一種適用于超高溫超高壓塑性泥巖的V形齒PDC鉆頭

羅 鳴 朱海燕 劉清友 王兆巍 李炎軍 韓 成 張 超

1. 中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室 2. 中海石油（中國）有限公司湛江分公司

3. “油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室?成都理工大學 4. 中石化江鉆石油機械有限公司

0 引言

中國南海西部地區鶯瓊盆地深部存在超高溫高壓泥巖儲層，地層壓力系數為2.30，儲層溫度在230℃左右[1]，近年來，隨著高溫高壓井完鉆井深更深，井底壓力系數更高。目的層上部（如鶯歌海組下部、黃流組、梅山組、三亞組等層系）存在低滲透強硬塑性泥巖層段。現場鉆后評價表明，高密度鉆井液靜液柱壓力和深部圍壓會對近井底區域形成“壓持效應”[2]。這是鶯瓊盆地深部泥巖層段近井底區域機械鉆速低的主要原因，導致了常規平面齒PDC鉆頭在此類儲層中機械鉆速極低，鉆井作業進程緩慢，同時還有可能因此誘發其他井下復雜情況，增加鉆完井成本。

近年來，國內外學者針對我國深部海域硬地層分別應用過以“點接觸”式致裂破巖的牙輪鉆頭和以“剪切”式破巖常規平面齒PDC鉆頭[3-4]，進一步又根據兩種破巖方式的特點提出了V形齒[5]、RDE齒（Ridge Diamond Element）[6-7]等非平面切削齒。這類非平面切削齒綜合了“剪切”式破巖和“點接觸”式致裂破巖兩種破巖方式，更能適用于硬塑性儲層[8]。但由于我國南海鶯瓊盆地深部鉆探作業起步較晚，超高溫超高壓塑性泥巖鉆頭研究尚不成熟，非平面齒齒組—塑性泥巖互作用機理也鮮見報道。為此，筆者基于巖石本構理論和有限元方法，建立了齒組動態破巖有限元模型，研究了在高圍壓強硬塑性泥巖力學特性條件下非平面齒類型、后傾角、布齒間距對切削齒破巖效率的影響，以期為鶯瓊盆地深部塑性地層個性化PDC鉆頭的研制提供理論與技術支撐。

1 PDC切削齒—硬塑性泥巖作用模型

開展有限元分析時，材料的力學響應、變形行為及損傷行為都可以用一系列本構模型來描述[2]，針對各階段的力學特征分別應用相應的本構模型對強硬塑性泥巖在外力作用下的力學響應、變形行為和損傷行為進行描述。在三軸抗壓強度測試（圍壓10、25 MPa）中，泥巖試樣首先經歷一個近線彈性的應力—應變關系，隨著進一步加載，應力—應變關系呈現出較長的塑性階段，外載逼近試樣抗壓強度后，試樣逐漸失去承載能力，以測試AB10-1-13井泥巖樣在圍壓10 MPa為例（圖1），同時可見高圍壓下泥巖試樣的抗壓強度和彈性模量。

圖1 AB10-1-13井硬塑性泥巖應力應變特征圖

1.1 硬塑性泥巖強度準則及失效判據

目前，考慮巖土剪脹現象的Drucker-Prager模型廣泛地被應用于巖石力學以及鉆頭破巖力學[9-11]，而泥巖作為一種顆粒沉積物質，受外力作用呈現明顯的剪脹現象，因此采用Drucker-Prager本構模型來描述泥巖試樣的塑性力學特征是較為合適的，即

式中t表示考慮中主應力對屈服面影響的偏應力，MPa；p表示等效抗壓應力，MPa；β表示p-t空間屈服面上的截距，MPa；d表示材料黏聚力，MPa；q表示偏應力，MPa；k表示塑性流動應力比，無量綱，0.778≤k≤1，經典D-P模型，即取k=1.0[12]；r表示第三偏應力分量，MPa。

外載超過泥巖強度后，泥巖逐漸失去承載能力，對于這一階段泥巖的變形特征應用漸進損傷因子模型[13]進行描述（圖2），σy0和ε0pl分別代表巖石開始發生漸進損傷時的臨界屈服應力和臨界塑性應變，此處損傷因子D=0，當巖石材料的應變達到巖石完全喪失剛度的應變時，巖石單元失效移除，此時損傷因子D=1。

