基于性能退化模型的船舶部件視情維修決策優化

林 程，魏汝祥，蔣鐵軍

(海軍工程大學，湖北 武漢 430033)

性能退化失效是船舶部件主要的失效模式之一，它是指表征部件性能的參數會隨著部件運行時間增加而逐漸下降，當該參數不斷下降并超過指定閾值時，則認為該部件喪失功能而發生失效[1]。船舶使用環境復雜，離岸維修困難，因此在運行過程中難以保持穩定的可靠性，是典型的性能退化裝備。近年來，隨著海軍任務的拓展和作戰能力需求的提高，船舶的使用強度在不斷增大，對部件可靠性提出了更高的要求。合理有效地進行船舶部件維修決策是維持船舶部件可靠性、降低使用與保障費用的重要手段，也是目前研究的熱點。

目前被廣泛使用的定期維修策略，具有便于安排維修計劃，方便控制維修工期、費用等優勢，但具體維修活動的決策以經驗為主，難以針對船舶狀態靈活調整維修周期。而維修周期太長會導致“維修不足”，使船舶運行時的故障率高，造成嚴重的后果；周期太短會導致“維修過剩”，增加維修費用，造成不必要的浪費。視情維修是目前維修領域研究的重點，是解決部件維修問題的一種有效方法[2]，有效彌補了定期維修策略的不足。

1 基于平穩維納過程的性能退化模型

1.1 船舶部件性能退化過程建模

國內外針對船舶等復雜機械系統部件的失效過程，建立了多種性能退化模型進行描述，例如非齊次泊松過程[3]、馬爾可夫過程[4]、隨機差分模型[5]、基于隨機過程的性能退化模型[6]等。由于隨機過程模型能對時間的相關性進行有效地描述，加上復雜機械系統內部材料不均勻或外部載荷的不確定性均存在一定的隨機性，近年來隨機過程模型在國內外性能退化研究中較為普遍[7]。

在隨機過程中，伽馬過程與維納過程是常用的描述系統退化的隨機過程模型。伽馬過程具有隨時間單調非減特性，但其為跳躍過程，且建模較復雜，涉及的參數較多，而維納過程可以描述非單調的性能退化過程，并具有良好的計算分析能力，是目前工程領域中應用最為廣泛的性能退化模型[8]。在本文研究的問題中，船舶部件因受使用環境、任務狀態、新舊程度等影響，在描述其性能退化過程時，需要注意其退化速度變化以及性能水平下降的隨機性，因此本文運用維納過程進行建模分析。

根據維納過程性質，可將船舶部件退化過程設為{X(t)，t≥0}，t為船舶運行時間，X(t)為船舶部件性能退化累積量。本文假設船舶部件性能退化量滿足平穩的維納性能退化過程，則模型可記為:

X(t)=μt+σB(t),

(1)

式中，μ為漂移參數，用來控制模型退化的速度，且μ>0；σ為擴散參數，用來控制模型的隨機變化，且σ<0；B(t)是標準布朗運動。

模型滿足以下性質：①X(0)=0；②對于模型中任意的時刻t，性能退化累積量X(t)服從數學期望為μt，方差為σ2t的正態分布，即X(t)～N(μt,σ2t)；③{X(t),t≥0}有平穩獨立增量性，即模型中任意時間間隔Δt內的性能退化累積量增量ΔX=X(t+Δt)-X(t)互相獨立，且服從數學期望為μΔt，方差為σ2Δt的正態分布，即ΔX～N(μΔt,σ2Δt)。

1.2 參數估計

由模型性質③，X(t)從時刻t到時刻(t+Δt)的增量是獨立的，并且服從正態分布，則可通過極大似然估計法，得到模型中參數的極大似然估計值。

船舶部件性能退化模型參數可以通過狀態檢測得到，具體檢測方法可使用專家評估法，以部件維修如新時的性能退化量為0，以部件完全失效時的性能退化量為功能失效閾值L，對t時刻船舶部件的技戰術指標進行評估，得到X(t)∈[0，L]，作為該船舶部件t時刻的性能退化累計量。

由于船舶部件具有高可靠和長壽命的特點，實踐中一般采用離散、長間隔且非周期性的狀態監測方法[9]，但這會使得每個船舶部件的檢測次數非常有限。實踐中，一般認為相同船舶部件服從相同參數的性能退化過程。因此，可以利用多艘船舶中相同船舶部件的性能退化數據來對模型的參數進行估計。

從時刻t1至tm，對n個相同的船舶部件的性能退化累積量進行m次檢測，得到檢測值為：

記第i個船舶部件開始運行的時刻為ti0=0，由模型性質①得，X(0)=0，所以X(ti0)=0，可記為:

ΔXij=X(tij)-X(ti(j-1)),

(2)

