基于雙無跡卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算

鄒 琳，劉佳俊，馬國慶，郎錦峰

(武漢理工大學機電工程學院，湖北武漢 430070)

鋰電池憑借著高能量密度和壽命長等優勢被廣泛應用于電動汽車[1]，為了使電動汽車安全高效地運行，準確估算電池荷電狀態(SOC)至關重要。

目前，國內外學者提出了許多SOC估算的方法，如安時積分法[2]、開路電壓法[3]和內阻法[4]等傳統算法。雖然這些方法易于實現，但安時積分法會產生累積誤差從而降低SOC估算精度；而電池開路電壓需要長時間靜置才能準確獲得，因此開路電壓法不適用于電動汽車行駛狀態。為解決傳統算法缺陷，近年來，Piller 和Plett 等提出了卡爾曼濾波(KF)、擴展卡爾曼濾波(EKF)算法[5-6]。但是，KF、EKF 采用泰勒一階公式對非線性系統線性化，忽略了高階項，這會降低非線性電池系統的估算精度。因此，學者們提出了無跡卡爾曼濾波(UKF)算法。文獻[7-8]證明了UKF 比EKF 具有更高的估計精度和更少的計算負擔，但是它們采用的都是最小二乘法(RLS)進行參數辨識。基于上述問題，本文采用基于雙UKF的電池參數辨識和SOC聯合估算的方法，通過恒流和動態應力測試(DST)工況驗證了所提方法對于SOC估算的準確性和穩定性，并通過不同初始誤差驗證所提方法的魯棒性。模型(ECM)由于易于實現且具有足夠精度而被廣泛采用。本文采用如圖1 所示的電池模型，其中UOCV為開路電壓，Ut為端電壓，R0為歐姆電阻，Rp1、Cp1為電化學極化內阻和極化電容，Rp2、Cp2為濃差極化電阻和極化電容。

圖1 二階RC 電池模型

由基爾霍夫定律可得：

式中：IL為電池電流；Up1與Up2分別為Rp1Cp1和Rp2Cp2并聯網絡的電壓。

SOC的常用表達式如下：

1 電池等效電路模型與實驗臺

1.1 等效電路模型的建立

精確的電池模型是準確估算SOC的重要基礎，等效電路

式中：SOCt為t時刻的SOC值；Cn為電池的額定容量；η1為充放電效率。

將式(1)～(2)整理為離散形式的表達式：

式中：ωi(i=1,2,3)和ν 為過程噪聲和測量噪聲，用來表征模型的不確定性。

1.2 實驗臺

本文實驗臺如圖2 所示，在實驗過程中，實驗的環境溫度均設定為25 ℃。

圖2 電池測試實驗設備

基于建立的實驗臺對18650 型鎳鈷錳三元鋰電池(正極材料為LiNiCoMnO2)進行測試，電池的主要性能指標如表1所示。

表1 LiNiCoMnO2電池的主要性能參數

1.3 OCV-SOC曲線

采用充放電脈沖特性循環測試(HPPC)實驗來獲取測試數據，然后繪制OCV-SOC關系曲線，將充放電時的OCV-SOC值取平均值后通過高階多項式進行擬合，其擬合的均方根誤差為0.18%。OCV-SOC曲線如圖3 所示。

圖3 OCV-SOC曲線

OCV-SOC擬合曲線的函數表達式為：

2 基于雙UKF 的聯合估算

2.1 UKF 算法

UKF 根據無跡變換逼近非線性函數的概率密度，其精度比EKF 更高[9]。

非線性系統的狀態方程和測量方程為：

UKF 算法包括4 個步驟。

步驟1：初始化。

步驟2：計算sigma 點。

式中：L是輸入量的維度，本文取L=3，2L+1 是sigma 點集的數量。權重值計算如下：

式中：wm、wc為權重；α 為比例因子，一般為0～1；ρ 一般為0或3－L；β 是用來融入隨機變量x的驗前信息，若為高斯分布，取β=2。

步驟3：時間更新。

將sigma 點集向后傳遞，進行加權處理得到狀態變量和協方差的先驗估計值：

根據先驗估計值，再次使用無跡變換(UT)，得到新的sigma 點集：

對新的sigma 點集向后傳遞，進行加權處理得到觀測變量的先驗估計值和方差：

步驟4：測量更新。

2.2 基于UKF 的參數辨識

將式(18)帶入UKF 算法過程，使用UKF 進行參數辨識，最后根據式(16)得到電池模型參數R0，Rp1，Cp1，Rp2和Cp2。

2.3 基于UKF 的SOC 估算

根據式(3)～(4)，令x(k)=[SOC(k)Up1(k)Up2(k)]T，u(k)=IL,k，y(k)=Ut，可得狀態方程和測量方程：

步驟1：參數初始化。參數初始化包含兩個部分。一是初始化模型參數和協方差：θ(0)=[0,0,0,0,0]T，P(0)=10 000×eye(5)；二是初始化狀態變量和協方差：x0=[SOC(0),0,0]T，

