圖形與幾何課教學中培養學生應用意識的實踐

龍博望 周婷

【摘要】作為體現數學素養與解決問題能力的應用意識，其培養需要一個長期的、持之以恒的過程.文章以北師大版五年級下冊“確定位置一”的教學為例，從數學的眼光（抽象）、數學的思維（推理）、數學的表達（模型）三個方面，談談如何在圖形與幾何課中培養學生的應用意識.

【關鍵詞】數學素養;應用意識;空間觀念;確定位置

一直以來，一些專家、學者對“為什么要培養應用意識”的追問和對“應用意識是什么”的探索，已經進行了充分的闡述.對于一線教師來說，“怎樣培養應用意識”的實踐探索，更具有普遍的指導意義和應用價值，即教師如何在課堂教學中逐步滲透、耐心引導，將其切實地轉化為具體、可操作的教學行為.作為體現數學核心素養的應用意識，其培養需要一個長期的、堅持不懈的過程.因此，教師應該腳踏實地地從每節課、每個環節做起，適時、適當地滲透、點撥、引導.只有如此，我們才有可能進一步提高學生的應用意識，進而提高學生的核心素養.筆者曾有幸參與“數學素養發展導向的課堂教學——應用意識”主題活動，作為辯課團隊成員參與了北師大版五年級下冊“確定位置”一課的磨課活動.下面我就以“確定位置一”的教學為例，談談自己是如何培養學生應用意識的，旨在拋磚引玉，期待與同行相互探討.

作為一節幾何與圖形課，其承載的空間觀念極為重要，教師往往會結合實物幫助學生建立和發展空間觀念，這幾乎成了教師們的普遍共識.但是如何將應用意識穿插其中，成了我們應該認真思考的問題.

一、有沒有數學眼光——培養學生用數學的眼光觀察世界的意識

在課堂教學中，我們經常會發現學生做數學題提不起興趣，有的時候我們利用教材的情境導入新課時，學生的反應也往往達不到我們的預期，講授法也就成了主角，而學生成了被動的學習者.這種情況下想要提高學生的核心素養，也就成了是空談.有很多老師也會有這樣的感受，就是一旦用到我們生活中熟悉的素材，孩子們往往會思維敏捷、口若懸河，甚至投入到停不下來.

張丹教授曾經指出：“如果我們有意識地觀察， 就會發現生活中蘊含著大量的數學信息，可以抽象成數學問題，并運用數學知識和方法來解決.”情境是培養學生數學應用意識的主體，教師根據學生的生活實際結合教學內容創設問題情境，有助于激發學生數學的眼光.如果學生能自己結合實際情境發現一些數學問題，并會用數學的方法加以解決，那么學生就具備了較強的應用意識.因此培養學生的應用意識，先要培養學生一種意識——會主動地用數學的眼光觀察生活，從中發現數學的信息——發現蘊含的數學問題的意識.

比如“確定位置一”一課，學生在生活中經常不規范地表達位置，雖說用到了數學的知識，但是不夠精確.教師通過試講后學生的反饋，可以創設真實的問題情境，在發展學生空間觀念的同時激發學生的應用意識.所以教師先播放了一段介紹夢蝶要來西安旅游的視頻，并借助動畫將真實的景點抽象成平面上相對應的一個個點的位置，力圖體現數學問題來源于真實的生活.

“夢蝶要來西安旅游，她將旅游的目的地定在了曲江新區，她想去大唐芙蓉園、開元廣場、西安音樂廳……，請你用數學的眼光觀察一下，都發現了什么？”當學生發現了“方向標”“觀測點”等重要信息時，這里面存在的位置關系其實也就呼之欲出了！教師及時根據學生的回答，追問：“看一看開元廣場和西安音樂廳的位置，你有什么想說的？”當學生提出“開元廣場和西安音樂廳都在大唐芙蓉園的西南方向，該怎么區分？”時，本節課的重點內容就“浮出水面”了，讓學生經歷發現問題、提出問題的過程.

二、會不會數學思維——培養學生用數學的思維思考世界的能力

愛因斯坦說過：“思維比知識更重要，因為知識是有限的，而思維概括著世界的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉.”隨著教學理念的改變，很多教師都關注到了學生思維能力的發展，但是傳統教學中的重視分析問題和解決問題的思想還根深蒂固地存在著，所以教師一方面想按照新理念實施教學，另一方面在實際教學中追求所謂的“學習效率”，更多的是以知識的掌握和方法的運用作為課堂教學的主要內容，忽視學生對概念的理解和活動經驗的積累，最后陷入基礎知識扎實，發散思維局限的窘境.鑒于此我認為想要真正培養學生的數學思維，應該從以下幾個方面入手.

1.讓學生充分暴露思維過程，產生認知沖突.

在學生發現問題、提出問題的時候，他們其實已經開始了數學的思考.但學生的數學思維還停留在原有的經驗基礎上，只有讓學生從原有的經驗出發，充分暴露思維過程，才會有利于思維的引導和發展.

