平均拉應力對管線管疲勞壽命的影響*

陳 燕，黃兆力，劉江成，張哲平，張傳友，李 艷，張國柱

（1.天津鋼管制造有限公司，天津 300301；2.中海石油（中國）有限公司海南分公司，海南 海口 570100）

疲勞斷裂是油氣長輸管線常見的一種失效形式。管線管在服役過程中會受到各種交變應力的作用。對于陸地管線，交變應力一方面來自于管內輸送壓力的波動和氣體介質的分層結構[1-3]，另一方面來自于管線外部的變動載荷，如埋地管線上車輛引起的振動、沼澤地管線浮力的波動、沙漠管線流沙的遷移等，另外也會由于穿越河流跨越峽谷等方面的需要形成局部管跨，在脈動風載荷的激振下，會使管跨發生振動，從而使管線受到交變應力的作用[4-7]。對于海底管線，在海浪、海流的作用下，其某些部位周圍的土壤會被沖刷掉，以致于管線下面被掏空形成管跨，在海浪和海流引發的渦旋的激發下，都會使管跨發生振動，從而使得海底管線受到交變應力的影響[8-10]。深海立管是海洋工程系統重要的組成部分，在海浪、渦流、內壓作用的影響下，其也是海洋管道系統中薄弱易損的構件之一，尤其是觸地點和頂部連接處極易受到疲勞損傷，因此對立管的耐疲勞性能要求極高[11-12]。

管線管在以上工況服役的情況下，極易受到循環加載，管材的疲勞壽命受到如環境溫度、殘余應力、平均應力等多種因素的影響，平均應力為拉應力時，會降低材料的疲勞壽命，造成疲勞失效。但是，對于平均拉應力對管線疲勞壽命的影響和平均拉應力下疲勞壽命的估算還沒有系統研究；因此，這里針對平均拉應力對管線疲勞壽命的影響以及平均拉應力下疲勞壽命的估算進行試驗和研究，并對平均拉應力下管線管的應力-壽命曲線（S-N 曲線）進行預測。

1 疲勞行為及S-N 曲線

1.1 疲勞載荷的描述

材料的疲勞試驗中，都會涉及在最大應力水平和最小應力水平之間的循環加載，而且它們都是恒定不變的，這種情況稱為恒幅加載。恒幅加載疲勞譜線如圖1 所示。

圖1 恒幅加載疲勞譜線示意

應力范圍是最大應力和最小應力之間的差值（Δσ=σmax-σmin）；最大應力值和最小應力值的平均值即為平均應力σm，平均應力可能是0，但多數情況下不為0；應力范圍的一半為應力幅值σa，它相對于平均應力而變化，它們的數學表達式為：

此外，疲勞加載過程還將用到應力比R 以及幅值比A，其定義為：R=σmin/σmax，A=σa/σm。因此，疲勞載荷之間的關系可以進一步描述為[11]：

不同類型的循環疲勞載荷可以通過以上物理量進行描述。平均應力為0 的循環應力可以通過幅值σa來定義，如果平均應力不為0，則需要兩個獨立的值來定義載荷。如圖1（a）所示的完全反向循環載荷，可以用σm=0 或R=-1 描述；如圖1（c）所示的零-拉伸加載，可以用σmin=0 或R=0 描述。

1.2 S-N 曲線

在不同應力水平下對材料進行循環應力疲勞試驗，將得到不同循環次數的試驗結果。由每次試驗的循環次數Nf與應力幅值σa坐標（Nf，σa）經過繪圖即可得到一條應力-壽命曲線（S-N 曲線）。

失效循環次數會隨著應力水平而迅速發生變化，其變化范圍可能會涵蓋幾個數量級，因此通常將循環次數按對數坐標進行繪制。如果S-N 曲線在對數坐標中接近直線，就可以通過數據擬合方法獲得該曲線的數學表達式。對于應力控制的高周疲勞行為，材料通常承受彈性應力，采用經驗公式（3）得到的預測值與試驗結果吻合度較高[13]。

