幾何畫板在初中數學教學中的應用探究

劉翠玲

【摘要】本文主要探究初中數學教學中幾何畫板的應用策略.研究過程中，以幾何畫板概述為切入點，分析其對初中數學教學具有的積極作用.但是，在應用中教師也應注意學生的計算機水平，考慮數學學科特性，把握師生角色關系，從而充分發揮幾何畫板的輔助效果.

【關鍵詞】初中;數學教學;幾何畫板;應用

前 言

信息技術的發展為課堂教學帶來諸多便利，提供了非常多的輔助工具.現代數學教學相較于傳統教學，擁有新時代優勢，正如幾何畫板，其作為專業平臺類教學軟件，擁有強大的畫圖功能，具有動態性，對初中數學教學活動的開展具有輔助作用.因此，教師應加強初中數學教學中幾何畫板的應用，以提高教學效果.

一、幾何畫板概述

幾何畫板是一種功能齊全、操作簡單的工具軟件[1].應用幾何畫板能夠設計精準的幾何模型，對特別的圖像效果進行模擬，從而加深學生對知識的理解.教師利用幾何畫板進行教學，借助動畫形式替代傳統知識與不精準模型，將數學中的抽象知識以直觀具體的方式展現給學生，能夠提高教學趣味性，激發學生的學習興趣，降低理解難度，減輕學生負擔，切實提高教學效果.

二、初中數學教學中幾何畫板的應用

1.激發學生學習興趣

初中數學與小學數學不同，其難度更高，內容更多，即便教師在教學過程中“舌燦蓮花”，也難以將較為枯燥深奧的知識點完全呈現出來，難以有效激發學生的學習興趣[2].對此，教師可在幾何知識教學中應用幾何畫板這一教學工具，以生動、有趣的方式將抽象的知識呈現出來，學生也可以通過幾何畫板掌握知識的意義和內涵.

例如，“二次函數”這一知識點對學生而言理解難度較高，教師可應用幾何畫板將二次函數的圖像展示出來，以y=ax2（a≠0）為例展示二次函數，a作為變量，只有讓學生掌握函數與變量的內在關系，才能加深學生對函數知識的理解，并為后續的函數教學奠定基礎.在此過程中，教師可先讓學生繪制y=13x2，y=3x2，y=x2的圖像，觀察函數圖像的頂點坐標、開口方向、增減性及對稱軸（見圖1）.

之后讓學生繪制y=-13x2，y=-3x2，y=-x2的圖像（如圖1），觀察函數圖像的頂點坐標、開口方向、增減性及對稱軸，接著讓學生繪制y=3x2，y=3x+12，y=3（x-1）2的圖像并觀察（如圖1），從而讓學生通過變量a的變化，思考總結函數圖像開口方向、頂點坐標、對稱軸的關系，明確在函數值上進行常數的加減，會使函數圖像在y軸上下平移，而在自變量上加減常數，則會讓圖像在x軸上左右平移，從而加深學生對函數性質的了解.

2.實現概念可視化

數學概念從空間形式與數量關系這兩方面出發，為后續定理公式的學習夯實了基礎.由此可見，數學概念作為學習數學的前提與基礎，是幫助學生構建知識體系的基本框架，具有十分重要的作用.因此，教師在概念教學中，可通過“感性與材料”將概念模型構建出來，利用“經驗與知識”尋找理解概念的捷徑，讓學生掌握概念、理解感念，以提高教學質量.概念作為比較抽象的數學知識，教師在教學時可通過幾何畫板化抽象為直觀，以動態形式向學生展示生成概念的過程，讓學生不再是單純復述、背誦概念，而是通過視覺感受提高記憶效果.

例如，教師在三角形中位線定義的教學中利用幾何畫板，能夠讓學生理解得更加深入.教師在圖2中利用幾何畫板的動畫功能，控制D點在BC上來回運動，且跟蹤AD的中點M的軌跡，即可讓學生直觀認識線段EF上動點M的運動情況.以A，D為端點的線段的中點在移動中正好構成三角形的中位線EF.這種教學模式不僅能夠豐富課堂效果，還能讓學生觀察理解中位線的本質，強化對概念的認知，實現概念可視化.

