的式,如式(13)。

(13)

采用式(14)去計算最優乘子k，其中,n為系統元件總數。當|k-k0|≤0.01時，采樣過程結束。如式(14)、式(15)。

(14)

(15)

收斂判斷依據則是βEPNS≤βMAX。通過采用重要抽樣法與傳統抽樣法分別對IEEE-RTS系統進行可靠性評估，為了減少計算誤差，分別執行5次評估，將評估結果取平均值后作為最終的結果。基于改進蒙特卡洛模擬法的可靠性評估的流程,如圖3所示。

圖3 基于改進的蒙特卡洛法的電力系統可靠性評估流程圖

根據上述的蒙特卡洛模擬法的計算分析，可以得到相同精度下的IEEE-RTS的可靠性評估結果。該結果是在方差系數βEPNS不變的情況下，對比可靠性指標，方法1代表傳統抽樣法，方法2代表重要抽樣法。如表1所示。

表1 相同精度下的IEEE-RTS的可靠性評估

從上表的分析，可以明確地看出，重要抽樣法的仿真時間明顯少于傳統抽樣法，說明重要抽樣法的計算速度較快。并且對比某一個βEPNS=0.01時，重要抽樣法的仿真時間僅僅為傳統抽樣時間的58.91%，說明當樣本空間的期望保持不變的前提下，通過優化樣本空間的概率分布，可以減小方差。同時，βEPNS=0.01時，基于重要抽樣法的蒙特卡洛模擬法的EPMS高于傳統方法0.235 5 MW，其評估的可信度有所提升。如圖4所示。

圖4 方差系數的動態曲線對比圖

根據兩種抽樣方法βEPNS的動態曲線對比，可以看出當樣本空間的抽樣次數相同時，改進的蒙特卡洛模擬法優于非序貫的蒙特卡洛模擬法，其方差系數βEPNS更小，抽樣效率更高，更加適合電力系統的可靠性評估。

3 總結

電力系統的可靠性評估問題已經成為電力領域中長期困擾企業的問題。是電力企業發展的重要系統工程。首先總結了電力系統的當前研究現狀以及電力系統的發展趨勢。在總結了三種可靠性分析方法后，采用蒙特卡洛法的改進模型對電力系統可靠性進行評估。為了提高電力系統的可靠性，本文充分論證了系統狀態轉移的抽樣方法。由電力系統改進的蒙特卡洛模擬法結合重要抽樣的方法,實現對系統狀態函數的重構，有效降低抽樣方差。并且依據電力不足概率、電力不足時間期望等可靠性指標，用于檢修、規劃電力系統的實際運行狀態。通過算例的分析，證明了改進蒙特卡洛模擬法的適用性，從而使得電力企業的維護設計更加靈活，也為智能電網的發展帶來極大的參考意義。在后續的研究中，還會考慮電力變壓器、開關設備的影響，同時增加對可靠性參數及電力負荷不確定性的影響。