圖2 Drucker-Prager模型巖石漸進損傷示意圖[9]

1.2 有限元本構模型的驗證

基于上節本構模型，建立了室內同尺度抗壓實驗有限元模型。該模型模擬泥巖巖樣三軸實驗的加載過程，模型所用各項物性/力學特征參數如表1所示，巖石試樣高50 mm直徑25 mm，中間部分表示泥巖巖樣，并采用C3D6單元離散，共計174 621個網格。巖樣下端面固定約束，上端面接觸加載板。隨著上端面加載板加載，泥巖內產生應力、應變，并最終破壞（圖3），破壞時軸向壓縮位移為3.6 mm。

表1 AB10-1-13井泥巖力學特征參數表

巖樣破壞形態和應力應變曲線如圖3所示，仿真結果能較準確地反映不同圍壓條件下泥巖在彈塑性階段及損傷階段的力學響應，這說明該仿真模型和表1所示的模型輸入參數是較為準確的。

圖3 抗壓實驗仿真結果圖

1.3 常規圓齒—巖石相互作用有限元模型驗證

為了驗證有限元模型模擬PDC齒組破巖的可行性和準確性，本節首先運用有限元模型進行PDC單齒切削巖石的數值模擬，并將計算得到的切削力與實驗測量的切削力對比。若計算的切削力能很好地吻合實驗測量的切削力，則表明有限元模型算法參數設置無誤、可用于破巖的數值模擬。

本節以Rajabov等[14]所開展PDC單齒切削巖石的實驗為基礎進行有限元模型的驗證。實驗使用常規平面齒在常壓下以固定切削深度（1.14 mm）、固定速度（1 m/s）不同的后傾角（10°～40°）切削Torrey Buff砂巖。Torrey Buff砂巖力學特征參數如表2所示。

表2 Torrey Buff 砂巖力學特征參數

巖石三維模型采用100 mm×90 mm×20 mm的長方體，并用應用C3D8R單元將其劃分為148 125個巖石網格（圖4）。

圖4 泥巖有限元網格劃分示意圖

圖5為建立的常規PDC圓齒切削巖石的有限元模擬（后傾角10°）。模擬輸出的切向力（切割力）經求平均值后與實驗中測量的平均切向力對比，結果如圖5所示。從圖5可以看出，有限元程序模擬的結果與Rajabov等實驗測量結果相近，由此證明了有限元程序模擬切削巖石的準確性。

圖5 常規PDC圓齒切削巖石仿真結果與實驗測量值[14]對比圖

1.4 齒組—高溫高壓塑性泥巖互作用有限元模型的建立

Pryhorovska等[15]應用有限元方法模擬了不同齒形切削齒（錐形齒、斜角形齒及常規平面齒）的線性/圓弧切削過程，指出線性切削和圓弧切削過程沒有本質區別，因此將切削齒角速度換算為切向速度進行計算，巖石三維模型仍采用圖4的網格。

V形齒及RDE齒均綜合了“面接觸剪切”式破巖和“點接觸致裂”式破巖兩種破巖方式，相比其他非平面齒更適用于硬塑性儲層[8]，為優選出破巖效率更高的非平面齒齒形及布齒參數，基于現場V形齒PDC鉆頭（KS1952SGRX）、RDE齒PDC鉆頭（TS1652BR）以及常規平面齒鉆頭（MDSI516）的冠部布齒方式、切削齒尺寸以及鉆頭齒組出露高度（切深，圖6-a）建立了圖6-b所示的齒組—泥巖互作用模型（在一個齒組中，V/v分別表征前/后排V形齒，R/r分別表征前/后排脊形齒，P/p分別表征前/后排常規平面齒），巖石底部與側面完全固定，切削齒組切向速度為1.2 m/s。

圖6 齒組—泥巖作用有限元模型及優選齒形圖

1.5 破巖效率表征方法

單齒破巖機械比能（MSE）定義為切削齒移除單位體積所需要的能量，在巖石破碎學中，該參數是衡量單齒破巖效率的重要參數，在同等邊界條件下MSE越小說明單齒破巖效率越高，其基礎表達式為：

