割壓聯(lián)合作用下鉆孔塑性區(qū)范圍分布研究

周應(yīng)江，劉懷付，汪有清，張永將，徐遵玉

(1.中煤新集能源股份有限公司，安徽 淮南 232001； 2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037；3.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400037)

鉆孔預(yù)抽瓦斯是防治煤與瓦斯突出的重要手段。針對鉆孔卸壓增透機(jī)理、鉆孔孔壁彈塑性分析，眾多學(xué)者對此進(jìn)行了深入的研究。杜春志等[1]通過彈塑性力學(xué)理論分析了鉆孔周圍應(yīng)力和卸壓區(qū)范圍,利用RFPA模擬軟件，得出卸壓區(qū)半徑隨著鉆孔孔徑的增大而增大的影響規(guī)律；許勝軍[2]基于D-P準(zhǔn)則和UDEC數(shù)值模擬對鉆孔穩(wěn)定性進(jìn)行研究，結(jié)果表明隨著節(jié)理密度的增大，鉆孔周邊剪切位移呈指數(shù)增加，鉆孔首先在孔壁處發(fā)生拉伸破壞，且隨著煤體沿徑向向深部轉(zhuǎn)移，鉆孔周圍的煤體逐漸發(fā)生剪切破壞；郝富昌等[3]基于M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立塑性軟化和擴(kuò)容的黏彈塑性模型，推導(dǎo)了應(yīng)力、位移及卸壓范圍解析式，對比分析了軟硬煤層鉆孔的應(yīng)力分布及卸壓效果，研究了抽放鉆孔孔徑變化規(guī)律；韓穎等[4]基于H-B準(zhǔn)則、地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)(GSI)與巖石斷裂力學(xué)理論，分析了鉆孔周圍“三帶(區(qū))”內(nèi)孔壁穩(wěn)定性，指出卸壓帶易垮孔，峰后應(yīng)力集中帶易噴孔、頂鉆，峰前應(yīng)力集中帶的孔壁失穩(wěn)破壞的概率較低；姚向榮等[5]利用FLAC3D軟件對鉆孔進(jìn)行數(shù)值分析，得出位移場、應(yīng)力場和塑性破壞區(qū)變化規(guī)律，分析了鉆孔穩(wěn)定性影響因素；藺海曉等[6]利用UDEC數(shù)值模擬軟件分析了多種因素對煤層鉆孔周邊應(yīng)力場的影響。

水力化煤層增透卸壓技術(shù)是提高瓦斯抽采效果的重要技術(shù)之一，如水力壓裂[7-10]、水力割縫等[11-14]。為更好實(shí)現(xiàn)卸壓增透，部分學(xué)者將水力割縫和水力壓裂技術(shù)結(jié)合，閆發(fā)志等[15]采用數(shù)值模擬的方法，分析了割縫鉆孔與壓裂鉆孔協(xié)同布置時壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律，得出協(xié)同割縫鉆孔和協(xié)同壓裂鉆孔的瓦斯抽采純量分別是割縫鉆孔的2.3倍和2.1倍，是普通鉆孔的7.8倍和5.0倍，瓦斯抽采效率顯著提高；黃炳香等[16]進(jìn)行了堅(jiān)硬頂板鉆孔預(yù)割縫定向水力致裂的半工業(yè)性試驗(yàn)，得出裂縫沿預(yù)割縫槽優(yōu)先起裂；王耀鋒等[17]基于定向水力壓裂的定向理論及預(yù)置導(dǎo)向槽定向水力壓穿增透作用機(jī)理，提出水力壓穿增透新工藝，有效實(shí)現(xiàn)了煤層的卸壓和增透；李艷增[18]等先進(jìn)行水力割縫擴(kuò)大鉆孔直徑，再進(jìn)行水力壓裂使煤體周圍產(chǎn)生更多裂隙，鉆孔影響范圍增大，瓦斯抽采排放效率得到大幅度提高，抽放鉆孔數(shù)量減少，成本大大降低。

