化歸與轉化的數學思想在初中數學教學中的應用

林祥福

摘要：數學的學習過程是邏輯思維的一種思考過程，其中在數學學習中掌握重要的數學思想，不管是學習而言還是對自身的邏輯思維培養而言，都起著至關重要的作用。鑒于此，筆者將圍繞初中數學學習過程中化歸與轉化思想的應用進行研究，以提高學生的數學解題能力。

關鍵詞：初中數學；數學思想；化歸與轉化

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）28-0059

初中數學相較小學數學不僅在知識的量上有了很大的提升，而且在“質”上有了較大的突破，這種質主要指的是更深層次的解決數學問題的思維方法，而不僅僅是題目在求解上的復雜度和難度。其中，化歸與轉化思想在數學發展史上一直燃燒著熊熊火焰，指引著數學教育事業的不斷發展。因此，筆者在下文將詳細探討化歸與轉化的數學思想在初中數學課堂教學中的應用策略。

一、化歸與轉化思想的含義及意義

所謂化歸與轉化，從字面意思上看可以理解為歸一化的過程，即將復雜抽象的數學問題不斷轉變為簡單具體化、容易處理的問題，這個轉變的過程就是化歸與轉化的體現，是一種避繁就簡、避難就易的過程。教師在課堂的教授過程中本就不可能將某一知識點所涉及的所有問題對學生進行講解，并且學習知識是不斷融合嵌套的過程，昨日所學知識便是今日所要解決問題的一個小小的子集，因而學會用常規的知識解決不尋常的問題，便是運用數學思想的重要體現。

掌握化歸與轉化的數學思想方法一方面可以幫助學生更深刻地理解知識的內在聯系，在大腦中構建知識體系的思維導圖，對該階段的數學知識有清晰的系統化的認知；另一方面又有利于培養學生自身解決實際問題的能力。在日常生活中面對復雜生疏、不易解決的問題，化歸與轉化思想同樣可以使用，并且在不斷的使用于解決問題的過程中，使學生的邏輯思維能力得到進一步提高，同時也旁敲側擊地提高了他們學習數學的興趣。

二、化歸與轉化思想在課堂中的應用策略

1.牢固基礎知識，加強對化歸轉化思想的認識

要想將化歸與轉化的數學思想熟練地使用到解決問題的過程中，首先要對該思想有深刻的認識，掌握化歸轉化思想的具體含義；同時也是打牢基礎知識的根基，基礎不牢地動山搖，清楚認知知識體系內各個知識點的內在聯系，才能在遇到復雜問題時迅速對基礎知識點做出選擇。熟練掌握基礎知識和理解化歸轉化思想不僅是對學生提出的要求，更是對初中數學教師的標準。一直以來，教師都是學生學習的方向標，教師在課堂上的一言一行都潛移默化地影響著學生。因此，要想將化歸轉化這一思想幾近完美地教授給學生，教師自身得嚴格要求自己，能夠在解決問題的過程中駕輕就熟地使用化歸轉化思想。學生也要對自身有清晰的認知，將教師所教授的學習方法內化于心。如果在使用過程中出現力不從心的時候，還要考慮是否是因為基礎知識掌握不牢靠。

例如，在線性規劃中，直接給出目標函數和約束條件這些抽象的知識與方程很難從直覺上找到問題的答案。教師可以將約束條件的不等式以圖形的方式展示，畫出各約束條件所表示的直線，從而直觀地找到問題的解決答案。這就要求教師和學生首先對一次函數的圖形化繪制熟練掌握，能夠根據任意的一次函數關系式給出圖形化的表示；其次教師要在線性規劃知識的講解過程中逐漸滲透數形轉化的方法，抓住數形轉化的重點，掌握方法的關鍵所在。

2.陌生問題熟悉化

初中數學中遇到的問題不是學生簡單的思索就可以解決，有的甚至一遍讀過題目都不能完全明白題目所含的意義。顯然，這對學生的理解能力和分析能力都有了較高層次的考查。并且，學生會覺得問題陌生，題目難以理解。對于此問題，教師可以在學生學習新知識點時巧用方法，將其轉化為學生平日較為熟悉的知識進行講解，使學生更容易接受陌生知識，增強他們的自信心。

例如，面對陌生數學問題，在不等式關系的內容教學中，學生一開始對不等式關系比較陌生，不能直觀地尋找出使不等關系成立的答案，在“x取值范圍為多少時，不等式x-3<9？”，學生之前不曾接觸過這種形式的題目，未免產生陌生感，教師可以利用簡單的化歸轉化思想進行移項，將“<”右側的項移至左側，轉變為“x-3-9<0”的形式，進一步化簡轉變形式“x-12<0”，再進一步轉變為“x-12=0”，此時將其轉變為等式，問題的答案一目了然“x=12”，再往回退一步使不等式成立，則可得“x<12”的正確答案。

3.復雜問題簡單化

初中數學問題大都對知識的集成度較高，使學生一眼看到便萌生“太難了，涉及的知識太多了……”的心理。教師應在平日的課堂上就復雜問題的解決步驟對學生進行詳細的講解，使學生發現復雜問題實際并不復雜，關鍵是仔細分析其中所包括的基礎知識，一步一步化簡，最終得到問題的答案。

例如，面對復雜的數學分式方程，“x / 3-4 = x / 5 +2”，學生拿到題目便覺得有些復雜，看到分式之后更是無從下手。此時，教師可以引導學生使用化歸思想，將分式方程化為整式方程。首先，尋找兩個分式的分母的最小公倍數M=15，在等式兩側同時乘以M=15，將分式方程化為簡單熟悉的整式方程，下一步進行移項，將含有未知變量x的項統一移至等號左側，其余常數移至等號左側，得到“2x=90”的形式，進而便得到分式方程的最終解為“x= 45”，此外還可以對最終解進行檢驗，將“x=45”帶入原分式的左右兩側，兩側相等，則解正確。

三、結語

數學學習是不斷融入各種思維方法，將復雜問題簡單化的一個有趣的學習過程。初中數學教師在課堂教學中一定要注重學生數學思維方式的培養，注重方式方法，使學生將數學思維內化于心，在數學問題和實際生活中都能駕輕就熟地使用這些思維方法。

參考文獻：

[1]李堆財.關于化歸思想在初中數學課堂中的應用探析[J].天津教育，2020（11）.

[2]劉惠云.化歸思想在初中數學課堂中的應用[J].中學數學，2018（24）.

（作者單位：浙江省樂清市南塘鎮中學325600）