3.實現動態化教學

初中數學教學中經常出現動靜態轉換問題，這類問題大部分出現在初步分析數學問題的過程中，大多數教師會采取文字描述的方式幫助學生理解問題，讓學生產生空間想象后實現平面作圖，對圖形變化進行全面分析，此種方法對于學生的空間想象力具有較高要求，空間想象力較差的學生難以做到.應用幾何畫板可以有效解決此問題.

例如，教師在一次函數的求解教學中，提出問題：一次函數y=kx+k過定點（1，4），分別與x軸、y軸交于N，M兩點，點P（a，0）在x軸正半軸運動，點Q（0，b）在y軸正半軸運動，且PQ⊥NM.（1）求k的值，且在直角坐標系上畫出一次函數圖像;（2）求a，b滿足的等量關系;（3）若△MPQ為等腰三角形，其面積是多少？在教學過程中，教師先根據題目要求制作幾何畫板課件，如圖3所示，讓P點在x軸正半軸運動，可發現△QOP與△MON保持相似，再繼續進行大膽想象解題.幾何畫板為師生之間的交流搭建平臺，使師生以協作探討方式解決數學問題，不僅可以提高教師的教學效果，還可以培養學生的獨立分析能力、觀察能力及解決問題能力.

4.實現操作過程可視化

數學試驗可有效激發學生的學習興趣，拓寬其解題思路，培養其應用數學的意識，是課堂教學的有效措施之一.在作圖操作過程中，學生若僅單純畫圖獲得結論，則說服力不強，此時利用幾何畫板就能夠展現出圖形的一般特性.

例如，學習“勾股定理”后，研究“勾股樹”的特征時，使用幾何畫板，學生只要拉動直角三角形的頂點，即可獲得不同樣式的“勾股樹”，且在變化的“勾股樹”中，將外層正方形面積與上一層正方形面積進行對比.學生通過試驗操作，可以了解到無論“勾股樹”形狀如何變化，其內外兩層正方形的面積一直相等，從而獲得可視化的結論.

三、初中數學教學中幾何畫板的應用反思

1.考慮教師的計算機水平

教師在幾何畫板教學中，不僅需要具備數學知識，還要具備計算機應用能力.因此，在應用幾何畫板教學的過程中，教師應加強對計算機技術的了解，在上課前可與同事、領導交流，并在課余時間自學，不斷提高自身計算機水平，保證滿足利用幾何畫板教學的要求.

2.考慮數學學科特性

教師需適當分層次教授知識，確保讓學生討論的問題處于其水平之內，不要讓學生產生挫敗感. 同時，教師在分層的過程中，還需要注意教學與練習的分層，要結合學生特點做到因材施教，以確保每個學生均能在課堂上經歷問題的發現、探索與解決的過程，為不同層次學生提供發展機會，讓他們體驗成功的感受，樹立學習信心，調動學習興趣，促進學生學習主動性的提高[3].

3.把握師生關系

教師教學時不僅是將知識傳授給學生，還要對學生進行鼓勵，保證其能夠熟練掌握技能.教師應將自身當作學生學習的合作者與促進者，以平等的姿態和學生共同探討問題.尤其是在應用幾何畫板后，課堂教學逐漸向探究式學習轉變，教師在這一過程中不再直接傳授知識，而是需要引導學生主動思考，幫助其構建知識體系.

總 結

綜上所述，初中數學由于難度提升，對學生提出了更高要求.教師在教學過程中應加強培養學生的想象能力與思考能力，以加深其對數學知識的理解程度.為此，教師可在課堂中應用幾何畫板，通過激發學生的學習興趣、實現概念可視化、實現動態化教學、操作過程可視化的方式，提高教學效率.

【參考文獻】

[1]陳春祝.例析幾何畫板在初中數學教學可視化中的應用[J].福建教育學院學報，2019，20（12）：32-33.

[2]胡頻.數學知識在初中物理習題教學中的應用[J].中學物理教學參考，2019，48（14）：58-59.

[3]蔣瑞明.幾何畫板在初中數學教學中的應用邏輯與實踐路徑[J].中國農村教育，2019（17）：104-105.