公式（3）在對數坐標系中是一條直線，A=2bσf′。其中，σf′是無缺口試樣的真實斷裂強度，MPa；b是材料常數，在完全反向載荷（σm=0）條件下可以通過數據擬合得到，也可以通過材料疲勞手冊查詢。

2 平均拉應力對疲勞壽命的影響

2.1 應力幅值的歸一化和附加平均應力方程

某鋼材的恒疲勞壽命曲線如圖2 所示[11]。可以看出，當試樣承受的平均應力σm逐漸增大，若要保持疲勞壽命不變，必須減小應力幅值σa，否則平均應力的增加會導致疲勞壽命下降。

圖2 某鋼材的恒疲勞壽命曲線

每一種不同的平均應力σm試驗條件分別對應一條S-N 曲線，每條曲線具有不同的應力幅值σa，這就為評價平均應力對材料疲勞壽命的影響帶來不便，因此需要將疲勞試驗中不同的應力幅值歸一化處理為σa/σar。其中，σar為圖2 所示σm=0 處的應力，即是等效的平均應力為0 的應力幅值。令σm=0 時的應力幅值σa=σar，即σa/σar=1；而σm≠0 時的σa/σar1，歸一化應力幅值-平均應力曲線如圖3 所示。此時，所有的數據點按集中趨勢分布，就可以用一條曲線方程進行描述，這為分析材料的疲勞壽命提供了便利。

圖3 歸一化應力幅值-平均應力曲線

關于附加平均應力方程，目前有多種模型進行描述。

（1） Smith 于1942 年提出了直線型方程模型[14]，如圖3 中直線2 所示，直線表達式為：

式中 σu—— 抗拉強度，MPa。

（5）區塊寫入賬本。將對所有節點成功解出數學難題的廣播答案進行驗證，如果正確，它會將該區塊納入自己的賬本中，每個節點同步進行；否則，將丟棄該區塊。

（2） Goodman 在公式（4）的基礎上進行了修正，利用σm=0 條件下得到的無缺口試樣的真實斷裂強度σf′替代σu，從而得到了修正模型[11]，表達式為：

（3） Gerber 建立了如圖3 所示曲線1 的拋物線型方程[11]，表達式為：

（4） Smith、Watson 和Topper 提出了SWT 方程[15]，σmax0 時的表達式為：

SWT 方程的優點是不依賴于任何材料常數，通用性最高。

2.2 用平均應力估算疲勞壽命

由公式（4）～（7）可知，通過帶入應力幅值σa和平均應力σm便可給出σar。該應力幅值與零平均應力的組合（σar，σm=0）和（σa，σm≠0）組合具有相同的疲勞壽命；因此，σar可以看做是一個等效的完全反向應力幅值，將σar帶入一條零平均應力的SN 曲線，便可以對（σa，σm）組合條件下的材料壽命進行估算。

將公式（3）分別與公式（4）～（7）聯立，可以得到適用于非零平均應力的、更有普遍性的S-N 壽命公式，具體如下。

（1） 由公式（4）與公式（3）聯立后得到S-N 曲線公式（8）：

（2） 由公式（5）與公式（3）聯立后得到S-N 曲線公式（9）：

（4） 由公式（7）與公式（3）聯立后得到σmax0時的S-N 曲線公式（11）：

2.3 疲勞壽命計算

公式（8）～（11）中都可以將平均應力不為0 的疲勞載荷等效轉換為平均應力為0 時的疲勞載荷，進而由平均應力和平均應力為0 時的S-N 曲線預測出平均應力不為0 時的材料疲勞壽命，從而估算出任意恒幅加載條件下的疲勞壽命。但是對于管線管疲勞壽命的計算，等效應力轉化時，哪一種公式更符合該材料的疲勞特點，仍需要進一步驗證。

