移栽機送苗伺服控制系統動力學建模

崔財豪，曹衛彬

（1.北京吉利學院汽車工程學院，北京102202；2.石河子大學機械電氣工程學院）

1 送苗機構方案

取送苗機構是整排式全自動移栽機取送苗的執行機構，其功能是實現缽苗的整排取送。其中送苗機構采用二維雙軌同步結構，由同步帶模組、聯軸器和伺服電機組成，兩個同步帶直線滑臺模組搭建成二維雙軌同步結構，由連接軸和聯軸器連接在一起，使兩個滑臺同時移動實現水平方向的精準定位，送苗機構如圖1[1]。

實現缽苗水平定位的送苗機構，其執行元件為送苗伺服電機，單個伺服電機通過連接桿將動力傳送至“Π”型送苗機構的滑塊，使兩個滑塊同時移動，欲實現整排缽苗的精確取送，必須首先建立送苗機構的數學模型。送苗機構數學模型的建立須考慮交流送苗伺服電機的數學模型、同步帶導軌滑塊的摩擦之外，還需要考慮送苗伺服電機、連接軸、聯軸器、同步帶模組的連接方式，本文建立送苗交流伺服電機的數學模型，選擇合適的干摩擦摩擦模型解釋同步帶導軌滑塊的摩擦非線性特性，并以此為基礎構建移栽機送苗伺服控制系統的動力學模型，為搭建控制系統并對其做進一步深入分析提供理論基礎。

圖1 送苗機構三維圖

2 交流伺服電機數學模型建立

送苗機構工作時由于直線模組和滑臺之間的非線性摩擦、結構間隙以及同步帶變形等因素的干擾會極大地影響位置精度以及系統動靜態性能，因此以研究送苗伺服電機數學解析模型為基礎，分析同步帶導軌滑塊的摩擦特性，建立其伺服運動系統的狀態方程[2]。

PMSM（永磁同步交流伺服電機）以三相同步電機作本體，通過三相電樞電流控制輸出轉矩，具有電流控制簡單、轉矩波動幅度大等特點[2]。PMSM 伺服系統由控制器、伺服電機、功率變換器、檢測元件等幾部分組成，如圖2。控制器包括位置控制器、電流控制器和速度控制器，分別與由傳感器構成的電流環、速度環和位置環相對應；檢測元件為電流傳感器和速度、位置、磁極位置共用傳感器。

圖2 永磁同步交流伺服系統

圖3 電機解析模型

永磁同步電機精確模型較為復雜，對于一般的控制系統可忽略對控制性能影響不大的次要因素，為便于研究，假設定子三相繞組完全對稱、忽略鐵心飽和、忽略渦流和磁場損耗、轉子上無阻尼繞組、定轉子表面光滑[3]。PMSM 中轉子磁場的分布和定子繞組的形式決定了電機的特性，以PMSM 閉環伺服控制系統作為研究對象建立數學模型，其解析模型如圖3[4]。

三相定子電壓方程為：

以矩陣形式為：

磁鏈矩陣為：

定子磁鏈方程為：

電磁轉矩方程可表示為：

使用Park 變換將三相靜止坐標系的電機方程變換到兩相旋轉坐標系（d-q 坐標系）：

Park 變換矩陣C2s/2r為：

Park 逆變換矩陣C2r/2s為：

相應電壓方程為：

磁鏈方程為：

電磁轉矩方程為：

速度指令與輸出差值經速度環得到轉矩指令值，經電磁轉矩公式得到q 軸指令值，設d 軸電流為0，將測到的電機繞組電流經坐標變化得到q 軸實際值，差值經電流環輸出電流指令值，并通過坐標變換，經PWM輸入至逆變器中，產生定子繞組三相電流，實現PMSM轉矩控制[2]。

3 同步帶導軌滑塊摩擦模型建立

送苗機構工作時，直線模組中同步帶與滑塊間的摩擦會影響控制系統的精度，為此對同步帶滑塊之間的摩擦特性進行研究，建立反映同步帶導軌滑塊摩擦特性的摩擦模型，以克服摩擦對控制系統的影響[2]。Stribeck 模型為機械動力學常用摩擦模型，該模型可以精確地解釋導軌滑塊間的摩擦特性，不同階段導軌滑塊間的摩擦力與滑塊直線速度轉化的轉子速度之間的關系如下[2,5]：

由于xt=rθm，當時，靜摩擦為：

式中F（t）為驅動力矩，Fs為最大靜摩擦，Fc為庫倫摩擦力，θ˙（t）為轉動角速度，α1為經驗系數。

4 水平定位伺服運動系統動力學建模

依據送苗機構的組成部分和連接方式，忽略滑塊位置變化對剛度的影響，將其簡化為如圖4 的力學模型。該模型中，聯軸器與傳動軸被視為剛性聯接，并將聯軸器與傳動軸的彈性變形、聯軸器與電機輸出軸、傳動軸、軸承之間的間隙以及同步帶的彈性變形忽略掉，將作用在伺服電機、聯軸器、傳動軸及軸承間的摩擦等效于作用在電機輸出軸上的摩擦。

圖4 簡化力學模型

其中，Kc為等效扭轉剛度，Ce為等效阻尼系數，Ki為同步帶等效剛度系數，Ci為同步帶等效阻尼系數。忽略電動機和聯軸器、傳動軸的偏差角，將伺服電機和同步帶模組的運動等效為一個運動方程：

式中i為伺服電機電流指令；Jm為電機旋轉部件總轉動慣量；Cm為伺服電機總粘性阻尼；Tf為等效庫倫摩擦力矩；Td為同步帶上的負載轉矩；r為直線和旋轉運動的轉換比，r=L/2π。

將電機轉動轉化為同步帶導軌直線移動：

式中Ff為導軌滑塊的摩擦力；Mt為導軌滑塊的負載質量；Ct為導軌滑塊粘性阻尼。

忽略軸間隙以及同步帶變形得：

電機處的等效庫倫摩擦Tf為：Tf=Tcsgnθm

因此：

根據上式將其轉化為伺服控制系統狀態方程：

該狀態方程可作為送苗伺服控制系統的控制對象模型，輸入電流引起被控對象系統狀態變化，進而影響輸出電機實際轉動角度θm的變化。

5 結論

通過對送苗機構的執行元件—交流伺服電機的工作原理和數學模型進行分析，得出經過位置、速度及轉矩環輸出的q 軸控制電流指令與電機輸出轉矩的關系，作為送苗伺服控制系統仿真的理論依據。

以整排取苗式移栽機送苗機構的結構及其連接方式為基礎構建了送苗機構的簡化力學模型，為提高精度，使用Stribeck 模型解釋導軌滑塊間的非線性摩擦特性，基于簡化力學模型建立了送苗機構伺服控制系統的動力學方程，且將其轉換為控制系統狀態方程，為搭建控制系統并對其做進一步深入分析提供理論基礎。