式中MSE表示單齒破巖機械比能，J/m3；W表示破巖過程中切削齒破碎巖石所需要的能量，J；V表示破巖過程中被破碎巖石的總體積，m3。

因此MSE的計算需要計算被破碎巖石的體積，目前國內外學者通常用到兩種體積計算方法，即投影破碎體積計算方法和實際破碎體積計算方法，投影體積計算方法中求取的投影體積是切削齒沿刮削路徑的掃掠體積（Vp），而實際破碎體積是實際被破碎的體積（Va），基于兩種體積計算方法與計算公式為[16]：

式中Ep表示基于破碎體積求取的機械比能，MPa；dW表示單位時間單齒破巖所需要的能量，J；dVp表示單位時間單齒破巖投影體積，mm3；Fh、Fv、Fr分別表示切向力、軸向力、徑向力，N；vh表示切向速度，mm/s；vv表示軸向速度，mm/s；vr表示徑向速度，mm/s；Ap表示單齒破巖投影面積，mm2；Ea表示基于實際破碎體積求取的機械比能，MPa；dVa表示單位時間單齒破巖實際體積，mm3；Aa表示單齒破巖實際面積，mm2。

2 結果分析與討論

2.1 齒組類型對機械比能的影響

由顯式動力學算法求解有限元模型可獲得齒組所受切向力和齒巖互作用接觸面積時程曲線，由圖7可知，在t=0.02～0.06 s的破巖過程中，所有齒組均進入穩定破巖狀態，如圖8所示，兩參數時程曲線均在此階段由增長趨于穩定，因此在計算中取穩定切削狀態下兩參數的算術平均值作為MSE的計算參數。

圖7 穩定破巖過程圖

圖8 切向力/接觸面積時程曲線（齒組類型優選）圖

穩定切削狀態下，不同圍壓下各齒組的切向力及接觸面積均值見圖9-a所示，在兩個圍壓下，3種PDC鉆頭內外錐齒組和巖石的接觸面積在168.05～289.12 mm2之間小范圍浮動，其中pPp齒組接觸面積最小，pVp齒組接觸面積最大。而高圍壓下各齒組所受切向力是低圍壓下切向力的數倍，當圍壓為10 MPa時，各齒組切向力在3 637.12～5 240.17 N之間變化，當圍壓為25 MPa時，各齒組切向力在7 824.01～8 936.40 N之間變化，其中pPp齒組切向力最大，rRr齒組切向力最小。

根據圖9-a所示的統計結果可由式（5）求取得到齒組機械比能。由圖9-b可見，相對常規平面齒齒組來說，綜合了“剪切”式破巖和“點接觸”式致裂破巖兩種破巖方式的V形齒齒組和RDE齒齒組在硬塑性泥巖儲層中所需MSE更低，這說明僅依賴“剪切式”破巖的常規平面齒難以吃入強硬塑性泥巖儲層對巖石進行高效破巖，而類似pVp和rRr這樣的齒組可以先依靠“點接觸”式致裂破巖的方式更容易地吃入強硬塑性泥巖儲層并形成溝槽，所形成溝槽內側的巖石自由面會使得之后“剪切”式破巖所需的能量大大降低，因此在強硬塑性泥巖儲層中這類齒組更具優勢，由圖9可見，pVp齒組所需MSE最低，因此在個性化設計鉆頭的過程中應優先考慮。

圖9 齒組類型對切向力/接觸面積（a）及破巖機械比能（b）的影響規律圖

2.2 齒組布齒齒距對破巖效率的影響

蔡環[17]、Chen等[18]指出，切削齒后傾角和布齒間距等布齒參數對破巖效率有顯著影響，PDC鉆頭切削齒的后傾角（δ）（圖10-a）通常選取5°～25°[9,19]。而布齒間距應在保證PDC鉆頭徑向布齒設計將井底覆蓋良好，即相鄰切削齒的徑向間距（圖10-b）不應超過切削齒直徑（dc）的60%，即