筆者采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論，考慮峰后軟化和中間主應(yīng)力的影響，推導(dǎo)出超高壓水力割縫和水力壓裂聯(lián)合作用下鉆孔孔徑的變化和塑性區(qū)半徑分布解析式，結(jié)合具體算例，分析了相關(guān)參數(shù)對塑性區(qū)范圍的影響，所得結(jié)果可為礦井解決低透氣性煤層抽采治理瓦斯技術(shù)難題提供一定的理論依據(jù)和參考。

1 理論分析模型

1.1 力學(xué)模型

煤體在超高壓水力作用下，當(dāng)鉆孔周圍煤體超過自身強(qiáng)度時，孔壁由內(nèi)向外依次為塑性軟化區(qū)和彈性區(qū)[19]，鉆孔力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 鉆孔力學(xué)模型

模型假設(shè)如下：

1)鉆孔受原巖應(yīng)力p0作用，側(cè)壓系數(shù)λ=1，按軸對稱問題處理，簡化為平面應(yīng)變；

2)鉆孔周圍煤體均勻、各向同性，不考慮鉆孔卸壓對鉆孔的影響；

3)R0為鉆孔半徑，Rp為塑性區(qū)半徑，σp為峰值強(qiáng)度，σc為殘余強(qiáng)度，水力壓裂壓力pi均勻作用在鉆孔孔壁處。

1.2 統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則

假定壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)，深部鉆孔受到地應(yīng)力作用，此時有：σ1=σθ，σ3=σr，σ2=σz=μ(σθ+σr)。采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論描述鉆孔孔壁彈塑性狀態(tài)的強(qiáng)度特征，表達(dá)式如下[20]：

σθ=Ajσr+Bj

(1)

(2)

式中：σθ、σr分別為鉆孔孔壁的切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力，MPa；Aj、Bj為煤體表征參數(shù)，表示最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力之間的關(guān)系；μ為泊松比；j為符號參數(shù)，當(dāng)j=e時，φe為煤體初始內(nèi)摩擦角，(°);Ce為煤體初始黏聚力，MPa;當(dāng)j=p時，φp為塑性軟化區(qū)內(nèi)摩擦角，(°);Cp為塑性軟化區(qū)黏聚力,MPa；b為中間主應(yīng)力系數(shù)，0≤b≤1。

1.3 軟化模型

在應(yīng)力—應(yīng)變曲線中，當(dāng)煤體的強(qiáng)度超過其極限強(qiáng)度后會發(fā)生破壞，假設(shè)殘余摩擦角φc和殘余黏聚力Cc不變；當(dāng)煤體的強(qiáng)度超過其峰值強(qiáng)度時會發(fā)生塑性軟化，塑性區(qū)內(nèi)摩擦角φp和黏聚力Cp的值隨著塑性應(yīng)變的增加而逐漸減小，假定φp和Cp與初始內(nèi)摩擦角φe和黏聚力Ce呈線性軟化關(guān)系，引入軟化系數(shù)kφ和kC，則有：

(3)

(4)

式中：kφ為內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)；kC為黏聚力軟化系數(shù)；φc為殘余內(nèi)摩擦角，(°)；Cc為殘余黏聚力，MPa；Rp為塑性區(qū)半徑，m。

2 孔周彈性區(qū)和塑性區(qū)分析

2.1 彈性區(qū)應(yīng)力場

鉆孔煤體處于線彈性狀態(tài)下，設(shè)py為煤體彈性區(qū)與塑性軟化區(qū)交界處徑向應(yīng)力，煤體彈性區(qū)視為受py和地應(yīng)力p0共同作用下的厚壁圓筒，可知彈性區(qū)應(yīng)力為：

(5)

式中：σre為彈性區(qū)徑向應(yīng)力，MPa；σθe為彈性區(qū)切向應(yīng)力，MPa；r為煤體內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離，m；p0為地應(yīng)力，MPa；py為彈塑性交界處的應(yīng)力，MPa；Rp為塑性區(qū)半徑，m。

在彈塑性交界r=Rp處，式(5)滿足式(1)且徑向應(yīng)力連續(xù)，整理可得：

(6)

2.2 塑性區(qū)應(yīng)力場

煤體中任一研究單元點(diǎn)滿足平衡微分方程：

(7)

將式(1)代入式(7)并進(jìn)行積分，以σr|r=R0=pi為邊界條件，可得塑性區(qū)徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力為:

(8)

