淺述基于改進的迭代支撐探測信號重構算法

鐘維新

四川大學電子信息學院 四川 成都 610065

引言

根據(jù)香農(nóng)采樣定理，要精確地重構信號的條件是采樣速率和信號帶寬的兩倍以上。但是要對這種方式進行壓縮，而在壓縮過程中，大量采樣值較小的數(shù)據(jù)會被丟棄，顯然，這存在資源的浪費。

為了改善這種情況，一些新的采樣方法被學者陸續(xù)地提了出來。2006年，Donho,Tao等人提出了壓縮感知[1](CS)理論這種新的采樣方法。它利用現(xiàn)實生活中信號在合適的域下具有一定的稀疏性，只用極少的采樣值就可以高概率地實現(xiàn)信號的精確或近似重構，突破了奈奎斯特采樣定律的限制，因此在很多領域都有應用。

在模擬信號領域，壓縮感知的采樣方法被稱為模擬信號轉換(AIC)。許多學者都在此領域中開展了研究也取得了一定的成果，這些AIC系統(tǒng)各自有其優(yōu)劣。針對這些系統(tǒng)，學者們也提出了很多的改良系統(tǒng)。其中，改良系統(tǒng)的佼佼者是由Y.C.Eldar等人提出的調(diào)制寬帶轉換器(MWC)。它利用壓縮感知理論來解決未知載頻信息的稀疏多頻帶采樣問題。由于多頻帶信號在無線通信、雷達探測等領域中應用十分廣泛，所以對MWC系統(tǒng)的研究有很大的實際意義。在MWC框架中，影響其性能的最重要因素就是它的重構算法。而主流的MWC算法均有各自的缺點而導致其無法應用于實際。如OMPMMV算法性能良好，但需要支撐集數(shù)目作為先驗信息。

對此，很多學者對MWC重構算法進行了更加深入的研究，也提出了一些改進的算法。其中，Huiyang Peng等從SMV的迭代支撐探測(ISD)算法中找到靈感，將ISD擴展到MWC系統(tǒng)中，提出了ISDMMV[2]算法。算法利用了ISD算法的優(yōu)點，可以很好地重構出正確的支撐集，但是由于其本身有收斂速度不是很快等缺陷，仍有改進空間。

本文提出了基于截斷加權BP模型[3]的WISDMMV算法。該算法既繼承了ISD算法的優(yōu)點，同時也充分利用了迭代加權L1算法的特點。改進的算法比ISDMMV算法以及傳統(tǒng)重構算法有更好的重構性能。

1 基于截斷加權基追蹤的信號重構算法

1.1 截斷加權基追蹤模型

對于在Ax=b的解中找出稀疏信號。一般來說，最常用的求解方法是，轉化為最小化的優(yōu)化問題和基追蹤模型進行求解，前者是一個NP難問題，后者是一個凸優(yōu)化問題。這兩種方法是現(xiàn)有大多數(shù)方法求解此問題的原理，但是它們在低信噪比下，重構性能都不太理想。因此引出了第三種方法，使用權值來修正BP模型：

1.2 顯著第一跳原則

要得到MWC系統(tǒng)的解，就需要對截斷加權模型求得的解使用顯著第一跳原則。

具體規(guī)則如下：

為了找到此索引值，應使用下面的公式進行計算：

（2）超過第j個元素的所有元素的原始索引被記錄下來。

1.3 算法步驟

輸入：感知矩陣A和信號的采樣數(shù)據(jù)；輸出：支撐集S。

（2）迭代過程：當停止條件不滿足時，執(zhí)行以下步驟。

2）利用閾值法對所求的解進行支撐探測，得到下一次迭代的探測集，同時更新它的補集，因為，經(jīng)過多次實驗算法在itr=3時就可以達到很大的重構率，所以算法中將其進行如此的設置，而不是原先的范圍值。

3）對下一次進行迭代的截斷加權BP模型的權值進行如下設置：

2 仿真實驗

2.1 參數(shù)設置

2.2 仿真結果分析

（1）算法的抗噪性能對比

圖1 四種算法的抗噪性能對比

如上圖所示，SAMPMMV算法在40db的時候重構率才會接近100%，WISDMMV算法的重構率曲線也比SAMPMMV算法上升的更加陡峭，比其更先達到100%。

（2）壓縮采樣率對算法重構率的影響

如下圖所示，此時SNR為10db,SAMPMMV算法的性能不理想，在壓縮率低的時候，如0.05到0.2時，OMPMMV算法的性能比其他算法更好，但是WISDMMV算法重構率曲線上升很快，比其他算法曲線更加陡峭[3]。

3 結束語

本文提出了WISDMMV算法，它利用原信號非零元的特性，通過改進其閾值、權值設置，從而改善了ISDMMV算法的性能，而仿真實驗也確實證明了這一點。

圖2 四種算法在不同的采樣壓縮率下重構成功率對比