數形結合，讓初中數學培優解題迎刃而解

廖日勝

摘要：經過小學時代數學基礎課程的學習，在有一定基礎數學知識的學生步入初中這一承接學段，數學變得開始有一定的深度，萬變不離其宗，初中數學課程的教學也是圍繞數與形開展。數形結合概括來說就是通過形直觀分析與數之間的聯系，也可以通過數的精確描述形的具體內容，其中心思想就是把抽象的、無法形容的數來通過形具現化。

關鍵詞：初中數學；數形結合；解題

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）27-0117

現代學生的學習內容越來越有深度，比之80和90年代的學生學習內容更加深入，復雜難以理解。對于初中數學來說，通過教師的言傳身教，經驗講述已經不能使現在的學生更快速有效地學習貫通課程內容，數學這種抽象化科學教學需要更清晰透徹的教學方式把中心要點直觀地體現出來，否則學生只能理解表面，不能透徹地理解其內容，在解題過程中就不能做到舉一反三，更不用說提高學習成績和學習效率，久而久之，就會失去學習數學的興致，以至于課程就像斷截的鐵鏈，越來越跟不上教師的教學步伐。

一、代數問題解決策略

初中階段數學學習涉及的數主要是代數、函數等。解決有關這些數的問題的時候，簡單的思考是無法解決問題的，需要我們通過幾何圖形、線段圖、三角形及函數圖像等明確問題，然后解決。

例如：某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應該降價多少元？此題，我們可以通過方程式來解答，設每件降價為x，則可多售出5x件，每件服裝盈利44-x元，依題意可知x小于等于10，所以（44-x）（20+5x）=1600，展開后簡化得：x2-44x+144=0，即（x-36）（x-4）=0，所以x=4或者x=36，所以可得每件降價4元。

再例如：某化工材料經售公司購進一種化工原料，進貨價格為每千克30元。物價部門規定其銷售價格不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調查發現，單價每千克70元時，日均銷售60千克，單價每千克降低一元，日均銷售多2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按一天計算）。如果日均獲利1950元，求銷售單價。此題我們依然通過方程式解答。

解：1.若銷售單價為x元，則每千克降低了（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元。依照題意我們可以得出y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+

260x-6500（30≤x≤70）

2.當日均獲利最多時：單價為65元，日均銷售量為60+2（70-65）=70千克，那么總獲利為1950*7000/70=195000元，當銷售單價最高時：單價為70元，日均銷售60千克，將這批化工原料全部售完需要7000/60約為117天，那么總獲利為（70-30）*7000-117*500= 221500元，而221500>195000時且221500-195000=26500元。所以銷售單價最高時獲總利最多，多獲26500元。通過方程式，我們對于問題像抽吸剝繭一般，把問題詳細化，每一步都逐漸解開，最后匯總，得出完美答案。

二、利用幾何解決平面直角坐標系

初中數學還有一個實際作用意義都非常重要的知識需要學生熟練掌握、合理運用，就是利用幾何來解決平面直角坐標系問題。例如：

如圖1所示，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，0），判斷在M，N，P，Q四點中，滿足到點O和點A的距離都小于2的點是哪些。此題比較難，所以我們需要通過特別的方式分化解決，幾何圖形可以完美做到這一點。首先，我們通過幾何方式畫圖，分別以點O和點A為圓心，2為半徑畫圓，如圖1所示，清晰明了，我們可以得出結論，滿足到點O和點A的距離都小于2的點是點M與點N。

所以，通過以上案例，可以看出，數形結合對于初中數學教學十分關鍵，教師要合理掌握數形結合來教學。

三、結語

總而言之，初中數學教學要以數形結合這一重要思想為核心，加深理論教學的同時分析數學數形結合題型及解答路徑，并布置合理的作業加強學生的自主思考，訓練自身的解答能力。

參考文獻：

[1]滕悅.初中數形結合思想的應用及培養策略探究[D].牡丹江師范學院，2021.

[2]陶玉娥.數形結合思想在初中數學教學中的滲透路徑[J].科學咨詢（教育科研），2021（5）：252-253.

（作者單位：廣東省佛山市順德區均安鎮文田初級中學528329）