徑向應(yīng)力σr在彈塑性交界處連續(xù)，即σrp|r=Rp=σre|r=Rp。聯(lián)立式(8)第一式和式(5)第一式可得塑性區(qū)半徑為:

(9)

3 算例分析

水力割縫、水力壓裂聯(lián)合卸壓增透技術(shù)，是利用已完成的小直徑穿層鉆孔進(jìn)行水力割縫，擴(kuò)大煤孔段直徑，然后進(jìn)行水力壓裂增加煤層裂隙的割壓聯(lián)合技術(shù)。以新集二礦1煤組為例，原巖垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力分別為13.8、11.7 MPa，取p0=12 MPa，施工鉆孔直徑為113 mm，煤層泊松比μ=0.23，初始內(nèi)摩擦角φe=30°，殘余內(nèi)摩擦角φc=10°，初始黏聚力Ce=2.5 MPa，殘余黏聚力Cc=0.5 MPa。

新集二礦220112工作面累計(jì)施工11個割縫鉆孔，割縫數(shù)量4～17刀，單刀割縫時間3 min，單孔割縫時間40～100 min，平均時間60 min，出煤量1.2～5.0 t，單孔平均排屑量為2.3 t，平均每刀排屑量為0.32 t。孔段割縫間距為1.5 m。根據(jù)式(10)可計(jì)算割縫半徑：

(10)

式中：rg為割縫后縫隙的半徑，m；m為割縫后排出的煤屑量，t；h為割縫后裂隙高度，根據(jù)地面試驗(yàn)割縫后產(chǎn)生裂隙高度一般為0.008～0.010 m，取0.010 m；K為割縫后產(chǎn)生煤屑的碎漲系數(shù)，一般K=1.1～1.3，取K=1.2；γ為煤的密度，新集二礦1煤層密度γ為1.42 t/m3。

將割縫的縫隙視為一個圓柱體，根據(jù)公式(10)可計(jì)算出割縫后形成縫槽半徑為2.45 m，是未割縫前鉆孔直徑的43.4倍。

將式(10)代入式(9)即可求出鉆孔割壓聯(lián)合作用下的塑性區(qū)半徑Rp的分布規(guī)律。

通過分析各個參數(shù)下塑性區(qū)半徑Rp的變化，得出參數(shù)變化對塑性區(qū)半徑Rp的影響規(guī)律。

1)中間主應(yīng)力系數(shù)b對鉆孔在不同情況下塑性區(qū)半徑Rp分布的影響曲線如圖2所示。

圖2 kφ=1和kC=1時,塑性區(qū)半徑Rp與中間主應(yīng)力系數(shù)b的關(guān)系

由圖2可知：在鉆孔正常施工(不考慮水力割縫、水力壓裂，下同)和超高壓水力割縫情況下，塑性區(qū)半徑Rp均隨中間主應(yīng)力系數(shù)b的增大而逐漸增大；當(dāng)b=0時Rp分別為0.041、1.780 m，而當(dāng)b=1時Rp分別為0.047、2.050 m，分別增加了14.6%、15.2%。割縫后再進(jìn)行壓裂(壓裂壓力pi=20 MPa)，塑性區(qū)半徑Rp隨著中間主應(yīng)力系數(shù)的增大幾乎不變，約為4.220 m，比超高壓水力割縫(b=0)時增大了1.37倍。

采用超高壓水力割縫和壓裂聯(lián)合卸壓增透技術(shù)后，塑性區(qū)范圍大幅度增加，但隨著中間主應(yīng)力系數(shù)的增大幾乎不變。

2)內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)kφ對鉆孔在不同情況下塑性區(qū)半徑Rp分布的影響曲線如圖3所示。

圖3 b=0.5和kC=1時，塑性區(qū)半徑Rp與內(nèi)摩擦角

由圖3可知：鉆孔正常施工和超高壓水力割縫情況下，塑性區(qū)半徑Rp隨內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)kφ的增大而增大；當(dāng)kφ=1/3時Rp分別為0.018、0.761 m，而當(dāng)kφ=1時Rp分別為0.023、0.976 m，分別增加了27.8%、28.3%。割縫后再進(jìn)行壓裂(壓裂壓力pi=20 MPa)，塑性區(qū)半徑Rp隨著內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)的增大而逐漸減小，當(dāng)kφ=1/3時Rp為9.456 m，而當(dāng)kφ=1時Rp為4.472 m，減小了52.7%。當(dāng)kφ=1/3、kφ=1/2、kφ=2/3、kφ=5/6、kφ=1時，割壓聯(lián)合后塑性區(qū)半徑比割縫后分別增加了11.42、8.85、6.65、4.92、3.58倍。

