高等數學C課程教學改革的研究與實踐

李巧利 郭輝

【摘要】經管類專業學生的數學基礎參差不齊，部分學生對高等數學這門課程缺乏興趣，甚至有過不及格、補考、數據研究和實踐表明，重修、再次重修的痛苦經歷.因此我在課程教學中進行了改革，數據研究和實踐表明改革是行之有效的.

【關鍵詞】課程改革;翻轉課堂;內驅動力;學習困難

【基金項目】河南工業大學教改教研專項（264000216）

高等數學基本上是大學每個專業都必修的一門課程，教學經常被安排在大學一年級.對于部分學生來說，高等數學的學習是不成功的，因而并沒有達到開設這門課程的預期效果.通過十多年的教學經驗，我總結出其主要原因在于學生對高等數學的學習缺乏興趣，積極主動性差，沒有投入足夠的時間和精力，進而導致學習效果不理想，難以達到預期的數學素養目標，也難以達到人才專業培養的目標.基于以上原因，本學期我在自己所教學的三個班中嘗試對這門課程進行一些改革，幫助學生創造有意義的學習經歷，數據研究與實踐表明，這樣的改革是有效的.

一、翻轉課堂與傳統課堂教學模式相結合

傳統的教學模式主要依靠教師講解，多數學生是接受教師知識填灌的容器，學生的學習主要依靠記憶，在竭力完成教學要求后，獲得學分.慢慢地，一些學生養成了被動的學習習慣：課前不預習，對于第二天教師要講的內容不了解，不知道重點和難點，不知道哪些理解了、哪些不理解，主要依靠上課時聽教師講.課下有的學生草草地完成作業，甚至還有的學生抄襲其他學生的作業，課后不復習，形成學習的惰性.針對這種情況，教師對本學期部分章節內容采取翻轉課堂的教學模式，實踐和數據研究表明，這項改革取得了一定成績，在一定程度上調動了學生學習的積極性.

翻轉課堂教學模式要求學生課前預習，這樣可以調動學生的學習主動性，變被動為主動.學生經歷了課前預習，團隊合作，查閱資料，制作PPT，設計簡單的動畫，寫講稿等環節，最后站在講臺上展現自己的作品.這對于他們來說，打破了以往的被動的學習局面，并且還可以學到很多東西.通過翻轉課堂，學生不僅學到了高等數學本身的知識，而且還通過小組協調分工，培養了團隊合作的意識;通過制作PPT，培養了動手能力;通過寫講稿，鍛煉了寫作能力;通過上講臺，鍛煉了演講能力.這些能力的培養在一定程度上促進了經管類專業人才培養目標的達成.比如，教師在講常數項級數的概念時，由于它是級數理論的一個重要基礎，因此可以通過查閱資料，借助著名的歷史背景——芝諾悖論，讓學生初步建立常數項級數及其和的概念，教師也可以制作有趣的動畫，這樣更能增加學生學習的興趣.有的學生通過關于級數斂散性判別的幾個經典的例子，體會了從有限和到無限和的極限思想，這對于微積分的學習和理解具有重要的理論價值和實際意義，同時也為后續級數的斂散性判別以及函數項級數的學習奠定了一定的基礎.這些成果充分展現了學生學習的能力，學生只要發揮主觀能動性，在學習中就會有很大的收獲.另外，翻轉課堂教學在內容上要盡量選取概念和理論不太強、易于理解的章節，比如本學期我選取了多元函數偏導數的計算、多元隱函數求微分.學生因為有了高等數學上冊的內容作為基礎，所以在這些新知識上容易實現知識遷移，易于自學.實施翻轉課堂教學，既活躍了課堂氣氛，也避免了一些學生上課打瞌睡，使其在課堂上容易集中精神學習.

當然，學生畢竟是第一次站在講臺上，在講解的過程中難免會出現對知識的理解的偏差和錯誤，但實際上，這樣的問題可能也存在于其他學生的身上.通過這種問題的暴露，教師可以更好地掌握學生在這部分內容的學習中存在的問題，然后在課堂上進行點評，加以糾正，進而提高學生學習的效果.

實施翻轉課堂教學所帶來的具體效果：學校的教學質量管理平臺上的調查問卷顯示，課堂匯報促使課前預習的學生從約30%提高到78%，有效地促進了課前學習;約有70%的學生從課堂匯報中培養了團隊合作精神、動手能力以及語言表述能力;約有90%的學生喜歡翻轉課堂與傳統課堂結合起來教學，因為這樣可以讓學生在課堂上更好地發揮主觀能動性.

二、課堂上學習體驗的交流和分享

傳統的教學模式以教師的教為中心，而新的教學模式則以學生的學為中心，新模式越來越得到廣大教育工作者的認可.教師在教學中要盡可能地讓學生在課堂上

交流和分享

學習的體驗，這樣可以讓學生的學習變得更加有意義.

以高等數學為例，傳統的教學模式一般是教師講完每一章后，再上習題課，對知識點進行匯總，通過習題講解加強學生對知識點的掌握.然而，通過后續的學習以及期末考試，教師發現以往多次講解的習題或者知識點，還有一部分學生沒有掌握.長此以往，問題越積越多，進而導致學生對后續章節完全聽不懂了.比如，學生在高等數學上冊的學習中，由于求導公式和求導法則沒有掌握好，因此導致求導就學不好，進而導致積分也學不好，并且還會直接影響高等數學下冊中多元函數的求導和積分的學習.針對這樣的問題，

在本學期的教學中，

教師本著以學生為中心的思想，在每一章的習題課上都增加了一個學習體驗的交流和分享的環節.具體來說就是每個小組成員在課前對自己在本章學習的過程中認為比較好的方法、心得、體會以及遇到的困難和問題等進行匯總，然后在課堂上和大家進行交流和分享.其中，好的體驗通過分享，可以讓更多的學生受益;遇到的問題通過課堂上的討論，也可以得到解決.這樣既增強了學生學習的信心，也為學生對后續章節的學習打下良好的基礎.

