組合導航用MEMS陀螺隨機誤差特性分析的分段Allan方差法

胡付帥，柴艷菊，鐘世明

(1.中國科學院大學，北京 1014081； 2.中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，湖北 武漢 430077)

1 引 言

陀螺是決定慣性導航系統(INS)導航精度的重要傳感器，隨著MEMS陀螺技術的日趨成熟，MEMS陀螺以其低成本、便攜性、低功耗等優點成為INS的重要傳感器。但是受制造工藝和觀測環境的影響，MEMS陀螺誤差穩定性比較差，特性表現比較復雜，導致MEMS INS的導航誤差積累非常快，嚴重影響了其應用，因此分析MEMS陀螺觀測誤差特性是MEMS INS的重要研究內容[1]。

近年來，一些學者對陀螺誤差進行了大量的研究，提出了多種誤差分析方法，比較有代表性的如自相關函數法、功率譜密度法、自回歸平滑模型方法和Allan方差法等[2，3]。其中Allan方差法能夠對誤差統計特性進行有效的識別，且計算簡單、分析效果好，被電氣與電子工程師協會(IEEE)認定為陀螺傳感器隨機誤差分析和建模的標準方法，INS廠家一般采用該方法給出陀螺標稱精度技術參數。實驗證明，Allan方差法分析光纖、激光等中高精度陀螺精度效果比較可靠，而MEMS陀螺誤差穩定性比較差，Allan方差法分析低成本陀螺精度還存在一些局限性，甚至無法給出一些MEMS陀螺的精度參數。

利用Allan方差對陀螺進行精度參數分析時需要對原始觀測時間序列重新采樣，不同的窗函數得到的Allan方差參數估計精度和計算效率不同。近年來，一些學者針對MEMS陀螺精度分析提出一些改進方法，如文獻[4]提出了一種提高MEMS陀螺隨機誤差分析精度的交疊式Allan方差分析法，雖然顧及了計算精度，但是計算效率低；文獻[5]在針對陀螺數據量大的特點，提出一種改進的快速DAVAR方差計算方法，有效提高運算效率；文獻[6]提出了一種平滑Allan方差法，該方法和“k”Allan方差法效果相近；文獻[7]設計一種基于Allan方差法的自適應在線估計姿態量測噪聲方差，提高了機動環境下姿態計算精度。

近來，筆者對多種MEMS陀螺誤差特性進行了一些分析，發現相同觀測條件下不同精度的MEMS INS導航誤差積累與廠家標稱精度存在矛盾。考慮到MEMS陀螺誤差受觀測環境影響比較大，為了降低INS導航誤差積累速度，每次啟動需要對其進行快速精度分析。由于INS采樣率比較高，數據量比較大，本文結合“2k”Allan方差計算效率高和“k”Allan方差法能精細反映誤差長期項變化特性的優勢，提出了分段Allan方差分析法。其思想是：在計算Allan方差時，當相關時間T≤τ，用“2k”Allan方差法，否則，使用“k”Allan方差法。針對本文采用的 100 Hz～200 Hz采樣率的陀螺。τ=10 s。結果表明，新算法能兼顧Allan方差的計算效率和參數估計精度。

2 Allan方差法計算模型

MEMS陀螺誤差項比較復雜，不同陀螺誤差特性表現不同，一般包括量化噪聲、隨機游走、零偏、角速率隨機游走、速率斜坡等，它們和Allan方差具有函數關系。下面簡要介紹Allan方差法計算模型[8～11]。

2.1 Allan方差法模型

Allan方差σ2(T)計算模型為[12，13]：

(1)

(2)

假設陀螺觀測噪聲中各誤差項相互獨立，則總的Allan方差可以表示為各噪聲項的Allan方差之和，其函數關系為[14～16]：

(3)

即：

(3)

式中：Q為量化噪聲；N為隨機游走；B為零偏不穩定性；K為速率隨機游走；R為速率斜坡；Am為擬合系數。根據式(3)和式(4)，采用最小二乘擬合法確定各誤差參數如下[16]：

(5)

2.2 Allan方差估計誤差

由于觀測數據樣本有限，各種噪聲項只能通過一定長度的數據組的總量進行估計，給定相關時間T的Allan方差精度取決于數據樣本內獨立數據組的數量。Allan方差估計誤差可以表示為：

(6)

分析式(2)和式(6)可知，對于M個觀測數據，分組數越少，即n越大，Allan方差估計誤差越大[17]。常用的“2k”Allan方差法，隨著k的增加，n=2k快速增加，Allan方差估計誤差迅速增大，不利于對低頻段誤差特性分析；常用的“k”Allan方差法，隨著k的增加，n=k增加比較慢，計算誤差小，參數擬合精度比較高。但是，該方法開始時n=k增加比較緩慢，嚴重影響Allan方差計算效率。

