工科院校數學文化課程的改革與實踐

林昕茜 榮繼紅

摘? ? 要：通識教育是我國高等教育研究的熱點問題，數學類通識課程把數學作為一種文化，從不同的視角去看數學，有利于提高工科院校學生的文化素養，避免由于只重視技能訓練而帶來的數學素質結構的片面化，同時也是培養學生良好思維能力、創新能力的重要載體。文章結合桂林電子科技大學開設數學文化課程的教學實踐，探討了通識課改革的方法和措施。

關鍵詞：數學文化;通識教育;教學改革

“通識教育”一詞起源于19世紀，它是一套旨在拓展基礎、強化素質的跨學科的教育體系，其目的是讓學生從本科教育的基本領域里獲取廣泛的知識，了解不同學術領域的研究思路和研究方法，同時，借助通識教育開拓學生的眼界，使其對學科整體有所了解，培養學生將各種知識融會貫通的綜合能力。自從19世紀初美國博德學院的帕卡德教授第一次把通識與大學教育聯系起來，通識教育開始進入人們的視野，在20世紀，通識教育已經廣泛成為歐美大學的必修科目。

通識教育納入我國本科教育體系的歷史并不長，近年來，結合實現高等教育“內涵式”發展的需求，通識教育逐漸成為高等教育界關注的熱點，開設通識課程的高校不斷增多，課程的種類也不斷增加[1]。縱覽各個高校的通識教育課程，大致可以分為社會科學素養、人文素養、自然科學與技術素養、美學藝術素養、實踐能力素養等五大模塊，力圖使學生從不同的角度來認識現象，獲得知識，開拓視野，提升能力。

筆者長期從事大學數學公共課的教學，認為在自然科學與技術素養類的通識課中，數學類課程無疑是一個很好的載體。以筆者所在桂林電子科技大學為例，高等數學、線性代數、概率論與數理統計是工科學生必修的三門數學基礎課，其掌握程度直接影響到學生專業課的學習，以及學生的基本素質和能力[2]。在傳統的數學課堂上，由于學時的限制，教師很少能夠拓展課本知識，造成重結論輕過程、重理論輕應用的局面，忽略了對學生的數學思維、創新意識和創新能力的培養，因此學生在大一階段學習完課程以后往往只會計算，不能理解數學概念的背景和應用，只有在后續專業課中用到數學才能粗略體會數學的作用，但仍對一些基本數學原理知其然而不知其所以然。

為了解決上述問題，可以考慮適當開設數學通識課，作為大學數學系列課程的有益補充，讓學生重新審視數學、認識數學。下面，以筆者所在桂林電子科技大學為例，探討數學通識課程的改革思路。

一、適應形勢，開設數學文化網絡課程

和高校中的其他課程相比較，通識教育更加自由，可以被各個專業的學生學習，學生可以基于興趣愛好，自由地選擇各類通識課程。傳統的通識課程通常是以線下課的模式來進行的，一般是安排在晚上，教師在固定的時間內在教室進行授課，課后很少與學生進行交流。筆者所在的學校是工科院校，學生課程較多，而且不少實驗課都安排在晚上，所以學校很早就加入了爾雅通識平臺，利用網課的形式開設通識課程，方便學生在課余的時間修讀課程。

對于學習安排而言，網絡授課更為自由開放：傳統的課堂教育要求學生在固定的時間、固定的地點進行固定的學習安排，但是不同學生的學習習慣和學習能力是不同的，沒有學會的學生沒有重新學習的機會，這樣的安排在某種程度上是不公平的。而網課可以把課程保存在云端，學生可以在任何時間任何地點進行學習，這樣一來學生可以更為自由地安排學習時間，并且還可以通過重播反復學習，彌補學習能力不足的缺陷。

桂林電子科技大學在2014年啟動了校內的網絡學習平臺——漓江學堂，筆者所在的教學團隊于2017年在該平臺上線了“數學文化觀賞”課程，這是一門面向高校師生的以介紹數學為目的的通識教育網絡課程，課程通過“數學文化”這個載體，以數學思想、數學概念、數學能力、數學歷史等作為主要內容，通過25個視頻從不同角度揭示了豐富多彩的數學文化與人類社會發展之間的共生與互動。該課程是桂林電子科技大學于2016年開始建設的24門漓江學堂課程之一，2017年9月在漓江學堂正式上線，至今已開課6個學期，累計選課人數約1 600人。2020年初，“數學文化觀賞”課程二期建設啟動，課程視頻擴充到50個，并在中國大學MOOC上線開設了獨立SPOC課程。

SPOC課程作為后MOOC時代的產物，采取了實體課堂與在線教育相結合的混合教學模式，融合了MOOC的優點，彌補了傳統教育的不足。與傳統網課相比，教師更容易把控教學，使學生實現課前主動自學、課上積極互動、課下踴躍交流思考的學習模式。

二、精準定位，合理安排教學內容

一提到數學類的通識課程，很多人想到的可能是“數學建模”“數學思維”等課程，在中國大學MOOC上，也有一些主打“數學文化”的通識課，以介紹數學發展史為主，這不免讓人思考：到底什么是“數學文化”，應該如何向學生推廣“數學文化”？

