基于逐步回歸的PVT-M建筑不舒適度小時(shí)數(shù)預(yù)測(cè)模型分析

鐘勝利，林堯林，黃興華

（1上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；2上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人們生活水平的提高，人們對(duì)改善居住環(huán)境條件的需求不斷增加。然而，在建筑能耗日益增長(zhǎng)的趨勢(shì)下，大多數(shù)建筑設(shè)計(jì)者及研究人員往往關(guān)注的是如何降低建筑能耗，卻忽略了室內(nèi)的環(huán)境質(zhì)量，這一現(xiàn)象容易產(chǎn)生病態(tài)建筑綜合征（SBS）［1］。不舒適小時(shí)數(shù)作為衡量建筑性能的重要指標(biāo)之一，受建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)、窗墻比、建筑表面太陽(yáng)熱吸收率等諸多建筑熱物理參數(shù)的影響［2］。

目前，通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘軟件與模型預(yù)測(cè)技術(shù)，可以獲取影響不舒適小時(shí)數(shù)參數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并建立相關(guān)預(yù)測(cè)模型，使設(shè)計(jì)者在建筑設(shè)計(jì)早期快速準(zhǔn)確的獲得室內(nèi)熱舒適情況，從而為居住者提供一個(gè)健康舒適的室內(nèi)環(huán)境。

關(guān)于利用逐步線性回歸方法建模和預(yù)測(cè)方面，蒲清平等［3］通過(guò)SPSS軟件建立了居住建筑能耗預(yù)測(cè)的逐步線性回歸模型，并對(duì)模型的擬合效果進(jìn)行了檢驗(yàn)。結(jié)果表明，模型預(yù)測(cè)年能耗與實(shí)際統(tǒng)計(jì)年能耗符合度達(dá)95%左右，說(shuō)明模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和較好的擬合效果；Amiri等［4］采用逐步線性回歸方法，建立了建筑能耗預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，二者之間的誤差是可以接受的，同時(shí)指出該方法簡(jiǎn)單，能夠準(zhǔn)確快速地對(duì)建筑能耗進(jìn)行預(yù)測(cè)；Braun等［5］利用逐步回歸方法，分別建立了燃?xì)庀暮碗娏ο念A(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)值都是令人滿意的；Hygh等［6］采用逐步線性回歸的方法，建立了4個(gè)城市不同氣候區(qū)供熱、制冷以及總能耗的預(yù)測(cè)模型，并與EnergyPlus模擬結(jié)果比較。結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果吻合較好，同時(shí)也表明在設(shè)計(jì)初期，線性回歸可以作為一種有效的簡(jiǎn)化模型來(lái)代替能耗模擬模型。

在熱舒適性建模與預(yù)測(cè)方面，孫斌等［7］利用BP網(wǎng)絡(luò)、GA-BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)及Elman網(wǎng)絡(luò)，分別建立了熱舒適性指標(biāo)預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能最佳，并指出其對(duì)權(quán)值和閾值的優(yōu)化是以訓(xùn)練時(shí)間為代價(jià)的；喻偉等［2］考慮到14個(gè)變量對(duì)建筑能耗和室內(nèi)熱舒適狀況的影響，并建立了GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型。通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，驗(yàn)證了該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度受樣本數(shù)據(jù)的影響；陸燁等［8］采用PSO-RBF的方法，建立了PMV指標(biāo)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)PMV指標(biāo)的智能預(yù)測(cè)，并通過(guò)仿真計(jì)算表明，PSO-RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差精度提高了79.5%，小于RBF網(wǎng)絡(luò)；朱嬋等［9］提出了一種基于改進(jìn)的禁忌遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱舒適度預(yù)測(cè)模型（TGA-BPNN），通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，TGA-BPNN可以進(jìn)一步提升模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，同時(shí)表明采用此方法存在算法運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)、空間復(fù)雜度大以及效率低等不足。

