基于速度環補償的零力控制方法

高朋帥， 蔡錦達， 方佳偉

(上海理工大學 機械工程學院， 上海 200093)

目前常用的機器人示教方式是通過示教器進行示教，但是示教器示教對示教人員的要求比較高，尤其對復雜工藝路線進行示教時，效率低下。拖動示教是通過人手直接拖動機器人完成目標路線，機器人對軌跡進行記憶而后復現的示教方式，又稱直接示教。拖動示教的方式操作簡單，而且容易實現復雜的工藝路線，對示教人員的要求較低。在拖動示教的過程中示教人員需要克服機器人的重力、摩擦力和慣性力等，良好的零力控制是拖動示教必不可少的核心技術之一。

拖動示教可以劃分為功率級脫離示教和伺服級接通示教[1]。由于工業機器人一般質量較大，采用功率級脫離示教方式的話，示教人員操作難度大，因而工業機器人的拖動示教普遍采用伺服級接通示教[2-3]。

1 面向拖動示教的零力控制方法

使機器人可以在外力的作用下運動，就好像機器人處在一個不受摩擦力和重力影響的環境下的控制就是機器人的零力控制[4]。

機器人零力控制的基礎是關節型機器人的動力學方程[5]：

(1)

伺服級接通示教方式下，目前比較常用的主要有以下2種實現方式：基于位置控制的零力控制和基于轉矩控制的零力控制。

1.1 基于位置控制的零力控制

如圖1控制框圖所示是基于位置控制的零力控制基本原理[6-7]，該方法是將外力的大小及方向通過力傳感器和機器人控制器轉換為各關節電機對應的位置指令。這種方法靈敏度高、系統穩定性好，但是成本高，抗干擾能力差，系統比較復雜。

圖1 基于位置控制的零力控制原理圖Figure 1 Principle diagram of force-free control based on position control

1.2 基于轉矩控制的零力控制

如圖2所示是基于轉矩控制的零力控制技術控制框圖[2]11，該方法是計算出各關節所在部分的重力和摩擦力，通過控制各關節電機輸出對應大小的力矩進行補償。該方法只對機械臂的重力及摩擦力做補償，不需要力傳感器，從而降低了制造成本和控制系統的復雜性。因受機器人慣性大小影響明顯，僅適用于結構較小的機器人；同時由于弱化對位置環和速度環的控制，安全性系統設計難度較大。

圖2 基于轉矩控制的零力控制Figure 2 Principle diagram of force-free control based on torque control

2 基于速度環補償的零力控制模型

2.1 基于速度環控制模型

課題組提出基于速度環補償的零力控制模型，通過伺服電機的勵磁電力檢測獲得外部力(矩)，而不使用力(矩)傳感器。通過計算得到各關節對應的重力(矩)及摩擦力(矩)，利用伺服控制器對各關節速度進行補償實現零力控制。該控制方法不僅繼承了力矩控制方法計算量小、系統簡潔的優點，還通過對機器人速度環的控制降低了系統的安全性成本。

基于速度環補償的零力控制模型方框圖如圖3所示，Kp，Kv，Kτ分別為伺服電機的位置環、速度環以及力矩常數；τf，τg，τF和τm分別為摩擦力矩、重力矩、外力矩和電機輸出力矩；cF為外力矩系數。

圖3 基于速度環補償的零力控制Figure 3 Force-free control based on speed loop compensation

根據式(1)，在拖動示教過程中考慮外部力矩的作用，關節型機器人的動力學方程為：

(2)

2.2 基于速度環補償的零力控制的數學模型

根據圖3中的伺服電機方框圖得伺服電機的輸出力矩可表示為：

(3)

通過式(2)與式(3)可建立各關節的動力學方程與伺服電機控制器的關系如下：

(4)

通過式(4)可以確定控制器輸入轉角的公式：

(5)

又由(2)可得下式：

(6)

在拖動示教的過程中，拖動的速度一般比較緩慢，各關節的轉速一般小于額定轉速的1/5，故可將式(5)中的高階項視為零，在物理意義上表示不考慮其慣性力矩和科氏力矩，所以在拖動示教過程中，式(5)可以轉化為：

τF=τf+τg-τm。

(7)

將式(6)、式(7)代入式(5)可得：

(8)

以上確定了各關節輸出轉速的表達式。通過上述分析，基于速度環補償的零力控制的控制框圖如圖4所示。

圖4 控制框圖Figure 4 Control block diagram

2.3 動力學模型簡化

以如圖5所示的連桿機構作為機器人簡化模型。圖中：I0，I1，I2分別代表對應連桿的轉動慣量；l1，l2分別代表連桿的長度；m1，m2分別代表對應連桿的質量；g為重力加速度。

圖5 機器人簡化動力學模型Figure 5 Simplified dynamic model of robot

采用拉格朗日能量法對本課題組設計的機器人動力學方程進行推導[8]，拉格朗日函數定義為：

L=K-P。

(9)

式中：L是拉格朗日函數，K是動能，P是勢能。

所設計的機器人關節均為轉動關節，所以有下式：

(10)

式中：Ti表示關節運動的所有力矩之和，θi為旋轉變量。

假設機器人簡化模型的質心在連桿的中央可將該模型的動能K寫出：

(11)

系統的勢能P可表示為：

(12)

舍去各非線性耦合項，可解得慣性力矩M(q)為：

(13)

(14)

摩擦力項f(q)為：

(15)