三、教學中加強和學科專業的結合

傳統的教學模式主要關注學生對高等數學本身知識的學習，由于這門課程概念很多，具有很高的抽象性，因此導致一些學生沒有學習的興趣，甚至出現考試掛科、重修等情況.教師經過教學反思，發現其主要原因是忽略了高等數學作為一門基礎課程，除了培養學生抽象的邏輯思維能力、熟練的運算能力等以外，還是為學生的專業服務的，所以

在教學中，

教師要結合金融專業的特點，增加其和學科專業的融合.比如，教師在學生學習完導數后，針對導數在經濟中的簡單應用：求邊際函數和彈性函數，進一步進行邊際分析和彈性分析，讓學生深刻地體會到高等數學和自己的專業有著密切的關系，從而提高學生學習的熱情和積極性.在學期期末，讓學生提交小論文：高等數學在經濟金融方面的應用，作為一項平時成績的考核.通過小論文的形式，不僅加強了對學生的過程管理，同時也讓學生認識到高等數學和自己的專業有著非常重要的聯系.

作為教師，在教學中，我們制定了六個維度的教學目標：

1.理解多元函數微積分的相關概念、基本計算方法，無窮級數的相關概念、基本運算，微分方程和差分方程的基本概念、建立方程的方法以及求解相關方程的方法.（基礎知識）

2.利用多元函數中極值的判別方法解決經濟問題中的簡單的最優化問題;利用級數的斂散性判斷及求和函數解決經濟問題中的級數的相關問題;利用建立微分方程和差分方程的思想和求解方程的方法解決經濟問題中的簡單的微分方程和差分方程問題.（知識應用）

3.通過對高等數學的基本知識的學習及基本知識的運用，培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力、運算能力、抽象概括能力.（綜合應用）

4.通過小組學習活動，使學生學會如何有效地與他人進行合作，培養學生對學習任務積極承擔的精神.（人文維度）

5.使學生對數學在經濟中的應用抱有興趣，并喜歡用數學思維思考、分析生活中的一些簡單的問題.（關心）

6.培養學生終身學習的能力和發現、分析以及解決經濟金融專業中的實際問題的能力，使學生體會到不同背景下的問題可以用統一的數學方法揭示，并認識到數學在經濟分析中的重要作用.（學會學習）

這些教學目標是充分支持學生的專業目標的，其中基礎知識目標支撐專業培養標準中知識方面的掌握自然科學知識、具有理性思維能力以及掌握經濟分析基本工具;知識應用目標和綜合應用目標支撐專業培養標準中能力方面的發現問題、分析問題、解決問題能力以及邏輯思維能力;人文維度目標支撐專業培養標準中素養方面的團隊合作能力;關心目標和學會學習目標支撐專業畢業目標中的能夠在政府經濟管理部門、科研機構、企事業單位、社會團體從事經濟研究、分析、預測和綜合管理工作的高素質經濟學專業人才.

四、關注學習困難的學生

盡管學生通過高考進入同一所學校學習，但學生的數學基礎參差不齊.有的學生在高中時學的是理科，有的學生在高中時學的是文科，相對而言，理科的學生的邏輯思維能力比文科學生要好一些，通過經驗總結，在不及格的學生中，曾學文科的學生相對多一些.另外，還有一部分學生來自偏遠地區，基礎相對較為薄弱.有的學生第一學期的基礎沒有打好，導致第二學期學習比較吃力.所以教師針對上學期學習有困難的學生，在本學期第一周建立了微信群（目前有11名學生），作業單獨收，重點批改，個別學生作業中存在的問題，單獨反饋與交流.本學期教師將對這些學生的學習情況及時跟蹤和監督，還要額外布置學習任務.

期末考試結果分析（針對前面提到的11名學生）：有6名學生順利通過期末考試，其中一名學生的卷面成績達到81分.數據表明，這些基礎較薄弱的學生自律性較差，學習的主動性不足，所以需要教師給予更多的關心和幫助.

期末考試成績分析：通過課程學習，數據系統顯示約有40%（卷面分數為80分及以上）的學生掌握了多元函數微積分、無窮級數、微分方程和差分方程的基礎知識及可以運用基礎知識解決相關的經濟問題;約有30%（卷面分數為60分到79分之間）的學生對知識的運用掌握得還不夠好;約有20%（卷面分數為30分到59分之間）的學生對基礎知識掌握得不全面;約有10%（卷面分數為29分以下）的學生對基礎知識的理解是有困難的.通過課程改革，學生取得了不錯的成績，進行教學改革的班級：金融1801-03的卷面平均成績約為72.58分，其他沒有進行教學改革的班級：財政1801-02的卷面平均成績約為65.15分，經濟1801-03的卷面平均成績約為64.7分.

教學總結與反思

從教學質量管理系統中的調查問卷結果來看，對于課前閱讀，自律性不強的學生執行得不夠好，因此，教師計劃在2019-2020-2學期增加雨課堂，把課堂出勤率和課前閱讀均納入考核，盡可能避免個別不自覺的學生逃課，并且激勵課前閱讀，使得課前閱讀常態化.最后，個人覺得教學改革是進行時，應根據學生群體的特點、社會對人才的需求進行改革，改革永遠在路上，沒有完成時.

【參考文獻】

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