新課程背景下高中生數學解題能力的培養

張麗娟

【摘要】在高考中，數學是讓學生最頭疼的一個學科，這是因為數學試題的變化方式很多，同時知識點也比較復雜.應對數學試題，不能夠單憑題海戰術，需要讓學生對知識點能夠真正理解，同時也能夠真正找到切入到數學解題方式的角度.本文當中筆者結合自身的工作經驗，對于高效的解題方法進行論述，希望可以通過提升學生數學素養的方式，來提高學生的數學解題能力.

【關鍵詞】高中數學;解題能力;數學素養

引 言

數學學科的知識邏輯性很強，學生在學習數學的過程中很容易因為某一個知識點沒有通透，而導致后面的知識點全都出現問題.同時數學對學生學科能力的考查方式也很直接，只要學生在解題過程中能夠解決難題，就證明學生的數學能力是比較高的.但是學生想要真正地擁有解題能力，也不是單純地機械做題就可以達到的，需要對所有的知識點進行靈活變通，形成自己對數學知識掌握的體系，這樣才能夠在整體的學習結束之后解決更加復雜和困難的問題.在新課程的背景之下，我們對于數學教學的思路又有了新的變化，因此今天的數學教學又應該進行新的改變，讓學生更高效地提高自己的數學解題能力.

一、培養學生解題能力的教學原則

（一）以科學的學科目標為導向

數學學科的教學活動與教學目標是緊密相連的.只有先做好教育當中的頂層設計，才能夠以明確的目標來引導具體教學的執行.首先，教師在最開始必須要掌握學生的基礎情況，基于學生的限時解題能力來設計我們的進一步教學.不同的班級和不同的學生之間認識水平都會有差異，只有把握好各個班級學生的整體發展水平，才能夠更好地設計整體的教學過程.其次，教師要嚴格按照課程標準來進行相關的目標模擬.在最新的課程標準當中規定了某個具體知識點的教育側重點和教學發展能力的要求，偏離課題標準要求的目標，都是有問題的，所以教師必須要隨時跟進最新的課程標準.最后，教師必須有意識地進行分層教學，這對于學生的發展來說也是十分必要的，在我們的教學過程當中會強調皮亞杰的認知理論，這其中有一個名詞叫做最近發展區，也就是說每一個學生都有自己的認知基礎，而在這個認知基礎之上，最近的能夠達到的目標就是學生最適合進行學習的內容.在教學過程當中，學生要獲得的是知識與能力的雙重提升，優等生獲得提升的同時還要找到進一步學習和深入的探究方向.所以說針對具體每一個學生的教學目標，也是會有一些細微的差異的.

（二）要讓學生真正參與進來

在學生和老師的關系上，學生是學習的主體，老師只是引導者，因此在教學過程當中既應該體現出收放自如的動態過程，也應該強調回歸自然的學習狀態，讓數學課真正變成知識發展的平臺，而不是強制進行題海戰術的機械活動場景.一堂數學課想要真正有效，不在于老師究竟講了多少內容，而在于學生在學習的過程當中，究竟展開了多少有意義的思考和探究.

因此，首先教師的導入環節要寬一些，讓所有的學生都能夠有思路參與進來，其次在教學過程當中，教師要能夠克制自己想要為學生幫忙的欲望，讓每一個學生都能夠真正有機會、有空間，通過自己的努力來獲得一個安靜的獨立運算過程.最后教師在對每一個學生進行評價的過程當中，應該注重層次性，把握好評價的尺度，讓不同層次的學生能夠展示出自己在探究過程當中的思考和反思余地，教師只是教授知識，而學生反思總結出來的才叫做學生自己的能力.

（三）要以遞進的方式完成題目的變式教學

知識的發展與理解需要一個過程，在這個過程當中，學生的認知水平和能力會不斷提高.因此在新課教學當中，我們都是把知識點單獨地拿出來讓學生去理解，而在具體的做題過程當中會逐漸加深難度，也就是讓不同的知識點之間相互融合，最終成為一個比較復雜的題目，學生在解決這些題目的過程當中，需要走過一個比較長的過程，先要能夠理解單個知識點的運用方式，然后構架起自己的知識體系，最后才能夠在解題過程當中融會貫通.

