研讀中探究不同，不同中對比感悟

劉晶

【摘要】蘇教版、北師大版和人教版這三版的“有余數的除法”一課，不僅以不同的順序呈現教學內容，而且側重點不同，各有特色.教師在教學中要注重對比，選擇更適合學生的教學方式，引導學生在具體操作中進行體驗式學習，吃透算理，逐步抽象出除法的算式模型，讓學習真正有效發生.

【關鍵詞】教材對比;學為主導;意義建構

學生在學習“有余數的除法”之前，已經接觸過周期問題、同數連減的知識，并且剛剛學習了表內除法的內容.本單元是對之前所學內容的拓展與延伸，更是需要建立在表內除法知識基礎上學習.這部分教學內容包括：先學習有余數的除法的含義，體會有余數除法的含義，總結發現余數一定比除數小，再深刻理解有余數的除法的含義，最后結合操作過程理解除法豎式計算的合情與合理性.筆者仔細研讀了蘇教版、人教版、北師大版三版教材中這一單元的內容，對比其中的同與異，感受如下：

一、和而不同

三版教材雖然都是教學“有余數的除法”，學生學習的知識相同，但是教材卻呈現了不一樣的精彩.

（一）教學內容呈現順序不同

蘇教版：

蘇教版：小朋友們分10支鉛筆，在表格中直接記錄每人分2支、3支、4支、5支的情況.表格里體現了平均后的兩種情況：正好分完和分完有余.通過表格分析每人分3支，還剩1支的有余的除法算式，引出余數的名稱以及除法算式的讀法.教師重點引導學生思考每人分4支如何列算式，尤其要讓學生理解這道算式里每個數字表示的意義，吃透其中的算理.

北師大版：

北師大版：正好分完與分完有余，這兩種情況放在同一個單元呈現.教師先引導學生用13根小棒搭正方形這一實際操作活動，體會平均分時會遇到的分后有余的情況.接著引出有余數的除法算式，揭示余數的名稱.最后要求學生理解每個數字代表的意義，再通過“搭一搭，填一填”發現余數一定除數小.北師大版教材更加強調學生尋找意義的過程.

人教版：

人教版：通過擺草莓呈現平均分的兩種情況，此時教師介紹余數的名稱.人教版教材中標注了一個追問：余數表示什么？利用這個問題加深學生對余數的認知.然后在“做一做”中強調圈一圈這種方法，加深學生對余數的理解和體驗.接著教師引導學生用8～12根小棒擺正方形，將有余數的除法算式呈現出來，最后帶領學生在觀察中總結發現，余數一定比除數小.

（二）不同側重點，彰顯各自特色

蘇教版教材：知識的邏輯性很強，內容的編排循序漸進，用簡單的問題引入，讓全體學生都能思考.兩個例題的情境呈現的是變式的平均分，豐富了學生的感性體驗.關于有余數的除法的文字描述、算式、算式的讀法都是以教材自述的形式呈現，這部分內容著重于“教為主導”.

北師大版教材：省去除法教學的過程，強調學生自主探究的學習過程，注重引導學生用簡單的同數連減來建立算式模型，從而進一步抽象出除法的算式模型，要求學生了解每個數字代表的意義，并要求深入理解其中的算理.

人教版教材：利用簡明直觀的擺草莓方式，呈現兩種平均分的數學算式，緊接著教材就在“做一做”部分要求學生先圈一圈，再填一填.“圈一圈”可以讓學生借助自己的生活經驗學習有余數的除法，讓學生站在感悟的角度學習知識.

二、同中共鳴

（一）以學為主導，讓經歷更有立體感

《義務教育數學課程標準（2011）版》指出：“學生的學習應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動.”三版教材都以“操作活動”作為學生學習的主要方式，落實了學生是學習的主體的要求.學生在經歷操作中觀察到有正好分完、分完有余兩種情況，體會除法有余數的必然性，從而對余數的認識更加直觀、清晰，也就能更深刻地理解除法算式中每個部分的含義.

低年級的學生抽象思維能力還比較弱，思考問題的時候需要借助具體事物.三版教材都有讓學生用小棒擺正方形這一環節，這使學生從動手操作到腦中自由拼擺過渡，思維有了進一步的提升.學生從純粹的操作逐漸向先思考再操作進而驗證過渡.這種經歷使學生的學習過程更加具有立體感.