步驟2：電池測試系統采集電流IL(k)和電壓值Ut(k)。

步驟3：由SOC值通過OCV-SOC曲線關系確定開路電壓值UOCV(k)，可得真實的觀測值y(k+1)和輸入向量φT(k)。結合式(19)并帶入UKF 算法中得到參數值θ(k+1)，最后由式(16)計算模型參數值。

步驟4：將步驟3 得到的參數值Y 更新狀態方程和測量方程[式(20)]，帶入UKF 算法中，從而得到下一時刻的狀態變量x(k+1)。

步驟5：重復上述步驟1～4，即可實現電池參數和SOC聯合估算。

將式(20)帶入UKF 算法，即可估算電池的SOC。

2.4 聯合估算的實現過程

基于雙UKF 的聯合估算算法流程如圖4 所示，其具體實現過程包括5 個步驟。

3 實驗和結果分析

圖4 基于雙UKF的聯合估算流程圖

通過恒流放電工況測試、DST 和不同初始值時的魯棒性測試，驗證聯合算法的準確性和穩定性。

在恒流放電工況下，通過端電壓的測試值與估算值的對比，驗證基于RLS 與UKF 兩種方法進行參數辨識的準確性。圖5 為恒流放電測試時端電壓估算結果，圖6 為恒流放電測試時基于雙UKF 的SOC估算結果。

由圖5 可知，由于恒流工況下放電電流沒突變的影響，端電壓的估算誤差很小。其中基于RLS 的端電壓估算的平均絕對誤差為0.021%，均方根誤差為0.049%，基于UKF 的端電壓估算的平均絕對誤差為0.02%，均方根誤差為0.037%。由圖6 可知，基于雙UKF 的SOC估算值與測試值接近，其SOC估算的平均絕對誤差為0.42%，均方根誤差為0.58%。

圖5 恒流工況下端電壓估算結果

圖6 恒流工況下基于雙UKF的SOC估算結果

電池在實際應用中放電電流一般不是恒定值，因此在DST 測試中通過端電壓估算值進一步對比兩種方法的參數辨識精度。圖7 為DST 工況下端電壓估算結果。圖8 為DST工況下基于雙UKF 的SOC估算結果。

由圖7 可知，在DST 工況測試中，端電壓的估算值也能很好的跟隨測試值。其中基于RLS 的端電壓估算的平均絕對誤差為0.1%，均方根誤差為0.25%，基于UKF 的端電壓估算的平均絕對誤差為0.025%，均方根誤差為0.063%。由圖8 可知，在DST 工況測試中，由于在一個放電周期內電流變化不劇烈，SOC的估算誤差大部分在2%以內，但在電流放電周期的交界處電流存在很大跳變，這時，SOC的估算誤差較大，最大誤差達到了3%，其SOC估算的平均絕對誤差為0.71%，均方根誤差為0.86%。

圖7 DST工況下端電壓估算值

圖8 DST工況下基于雙UKF的SOC估算值

為了驗證聯合估算算法的收斂能力，在DST 工況測試中將SOC的初始值分別設置為90%、80%、70%，估算結果如圖9所示，從整個過程上來看，聯合算法的估算結果能快速收斂到測試值附近，但從估算的前100 s 可以明顯看出，初始值越接近測試值，收斂速度也越快，具有很快的收斂能力，驗證了該聯合估算算法具有較好的魯棒性。

圖9 聯合算法的收斂能力測試結果

4 結論

本文針對二階RC 等效電路模型，提出了基于雙UKF 的在線參數辨識和SOC聯合估算算法。通過恒流放電和DST兩種工況實驗證明了該聯合算法在不同放電電流下對SOC的估算有較高精度，通過設置了不同SOC初始值的魯棒性測試，驗證了該聯合算法具有較強的收斂能力。