綜上所述可以發(fā)現(xiàn)，利用逐步回歸方法進(jìn)行預(yù)測(cè)主要是針對(duì)建筑能耗，而對(duì)熱舒適性等建筑環(huán)境領(lǐng)域的研究很少。回歸模型不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且可以達(dá)到準(zhǔn)確可靠的預(yù)測(cè)效果。而對(duì)于熱舒適性的預(yù)測(cè)普遍采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。然而，利用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，其預(yù)測(cè)結(jié)果誤差往往取決于樣本數(shù)據(jù)。大部分文獻(xiàn)都采用算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方式，來(lái)提高預(yù)測(cè)精度。但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度會(huì)隨之增加，算法運(yùn)行效率也會(huì)有所下降，即耗時(shí)又耗力。因此，本文采用逐步回歸方法，建立了集成PVT-M建筑的不舒適度小時(shí)數(shù)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型的準(zhǔn)確度以及預(yù)測(cè)變量的重要性進(jìn)行了分析。

1 建筑模型及參數(shù)變量

1.1 居住建筑模型

本文選取的居住建筑位于上海市，典型氣候特征為夏季悶熱，冬季濕冷。該氣候區(qū)的建筑物必須滿足夏季防熱、通風(fēng)降溫要求，冬季應(yīng)兼顧防寒取暖需求。

利用DesignBuilder建立了建筑模型，如圖1所示。建筑面積100 m2，高度4m，為了建筑在冬季能獲得更多的太陽(yáng)輻射獲得熱量，建筑朝向采用了該地區(qū)最佳的南偏東15°方位。建筑采用光伏板、相變材料和特朗伯集熱墻（Trombe wall）結(jié)構(gòu)。光伏板布置在屋頂，主要提供室內(nèi)用電設(shè)備的能源消耗；建筑南向?yàn)閹в邢嘧儾牧系奶乩什療釅Γ譃閮?nèi)層、中間層和外層3層。內(nèi)層墻體結(jié)構(gòu)為面磚層、XPS保溫層、混凝土層、相變材料層、石膏抹灰層，墻體上開了兩個(gè)通風(fēng)孔，其主要作用是結(jié)合中間層的空氣腔來(lái)實(shí)現(xiàn)建筑的自然通風(fēng)，從而降低室內(nèi)的冷熱負(fù)荷，外層為玻璃幕墻。其它3面墻體都設(shè)置了外窗，且采取了遮陽(yáng)措施。

圖1 建筑模型圖Fig.1 Building model diagram

1.2 參數(shù)變量

1.2.1 自變量

本文選取的34個(gè)參數(shù)變量都是查閱相關(guān)文獻(xiàn)以及規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)獲取的，參數(shù)涉及窗墻比、保溫層厚度、混凝土厚度、太陽(yáng)熱吸收率、外窗類型、遮陽(yáng)類型、夏季室內(nèi)空調(diào)和冬季室內(nèi)采暖溫度設(shè)定值、相變材料的類型、厚度以及相變溫度、光伏板的傾角和面積、Trombe墻的空腔厚度、幕墻厚度和通風(fēng)口面積等。具體變量類型及取值范圍見表1。

表1中：G1-G16表示16種不同的外窗類型；L1-L9表示9種不同長(zhǎng)度厚10 cm的懸挑混凝土板；P1-P5表示5種不同的相變材料；W6-W10表示5種不同厚度的玻璃幕墻，這些變量均屬于離散型變量。

表1 變量類型及數(shù)值范圍Tab.1 Variable type and numeric range

1.2.2 因變量

本文選取的目標(biāo)函數(shù)為不舒適度小時(shí)數(shù)，可分為夏季不舒適度小時(shí)數(shù)和冬季不舒適度小時(shí)數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［10］：

式中，T1為全年高于26℃的室內(nèi)空氣溫度，T2為全年低于18℃的室內(nèi)空氣溫度。

2 建立預(yù)測(cè)模型

2.1 數(shù)據(jù)采集

充足的樣本量是保證預(yù)測(cè)模型穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。為了建立不舒適度小時(shí)數(shù)預(yù)測(cè)模型，需要建立一個(gè)以建筑設(shè)計(jì)參數(shù)為輸入，以不舒適度小時(shí)數(shù)為輸出的數(shù)據(jù)庫(kù)。本文采用了20世紀(jì)40年代由S.Ulam提出的蒙特卡洛抽樣方法（MCM）［11］，MCM是一種隨機(jī)模擬抽樣方法，其工作原理如下：

（1）構(gòu)造或描述概率過(guò)程；

（2）實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計(jì)量。

利用該方法對(duì)選取的34個(gè)變量進(jìn)行抽樣，最終確定了1 000個(gè)樣本。通過(guò)仿真軟件DesignBuilder對(duì)樣本進(jìn)行模擬，來(lái)獲取不舒適度小時(shí)數(shù)。

