基于GWO-SVR的冠心病住院費(fèi)用預(yù)測(cè)

張 慧，賀 松，張 碩，黃 旭，席歡歡

（1貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025；2貴州大學(xué) 醫(yī)學(xué)院，貴陽(yáng) 550025）

0 引 言

隨著健康中國(guó)戰(zhàn)略的不斷推進(jìn)，人們更加注重醫(yī)療衛(wèi)生建設(shè)，全面提高全民健康水平已成為各方關(guān)注的焦點(diǎn)。但就目前來(lái)看，中國(guó)醫(yī)療費(fèi)用持續(xù)攀升，“看病難，看病貴”依然是醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)改革的痛點(diǎn)和難點(diǎn)［1］。冠心病是全球死亡率最高的疾病之一，據(jù)世界衛(wèi)生組織2011年的報(bào)告指出，中國(guó)的冠心病死亡人數(shù)已列世界第二位，且發(fā)病呈年輕化趨勢(shì)［2］。因此，研究冠心病住院費(fèi)用的增長(zhǎng)趨勢(shì)，分析影響病人住院費(fèi)用的顯著影響因素，運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)住院費(fèi)用進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，對(duì)協(xié)調(diào)提升全民健康水平和合理控制醫(yī)療費(fèi)用增長(zhǎng)具有重大意義。

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SV是M）對(duì)于非線性問(wèn)題具有較強(qiáng)的擬合能力，簡(jiǎn)單且泛化能力好，有較強(qiáng)的魯棒性［3］。但通常在選取最優(yōu)核函數(shù)時(shí)，存在許多隨機(jī)性，經(jīng)常無(wú)法達(dá)到良好的預(yù)測(cè)效果［4］。目前常用的參數(shù)優(yōu)化算法主要有：差分進(jìn)化算法（Genetic Algorithms，DE）［5］、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［6］和布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search，CS）［7］等。本文采用2014年Mirjalili等提出的灰狼算法GWO（Grey Wolf Optimizer）［8］，對(duì)SVM回歸模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。相較于上述幾種優(yōu)化算法，灰狼優(yōu)化算法無(wú)論在參數(shù)尋優(yōu)速度方面，還是在預(yù)測(cè)住院費(fèi)用擬合效果上都具有突出表現(xiàn)。

1 理論方法

1.1 GWO優(yōu)化算法

1.1.1 基本原理

GWO優(yōu)化算法的本質(zhì)就是模擬大自然灰狼群體中嚴(yán)格的等級(jí)制度和狩獵行為。通過(guò)把灰狼群體劃分成α、β、δ、ω4個(gè)等級(jí)，向獵物進(jìn)行前進(jìn)搜索，并依次作為最優(yōu)解、次優(yōu)解、次次優(yōu)解和底層進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。如圖1所示。

圖1 GWO灰狼群體等級(jí)分類Fig.1 GWO grey Wolf group classification

1.1.2 GWO優(yōu)化算法狩獵過(guò)程

GWO優(yōu)化算法是一種通過(guò)模仿狼群包圍、追捕、攻擊3大步驟而形成狩獵行為過(guò)程。

（1）包圍獵物。當(dāng)灰狼一旦發(fā)現(xiàn)獵物，便會(huì)迅速向獵物靠近。灰狼與獵物間的距離以及灰狼位置的更新可由式（1）、式（2）得到。

式中，d代表搜索空間維度；t代表灰狼當(dāng)前的迭代次數(shù)；X（t）代表第t代灰狼位置向量；XiP（t）代表第t代獵物所在位置向量，即全局最優(yōu)解向量；D代表灰狼與獵物之間的距離向量，A和C代表的是系數(shù)向量，由式（3）～式（5）得到。

式中，tmax代表最大迭代次數(shù)；a在迭代過(guò)程中線性從2下降至0；r1與r2均為［0，1］上的隨機(jī)變量。

（2）追捕獵物。狼群進(jìn)行狩獵行為，通常是按照其適應(yīng)度大小進(jìn)行排序。可以依次獲取到α狼的位置，即最優(yōu)解Xα；β狼的位置，即次優(yōu)解Xβ；δ狼的位置，即次次優(yōu)解Xδ。

α、β、δ、ω灰狼的實(shí)時(shí)位置更新公式由式（6）～式（8）得到。

式中，X1、X2、X3依次代表灰狼α、β、δ的實(shí)時(shí)更新位置，X（t+1）代表更新后的最優(yōu)解向量。灰狼算法最優(yōu)解的更新過(guò)程如圖2所示。

圖2 GWO算法最優(yōu)解向量更新過(guò)程Fig.2 GWO algorithm optimal solution vector update process

（3）攻擊獵物。當(dāng)獵物停止移動(dòng)時(shí)，灰狼便開始發(fā)起進(jìn)攻。進(jìn)攻行為的發(fā)起主要是通過(guò)式（3）中a迭代次數(shù)，從而間接控制式（4）中A的取值來(lái)完成的。當(dāng)｜A｜≤1時(shí)，灰狼群對(duì)獵物進(jìn)行攻擊，對(duì)應(yīng)局部搜索；當(dāng)｜A｜＞1時(shí)，灰狼群將遠(yuǎn)離獵物散去，再次進(jìn)行全局搜索。