圖10 齒組—泥巖作用有限元模型及優選布齒參數圖

式中Ri表示齒組中心齒在鉆頭冠部上的徑向位置，mm；Ri±1表示齒組兩相鄰齒在鉆頭冠部上的徑向位置，mm；dc表示切削齒直徑，mm。

因此，為了對所優選PDC齒組破巖效率有顯著影響的布齒參數（后傾角及布齒間距）進行進一步優化，按表3應用正交設計方法建立并求解了2個圍壓下60組齒組—泥巖有限元模型，結果如表4～7所示。

表3 正交設計仿真方案表

穩定切削狀態下，不同圍壓下各后傾角/齒距組合下齒組的切向力及接觸面積（圖11）均值如表4、5所示，當圍壓為10 MPa時，隨著后傾角增大，齒組和巖石的接觸面積介于157.67～500.30 mm2呈“先增大—再降低”的規律變化，齒組所受切向力介于2 137.34～8 092.12 N，呈現和接觸面積相似的變化規律。當圍壓為25 MPa時，隨著后傾角增大，齒組和巖石的接觸面積介于122.60～449.28 mm2呈“先增大—再降低”的規律變化，與低圍壓下接觸面積的大小相近，齒組所受切向力介于4 142.06～15 131.43 N同樣呈現和接觸面積相似的變化規律，但是其大小明顯高于低圍壓下齒組所受切向力。

圖11 齒組—頁巖有限元分析結果（齒組后傾角/齒距優選）圖

根據表4、5所統計結果，由式（5）計算pVp齒組齒距對機械比能的影響，如表6所示。當圍壓為10、25 MPa時，齒組機械比能分別介于9.09～17.50 MPa和21.58～43.40 MPa，高圍壓下齒組機械比能較低圍壓下機械比能更高。兩個圍壓條件下pVp齒組機械比能均呈現隨齒距增加而降低的變化規律。其中，當后傾角為20°～25°時，MSE隨齒組齒距增大僅呈現較平緩的降低規律，而當后傾角為5°～15°時，MSE隨齒距增大先呈現較平緩的降低規律，在齒間距大于0.4dc后，齒組MSE開始大幅度降低。這說明，當齒組齒間距較大時，齒組后齒在切向的投影面積較大，可以更高效地從齒組前齒所形成巖石自由面上剪切和剝離巖塊。因此，在針對強硬塑性泥巖地層進行鉆頭設計過程時，應考慮取較大齒間距，在本文鉆頭試制過程中，內錐齒間距取0.6dc，考慮鉆頭外錐耐磨性，外錐齒間距取0.3dc。

表4 后傾角/齒距對接觸面積的影響規律表

表5 后傾角/齒距對切向力的影響規律表

表6 齒組齒距對機械比能的影響表

2.3 齒組后傾角對機械比能的影響

根據2.2節表4、5所統計結果，由式（5）計算pVp齒組后傾角對機械比能的影響，如表7所示。在兩個圍壓下，齒組機械比能隨著齒組后傾角的增長在整體上均呈現相似的變化規律（先增大再降低），當齒組后傾角為5°～20°時，隨著后傾角增長齒組機械比能一直增大，而當后傾角為20°～25°時機械比能又有一定程度的較低，這說明，因此在進行V形齒PDC鉆頭的設計時，應在鉆頭內錐優先考慮齒距較大的齒組，同時建議在能夠保證外錐耐磨性能的前提下應用較大的齒距進行組合布齒。這說明，當齒組后傾角較高時，齒組后齒在切向的投影面積較小，更難從齒組前齒所形成巖石自由面上剪切和剝離巖塊。

