永磁同步電機匝間短路故障電流分析

周光亮，吳欽木

（貴州大學 電氣工程學院，貴陽 550025）

0 引 言

由于現代燃油汽車的大量使用，其排放的尾氣是導致全球環境受污染的原因之一，并且消耗了大量的自然資源。為了更好做到節能減排的效果，電動汽車的投入成為汽車市場的主流方向。永磁同步電機因其尺寸小、效率高、重量輕、噪聲小、高功率密度、工作可靠等一系列性能特點，是電動汽車電機的最優選則［1-2］。但是，由于PMSM常運行在振動、高低溫、濕度、粉塵等環境復雜情況下，再加上電機頻繁起動、加速、減速等因素都可能導致電機發生故障［3］。永磁同步電機故障大致可分為3類：機械故障、電氣故障和永磁體故障。定子匝間短路是PMSM電氣故障中發生概率最高的故障，這使得電機繞組溫度升高，從而導致絕緣失效，嚴重時則會影響永磁同步電機的安全運行以及使用壽命［4-5］。自80年代以來，各種新型的故障檢測方法不斷提出，目前最為廣泛使用的是有限元分析法和參數辨識法等，但上述方法存在需要大量的算法以及附加設備等問題［6］。本文在abc坐標系中分別建立了正常的和帶有匝間短路故障的永磁同步電機模型，對比二者的區別，查找故障發生相，并在MATLAB／simulink仿真平臺中，對電機正常時以及發生故障時進行仿真實驗，對其數據進行對比分析。

1 正常與匝間短路下的PMSM數學模型

如圖1所示，假設故障發生在A相，故障繞組中含有一個短路回路，則該相繞組可以分為二部分：一相是正常部分a1，一相是故障部分a2，Rf為短路支路的短路電阻，if為短路電流［7-8］。

根據圖1建立的PMSM數學模型如下：

圖1 帶有匝間短路的PMSM繞組電路圖Fig.1 Circuit diagram of PMSM winding with inter turn short circuit

式中，Rf為定子相電阻；L為自感系數；M為互感系數；P為微分算子；Ψa、Ψb、Ψc、Ψf分別為電機三項磁鏈和磁鏈基波分量幅值；Ψih為磁鏈i次諧波分量幅值（i=0，1，2，3...）；θ為磁鏈矢量角［9］。

在正常情況下，a1、a2均通過ia的電流，當發生故障時，流過a1的電流為ia。由于ia+ib+ic=0，此時流過a2的電流應為ia-if。因此，式（11）中（La2+Ma1a2）×P if項的作用為減去這部分電流所帶來的電壓。將式（11）化簡為：

式（12）可以拆分為二個部分：

式（13）為電機正常運行時的部分，式（14）為電機發生故障時出現的部分。

2 故障相分析

在故障發生之前，電機參數是對稱平衡的，發生故障之后，平衡被打破，為了方便分析，引入旋轉坐標矩陣：

式中，ω為基波角頻率，edf、eqf為電機發生故障情況下的反電動勢額外分量。故式（16）可以拆分為式（18）、（19）兩項：

對比式（13）、（14）以及式（18）、（19）可得知，式（14）和式（19）中包含了故障信息。

3 仿真實驗及對比分析

為了便于在MATALB／simulink仿真平臺中搭建故障電機模型，引入參數η，η=n／n1。η為短路相總匝數n與該相短路匝數n1的比值，簡稱短路匝數比。將其帶人式（3）、（4）則為：

PMSM參數設定見表1。

表1 PMSM參數設定Tab.1 PMSM parameter setting

3.1 閉環狀態仿真分析

閉環控制采用id=0的滯環電流控制方法，其基本思想是：將電流給定信號與檢測到逆變器實際輸出電流信號作比較。若實際電流值大于給定值，則通過改變逆變器的開關狀態使電流減小，反之增大。因此，實際電流圍繞給定電流波形做鋸齒形變化，并將偏差限制在一定范圍內。為了達到預想結果，采用的滯環電流控制的逆變器系統包括一個轉速控制環和一個采用Bang-Bang控制（滯環控制）的電流閉環［10］。滯環電流矢量控制模型如圖2所示。

圖2 PMSM滯環電流矢量控制圖Fig.2 PMSM hysteresis current vector control diagram

3.1.1 無故障狀態（η=0）

通過對有關PMSM匝間短路故障文獻的研究發現，電機若是發生匝間短路，則會影響到短路相電流的幅值。假設A相發生匝間短路，為了便于清晰觀測A相電流的情況以及后續的分析，將三相電流分別用3個示波器顯示。設置短路匝數比η=0，負載轉矩T1=10 N·m，轉速n=3 000 r，在MATLAB／simulink仿真平臺中進行模擬實驗。