1.2 支持向量機(jī)回歸

支持向量機(jī)回歸（SVR），是支持向量機(jī)（SVM）的重要應(yīng)用分支之一，它是通過(guò)SVM方法進(jìn)行擬合曲線，做出相應(yīng)的回歸分析的模型［9］。其核心思想是尋找到一個(gè)回歸平面，使得一個(gè)集合內(nèi)所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)距離該平面的距離最近。

SVR主要是通過(guò)給定不敏感損失函數(shù)ε，采用適合的核函數(shù)，進(jìn)行樣本訓(xùn)練。通過(guò)對(duì)懲罰因子c和核函數(shù)中的方差g的計(jì)算，獲取到不為0零的參數(shù)所對(duì)應(yīng)的支持向量，繼而通過(guò)訓(xùn)練樣本進(jìn)行建模，并利用該模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程［10］。

式（9）中，ω代表權(quán)向量，b代表偏置向量。

式（10）中引入的是拉格朗日函數(shù)及松弛變量。C代表SVR模型的懲罰因子，用其來(lái)表達(dá)超出誤差ε的懲罰程度；K（X，Y）代表SVR模型的核函數(shù)。SVR的回歸模型由式（11）得到：

2 基于GWO-SVR的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

在SVR回歸預(yù)測(cè)中，懲罰因子c和核函數(shù)g的選取，將直接影響支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)擬合效果。為進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確率，需要借助灰狼優(yōu)化算法，獲取最優(yōu)參數(shù)Bset_c和Best_g，再進(jìn)行SVR回歸預(yù)測(cè)。

GWO-SVR預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建過(guò)程如下：

步驟1讀取某二甲醫(yī)院冠心病727份病案首頁(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。按照比例隨機(jī)劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，最終生成650份訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和77份測(cè)試集數(shù)據(jù)，并對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

步驟2設(shè)置GWO算法參數(shù)。種群規(guī)模設(shè)置為N，最大迭代次數(shù)設(shè)置為T；設(shè)定懲罰系數(shù)C和核函數(shù)方差g取值范圍。

步驟3初始化狼群位置，即每個(gè)灰狼的個(gè)體位置均由懲罰系數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的值決定。

步驟4計(jì)算每頭狼相應(yīng)的適應(yīng)度，按照適應(yīng)度函數(shù)值大小排序。

步驟5將灰狼群劃分成α、β、δ、ω4個(gè)等級(jí)。

步驟6根據(jù)公式（6）～公式（8）更新灰狼群中每個(gè)個(gè)體的位置；將灰狼新位置適應(yīng)度與上一次迭代的適應(yīng)度進(jìn)行比較，判斷是否替換適應(yīng)度。

步驟7判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否為t≥T。若是，輸出全局最優(yōu)值Best_c和Best_g；否則，跳轉(zhuǎn)至步驟四，繼續(xù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

步驟8輸出α灰狼位置，即得到最優(yōu)的Best_c和Best_g參數(shù)。

步驟9通過(guò)最優(yōu)的參數(shù)Best_c和Best_g建立SVR回歸模型，通過(guò)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

GWO-SVR實(shí)現(xiàn)的流程圖如圖3所示。

圖3 灰狼算法優(yōu)化SVR參數(shù)流程圖Fig.3 Gray Wolf algorithm to optimize the flow chart of SVR parameters

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究選用了某二甲醫(yī)院冠心病病人的病案首頁(yè)數(shù)據(jù)，共計(jì)743例。該數(shù)據(jù)能夠最直觀的反映冠心病病人在診療過(guò)程中最真實(shí)有效的費(fèi)用。經(jīng)過(guò)對(duì)目標(biāo)樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，缺失項(xiàng)填補(bǔ)、刪除信息不全及不符合邏輯項(xiàng)共計(jì)16例，共納入有效項(xiàng)727例，納入率為97.84%。

3.2 住院費(fèi)用影響因素分析

通過(guò)對(duì)727份冠心病住院費(fèi)的住院年份、患者年齡、入院途徑、并發(fā)癥合并癥級(jí)別、是否手術(shù)等多個(gè)因素進(jìn)行多重回歸分析，結(jié)果證明：回歸方程模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=545.336，P=0.000），方程決定系數(shù)R2=0.892。說(shuō)明住院費(fèi)用89.2%的變異可由表1中9個(gè)變量解釋。其中對(duì)冠心病住院費(fèi)用影響最大的前3位因素分別為：是否造影檢查、是否手術(shù)、特級(jí)護(hù)理時(shí)間。

表1 住院影響因素的多重回歸分析Tab.1 Multiple regression analysis of influencing factors of hospitalization