（二）重視兩種對比，引起認知沖突

三版教材，都是引導學生操作之后進行對比發現平均分后有剩余的現象，這和學生前面學習的平均分后沒有剩余的情況形成了認知沖突，從而指導學生在沖突中尋找原因，原來平均分會有兩種可能性，一是正好分完，二是分后有余.

對于有余數的除法計算教學部分，教材中都是讓學生把動手操作的這一過程用嚴謹的數學語言與數學算式表示出來，語言與算式是不謀而合的.

三、我的幾點思考

（一）余數可以為0需要呈現嗎？

三版教材在教學“余數一定比除數小”這一內容時，進行了以下呈現：

筆者在研讀三版教材時發現，蘇教版和人教版沒有呈現余數為0的情況，而北師大版教材呈現了余數為0的情況：用12根小棒搭正方形， ÷ =? （? ）……? （? ）.這不禁讓我們思考，余數到底可否為0呢？研讀了相關資料，筆者發現余數是可以為0的.蘇教版教材中的表格在平均分后沒有剩余時用“—”表示，這是為了更好地讓學生理解余數的現實意義.學生第一次接觸有余數的除法，如果這里寫0，學生很容易出現理解上的混亂，不寫0反而能讓學生更加深刻理解余數的意義.

筆者在執教蘇教版這部分內容時，雖然教材在這一課時沒有呈現余數為0的情況，但是孩子們總是會問這樣的問題：余數可以為0嗎？若我們回避這樣的問題，學生就會以為余數不能為0，但是后面內容出現余數為0時，學生就會發現矛盾了.因此，當學生在這節課中提出這個問題時，老師還是應該適當解釋下，余數是可以為0的.在小學階段，我們通常不考慮余數是0的情況，學生只需要稍做了解，以免形成錯誤的思維定式.

（二）瞄準難點，適時追問

余數一定比除數小是一個重點也是難點，這部分的教學需要教師適時追問引導學生深入思考、探究規律.例如，小棒擺正方形這一環節，當學生觀察發現余數總是1、2、3時，老師可以追問為什么余數不能是4，并適當提醒學生意識到滿4根小棒又可以擺一個正方形.再如，老師可以繼續追問余數最大是幾，加深學生對最大余數比除數小1的認識.另外，還可以進行變式追問，如：除數是8，余數最大是幾？余數是6，除數最小是幾？在一個個追問下，學生會歸納出具有普遍性的結論.瞄準難點，在追問中直擊目標，從而精準擊破.

（三）借助題組，加深理解

學生在學習這部分內容之前都已經學習過了同數連減、周期規律等問題，教師不妨聯系學生已經學過的知識，設計一些題組來鞏固學生對余數的理解.題組練習要有針對性，題與題之間要有相似和不同之處，加深學生的印象.例如，按照○□△★○□△★○□△★……這樣的規律排下去，第26個圖形是什么？第35個圖形是什么？第42個圖形是什么？學生找到規律后，會用今天這節課學習的余數相關知識來解決這些問題，這時候教師可以要求學生用數學語言表述列出的數學算式，并說說算式中每個數表示的具體意義.同時，題組練習結束后，引導學生進行比較：為什么第26個圖形和第42個圖形都是□呢？為什么第35個圖形不是□呢？從而讓學生體驗到余數不同，對應的圖形也不同的規律.學生也進一步體會到余數的循環性.

（四）學后即思，鞏固升華

在引導學生觀察發現余數一定比除數小時，筆者認為只是觀察還不能讓學生深入理解其中的規律，只有經過實際操作得出規律，學生才能真正理解.擺一擺、圈一圈、畫一畫、填一填對于學生理解這一知識點都很重要，學生可以通過個性化的表達，鞏固對有余數的除法的理解.同時，在學生每一次的操作結束后，我們應該及時引導學生對剛剛經歷的操作過程進行回顧反思，尤其是重難點處和思維斷層處.

作為數學教師，我們需要分析教材編寫的意圖，把握好教材的方向，融入自己的理解和智慧，更要準確把握學生的知識起點和增長點，制定更合理、更嚴謹的教學目標，剖析教學重難點，幫助學生更好地學習.