小學《數學》教材“運算定律”模塊習題難度比較研究
——以人教版和蘇教版為例

汪 霞，胡水星

(湖州師范學院 教師教育學院，浙江 湖州 313000)

0 引 言

浙江省小學數學教學使用的是“人教版”教材，而江蘇省使用的是“蘇教版”教材，兩版教材都是依據我國教育部頒布的課程標準編寫的.在某種意義上教材決定著教師的教和學生的學，教材中習題的難度在某種程度上又決定著教師的教學方法和學生對知識的把握程度.因此，習題的難度不僅關系到學生的學習效果，還關系到教師的教學效果.本文主要對兩版教材“運算定律”模塊的習題難度進行比較分析，得出各自的難度特征，并運用公式測出其難度水平，從而更好地提升教師的教學質量和水平[1].

1 習題難度比較的理論基礎

1.1 《義務教育數學課程標準(2011年版)》

“運算定律”模塊屬于小學《數學》教材“數與代數”中的“數的運算”.《義務教育數學課程標準(2011年版)》對該部分內容的課程教學要求是：教師要讓學生自己去探索運算中的規律，抽象出一般進而得出結論，并將規律運用于簡便運算，進而增強學生的數感和符號觀念[2].

1.2 鮑建生的數學習題綜合難度模型

2002年，鮑建生提出了分析數學習題綜合難度模型(表1).該模型將習題難度劃分為5個難度因素，即探究、背景、運算、推理和知識點含量，又將各難度因素劃分為3～4個不同的難度水平[3].該模型涉及因素較全面，適用于數學習題的難度分析.本文運用該模型對兩版教材“運算定律”模塊的習題進行劃分，并依據式(1)計算習題在每個難度因素上的加權平均值[4].

(1)

其中：di為難度因素的加權平均值；dij為第i個難度因素中第j個水平上的權重；nij為第i個難度因素中第j個水平上的習題數量；n為習題總數[5].

表1 鮑建生的數學習題綜合難度模型

2 兩版教材“運算定律”模塊習題難度的綜合比較

根據表1的數學習題綜合難度模型對兩版教材“運算定律”模塊的習題進行具體劃分，并根據各難度水平的習題數量及占比進行橫向比較分析，最后根據式(1)對兩版教材“運算定律”模塊的習題重新歸納整理統計，綜合分析其習題難度水平.

2.1 習題樣本分析

小學《數學》教材的結構通常分為素材、結論和應用3部分.本文主要對兩版教材應用部分的習題進行比較分析.習題樣本主要來自兩版教材“運算定律”模塊的學生自主練習題，即人教版的“做一做”、練習五至練習八部分的習題和蘇教版的“練一練”“試一試”、練習九至練習十一及整理與練習部分的習題.人教版習題46道，蘇教版習題72道.在數量上，蘇教版習題明顯比人教版習題多.在教學課時分布上，蘇教版為11課時，人教版為7課時.這說明在知識點教授方面，蘇教版將知識點分解得更加細致，它把相關問題單獨列出進行2課時的教學，相比人教版更加注重學生的學習過程，最后還增加了2課時的整理與練習，讓學生及時鞏固所學知識.

根據5個難度因素將兩版教材“運算定律”模塊習題的難度水平進行分類統計，計算其難度水平的占比[6](表2)，進而對每個難度因素的各難度水平題數進行數據對比統計，并對兩版教材“運算定律”模塊的習題難度進行橫向比較分析.

表2 兩版教材各難度因素中難度水平的習題數量與占比

2.2 探究因素比較

從圖1可以看出，兩版教材“運算定律”模塊的習題在識記、理解、探究3個難度水平上的占比非常相近.在識記水平上，人教版的習題占比為32.61%，蘇教版的習題占比為34.72%，蘇教版高出人教版2.11%；在理解水平上，人教版的習題占比為65.22%，蘇教版占比為59.72%，人教版高出蘇教版5.50%；在探究水平上，人教版的習題占比為2.17%，蘇教版的占比為5.56%，兩者的占比都很低，但蘇教版高出人教版3.39%，這與識記水平和理解水平的習題占比有較大差距.