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理及參比模型

將727份病案首頁(yè)數(shù)據(jù)按照9：1的比例，隨機(jī)劃分成650份訓(xùn)練集和77份測(cè)試集數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中將上述9大顯著影響住院費(fèi)用的因素作為輸入數(shù)據(jù)，將住院費(fèi)用作為輸出數(shù)據(jù)。由于醫(yī)院病案數(shù)據(jù)因病人而異，變化幅度相對(duì)較大，有時(shí)具有突變性，而SVR模型對(duì)［0，1］的數(shù)據(jù)又非常敏感，所以在建模之前，需要借助對(duì)病案數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以此來(lái)提高回歸模型的效率。歸一化方法如式（12）：

為了驗(yàn)證GWO-SVR模型對(duì)冠心病住院費(fèi)用預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和有效性，本文除了與原始SVR模型形成對(duì)照外，還通過(guò)與差分進(jìn)化算法優(yōu)化的DESVR模型、布谷鳥算法優(yōu)化的CS-SVR模型和粒子群優(yōu)化算法的PSO-SVR模型形成對(duì)照模型，進(jìn)行了比較分析。

為公平起見(jiàn)，將SVR參數(shù)取值范圍設(shè)置為：c∈［1，100］，g∈［1，100］；所有優(yōu)化算法的種群個(gè)數(shù)設(shè)為20，最大迭代次數(shù)設(shè)為20。其中，CS的縮放因子上界為0.8，下界為0.2，交叉概率為0.2；PSO的c1=c2=1.5。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖4、圖5分別描述了在原始SVR模型和GWO-SVR模型下測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖4 SVR模型下的預(yù)測(cè)集預(yù)測(cè)Fig.4 Prediction set prediction under the SVR model

圖5 GWO-SVR模型下的預(yù)測(cè)集預(yù)測(cè)Fig.5 Prediction set prediction under the GWO-SVR model

由圖可以清晰地看到，在灰狼算法的優(yōu)化下，SVR回歸模型能夠更好的對(duì)預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了驗(yàn)證本文所提出的GWO-SVR模型的有效性和準(zhǔn)確性。表2給出了不同優(yōu)化算法模型對(duì)懲罰因子Best_c和核函數(shù)方差Best_g的尋優(yōu)結(jié)果。

表2 不同優(yōu)化算法下的Best_c和Best_gTab.2 Best_C and Best_g under different optimization algorithms performance

通過(guò)均方誤差M S E、決定系數(shù)R2、S V R參數(shù)迭代尋優(yōu)時(shí)間T3個(gè)指標(biāo)，評(píng)價(jià)不同模型的回歸預(yù)測(cè)性能。詳盡數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 不同模型下的回歸預(yù)測(cè)指標(biāo)Tab.3 Regression prediction indexes of different models

通過(guò)表3的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，原始SVR模型參數(shù)尋優(yōu)速度較慢，而上述4種優(yōu)化算法均可以顯著提升參數(shù)尋優(yōu)速度；另外CS-SVR、PSO-SVR、GWOSVR3種預(yù)測(cè)模型相較于原始SVR模型，對(duì)均方誤差M S E、決定系數(shù)R2都有一定的提升。而DE-SVR預(yù)測(cè)模型的均方誤差和決定系數(shù)R2不降反升，有可能是參數(shù)設(shè)置原因，但參數(shù)尋優(yōu)時(shí)間相較于原始SVR模型被明顯縮短。總體來(lái)說(shuō)，本文所引入的的GWO-SVR模型表現(xiàn)最佳，不僅使預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差最小，還具有較強(qiáng)的全局空間搜索能力，在SVR參數(shù)尋優(yōu)時(shí)僅需要1.16 s就可以得到最理想的（c，g）解向量，決定系數(shù)R2相較于原始SVR模型也具有最明顯的提升，有效提高了冠心病住院費(fèi)用的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)多重回歸分析和歸一化處理，分析出影響住院費(fèi)用的顯著影響因素的同時(shí)，又提高了SVR模型對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性，為進(jìn)一步提高冠心病住院費(fèi)用預(yù)測(cè)的精度。本研究引入灰狼算法，對(duì)支持向量機(jī)回歸的懲罰因子C和核函數(shù)方差g進(jìn)行進(jìn)一步尋優(yōu)，算法的全局搜索能力顯著提升。GWO可以迅速鎖定SVR中最優(yōu)（C，g），因此在進(jìn)行預(yù)測(cè)模型的搭建時(shí)，住院費(fèi)用的預(yù)測(cè)結(jié)果得到了很大的提升。通過(guò)與原始SVR模型、DE-SVR、CS-SVR、PSOSVR的形成對(duì)照模型發(fā)現(xiàn)，基于灰狼算法優(yōu)化的SVR模型表現(xiàn)最佳，均方誤差僅為0.004 0，參數(shù)尋優(yōu)迭代速度最快僅需1.16 s、在決定系數(shù)R2上也由原來(lái)的0.865 2顯著提升至0.961 3。