2.2 逐步線性回歸模型（SLR）

線性回歸分析方法已被普遍應(yīng)用于不同建筑的性能預(yù)測(cè)。S.Asadi等［12］發(fā)現(xiàn)多元線性回歸模型在建筑設(shè)計(jì)階段的早期應(yīng)用，可以提高能源效率和減少排放。逐步線性回歸模型（SLR）屬于線性回歸的一種，由于變量個(gè)數(shù)和回歸模型的復(fù)雜性會(huì)對(duì)模型擬合優(yōu)度產(chǎn)生顯著影響，逐步線性回歸可以采用正向選擇和逆向淘汰相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)選擇自變量，從而確定自變量對(duì)因變量的影響程度大小。其模型描述如下：

式中，β0為回歸常數(shù)，β1，β2，β3，…，βp為回歸系數(shù)，通過(guò)最小二乘法確定回歸系數(shù)，使平方和誤差最小。

3 逐步線性回歸結(jié)果分析

3.1 逐步線性回歸方程

利用IBM SPSS Modeler數(shù)據(jù)挖掘軟件建立了不舒適度小時(shí)數(shù)逐步回歸模型，模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。采用步進(jìn)（條件：當(dāng)候選變量中最大F值的概率≤0.05時(shí)，引入相應(yīng)變量；在引入方程的變量中，最小F值的概率≥0.1時(shí)，則剔除該變量）的方法，選擇進(jìn)入或除去的自變量。在34個(gè)建筑設(shè)計(jì)參數(shù)中，逐步回歸方法建立的不舒適度小時(shí)數(shù)回歸模型保留了22個(gè)參數(shù)。

圖2 逐步回歸模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Stepwise regression model structure diagram

在回歸模型中，一般P≤0.05則認(rèn)為具有顯著性，根據(jù)未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)B值可以得到式（3）所示的不舒適度小時(shí)數(shù)回歸方程。不舒適度小時(shí)數(shù)回歸模型變量的回歸系數(shù)以及顯著性P值見表2。從表中可以看出，不舒適度小時(shí)數(shù)回歸模型的變量回歸系數(shù)所對(duì)應(yīng)的P＜0.05，說(shuō)明模型的自變量和因變量之間有明顯的線性關(guān)系，建立的回歸方程是有效的。

在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，共線性會(huì)使參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定。方差膨脹因子（VIF）可以檢測(cè)多重共線性，它和容差（Tolerance）互為倒數(shù)關(guān)系，當(dāng)VIF≥10時(shí)，說(shuō)明變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，其值越接近1，變量之間多重共線性越弱。從表2統(tǒng)計(jì)的數(shù)值來(lái)看，不舒適度小時(shí)數(shù)回歸模型相關(guān)變量的VIF均在1附近，說(shuō)明這些變量之間共線性較弱。

表2 逐步回歸系數(shù)Tab.2 Stepwise regression coefficient

3.2 回歸模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)聚集在樣本回歸直線周圍的密集程度，從而判斷回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)的代表程度。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一般采用調(diào)整決定系數(shù)R2實(shí)現(xiàn)，該統(tǒng)計(jì)量的值越接近于1，擬合優(yōu)度越好，R2可由式（4）-式（8）計(jì)算得到。

式中，S Sreg為回歸平方和；S Sres為殘差平方和；S Stot為總平方和；yi為真實(shí)值；fi為預(yù)測(cè)值；y-為平均值。

不舒適度小時(shí)數(shù)模擬值與SLR預(yù)測(cè)值的回歸如圖3所示。可以看出，模擬和預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)結(jié)果有很好的一致性，不舒適度小時(shí)數(shù)回歸模型的R2為0.845，顯示出較好的擬合效果。

圖3 不舒適度小時(shí)數(shù)模擬值與SLR預(yù)測(cè)值回歸圖Fig.3 Regression diagram of simulated value of discomfort degree hour and SLR predicted value