從圖3可以看出，當電機無故障發生時，電機的A相電流平穩，沒有突變現象，此時故障電流if=0，如圖5所示。對ia做快速傅里葉變化（FFT）仿真分析，數據見表2。

圖5 加入故障時電機的A相電流Fig.5 A-phase current of motor when adding fault

表2 閉環無故障時A相電流諧波幅值占基波百分比Tab.2 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave when there is no fault in closed loop

圖3 無故障時的A相電流Fig.3 Phase a current without fault

圖4 無故障時電機的故障電流Fig.4 Fault current of motor without fault

3.1.2 有故障狀態（η≠0）

當A相發生匝間短路故障時，只需對電機模型中的η和Rf賦值，就可模仿電機匝間短路故障。令η=1.3、Rf=5Ω、0.2 s時加入故障信號進行仿真。

從圖5和圖6中可以看出，當在0.2 s加入故障之后，電機的A相電流發生突變并且出現故障電流，由此判斷故障發生。此時對電機的A相電流做快速傅里葉變化（FFT）仿真分析，數據見表3。

圖6 加入故障時的電機故障電流Fig.6 Motor fault current when adding fault

表3 閉環發生故障時A相電流諧波幅值占基波百分比Tab.3 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave in case of closed loop fault

3.2 開環狀態仿真分析

當PMSM的三相輸入端直接加三相對稱電壓作開環運行，并穩定在3 000 r／min，對得到的電流進行分析，其結果如下：

3.2.1 無故障情況（η=0）

開環狀態下，設置短路匝數比η=0，負載轉矩T1=10 N·m，轉速n=3 000 r，在MATLAB／simulink仿真平臺中進行模擬實驗，結果如圖7所示。

圖7 無故障時的A相電流Fig.7 Phase a current without fault

對電機的A相電流做快速傅里葉變化（FFT）仿真分析，數據見表4。

表4 開環無故障時A相電流諧波幅值占基波百分比Tab.4 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave without fault in open loop

3.2.2 有故障情況（η≠0）

設置電機的匝間短路比η=1.3，Rf=5Ω，0.2 s時加入故障信號進行仿真。

由圖8、圖9中可以看出，當0.2 s加入故障時，伴隨著故障電流if的出現，A相電流發生突變，由此可以判斷，故障發生。對電機的A相電流做快速傅里葉變化（FFT）仿真分析，數據見表5。

圖8 加入故障時電機的A相電流Fig.8 A-phase current of motor when adding fault

圖9 加入故障時的電機故障電流Fig.9 Motor fault current when adding fault

表5 開環發生故障時A相電流諧波幅值占基波百分比Tab.5 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave when open-loop fault occurs

3.3 開、閉環狀態時的諧波對比分析

PMSM處于閉環和開環狀態，將未發生匝間短路故障與發生匝間短路故障時的A相電流諧波幅值占基波百分比進行對比，結果見表6。

表6 開、閉環時A相電流諧波幅值占基波百分比對比Tab.6 Comparison of percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave in open and closed loop

從表6中可見，PMSM無論是處于開環還是閉環狀態，η=1.3時的A相電流諧波幅值占基波百分比總是比0時大。這說明諧波的產生完全是由故障的出現而導致，與電機的控制狀態無關。將開環控制下的PMSM與閉環控制時相比，對比觀察圖3、圖7和圖11、13可發現，由于開環控制失去了對電流的反饋調節部分，因此無論是在電機正常運行時還是在發生匝間短路故障時，開環控制下的A相電流波動范圍一定大于閉環控制。所以，在對比同樣的諧波序列時，開環時的A相電流諧波幅值占基波百分比總是大于閉環時。在對永磁同步電機做故障診斷的時候，如果諧波成分越明顯，那么越有利于去判別故障的發生相以及故障程度。借助表6中的數據為參考，在對電動汽車的PMSM進行匝間短路故障分析時，選擇離線檢測方案比在線檢測方案更為明顯有效。

4 結束語

當永磁同步電機發生匝間短路故障時，通過以上的研究分析可以得到以下結論：

（1）發生匝間短路的那一相的相電流會增大；

（2）當發生匝間短路故障時，會伴隨著較為明顯的短路電流出現；

（3）故障相電流的諧波會增大，且與電機的控制狀態無關；

（4）對于電動汽車的PMSM匝間短路故障診斷，離線檢測方案更為明顯有效。

在對PMSM匝間短路故障研究分析中，可以得知電機的故障信息包含在式（14）、（19）中。對于故障信息是如何導致電機出現故障現象以及故障程度，還有待于進一步的研究分析。