變剛度復合材料夾芯板設計及模態分析

劉禹華 高 峰 盛 聰 韓振宇

（1 哈爾濱工業大學機電工程學院，哈爾濱 150001）

（2 中國空間技術研究院總體部，北京 100094）

文 摘 為提高衛星主承力結構剛度，本文基于定曲率圓弧曲線及平移法對變剛度夾芯板蒙皮進行設計，利用ABAQUS 二次開發方法及響應面法對不同起始角/終止角組合的夾芯板進行等效建模、模態分析和模態基頻優化。數值計算結果表明，變剛度設計的夾芯板由于曲線鋪放提升夾芯板模態基頻，蜂窩板的模態基頻隨起始角先增大后減小，隨終止角增大而增大，基頻最大提升12.33%，可以減小蜂窩基本承力結構與設備的動態耦合效應。

0 引言

復合材料由基體材料與增強材料組成，由于其高比強度、高比模量以及設計性自由等優點廣泛應用于航天領域［1］。當航天器與結構板的基頻接近時，二者由于動態耦合導致航天器結構失效，為使航天器主/次級結構的一階固有頻率滿足設計要求，減輕航天器/運載系統、航天器設備/航天器系統之間的動態耦合效應，需提升結構件的一階基頻，故對結構進行剛度設計。另外，盡量減小結構質量，提高結構剛度，是航天器結構設計的重要任務［2］。航天器蜂窩板蒙皮主要使用直線鋪層結構，限制了纖維的靈活性，而自動纖維鋪放技術使得纖維角度連續變化，這種鋪放角度連續變化的鋪層也叫變剛度鋪層（Variable-Stiffness ply）。通過絲束變角度改變層合結構剛度，從而改變夾芯板剛度。連續蒙皮蜂窩板模型如圖1所示，由四層上蒙皮+蜂窩芯子+四層下蒙皮組成，本文主要對其進行變角度設計，以提高其剛度。

HYER［3］、GüRDAL［4］以及WALDHART［5］等人提出了纖維變角度思想、變角度理論以及平行法/平移法建立鋪層的方法，并得到結構的屈曲載荷提高的結論。ALHAJAHMAD［6］、PARNAS［7］等人分別運用Lobatto-Legendre 多項式、NURBS 曲線以及Bezier 曲線構建層合板參考路徑。PAALBERENDS［8］通過線性變角度方法對復合夾芯板結構進行了設計并提升了太陽能電池基板的模態基頻。LEGRAND［9］對帶螺栓孔的矩形層合板進行遺傳算法優化。ARIAN［10］采用基于代理模型的遺傳算法優化了變剛度層合板的面內剛度和屈曲載荷。

圖1 變剛度連續蒙皮蜂窩板Fig.1 Continuous skin honeycomb panel with variable stiffness

國內也有部分學者對變剛度層合板進行研究，杜宇［11］以線性變角度曲線對變剛度層合板的彎曲和壓縮失效兩種力學進行討論；張榮榮［12］使用線性變角度提升開口層合板的屈曲載荷；曹忠亮［13］使用Bezier 曲線提升了變剛度層合板屈曲性能。以上研究說明應用多樣化的纖維變角度曲線可提高結構剛度和強度，并且大多數研究基于層合板強度及屈曲進行分析討論，對變剛度夾芯板的模態分析和優化非常少。

本文以定曲率圓弧曲線作為夾芯板參考路徑。以ABAQUS 二次開發方法對連續蒙皮蜂窩板進行有限元等效建模及模態分析。以一階模態基頻為目標，對不同起始角/終止角組合進行優化，以研究曲線變量對模態基頻的影響。

1 夾芯板設計

1.1 曲線參考路徑定義

在夾芯板設計中主要是蒙皮層合板的設計，層合板鋪層設計最主要的是路徑設計。由于圓弧的曲線隱性表達式，參數方程較復雜。根據幾何對稱性，本文采用幾何法對圓弧曲線進行定義。如圖2所示，O 為圓弧曲線起點，O'為圓弧的圓心，H為圓心在參考方向上的映射，a為圓弧曲線上任意一點，R為圓弧曲線的曲率半徑。設曲線的初始角度為任意角度T0，若圓弧曲線遍布范圍為層合板中心到板邊緣，則有:

式中，A為待加工層合板板的寬度；R為參考路徑曲率半徑。

對于曲線上任意一點a，有:

圖2 定曲率圓弧曲線幾何示意圖Fig.2 Geometric diagram of arc curve with constant curvature

當x0+xa時，定曲率圓弧曲線下凹；當x0-xa時，圓弧曲線上凸如圖2所示，通過幾何法可以簡單地改變曲線的凹凸性。將式（1）與式（2）聯立，利用圓弧曲線圓心角與切向角相等的性質，圓心角如式（3）所示，θ為鋪放纖維角度。則a點相對應的縱坐標值如式（4）所示。

則由鋪層中心對稱性，參考路徑另一半曲線需要與圖1曲線相切，則由圓弧幾何對稱性，則另一半曲線坐標為:

為滿足更一般的情況，在任意角度下曲線形狀布置纖維路徑，需要將定曲率圓弧曲線推廣到更普遍的通式。采用相對坐標變換公式對已經得到的曲線進行坐標變換得:

式中，θ，θ'分別為坐標旋轉前后的纖維角度；?為坐標旋轉角度，規定逆時針為負，順時針為正。

1.2 夾芯板鋪層設計及表達

鋪層結構設計主要是對已知參考路徑進行平移或平行及層間相對角度的設計，以得到曲線鋪放的層合結構。平移法相對平行法纖維曲率半徑可控，計算簡單，故作為已知參考路徑鋪層設計的主要方法。兩種方法原理如圖3所示。

圖3 平行法與平移法Fig.3 Parallel method and translation method

影響參考路徑的曲線參數主要為圓弧曲線的起始角T0、圓弧曲率半徑R及相對坐標旋轉角?，由于曲線相對平板中心相切，所以曲線在層合板中心線處的角度是相等的。當層合板長寬一定時，指定的起始角與曲率半徑可以唯一確定一個曲線的終止角度T1，即曲線在層合板邊界的纖維角度，所以最終采用式（7）對變剛度夾芯板進行定義。

式中，“|”左右分別代表一段曲線的起始角度與終止角度，?i則代表一層的坐標相對旋轉角，“/”為層合板每單層板的分隔標志，下角s代表夾芯板關于中性面對稱，2s 中s 意義同上，2 則代表夾芯板除夾芯C20外，基礎鋪層重復一次，C20 則代表夾芯板中夾芯厚度為20 mm。圖4為［0＜65|20|65＞/0＜-65|-20|-65＞］的鋪層示意圖。

圖4 ［0＜65|20|65＞/0＜-65|-20|-65＞］鋪層示意圖Fig.4 ［0＜65|20|65＞/0＜-65|-20|-65＞］schematic diagram of laminated plate

2 仿真分析與討論

2.1 變剛度夾芯板有限元等效模型

由于ABAQUS GUI 對變角度纖維建模難度較大，本文采用MATLAB 的ABAQUS 二次開發方式對夾芯板進行有限元參數化建模，由于層合板蒙皮及蜂窩芯子在力學上都是正交各向異性的薄板，所以將二者組成的夾芯板統一建模成薄板。根據ABAQUS 各向異性材料的各向工程常數定義，需選擇適用各向工程常數的蒙皮和蜂窩芯子單元類型，即選擇蒙皮材料采用Lamina 單元，蜂窩芯子為Engineering Constants 單元。將等效后的連續蒙皮蜂窩板經過編程后導入到ABAQUS 中。［0＜65|20|65＞/0＜-65|-20|-65＞/C24］2s蜂窩板單元如圖5所示。單元中間24 mm 的部分為等效后的蜂窩芯子，上下厚度為0.125 mm 的為連續蒙皮層合板，其角度變化及單元格內離散角度變化符合設計要求。