式中，i=1,2,…,n;j=1,2,3,…,m;tij表示第i個部件第j次檢測的時刻;X(tij)表示第i個部件第j次檢測出的性能退化累積量;X(ti(j-1))表示第i個部件第(j-1)次檢測出的性能退化累積量；ΔXij為第i個部件在第(j-1)次檢測至第j次檢測之間增加的性能退化累計量。由模型性質③可得：

ΔXij～N(μΔtij,σ2Δtij),

(3)

(4)

(5)

式中,tim為第i個部件進行第m次測量的時刻；X(tim)為對應的性能退化累積量檢測值。

2 基于性能退化模型的視情維修決策優化

2.1 視情維修策略

視情維修是應對退化失效最有效的維修策略之一，它是指對維修對象進行狀態檢測和診斷，以掌握其實際性能狀況和性能的發展趨勢，并根據監測和診斷的結果作出合理的維修安排[10]。在視情維修理論中，存在潛在失效閾值Lp為維修決策變量，某部件的功能失效閾值為L，為固定參數，則0

在實踐中，船舶部件受到自然老化與維修技術的影響，不能保證維修如新，會存在不完美維修的情況。本文認為預防性維修是不完美維修，維修后船舶部件存在剩余損傷[11]，具體表現如下。

1)經過預防性維修后，船舶部件仍具有退化累積量，并且剩余損傷的大小與維修前艦船部件具有的退化累積量成正比，比例系數為β。

2)船舶部件進行預防性維修的次數到達N*后，當下一次t=inf{t|X(t)≥Lp}時，船舶部件進行修復性維修，維修費用率為Cf，維修時間為tf。修復性維修為直接更換部件，可視為維修如新，維修后船舶部件的性能退化累積量為0，且tf>tp，Cf>Cp。

基于性能退化過程的視情維修策略見圖1。

圖1 基于性能退化過程的視情維修策略

圖1中，船舶從t0開始運行，視情維修決策優化周期為T。t0至t1為船舶部件運行時間，在t1到達潛在失效閾值Lp時，進行預防性維修，維修時間tp=(t1-t0)α;在t2維修結束時，t2=t1+tp，此時船舶部件存在剩余損傷，大小為β·Lp；當船舶部件運行到t3時，其性能退化累積量到達潛在失效閾值Lp，假設預防性維修的次數閾值N*為1，則從t3開始進行修復性維修；在t4維修完畢，t4=t3+tf，繼續運行至優化周期T結束。

2.2 優化目標與假設

在實踐中，對船舶部件進行視情維修決策需要統籌考慮多艘船舶，以及維修資源限制，船舶在航率等約束條件。因此，可以調整船舶部件的潛在失效閾值Lp，來優化船舶部件視情維修決策，以滿足優化目標與約束條件。根據視情維修模型，作出如下假設：①船舶部件均服從平穩的維納性能退化過程；②船舶均是從全新開始服役，在維修決策優化期間不退役；③船舶部件性能退化量到達閾值時能被及時檢測到。

以Cmin為目標函數，建立優化模型如下：

(6)

(7)

對優化模型的解釋如下。

(1)該模型對n個相同的船舶部件進行視情維修決策優化，這些部件被分別安裝在n艘船上，即每艘船安裝一個部件。整個優化周期持續的時間為T，單位為“月”，由于各維修策略的優化周期相同，因此將總維修費用Cmin作為優化目標。

(2)在整個優化周期內，第i個船舶部件進行預防性維修的月數總和為Pi，修復性維修的月數總和為Fi。

(3)在整個優化周期內，第i艘船在航時間為Tri，維修時間為Tdi，Hi為第i艘船在航率的最低要求。

(4)在整個優化周期內，Rj為第j個月在航船數量，Dj為第j個月維修船數量，Hj為第j個月內船舶在航率的最低要求。

3 算例分析

共有10個相同部件，分別安裝在10艘船上，現需要制定這些部件未來5年內的視情維修計劃，要求各艘船舶的在航率不低于60%，在每一個月內至少保證5艘在航的船舶。每個部件的預防性維修費用為50萬元/月，預防性維修時間的比例系數α=25%，預防性維修后的剩余損失比例系數β=10%，預防性維修次數閾值N*為10，單次修復性維修費用為500萬元/月，維修時間為6個月。船舶部件性能退化量失效閾值L=10。

任取5個部件分別從時刻t1至t10，且t1

表1 部件性能退化量數據

圖2 適應度變化曲線圖

該視情維修決策優化模型在滿足了各項約束條件的同時，使整體維修費用最低，為船舶維修實踐提供了參考的思路。

4 結束語

本文建立了服從平穩維納過程的船舶部件性能退化模型，并基于該性能退化模型研究建立了船舶部件視情維修決策優化模型，最后運用粒子群算法對算例進行了維修決策優化。結果表明，本文的優化模型具有一定的理論與現實意義，對提高船舶部件可靠性、降低維修費用具有重要作用。同時也存在一些不足，例如假設性過強，部件性能難以一直保持平穩退化，因此本文模型還可以進一步研究，提高準確性。