圖1 兩版教材習題在探究因素上的對比Fig.1 Comparison of the two editions of textbook exercises in exploring factors

由圖1分析得出，兩版教材“運算定律”模塊的習題設置都偏向考查學生的理解能力，探究水平的習題普遍偏少.通過查閱兩版教材四年級《數學》下冊該模塊的內容，發現兩版教材都將探究水平的習題編排在該內容小結的最后.如人教版該模塊練習八的最后一題、蘇教版該模塊的練習十、練習十一的最后一題等.總體看，雖然蘇教版該模塊的習題總量遠高于人教版，但在習題分布上與人教版差不多，均注重考查學生對該模塊基礎知識的識記和理解.

2.3 背景因素比較

從圖2可以看出，在人教版和蘇教版教材“運算定律”模塊的習題中，無實際背景素材的習題占絕大多數，且兩者的占比差距不大，分別為56.52%和62.50%；以個人生活為背景的習題占比分別為41.30%和34.72%，人教版高于蘇教版；兩版教材都沒有編寫以公共常識為背景的習題[7]；以科學情景為背景的習題占比非常低，分別為2.18%和2.78%，蘇教版稍高于人教版.由此得出，在兩版教材“運算定律”模塊的習題中，以公共常識和科學情景為背景的習題較缺乏.

圖2 兩版教材習題在背景因素上的對比Fig.2 Comparison of the two editions of textbooks exercies on background factors

總體看，兩版教材“運算定律”模塊的習題設置都缺乏對習題背景的重視，超半數以上的習題都無實際背景;背景因素的習題設置也不太均衡，缺少以個人生活、公共常識和科學情景為背景的習題.這反映出兩版教材對“運算定律”模塊的學習更注重學生對運算定律及應用知識的掌握，只注重對學生基礎知識的縱向延伸，缺乏對學生橫向知識的拓展.在科學情景水平上，雖然蘇教版的習題占比高于人教版，但兩版教材在此難度水平上的習題都極度缺乏.2011年數學課程標準對教材編訂提出其所選用的學習材料要與學生的日常生活、數學的實際情形及其他科目的實際情況相符合，要讓學生對所學的知識有深刻的理解，不應停留在機械記憶上.在這方面，兩版教材都需要改進，應將公共常識和科學情景更多地滲透習題.

2.4 運算因素比較

從圖3可以看出，在人教版和蘇教版教材“運算定律”模塊的習題中，數值運算的習題占比最高，分別為71.74%和73.61%；無運算的習題占比分別為28.26%和26.89%；兩版教材都未涉及符號運算的習題.

圖3 兩版教材習題在運算因素上的對比Fig.3 Comparison of the two editions of textbooks exercies in operation factors

由圖3分析得出，在運算因素上，兩版教材的側重面基本一致，都注重學生對運算定律公式的識記和熟練運用.在無運算和數值運算水平上，兩版教材的習題占比都較高，人教版的習題略偏向無運算，蘇教版的習題更偏向數值運算.兩版教材都沒有出現簡單符號運算或復雜符號運算的習題.而“運算定律”模塊的知識是學生從小學步入初中學習階段的重要銜接知識.因此，在小學階段應適當將簡單符號運算的習題編入教材，以培養學生的符號意識，使其感受符號的作用.

2.5 推理因素比較

從圖4可以看出，在推理因素上，在人教版和蘇教版教材中無推理的習題占比最高，分別為63.04%和66.67%，其次是簡單的推理習題，占比分別為36.96%和33.33%；兩版教材都沒有涉及復雜的推理習題.

圖4 兩版教材習題在推理因素上的對比Fig.4 Comparison of the two editions of textbooks exercies in reasoning factors

由圖4分析得出，在推理因素上，兩版教材“運算定律”模塊的習題整體情況較一致.在無推理水平上，兩版教材的習題占比都超過50%，蘇教版略高于人教版；在簡單推理水平上，人教版的習題占比略高于蘇教版.通過分析兩版教材中推理難度因素的習題總量及各難度水平的習題占比得出：雖然人教版的習題總量比蘇教版少，但簡單推理的習題占比卻高于蘇教版，說明與蘇教版相比，人教版更注重培養學生的推理能力；在小學階段學生尚不需要接觸復雜的推理習題，所以兩版教材均未將復雜的推理習題編入教材.