內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)kφ對塑性區(qū)范圍具有顯著的影響，相比于超高壓水力割縫，煤體在割縫后再進(jìn)行壓裂，鉆孔塑性區(qū)范圍會有很大程度的增大。

3)黏聚力軟化系數(shù)kC變化對鉆孔在不同情況下塑性區(qū)半徑Rp的影響曲線如圖4所示。

圖4 b=0.5和kφ=1時，塑性區(qū)半徑Rp與黏聚力

由圖4可知：鉆孔正常施工和超高壓水力割縫情況下，塑性區(qū)半徑Rp隨kC的增大而增大；當(dāng)kC=1/5時Rp分別為0.010、0.435 m，而當(dāng)kC=1時Rp分別為0.023、0.976 m，分別增加了130.0%、124.4%。割縫后再進(jìn)行壓裂(壓裂壓力pi=20 MPa)，塑性區(qū)半徑Rp隨著kC的增大而減小，當(dāng)kC=1/5時Rp為4.541 m，而當(dāng)kC=1時Rp為4.472 m，減小了1.52%。當(dāng)kC=1/5、kC=2/5、kC=3/5、kC=4/5、kC=1時，割壓聯(lián)合后塑性區(qū)半徑比水力割縫分別增加了9.45、6.29、4.93、4.12、3.58倍。

考慮黏聚力軟化系數(shù)kC對塑性區(qū)范圍具有顯著的影響，相比于超高壓水力割縫，煤體在割縫后進(jìn)行壓裂鉆孔塑性區(qū)范圍會有較大程度的增大。

4)壓裂壓力pi對鉆孔塑性區(qū)半徑Rp的影響曲線如圖5所示。

圖5 kφ=1和kC=1時，塑性區(qū)半徑Rp與壓裂壓力pi的關(guān)系

由圖5可知：在中間主應(yīng)力一定(b=0.5)和不考慮煤體軟化，壓裂壓力分別為0、5、10、15、20、25、30 MPa時，塑性區(qū)半徑分別為0.98、2.34、3.19、3.88、4.47、5.00、5.48 m。隨著壓裂壓力pi的增大，塑性區(qū)半徑逐漸增大，整體看來，塑性區(qū)半徑與壓裂壓力大致呈正相關(guān)關(guān)系，塑性區(qū)半徑與壓裂壓力的擬合公式為Rp=0.143 8pi+1.463 5(R2=0.965 3)。

4 結(jié)論

1)基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，引入內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)kφ和黏聚力軟化系數(shù)kC，考慮峰后軟化和中間主應(yīng)力等綜合影響，深入研究了鉆孔在超高壓水力割縫和水力壓裂聯(lián)合作用下的塑性區(qū)范圍分布規(guī)律。

2)鉆孔正常施工(不考慮水力割縫、水力壓裂)和超高壓水力割縫情況下，塑性區(qū)半徑Rp隨中間主應(yīng)力系數(shù)b、內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)kφ、黏聚力軟化系數(shù)kC的增大逐漸增大。

3)采用割壓聯(lián)合技術(shù)后，塑性區(qū)半徑Rp隨著中間主應(yīng)力系數(shù)的增大幾乎不變，比采用超高壓水力割縫(b=0)時增加了1.37倍；塑性區(qū)半徑Rp隨著kφ和kC的增大而逐漸減小，比采用超高壓水力割縫時最大分別增加了11.42倍和9.45倍。

4)在超高壓水力割縫的基礎(chǔ)上，隨著壓裂壓力的增大，鉆孔塑性區(qū)半徑均有不同程度的增加，整體看來，塑性區(qū)半徑與壓裂壓力大致呈正相關(guān)關(guān)系，在壓力為30 MPa時塑性區(qū)范圍為5.48 m。