圖5 ABAQUS變剛度蜂窩板模型Fig.5 Honeycomb plate model with variable stiffness in ABAQUS

圖6為蜂窩板四邊固支的邊界條件設定圖，為了保證模態分析過程中接近結構的真實頻率，選定某平臺衛星上承載大設備的蜂窩板的尺寸為2 400 mm×2 400 mm，蜂窩芯子高度為24 mm，以其為研究對象開展優化設計。為了得到夾芯板的固有頻率，本文主要在四邊固支的自由振動下測得兩種夾芯板的固有頻率。層合板蒙皮使用T300環氧樹脂基復合材料，樹脂類型為6511，厚度0.1 mm 左右，樹脂率33%左右，蜂窩芯子采用Alcore5×0.03 型鋁蜂窩，在ABAQUS材料設定參數如表1、表2所示。

圖6 蜂窩板四邊固支示意圖Fig.6 Schematic of fixed support on four sides ofhoneycomb plate

表1 T300復合材料仿真鋪層參數Tab.1 T300 simulation parameters of composite layer

表2 Alcore5×0.03鋁蜂窩材料參數Tab.2 Alcore5×0.03 aluminum honeycomb material parameters

2.2 變剛度蜂窩板模態分析及優化

恒剛度夾芯板蒙皮0°/90°/±45°三種角度排列組合中，［90/0/±45/C24］s的模態基頻最大為54.6 Hz。變剛度蜂窩板角度為20°/65°的［0＜65|20|65＞/0＜-65|-20|-65＞/C24］ss，與恒剛度蜂窩板六階模態振型對比及頻率見圖7。

圖7 恒剛度與變剛度蜂窩板前六階模態對比圖Fig.7 Comparison of the first six modes of constant stiffness and variable stiffness honeycomb panels

采用基于多項式的響應面優化方法。由于定曲率圓弧曲線的起始角及半徑決定唯一的終止角，故以曲線起始角和終止角為優化變量，模態基頻為優化目標。起始角的范圍為-10°～35°，終止角范圍為45°～90°，先以5°為一步長，進行樣品點采集，將10×10 組數據進行樣品點擬合，擬合精度為0.01°，變剛度蜂窩板二階響應面如圖8所示。

圖8 變剛度蜂窩板的優化響應面Fig.8 Optimized response surface of honeycomb panel with variable stiffness

從圖7圖8可知，由于變角度曲線鋪放改變了蒙皮層合板的纖維排布，從而提升了層合板剛度，提升夾芯板模態基頻；變剛度蜂窩板對于高階頻率提升效果并不明顯；變剛度蜂窩板使用曲線改變了層合板中內力傳遞的方向，改變了模態振型，其中心最大振幅區域由“圓形”變為“橢圓形”，平板橫向撓度減小，相當于使用變角度纖維對平板的橫向進行加固，提升了該方向的模態剛度；相比恒剛度夾芯板，變剛度夾芯板的二階三階模態頻率大小改變，發生了模態振型“互換”的現象；蜂窩板的模態基頻隨起始角先增大后減小，隨終止角增大而增大；變剛度夾芯板由于曲線鋪放提升了層合板剛度進而可提高夾芯板模態基頻，基頻最大提升12.33%，進而可以減小蜂窩基本承力結構與設備的動態耦合效應。

3 結論

（1）變剛度蜂窩板可提升模態基頻，從而達到在質量一定情況下提高模態剛度，對于2 400 mm×2 400 mm的蜂窩板，基頻提升可以達到12%～13%。

（2）變角度鋪放改變了夾芯板中層合板的纖維排布方式，進而改變層合板及夾芯板剛度，提升了夾芯板一階固有頻率及發生了夾芯板二三階模態振型互換的現象。

（3）基頻隨著起始角先增大后減小，隨終止角增大單調增大。結果表明，選擇起始角大于終止角形式的圓弧曲線纖維蒙皮可提升夾芯板模態基頻，可減小夾芯承力結構與其他結構的動態耦合，提升結構的動態特性。