所以在日常的數學教學里，我們會有一些練習課，專門讓學生進行習題練習.在這個過程當中，我們就要注意整體設計的層次性和循序漸進，不能讓跨度太大，也不能夠讓過程顯得過于生硬，講究的是自然過渡，對問題的難度設置的起點要比較低，上升的坡度也比較緩，同時思考的角度也比較寬.只有在目標明確，節奏良好的情況之下，才能夠讓學生不斷對自己進行反思，同時還有信心繼續進行接下來的學習.

具體來說，首先在設計教學入口的時候，既要講究直觀，又要確保整體的思維，以適應大部分學生的實際情況.其次在一開始的問題得以解決之后，要將問題進行簡單的拓展，這個時候要通過改變問題的條件或者是提出問題的方式來呈現出不同的延伸.接下來就是比較關鍵的步驟，我們需要嘗試把比較特殊的問題逐漸一般化，進而引導學生通過總結歸納問題背后所隱藏的本質特征來挖掘題目當中不變的因素.最后將原問題和拓展后的幾個問題進行一定程度上綜合化幫助學生發展、解決綜合問題的實際能力.任何一個學生解題能力的提高都不是一蹴而就的，教師只有在整個過程中設計得比較流暢，同時及時地發現學生存在的問題，然后才能夠組織學生進行良好的反思評價，深化課堂教學的成果，讓學生繼續深化自己對于解題方式的探究.

（四）題目變式也要適度

開展辨識教學的目的是充分地讓知識與知識相融合，同時體現出數學學科特有的邏輯性.在這個過程當中，我們要注意到變式的題目教學是針對整個群體的教學，不能夠跨度太大.學生在面試教學當中，確實能夠很好地發展自己的做題能力，但是學生在這個過程中，需要自己來發現問題、提出問題，并且思考和解決問題，這樣才能夠真正地讓學生有解決問題的成就感.可以說在具體的教學過程當中，拓展的內容是沒有固定模式的，需要針對學生隨時的變化來確定.

二、提高學生解題能力的策略

（一）重視課本當中的母題練習

本文當中所討論的是提高學生解題能力的策略，因此我們就必須要針對解題這個工作來全面分析.在我們現有的所有參考資料當中，教材是命題的重要素材，考試說明是高考命題的前瞻性報告，這規定了數學科目的考試內容和要求.在新課程標準下的考試說明，對考試形式試題題型難易程度等都有很具體的要求，所以為了讓學生提高解題能力，必須要從這方面入手，打好學生的基礎，讓學生對教材當中的母題有完整的把握，這樣才能夠讓學生的能力平穩發展.

舉例來說，在空間幾何體的結構這方面的內容當中，教材是有很多例題的.這方面的內容需要學生對于空間想象有一定的把握，為了讓學生能夠很好地掌握基礎知識，我們應該先引導學生初步掌握柱體錐體、臺體和球體的結構特征，學會觀察分析圖形，并且合理地將教材當中的母題的邏輯分析清楚，讓學生能夠對幾何體的知識點形成完整的印象.教師在講題的過程當中，要將理論知識點與教材當中的例題緊密結合起來，促進學生能夠更深入地感受大量空間實物及模型的具體指向.這樣我們就在實際的教學過程當中，培養了學生的基礎認知能力，所有的題目在設計過程當中都是萬變不離其宗，即使再復雜的邏輯拆解，到最后也都是簡單知識點的相互融合，學生只要熟悉知識點，熟練掌握公式，了解不同知識的特性，在解題過程當中，就能夠將應有的步驟做對，將自己理解的內容分析出來.這樣學生在后期的提升過程中就能更加平穩.只有讓學生以基礎知識為中心進行拓展延伸，才能夠更好地增強學生的解題能力.