一個(gè)好的線性回歸模型必須滿足相關(guān)的所有假設(shè)，其中包括線性、獨(dú)立性、正態(tài)性、方差齊性等。圖4給出了不舒適度小時(shí)數(shù)回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差正態(tài)概率P-P圖。由圖可見，所有的點(diǎn)都比較靠近對(duì)角線，且結(jié)合殘差統(tǒng)計(jì)表3得到的不舒適度小時(shí)數(shù)回歸的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.989（＜2），說(shuō)明回歸模型的殘差是呈正態(tài)分布的。

圖4 不舒適度小時(shí)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化殘差正態(tài)概率P-P圖Fig.4 P-P graph of standardized residual normal probability of discomfort degree hour

表3 不舒適度小時(shí)數(shù)殘差統(tǒng)計(jì)表Tab.3 Residual statistical table of discomfort degree hour

3.3 回歸模型誤差分析

為了評(píng)價(jià)不舒適度小時(shí)數(shù)逐步回歸模型的準(zhǔn)確度，采用相對(duì)誤差（RE）這一指標(biāo)來(lái)進(jìn)行衡量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中，RP為利用SPSS軟件線性回歸的預(yù)測(cè)值，RS是利用DesignBuilder仿真軟件的計(jì)算值。

表4給出了1 000組預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差范圍。由此可見，利用SLR方法預(yù)測(cè)的不舒適度小時(shí)數(shù)最大值和最小值分別為5741.61和3791.59，相對(duì)誤差的最大值和最小值分別為16.03和-10.32，再結(jié)合圖5統(tǒng)計(jì)的不舒適度小時(shí)數(shù)相對(duì)誤差分層梯度范圍可以得出：相對(duì)誤差范圍在10%-20%的樣本只有8組，占樣本總數(shù)的0.8%，絕大多數(shù)樣本相對(duì)誤差范圍小于10%，其中相對(duì)誤差小于2.5%更是達(dá)到了一半以上，說(shuō)明利用SLR能達(dá)到對(duì)不舒適度小時(shí)數(shù)較好的預(yù)測(cè)效果。

圖5 不舒適度小時(shí)數(shù)相對(duì)誤差分層梯度范圍Fig.5 Relative error stratified gradient range of discomfort degree hour

表4 不舒適度小時(shí)數(shù)相對(duì)誤差范圍Tab.4 Relative error range of discomfort degree hour

3.4 預(yù)測(cè)變量重要性分析

依據(jù)表2中列出的22個(gè)參數(shù)變量，為了分析每個(gè)自變量對(duì)不舒適度小時(shí)數(shù)的影響程度大小，采用單個(gè)自變量標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)值的絕對(duì)值與方程相關(guān)的所有自變量的絕對(duì)值和的比值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

通過(guò)表2的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，可以計(jì)算得到每個(gè)自變量所占比例大小，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，夏季室內(nèi)空調(diào)溫度對(duì)不舒適度小時(shí)數(shù)的影響程度最大，其次為冬季室內(nèi)采暖溫度和東向窗墻比。前三者標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)所占比值分別為26.4%、14.8%和11.9%，PCM類型和光伏傾角對(duì)不舒適度小時(shí)數(shù)的影響程度最小，所占比例只有1%。

圖6 預(yù)測(cè)變量影響程度大小Fig.6 The degree of influence of predictive variables

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用逐步回歸方法，建立了集成PVT-M建筑不舒適度小時(shí)數(shù)模型。通過(guò)對(duì)模型分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）在選取的34個(gè)設(shè)計(jì)變量中，利用逐步回歸方法建立的不舒適度小時(shí)數(shù)回歸方程中保留了22個(gè)參數(shù)，同時(shí)通過(guò)顯著性P值驗(yàn)證了方程的有效性。

（2）在模型擬合優(yōu)度方面，不舒適度小時(shí)數(shù)SLR模型的回歸系數(shù)為0.845，說(shuō)明計(jì)算數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之間具有較高的線性擬合度。

（3）在回歸模型誤差方面，相對(duì)誤差范圍小于2.5%的樣本數(shù)占半數(shù)以上，只有極少一部分樣本相對(duì)誤差范圍較大，說(shuō)明SLR是一種可行的模型預(yù)測(cè)方法，能實(shí)現(xiàn)對(duì)不舒適度小時(shí)數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

（4）在預(yù)測(cè)變量重要性方面，對(duì)不舒適度小時(shí)數(shù)影響程度最大的為夏季室內(nèi)空調(diào)溫度，影響程度最小的為PCM類型和光伏傾角。