供試材料為河北省農林科學院糧油作物研究所(國家大豆改良中心石家莊分中心)提供的大豆ms1輪回群體，對照品種為貴州省區域試驗對照品種黔豆7號和貴州省地方品種銅科豆2號。

基于以上分析，本文結合兩種分組方法的優勢和不足，提出一種改進的分段Allan方差法，新算法既可以減小估計誤差，提高參數擬合精度，又能顧及計算效率，適合MEMS INS快速誤差特性分析。

3 分段Allan方差模型

3.1 分段Allan方差計算模型

分段Allan方差計算模型仍采用式(1)和式(2)表示，只是這里的n取值發生了變化，具體如下：

(7)

3.2 分段Allan方差估計誤差

根據Allan方差估計誤差計算式(6)，可將改進的Allan方差估計誤差表示為：

(8)

4 實驗結果分析

4.1 設備安裝

車載INS觀測數據2019年5月14日～17日采集于武漢，多套不同精度的INS設備安裝情況如圖1和圖2所示。高精度激光INS陀螺標稱精度 0.003°/h～0.005°/h，采樣率 200 Hz；中等精度組合系統SPAN-FSAS的光纖陀螺標稱精度0.75°/h，采樣率 100 Hz；MEMS INS兩套，其中N508S組合系統陀螺標稱精度為10°/h，采樣率 200 Hz；多摩川INS陀螺標稱精度為 10°/h～20°/h，采樣率 100 Hz。車輛首先靜止觀測約 20 min，然后以 50 km/h～60 km/h的速度運動。

處理實驗數據的臺式計算機：①硬件配置：Intel i7處理器，安裝內存(RAM)16.0GB，操作系統64位；②軟件配置：MATLAB型號：MATLAB9.1.0.441655。

圖1 實驗車外設備安裝圖

圖2 實驗車內設備安裝圖

4.2 實驗結果

首先分析相同觀測環境下1 min內不同精度INS位置誤差積累和廠家標稱INS精度是否一致；然后詳細分析了新方法和常用的“2k”Allan方差、“k”Allan方差得到的兩套MEMS INS陀螺誤差估計結果。

INS位置誤差積累分析，相同靜態觀測條件下， 1 min內不同精度INS位置積累如圖3所示。

圖3 1 min各INS位置誤差積累

為了分析本文提出的分段Allan方差法的效果，對兩種MEMS陀螺的誤差按如下方案進行誤差分析：

方案1：“2k”Allan方差法

方案2：“k”Allan方差法

方案3：分段Allan方差法

由于篇幅限制，本文只列出兩種MEMS陀螺X方向的分析結果，Y、Z方向結果類似。N508S陀螺結果如圖4～圖6所示，多摩川陀螺分析結果如圖7～圖9所示。

圖4 方案1分析N508S陀螺數據結果圖

圖5 方案2分析N508S陀螺數據結果圖

圖6 方案3分析N508S陀螺數據結果圖

圖7 方案1分析多摩川MEMS陀螺數據結果圖

圖8 方案2分析多摩川MEMS陀螺數據結果圖

圖9 方案3分析多摩川MEMS陀螺數據結果圖

由圖4～圖9中可知：①N508S陀螺以角度隨機游走、零偏不穩定性、速率斜坡為主，而多摩川陀螺隨機誤差以零偏不穩定性為主；②隨著相關時間增加，方案2得到的Allan方差曲線圖上點數比方案1明顯增加，能更好地反映陀螺低頻段隨機誤差特性。

三種方案得到的N508S和多摩川陀螺統計結果分別如表1和表2所示。

N508S陀螺分析結果 表1

多摩川陀螺分析結果 表2

由表1、表2可知：①在三種方案中，方案2的用時最長，方案1和方案3在用時方面基本相同。②方案3結果和方案2結果得到的陀螺誤差參數相同，但是大大減少了計算耗時。③通過所得結果分析，三種方案中，方案二得到的結果最小，方案1得到的結果最大，方案3介于方案1和方案2之間。

由以上分析可知，方案3分析MEMS INS結果優于方案1和2。

5 結 語

綜上分析，得如下結論：

(1)MEMS INS的誤差特性受環境影響比較大，導航誤差積累與出廠的標稱精度可能存在差異。

(2)分段Allan方差法有效克服了常用的“2k”Allan方差法的計算精度低和“k”Allan方差法的效率低的不足，適合復雜觀測環境下每次MEMS INS啟動時快速精度評估。

對本文提出的分段Allan方差法進行更多的MEMS INS實驗數據測試和驗證，并進行MEMS陀螺誤差建模分析是下一步深入研究的工作。