在創設情境讓學生觀察、提問的基礎上，教師可以留給學生充分的獨立思考的時間并給予學生表達的機會.當學生提出“音樂廳和開元廣場都在大唐芙蓉園的西南方向，該怎么區分它們的方向呢？”這一問題時，教師引導學生思考“要區分應該考慮什么因素”，讓學生將原有的生活、知識經驗提取出來，于是會有學生回答“用角度區分”“用距離區分”等，產生原始而又真實的思維表達和認知沖突.

2.經歷交流過程，使學生思維走向深入.

在認知思維過程中，認知思維的矛盾和沖突是引發、推進認知活動持續深入進行的一個動因.所以教師要充分地利用矛盾沖突，引導學生的思維在碰撞交流中進一步發展.如果說認知的第一次沖突使學生明確了應該用角度刻畫方向，那么第二次碰撞交流則是更加準確地刻畫了方向.

在上例中，當出現“用角度刻畫方向和用距離刻畫哪種更好”的問題時，通過認知沖突，學生得出了“用角度更合適，因為角度更加精確，地圖上不僅這兩個地點，還有其他地點.而且如果你選擇不同的路徑的話，距離相同地點是不一樣的”的結論.

在確定了刻畫工具后，接下來我們就用角度把這個方向刻畫得更準確一些.通過設置：

（1）量一量與開元廣場相關的角度，并且標在你的小組單子上.

（2）寫一寫開元廣場在大唐芙蓉園的什么方向上.

這兩項明確的活動要求，帶領學生的思維走向深層.

在學生出現了“西南偏西40°”“西南偏南50°”“西偏南50°”“西南偏南10°”等幾種不同描述時，教師通過提問：“我們來看一下黑板上的這些描述方式，你覺得哪一個更準確？”讓學生在爭辯中對方向的刻畫逐步趨于準確.在關鍵處利用“活動角”突破重點內容，不僅讓學生很直觀地理解了角度，也讓學生更加深刻地明白了方向的含義.

3.再次沖突，完成數學建模.

能用角度描述方向是這節課的重點，但是要確定具體位置還需距離的介入.所以教師設置曲江第一小學和曲江海洋極地公園在同一個方向的情境，使學生一下子意識到了要準確區分位置還應該添加距離.

師：凱因是曲江一小（即曲江第一小學）的一位學生，他邀請從北京來的好朋友夢蝶到曲江一小做客.可是夢蝶在地圖上發現曲江一小居然和曲江海洋極地公園在一個方向上，該怎么區分呢？

生：因為曲江海洋極地公園和曲江一小與大唐芙蓉園的距離不一樣，所以可以用距離來區分.

從上述教學過程來看，當有了方向的概念后，學生能快速、準確地反映出應該用方向加距離刻畫位置，在整合距離這個量的同時確定了位置方法的模型.

4.回歸生活，感受數學模型的價值.

確定位置研究的是平面上兩點之間的相對位置關系，但在現實中基本上不存在完全筆直的路，那我們學習這節課的知識就沒有用了嗎？答案顯然是否定的.那么它在現實生活中又有什么樣的應用呢？通過課件的展示，學生們立刻就明白了導航就是應用了確定位置的方法：先確定方向再確定路線.實際的應用為這節課提供了現實依據，也為數學知識與生活應用之間架設了一座非常穩固的橋梁.

三、能不能數學表達——培養學生用數學的語言表達世界的意識

通過數學知識內部的升華，學生已經掌握了數學的語言，然而只有將其應用于現實世界了，才是有價值的數學學習.所以教師在第二個情境中，讓學生充分理解利用方向（角度）、距離刻畫位置的重要現實背景，進而幫助學生提高學習數學的能力，在應用知識的過程中感受數學的價值.

師：其實鐘樓附近小吃可多了.比如這家烙面皮，你能給夢蝶描述一下這間店在什么位置嗎？

生：這間店在鐘樓南偏東47°方向，距離是600米.

師：誰能換個方式再描述一下？

生：這間店在鐘樓東偏南43°方向，距離鐘樓600米的地方.

師：鐘樓附近還有春發生、柳巷面館，你能根據信息找一找它們是圖中哪個位置嗎？

生：第一個信息說柳巷面館的位置是東偏北30°，距離鐘樓400米，A、B點都是距離鐘樓400米.所以應以鐘樓正東方向為基準向北移動30°，所以說柳巷面館的位置是B點.

師：那為什么不是A呢？

生：A點是北偏東30°的位置.

師：好的，大家再找找春發生的位置.

生：春發生的位置是南偏西50°，那我們就在西南這片區域里找，因為50°大于45°，所以位置應該是過這條線（東北方向45°線）的，所以肯定是D點.

在上述教學過程中，教師不滿足于學生對問題的解決，更多地關注學生思維的深刻性和創新性.它不僅是對新知的練習，也不只是量的疊加，更是在符合學生認知水平基礎上的拓展，通過學生的自由表達與教師的傾聽，促使學生掌握了數學模型，強化了數學應用意識，也充分地發展了學生的推理能力.

總之，培養學生的應用意識，會觀察是前提，會思考是關鍵，會應用是目標.教師要充分利用各種素材和方法，提升學生的應用意識.

【參考文獻】

[1]孔凡哲，史寧中.中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑[J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

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