其中摩擦力各項見下文。

本研究涉及的機器人使用黏性-庫倫摩擦力模型[9-11]。當電機速度為零時各關節所受到的是靜摩擦力，外部所施加的力必須先克服靜摩擦力才能夠使關節運動，此時需要克服的是黏性摩擦力。黏性-庫倫摩擦力公式如下：

(16)

式中：fv表示黏性摩擦力，B表示黏性摩擦因數，fc表示庫倫摩擦力。其函數如圖6所示。

圖6 黏性-庫倫摩擦力函數模型Figure 6 Viscosity-Coulomb friction function model

圖中fs表示關節所受靜摩擦力值，fc表示動摩擦力中的庫倫力值，B表示動摩擦力中黏性摩擦因數值。關節運動存在正向與反向，所以圖中fs和fc有正負之分。

根據各關節的受力情況，本研究中的工業機器人的摩擦力項為：

(17)

3 實驗驗證

通常情況下，人施加的拖動力都需要通過力矩傳感器進行測量和補償的。但是當伺服電機工作在位置模式時，電機輸出轉矩和電樞電流之間是存在著線性關系，因此可以利用電樞電流表示電磁轉矩進而實現力矩控制[12-13]。

Tm=Km·I。

(18)

式中：Tm表示電機輸出轉矩，Km表示轉矩常數，I表示電樞電流。

3.1 單關節零力拖動實驗方法

在拖動示教中外部人手的拖動力作為關節的負載，負載可根據需求與電機旋轉方向同向或反向。與電機旋轉方向相反的負載比較常見，與電機旋轉方向相同的負載實現較為困難。本實驗選用2個伺服電機使其分別工作在轉矩模式和位置模式下，實現人手拖動力模擬。

轉矩模式下的伺服電機用于模擬外部力矩，通過調節外部直流穩壓電源實現對轉矩模式下的伺服電機轉矩值的調節。實際輸出轉矩值可以通過伺服電機控制器的數碼管監測。

位置模式下的伺服電機用于模擬關節電機，在受到外部轉矩的作用下，將相電流模擬量接入下位機的A/D轉換接口，下位機根據實時采集到的電流值完成反饋控制，圖7為單關節零力控制實驗臺的電機安裝示意圖。

圖7 單關節零力控制實驗的電機安裝示意圖Figure 7 Schematic diagram of motor installation for single joint force-free control experiment

3.2 試驗設備及數據處理

本實險所使用的驅動器型號為RYH401F5-VV2，電機的具體參數如表1所示。

表1 單關節零力控制實驗的電機參數設定表

通過圖7 所示的單關節零力控制試驗臺完成的零力控制實驗結果如表2、表3所示。

表2 加載轉矩與關節外力電流

表2中加載轉矩是指通過調節直流穩壓電源的值計算得出轉矩模式下伺服電機的理論輸出轉矩值；測量轉矩是指轉矩模式下伺服電機通過伺服電機控制器的數碼管觀測到的轉矩值；關節外力電流是指關節電機受到外力矩時的勵磁電流測量值；擬合力矩是指根據測量力矩擬合出的曲線所計算出的力矩值；擬合誤差是指擬合力矩值相對測量力矩的誤差百分比。

將表2中的加載轉矩與關節外力電流進行線性擬合，得到轉矩與關節外力電流的關系如圖8所示。

圖8 加載轉矩與關節勵磁電流關系Figure 8 Relationship between loading torque and joint excitation current

由圖8可知關節外力電流與測量轉矩具有良好的線性關系，雖然在轉矩較小時由于系統誤差、測量誤差等因素導致擬合誤差較大，但擬合差值的絕對數值很小；并且當測量轉矩超過0.6 N·m后擬合誤差不超過3%，在小型機器人系統中該誤差很容易被操作者克服，所以該誤差完全可以被接受，采用勵磁電流檢測進而表征伺服電機外部力矩值的方案是可行的。

當加載轉矩相同時，不同的轉速對應不同的勵磁電流，測試結果如表3所示。

表3 關節電機外力電流隨轉速的變化

對表3中數據進行數據擬合，其結果如圖9所示。

根據圖9可知,圖中3條曲線分別是在不同外力矩作用下關節外力電流與轉速所擬合的，在轉速變化過程中關節外力電流存在明顯的極小值點，根據關節外力電流與外力矩的線性關系，認定該極小值點即為零力狀態。圖中還可以發現不同外力矩作用下，其零力狀態所對應關節外力電流的擬合函數近似為常值函數。故在速度控制過程中，當電流達到極小值點時就認為達到零力狀態。

當人手施加力矩到關節電機希望電機加速時會受到較大的阻力，相當于電機負載增大電機電流也會增大，通過速度環調整電機轉速使電機電流達到零力狀態，此時電機的負載達到極小，也就是人手感到的阻力達到極小，實現零力控制。

圖9 關節外力電流與轉速的關系Figure 9 Relationship between joint external force current and speed

4 結語

課題組通過理論推導出基于速度環補償的控制原理；設計了模擬人手拖動力和測量零力電流的實驗方法；并通過實驗驗證了拖動力與勵磁電流的線性關系，找到了關節電機所對應的零力電流；該零力電流是閉環控制的重要調節依據。課題組所提出的基于速度環補償的零力控制方法忽略了科氏力矩和慣性力矩，因此只適用于質量較小的機械臂的零力控制。另外本研究只驗證了基于速度環補償的零力控制方法的可行性，之后將對其控制效果進行研究。