現以X65Q 鋼級管線管為例進行小試樣疲勞試驗。X65Q 鋼級材料的屈服強度為485 MPa，抗拉強度為600 MPa。將X65Q 鋼級管線管加工成棒狀疲勞試樣，設計試驗：第1 組為平均應力為0 的試驗，并得出中值S-N 曲線；第2 組試驗為平均應力138 MPa 和100 MPa 時的疲勞試驗；對比計算第1 組與第2 組試驗的疲勞壽命，用公式（4）～（7）進行驗證，確定適合X65Q 鋼級材料的平均應力等效公式模型，然后再根據平均應力等效公式推導出S-N 曲線計算公式。疲勞試樣加工尺寸如圖4 所示。

圖4 疲勞試樣加工尺寸示意

第1 組疲勞試驗方案及其結果見表1。根據表1 中的數據，計算出每個應力水平下的疲勞壽命的平均值，再進行擬合，得到中值S-N 曲線計算公式：

表1 第1 組疲勞試驗方案及其結果

觀察多個第1 組X65Q 鋼級管線管試樣的疲勞斷口形貌[16-17]，發現斷口形貌相似，典型形貌如圖5 所示。從圖5 中可以清楚地看到貝紋線附近的試樣邊緣處是疲勞源，疲勞源頭處沒有夾雜物，分析疲勞源分布在試樣表面。圖5 所示的疲勞斷口屬于典型表面誘發疲勞裂紋萌生樣品的斷口形貌，可以明顯看出疲勞裂紋萌生區、裂紋擴展區和瞬斷區，裂紋萌生區靠近疲勞貝紋線（圖5a 箭頭所指位置），放大裂紋擴展區，可以明顯看到疲勞裂紋向前推移的紋路（圖5b）。

圖5 X65Q 鋼級管線管的疲勞斷口典型形貌（第1 組編號2）

第2 組疲勞試驗方案及其結果見表2。運用公式（4）～（7）進行計算并比較計算結果，發現Gerber建立的平均應力等效公式（6）與試驗結果吻合度較高，其余公式計算的X65Q 鋼級母材疲勞性能結果誤差非常大；因此，Gerber 建立的平均應力等效公式（6）可以作為X65Q 鋼級管線管的平均應力等效公式。針對X65Q 管線管的疲勞性能，當設計平均應力分別為138 MPa 和100 MPa 時，用Gerber 建立的平均應力等效公式（6）計算得出平均應力為0時的等效應力σar[18]，然后將σar代入公式（12），即可得出預測的疲勞壽命。表2 中的Nf的預測值就是根據擬合公式（12）計算出來的結果。對比Nf的預測值和實際試驗疲勞循環次數平均值，發現預測值和試驗平均值都在同一數量級，且吻合度較高。

表2 第2 組疲勞試驗方案及其結果

3 結 論

（1） 將σm≠0 條件下的應力幅值σa歸一化處理為σar，可以使用同一個公式模型描述不同應力幅值-平均應力組合，從而得到完全反向應力幅值σar的表達式，并推導出適用于非零平均應力的、更有普遍性的S-N 公式。

（2） 對X65Q 管線管材料進行小樣疲勞試驗，σm=0 時的第1 組試驗數據，進行中值S-N 擬合，得出S-N 曲線方程。第1 組試樣的斷口形貌包括典型的疲勞裂紋源、疲勞裂紋擴展區和瞬斷區，從斷口形貌特征判斷疲勞裂紋源多發生于試樣表面。

（3） 通過平均應力為138 MPa 和100 MPa 時的疲勞試驗發現，相同應力范圍時，增大平均應力可以明顯降低疲勞壽命，且平均拉應力越大，同等應力范圍下的疲勞壽命就越短；另外，用Gerber建立的平均應力等效公式（6）計算出的結果與試驗結果吻合度較高。因此，可以通過Gerber 建立的平均應力等效公式和S-N 曲線方程預測X65Q 鋼級管線管在非零平均應力下的疲勞壽命。