2.6 知識點含量因素比較

從圖5可以看出，在知識含量因素上，人教版和蘇教版的習題均以包含1個知識點的習題為主，占比分別為65.22%和62.50%；包含2個知識點的習題，人教版占比為30.43%，略低于蘇教版；包含3個及以上知識點的習題，兩版教材占比大致相同，均為4%左右，其中人教版占比為4.35%，蘇教版占比為4.17%.

圖5 兩版教材習題在知識點含量因素上的對比Fig.5 Comparison of the two editions of textbook exercises in the of knowledge level factors

由圖5分析可得，兩版教材都以包含1個知識點的習題為主，輔以2個或多個知識點的習題,習題更注重知識的關聯和過渡，更適合小學生的認知能力和運算能力.但從另一方面看，兩版教材中包含3個及以上知識點的習題數量較少.因此,可以適當增加3個及以上知識點的習題數量，以鍛煉學生的綜合運用能力和辨別能力.

2.7 綜合難度比較

依據式(1)對兩版教材“運算定律”模塊的習題進行重新歸納統計和計算，得出兩版教材該模塊的習題綜合難度水平，見表3.

表3 兩版教材“運算定律”模塊的習題綜合難度對比

由表3分析得出，兩版教材“運算定律”模塊的習題在各難度要素上的難度值都較為接近.人教版習題在背景、推理和知識含量三方面的難度值高于蘇教版，蘇教版在探究和運算兩方面的難度值高于人教版.兩版教材習題的運算因素難度值最高，說明兩版教材都非常注重培養學生的運算能力，符合課標對該模塊的教學要求；在探究因素的習題難度值上，兩版教材都密切結合新背景下的課標要求，注重對學生探究能力的啟蒙教育.但兩版教材在背景、知識點含量和推理三方面的難度值都較低.因此，需加強學生的推理能力，幫助其構建綜合知識體系.

總體而言，兩版教材“運算定律”模塊的習題在各要素上的難度水平各有差異，但難度值都較接近，說明兩版教材都在遵循課標總體要求的基礎上根據自身發展需要進行了調整，以適應學生的培養需求.

3 小學《數學》教材“運算定律”模塊編寫質量的提升對策

(1) 在背景因素上，適當刪減無實際背景的習題.無背景的習題枯燥乏味，如果教材中堆積大量無背景的習題，就會降低學生的學習興趣.因此，兩版教材在“運算定律”模塊的習題編寫上應適當減少無背景習題的編入，增加與新時代小學生相適應的以個人生活為背景的習題，讓學生通過習題來感受生活中的數學；要適當增加以公共常識和科學情景為背景的習題，將生活與科學融入數學習題，這不僅能鞏固學生的數學知識，還能增長學生的見識，激發學生的學習興趣.

(2) 在推理因素上，兩版教材可以適量編入簡單的推理習題，刪減無推理習題[8].在小學數學的學習階段，應逐步培養學生的推理能力，為學生初中階段的學習打下良好的基礎.對兩版教材“運算定律”模塊的習題難度分析可以看出，人教版更注重鍛煉學生的簡單推理能力，但兩版教材在簡單推理難度水平上的習題不多，所以需適當增加該難度水平的習題，以培養學生的推理能力.

(3) 在運算因素上，兩版教材都可以適當增加簡單符號運算的習題，減少數值運算的習題.在小學數學的學習階段，應讓學生慢慢接觸符號運算，從他們已有的知識出發，以實例來培養學生的符號意識[9]，為他們將來更高年級的數學學習打好基礎，這也符合2011版數學課程標準的要求.

4 結 語

本文基于鮑建生教授提出的數學習題綜合難度模型，比較分析了“人教版”和“蘇教版”教材“運算定律”模塊的習題難度，以及兩版教材在習題難度編排上的占比.習題的質量不僅關系著教科的質量，也關系著教師與學生的教學質量.有關教材中習題難度的研究具有一定的實際價值，值得深入探究.