（二）提升學生分析題目的技巧

審題在學生解決題目的過程當中是一個關鍵性的因素，很多學生在平時的練習過程當中，不注意對題目進行仔細閱讀，沒有準確地把握各個題目的已知條件和問題之間的關系，這就會找不到關鍵詞和關鍵量.而眾所周知一些比較復雜的題目，往往并不是在題干描述上字數很多，而是在題干的量與量之間的關系上設置得比較復雜.有時一個簡單的詞發生變化，就會導致整體的解題邏輯有重大改變.挖掘題干當中隱藏的條件，快速地理清整體的思路，才能夠讓學生更好地調動起自己的基礎知識，找到解題的方法.

因此在練習的過程當中，教師應該指導學生將題目當中的已知條件關鍵詞和問題標注出來，讓學生在解題過程當中逐漸形成這種習慣，每一次遇到比較難懂的題目，都主動地去找到這些關鍵因素，然后去理解這些關鍵因素之間的相互聯系.同時教師還要簡單地為學生將一些常見的題目變式梳理出來.

比如說在當前的練習題當中，主要的變式有如下幾類.首先是類比.這種問題是將某個典型問題的一般思路提煉出來，然后在形式上加以改變，從而混淆學生對于題目的思路.這種題目的解決方法，就是要幫助學生先確定母題.其他的變式方法還包括逆向變式、變條件變設問、情景化變式、探究性變式和特殊問題、一般化的變式等.在遇到這些問題的時候，教師要懂得通過怎樣的方式來幫助學生找到解決思路.

在這里舉出一個具體的例子.題目描述是：一只口袋里裝有5只大小和形狀相同的球，其中三個紅球兩個黃球.如果從中不放回地摸出兩個球，問兩個球的顏色不同的概率.這是一個非常典型的概率問題，在我們的教材當中也有相應的母題.母題本身很好計算，而復雜的是，在之后的題目當中，可能會出現不同的變式.比如說在題目描述當中有6個相同大小的球，2個是紅球，4個是白球，有放回地從中任意取兩次，每次取一個，那么求取兩次當中紅球和白球各一次的概率.在這里題目就做了一個逆向的變式，把原來的不放回變成了有放回.在這時解題的思路就發生了很大的變化.我們通過這種變式的差別讓學生看到，在審題過程當中找到關鍵描述詞的重要性.

同時在之后的解題過程當中，學生還可能會碰到有一次放回，有一次不放回，或者球的顏色變多等各種各樣的情況，而這些時候題目其實都是由這一道母題演變出來的.讓學生找到題目當中變化的條件，從而確定自己的思路應該如何進行相應的變化，這也能夠幫助學生在解題過程當中提高效率，提高準確率.

（三）重視一題多解

如今高中數學的教學對于學生的發散性思維提出了更大的要求，這其中包括知識與能力，過程與方法，情感態度與價值觀等方面.因此為了學生能夠提高解題能力，需要老師更重視一題多解，引導學生采取不同的方法，從不同的角度來理解數學題目，這樣更有利于學生把自己的思維變得更靈活，當遇到有多個知識點融合的題目時，能夠迅速地轉化自己的思維方式，從而找到最佳的解題方法.

在嘗試一題多解的過程當中，我們要鼓勵學生找到最簡便的方法，當將所有的方法列出之后，要讓學生明白哪一種方法是最簡單的，并且讓學生理解這個背后的邏輯，這樣才能夠讓學生在今后的做題過程當中，迅速地找到最適合的解題方法.

綜上所述，在新課程的背景之下，教師想要提高學生的高中數學解題能力，就要明確新課程下學生解題能力的培養方向，明確教學目標.在教學過程當中，教師要強調對學生抽象思維能力的培養，提升學生的分析能力，并且在不同的解題方法當中讓學生了解數學知識的邏輯.數學知識強調邏輯性，這對于學生的學習來說是一把雙刃劍，如果學生能夠很好地梳理清楚數學知識點之間的關系，找到解題方法，那么在今后的解題過程當中，就能夠進一步提高自身的能力.

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