“數學文化”這一概念，最早出現在西方數學哲學的研究當中。19世紀， 懷特（White）最早提出了“數學文化”的觀點，接著克萊因（Kline）的幾部代表作，包括《古今數學思想》《西方文化中的數學》《數學：確定性的喪失》，賦予數學文化以濃重的人文色彩[3]。近年來，國內不少學者也對“數學文化”進行了研究，在中學階段數學教材的編寫中，穿插了很多諸如“數學史話”“數學美學”的內容。然而到了大學階段，數學教材往往理論性較強，聯系實際較少，學生在“數學文化”的學習方面反而出現了缺失。因此，對于大學本科生而言，數學文化課的定位是對高等數學課的知識補充，其目標是介紹數學概念的形成背景，以及數學如何與自然科學中其他學科交叉融合，促進其他學科的發展。

“數學文化觀賞”課程的教學內容約為12周，在中國大學MOOC上線后，課程團隊重新整合了課程內容，把課程分為5個模塊：“數學簡史”“數學社會”“數學哲學”“數學概念”和“數學人物”。“數學 簡史”從古代數學一直串講到現代數學，追溯數學在內容、思想和方法上的演變、發展過程;“數學社會”模塊側重于介紹數學的應用，從多角度展現數學的實用性，例如數據挖掘、算法設計、數學建模等等;“數學哲學”部分是從哲學的層面探究數學，介紹數學研究中的常規思維和非常規思維，探討數學中的美學;“數學概念”模塊通過生動的例子介紹數學中的抽象概念，比如其中的一課“無窮之旅”，以希爾伯特旅館為例，幫助學生理解“無窮大”的概念，理解無限與有限的辯證統一;“數學人物”則是通過介紹中外數學家們的數學成就和小故事，讓學生明白成功并非一蹴而就，而是需要持久的努力和刻苦的鉆研[4]。

除了重新編排教學內容以外，我們還充分利用MOOC的討論區，每一章都會發布若干討論題，鼓勵學生積極參與，課程上線僅一學期，學生累積發帖數就達到了2 500余條。

三、多元評價，改革課程考核方式

傳統的通識課程，通常是以撰寫論文作為考核的方式，而我們的課程則采用靈活多樣的考核方式。課程在校內平臺上線時，設計了A、B、C三種考核等級，供學生自主選擇。三個等級的滿分分別為100分、90分和80分。A檔考試要求學生把數學與專業相結合，制作與課程相關的微課小視頻，重點考查學生查閱文獻和歸納整理資料的能力，并要求學生具備一定的PPT制作水平和視頻剪輯能力;B檔考試要求學生撰寫論文，論文的題目應結合數學文化與學生的專業知識，側重于考察學生對課程相關問題的理解能力以及書面表達能力;C檔考試為閉卷考試，要求學生在規定時間內完成簡述題的作答，重在考察學生對課程內容的理解和掌握。課程上線幾年來，選A檔考試的人數通常會占選課人數的65%以上，說明學生對于開放性試題的接受程度更高。

課程在中國大學MOOC上線后，課程團隊除了保留原有的A、B兩檔考試模式以外，還利用平臺增設單元測試和隨堂測試。在后續的課程建設中，我們計劃增加其他考核模式，例如主觀題學生互評、小組討論與展示等，充分利用MOOC平臺優勢，改革考試模式和評價機制，通過開放性和創造性的考核，考察學生的綜合素質能力，凸顯通識課作為綜合素養課程的價值使命。

四、探索嘗試，取得一定教學效果

本課程自開課以來，選課人數接近1 600人，已有1 500余名學生完成考試，其中1 400余名學生考試合格。在學生的微課作品中，不乏一些優秀作品，在征得學生的同意后，我們制作了優秀作品合集展示在課程QQ群里。

從課程結束后發放的調查問卷顯示，大部分學生對課程的滿意程度較高，85%以上的學生認為本課程對學習有幫助，84.95%的學生對課程的總體評價為滿意或非常滿意，88.17%的學生對教師的總體評價為滿意或非常滿意。從課程的難度來看，74.19%的學生認為本課程的難度適中;從課程的時長來看，73.12%的學生認為本課程的時長合適;在考核的方式和難度方面，73.12%的學生對課程的考核方式表示滿意或非常滿意，80.65%的學生認為考核難度適中;總體評價方面，學生對課程評價的分值為4.34分（滿分為5分），對教師的評價分值為4.54分（滿分為5分）。

平時的教學過程也顯示出學生參與教學的積極性較高，能夠在討論區積極回帖和發帖，同時學生也對課程提出了一些建議，例如希望能夠更好地將數學原理與專業課程結合，把抽象的概念寓于生動有趣的問題中，甚至也有不少學生表示期待能在課程中看到一些數學前沿問題。

高等教育的主要任務是培養基礎理論扎實、專業知識面廣、實踐動手能力強、具有較強創新能力的人才，數學文化通識課程也應當從這些方面入手，努力達到學科交叉和素質教育的基本目標，注重“以學生為本”，構建立體的知識網絡，從“育人”的角度出發，對數學通識課程進行全方位的改革，提高學生的數學素養和綜合素養，從而讓學生受益終生。

參考文獻：

[1]張馨月，黃治琴.大學開設數學通識課的探索與研究[C]//Proceedings of 2018 3rd ERR International Conference onPsychology，Health，Cultural Studies and Social Sciences（ERR-PHCS 2018）（Advances in Social and BehavioralSciences，VOL.27）：189-192.

[2]董亞娟.通識教育與創新型人才培養——兼論通識課“經濟生活中的數學”[J].人才培養與教學改革——浙江工商大學教學改革論文集，2014（1）.

[3]項晶菁，李琪.高等工科院校開設數學文化通識課的實踐與思考[C]//Education and Education Management（EEM 011 V2）：113-117.

[4]趙琪，張久軍，姚成貴.大學數學文化課教學的實踐與探索 [J].遼寧大學學報（自然科學版），2016（3）.