基于恒偏向角法的直角三棱鏡折射率測量方法

何 珊

（廣東理工學院 廣東 肇慶 526100）

1 引言

當光通過三棱鏡時，在光線與鏡面接觸的同時，會發生明顯的入射偏折作用，此時出射光線相對于入射光線所偏折的物理角度即為偏向角。通常情況下，三棱鏡厚度、鏡面偏折率等條件都會影響偏向角的數值水平。恒偏向角是指光線偏折角在既定入射環境下具備始終保持不變的能力，與原有三棱鏡折射率測量手段相比，恒偏向角法能夠有效限定光線入射角的數值存在范圍，并可在外界物理條件保持不變的情況下，計算折射光線的實際出射角度值[1]。

2 基礎測量技術

三棱鏡是一種常見的實驗用棱鏡，分析全反射特性原理可知，該棱鏡結構體入射光線與出射光線之間始終具有保持數值穩定狀態的恒偏向角，且根據恒偏向角的確定條件，在已知入射角數值的情況下，能夠通過計算得出折射率數值，且整個測量過程的構思極為巧妙，在實驗測量方面具有較強的實用可行性[2-4]。在折射率測量方法中，通常使用角度為90°的直角三棱鏡作為恒偏向角法的實驗用元件，利用分光計元件同時測得三棱鏡結構體的頂角數值和最小偏向角數值，根據公式（1）計算出直角三棱鏡的折射率實值，得到準確的光線色散規律。

如圖1所示，ΔABC是實驗用直角三棱鏡的主截面示意圖，其中 ∠A=90。，∠B= ∠C=45。。當平行光線入射到AB平面上時，會發生光線折射行為。設定入射角為p、折射角為q，當折射光線第一次到達AC平面時，會發生′全發射現象，而再次到達BC平面時，其入射角為p、折射角為q′。規定全平面出射光線與入射光線間的夾角為偏向角，可表示為α。

圖1 直角三棱鏡偏向角的光路

由圖1可知，在 Δace中有：

在整個實驗過程中，入射光線與所觀察折射光線間的角度值始終保持為45°，旋轉直角三棱鏡結構體，即可實現對光線入射角的改變，就能夠獲得多個不同的光源波長譜線，且只要測出入射角的實際數值，就可直接計算出該三棱鏡的折射率水平。

3 實驗方法

3.1 實驗儀器

準備直角三棱鏡、低壓汞燈及分光計設備，并將其放置在固定的測量位置處。

3.2 實驗步驟

3.2.1 入射光線位置確定

根據自準直法限制條件，將分光計載物臺調節至完全水平的狀態，再將平行光管與望遠鏡放置在同一水平軸線之上，且要求該水平線始終與載物臺保持平行狀態[3]。開啟光源，通過調節透光狹縫的方式，使望遠鏡中能夠看到清晰的狹縫成像，再將望遠鏡的目鏡分劃板結構放置在垂直于入射光線中心的位置之上，并記錄下此時刻兩個游標的讀數情況，見圖2。

圖2 入射光線位置確定示意

3.2.2AB面的法線方向確定

首先確定AB面上法線的存在方向，再根據圖3所示原理，利用望遠鏡帶動游標外盤的方式，使入射光線的射入角度旋轉90°（根據游標示數差確定實際旋轉角度值），再將直角三棱鏡放置于載物臺之上，旋松用于連接的載物臺止動螺絲，再緩緩轉動載物臺結構體，使望遠鏡中能夠觀察到清晰的狹縫成像，不斷小幅調節，使圖像與垂直分劃線完全重合，此時入射光線的射入方向就是AB面法線的實際方向，最后固定載物臺外部的止動螺絲。

圖3 法線方向確定示意

3.2.3 在恒偏向角固定的情況下，測量入射角數值

利用望遠鏡帶動游標的外盤，使其轉動至與入射光線保持45°角的位置之處，此時將外盤固定，分別記錄左、右兩側的游標讀數（見圖4）。松開游標內盤處的止動螺絲，使載物臺與游標內盤共同轉動。緩緩轉動游標內盤，使望遠鏡中能夠觀察到清晰的色散光譜，再次將所需測量的譜線與望遠鏡的目鏡分劃板垂線分割線對齊，記錄下此時左、右兩側的游標讀數，該時刻游標內盤轉過的角度即為譜線的入射角實值。

圖4 入射角測量示意圖

將汞燈發出的光譜譜線波長值作為已知條件，分別測出各譜線的入射角數值，再根據公式（1）、公式（2），計算出與之對應的折射率數值。下表給出了一組完整的實驗數值記錄結果。見表1。

表1 不同波長入射角與折射率的實驗記錄數據

上述實驗所用直角三棱鏡由冕玻璃材料制成，再次使用不同材質直角三棱鏡進行實驗，用恒偏向角法所測得的折射率數值與上述實驗數值進行對比，實驗結果完全一致，也與原生產廠家提供的參考值結果極為接近。

4 結語

直角三棱鏡是由多個平面共同組成的光學元件設備，包含多種表現形式，其中以折射棱鏡與反射棱鏡的應用范圍最為廣泛，具備色散、偏向等多種應用功能。45°的直角三棱鏡屬于反射棱鏡的一種，具備完整的全反射特性，入射光線與出射光線之間的偏向角數值始終保持不變，且根據恒偏向角計算條件，可直接確定折射率的最終數值結果。從檢測實驗的角度來看，通過分析游標讀數的方式，可輕易得出入射角與出射角的測量值結果，能夠為三棱鏡光線折射能力的確定提供大量可利用數據信息。