表7 齒組后傾角對機械比能的影響表

綜上所述鉆頭試制過程中各切削齒后傾角取為5°。

3 鉆頭試制及現場試驗

筆者根據儲層情況和井身結構確定了鉆具組合和鉆井參數，基于徑向/周向布齒理論試制了V形齒PDC鉆頭，進行了現場試驗。

3.1 鉆頭試驗井全井概況

試驗在南海西部鶯瓊盆地CD29-1-6高溫高壓井中進行，試驗井井深2 999 m。全井層段巖性分布情況為：主要巖性為泥巖，其連續厚度介于55 m～380 m，以厚度70～100 m的連續段為主，其次是存于泥巖層段間的質粉砂巖或細砂巖薄夾層，其連續厚度在2～50 m之間，以厚度10 m內的泥巖薄夾層為主，在該井深部（＞2 200 m）低滲厚層泥巖段中由于井底所受“壓持效應”，近井底低滲泥巖呈現強硬塑性特征。全井段井身結構為：①一開采用?914.4 mm鉆頭鉆入穩定基巖177 m，下入J55鋼級?762 mm表層套管。②二開采用?660.4 mm鉆頭鉆進至夾泥質粉砂巖薄層泥巖厚層805 m處，下入J55鋼級?508 mm套管。③三開采用?444.5 mm鉆頭鉆進至泥巖—泥質粉砂巖互層井深2 999 m處，下入J55鋼級?339.73 mm套管。④四開采用?311.15 mm鉆頭，沿目的層路徑繼續鉆進，該垂直段長250 m。

3.2 現場應用

根據地層情況和井身結構設計試制了?311.15 mm 5刀翼V形齒個性化PDC鉆頭。設計參數為：鉆頭直徑311.15 mm，直徑19 mm主切削齒29個（圖12）（其中V形齒12個，平面齒17個，按小后傾角，大齒間距和pVp式交替布置，噴嘴8個可換，噴嘴直徑13.5 mm，保徑長度65 mm，API接頭2.6REG）。

圖12 V形齒個性化PDC鉆頭設計示意圖

現場應用試驗在四開部分直井井段中進行，鉆具組合為：?311.15 mm個性化V形齒鉆頭＋水力脈沖空化射流發生器接頭＋浮閥接頭（裝浮閥、測斜座）＋?203.2 mm鉆鋌＋ ?307.98 mm扶正器＋ ?203.2 mm短鉆鋌＋ 9根×?203.2 mm鉆鋌＋ ?203.2 mm震擊器（撓性接頭）＋配合接頭（631×410）＋ ?127 mm加重鉆桿＋投入式止回閥座接頭＋13根×? 127 mm加重鉆桿＋ ?127 mm鉆桿，震擊器以下鉆具稱重210 kN。鉆井參數為：鉆壓20～80 kN，排量2 650 L/min，轉盤轉速：90 r/min，泵壓21.37 MPa。

個性化V形齒鉆頭在CD29-1-6井高溫硬塑性泥巖試驗，試驗井段（3 000～3 263 m，進尺263 m），平均機械鉆速為20.99 m/h，較鄰井EF29-1-5同層段（3 100～3 365 m，進尺265 m）使用常規PDC鉆頭，機械鉆速約為常規PDC鉆頭8.33 m/h的2.52倍，大幅度提升了該層段的機械鉆速。

試驗層段鉆進結束后，個性化V形齒PDC鉆頭出井，其磨損情況如圖13所示，鉆頭基體完整，內錐部分未出現“掏心”現象和明顯崩齒（圖13-a），外錐部分未見嚴重磨損（圖13-b），各刀翼上的切削齒齒組較為完整，仍可以繼續使用。實踐表明，所研制的個性化PDC鉆頭滿足南海超高溫超高壓塑性泥巖地層的高速鉆井需求。

4 結論

1）基于高溫高壓塑性泥巖巖石力學實驗，應用D-P強度準則確定了仿真模型所用巖石力學參數，由實驗和仿真結果對比表明，仿真模型和所用巖石力學參數能夠準確反映塑性泥巖的巖石力學響應。

2）建立了PDC鉆頭齒組—泥巖互作用的彈塑性損傷模型，揭示了V形齒齒組、脊形齒齒組和平面齒齒組破碎泥巖的力學機理，研究結果表明，對于塑性泥巖，V形齒齒組攻擊性更強、破碎效率更高，應在個性化鉆頭設計時優先考慮。

3）在保證鉆頭抗磨性能的前提下，采用較小的后傾角和較大的齒組間距能夠在高溫高壓塑性泥巖中取得更高的破巖效率。

4）研制出了V形齒個性化PDC鉆頭，其機械鉆速為鄰井同井段（使用常規平面齒PDC鉆頭）的2.52倍，為該區域塑性泥巖層的高效鉆井提供了理論與技術支撐。